江西省景德鎮(zhèn)市2026屆數(shù)學高一第一學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.42．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.83．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.4．定義域為R的函數(shù)，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=A.0 B.C. D.15．設函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍為A B.C. D.6．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.7．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.8．國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局發(fā)布的相關規(guī)定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數(shù)模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經(jīng)過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.5 B.6C.7 D.89．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（-2，-1) B.(-1，0)C.(0，1） D.（1，2）10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知=，則=_____.12．若，則______13．若在冪函數(shù)的圖象上，則______14．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______15．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________16．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關于x的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍18．設是常數(shù)，函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；(2)試確定的值，使是奇函數(shù)；(3)當是奇函數(shù)時，求的值域.19．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.20．已知函數(shù)的圖象過點（1）求的值并求函數(shù)的值域；（2）若關于的方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值21．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數(shù)【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數(shù)為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用2、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒3、B【解析】結合函數(shù)的奇偶性、特殊點的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B4、C【解析】本題考查學生的推理能力、數(shù)形結合思想、函數(shù)方程思想、分類討論等知識如圖，由函數(shù)的圖象可知，若關于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，當時，方程只有一根為2；當時，方程有兩不等實根（），從而方程，共有四個根，且這四個根關于直線對稱分布，故其和為8.從而，，選C【點評】本題需要學生具備扎實的基本功，難度較大5、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.6、A【解析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大??；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.8、B【解析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以，根據(jù)題意列不等式，解不等式結合即可求解.【詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內(nèi)酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經(jīng)過小時才可以駕車，故選：B.9、C【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】易知函數(shù)的圖像連續(xù)，，由零點存在性定理，排除A；又，，排除B；，，結合零點存在性定理，C正確故選：C.【點睛】判斷零點所在區(qū)間，只需利用零點存在性定理，求出區(qū)間端點的函數(shù)值，兩者異號即可，注意要看定義域判斷圖像是否連續(xù).10、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.6【解析】尋找角之間的聯(lián)系，利用誘導公式計算即可【詳解】故答案為：12、【解析】由二倍角公式，商數(shù)關系得，再由誘導公式、商數(shù)關系變形求值式，代入已知可得【詳解】，所以，故答案為：13、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題14、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為15、【解析】由復合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為16、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當時，，則.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當時，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當時，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結論；（2）化簡原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問1詳解】解：當時，，因為單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因為，所以由題意可得，當時，函數(shù)在上是“友好”的；【小問2詳解】解：因為，即，且，①所以，即，②當時，方程②的解為，代入①成立；當時，方程②的解為，代入①不成立；當且時，方程②的解為或將代入①，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個元素，則，綜上，的取值范圍為18、(1)詳見解析(2)【解析】（1）證明函數(shù)單調(diào)性可根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義取值，作差變形，定號從而寫結論（2）因為函數(shù)是奇函數(shù)所以（3）由.故，∴試題解析：(1)設，則.∵函數(shù)是增函數(shù)，又，∴，而，，∴式.∴，即是上的增函數(shù).(2)∵對恒成立，∴.(3)當時，.∴，∴，繼續(xù)解得，∴，因此，函數(shù)的值域是.點睛：本題考差了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性概念及其判斷、證明，函數(shù)的值域求法，對于定義來證明單調(diào)性要注意做差后的式子的化簡.19、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故20、（1）（2）（3）【解析】（1）函數(shù)圖象過，代入計算可求出的值，結合對數(shù)函數(shù)的性質可求出函數(shù)的值域；（2）構造函數(shù)，求出它在上的值域，即可求出的取值范圍；（3）利用偶函數(shù)的性質，即可求出【詳解】（1）因為函數(shù)圖象過點，所以，解得.則，因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（2）方程有實根，即，有實根，構造函數(shù)，則，因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而在（0，）上單調(diào)遞增，所以復合函數(shù)是R上單調(diào)遞減函數(shù)所以在上，最小值，最大值為，即，所以當時，方程有實根（3），是R上的偶函數(shù)，則滿足，即恒成立，則恒成立，則恒成立，即恒成立，故，則恒成立，所以.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應用，及對數(shù)函數(shù)的性質，屬于中檔題21、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析