海南省東方市八所中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π3．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2），則k的值為（）A.﹣4 B.4C.2 D.﹣25．已知函數(shù)，則的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.8．已知,,,,則A. B.C. D.9．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.1210．函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為______12．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為________，函數(shù)是________函數(shù)（從“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選填一個(gè)）.13．若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______.14．函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，給出下列兩個(gè)條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．已知函數(shù)，若、、、、滿足，則的取值范圍為______.16．已知函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)既無最大值也無最小值；③對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)；④對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；（不用列表，直接畫出草圖．（2）根據(jù)圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有四個(gè)解，求的取值范圍18．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.19．已知向量，，設(shè)函數(shù)=+（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域20．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.21．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬元）與使用時(shí)間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，熟記對(duì)數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】由題意，結(jié)合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可計(jì)算出組合體的體積選出正確選項(xiàng).由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長(zhǎng)為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積3、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A4、B【解析】將點(diǎn)（0，2）代入直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）的方程中，可解得k的值.【詳解】由直線l：x﹣2y+k＝0（k∈R）過點(diǎn)（0，2）.所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線l的方程即則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)在直線上求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題6、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，由得，所以，可得：，當(dāng)時(shí)，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.7、D【解析】由可得反射點(diǎn)A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點(diǎn)A(?1,?1)和點(diǎn)C(1,0)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程是，化簡(jiǎn)可得x?2y?1=0.故選D.8、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】.故選C.10、C【解析】本題可根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】12、①.7②.奇【解析】利用函數(shù)的奇偶性以及奇偶性定義即可求解.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，由，則，所以，所以，，定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，所以，所以函?shù)為奇函數(shù).故答案為：7；奇13、【解析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、2x-1【解析】由題意可知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且f1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx的定義域?yàn)镈，且任取x1,x2所以fx因?yàn)閒1所以f(x)=2故答案為：2x-115、【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，可得，利用對(duì)稱性可得，由可求得，進(jìn)而可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有五個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，可得，同理可得，由，可求得，所以，.因此，的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.16、①②③④【解析】分別作出，和的函數(shù)的圖象，由圖象即可判斷①②③④的正確性，即可得正確答案.【詳解】如上圖分別為，和時(shí)函數(shù)的圖象，對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，圖象如圖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以存在使得函數(shù)為奇函數(shù)，故①正確；對(duì)于②：由三個(gè)圖知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)既無最大值也無最小值；故②正確；對(duì)于③：如圖和圖中存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)圖象與沒有交點(diǎn)，此時(shí)函數(shù)沒有零點(diǎn)，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)和，函數(shù)總存在零點(diǎn)不成立；故③不正確對(duì)于④：如圖，對(duì)于任意給定的正實(shí)數(shù)，取即可使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，故④正確；故答案為：①②④【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是分段函數(shù)圖象，涉及二次函數(shù)的圖象，要討論，和即明確分段區(qū)間，作出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合可研究分段函數(shù)的性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）作圖見解析；（2）增區(qū)間為和；減區(qū)間為和；（3）.【解析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）由（1）中的圖象，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）把方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)的圖象，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，所以的圖象如右圖所示：（2）由（1）中的函數(shù)圖象，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和.（3）由方程有四個(gè)解等價(jià)于函數(shù)與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，又由函數(shù)的最小值為，結(jié)合圖象可得，即實(shí)數(shù)的取值范圍18、(1)(2)見解析【解析】(1)首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后確定平移變換之后的函數(shù)解析式即可；(2)結(jié)合(1)中函數(shù)解析式確定函數(shù)的最大值即可.【詳解】（1）.由題意得，化簡(jiǎn)得.（2）∵，可得，∴.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，三角函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）；；（2）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及輔助角公式，可得，然后由周期公式去求周期，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）知，由求出，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性去求函數(shù)的值域【詳解】（1）依題意得===的最小正周期是：由解得，從而可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：（2）由，可得，所以，從而可得函數(shù)的值域是：20、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1?平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F?平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D?平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F?平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1