重慶市云陽(yáng)江口中學(xué)校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）2．如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線的方程為（）A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝x3．若圓的半徑為，則實(shí)數(shù)（）A. B.-1C.1 D.4．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.5．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6．如果，，…，是拋物線C：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn).若=10，=10+n，則p等于（）A.2 B.C. D.47．已知直線l：的傾斜角為，則（）A. B.1C. D.－18．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.9．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，（）A.11 B.20C.33 D.3510．（5分）已知集合A={x|?2<x<4}，集合B={x|(x?6)(x+1)<0}，則A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|?2<x<?1} D.{x|?1<x<4}11．，則與分別為（）A.與 B.與C.與0 D.0與12．已知等差數(shù)列{an}中，a4+a9=8，則S12=（）A.96 B.48C.36 D.24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．桌面排列著100個(gè)乒乓球，兩個(gè)人輪流拿球裝入口袋，能拿到第100個(gè)乒乓球人為勝利者．條件是：每次拿走球的個(gè)數(shù)至少要拿1個(gè)，但最多又不能超過(guò)5個(gè)，這個(gè)游戲中，先手是有必勝策略的，請(qǐng)問(wèn)：如果你是最先拿球的人，為了保證最后贏得這個(gè)游戲，你第一次該拿走_(dá)__個(gè)球14．若曲線在處的切線平行于x軸，則___________.15．已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，，P為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，則的取值范圍是______16．沈陽(yáng)市某高中有高一學(xué)生600人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生550人，現(xiàn)對(duì)學(xué)生關(guān)于消防安全知識(shí)了解情況進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，則n的值等于________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，若，求證：.19．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.20．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和的最大值21．（12分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，直線交拋物線于、兩點(diǎn).（1）若直線過(guò)點(diǎn)且，求；（2）若平分線段，求直線的方程.22．（10分）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?（1）求證：；（2）若直線與平面所成的角為，請(qǐng)問(wèn)在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在請(qǐng)求出的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】構(gòu)造函數(shù)h（x）＝f（x）g（x），由已知得當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，得函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設(shè)h（x）＝f（x）g（x），因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當(dāng)x＜0時(shí)，h（x）＜0，所以函數(shù)y＝h（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，又因?yàn)閒（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）為R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)y＝h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，因?yàn)閒（﹣1）＝0，所以函數(shù)y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)乘法法則、導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；奇函數(shù)的單調(diào)性在對(duì)稱區(qū)間上一致，屬于中檔題2、C【解析】過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，利用拋物線的定義和平行線的性質(zhì)、直角三角形求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因?yàn)閨AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此拋物線的方程為y2＝3x，故選：C.3、B【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出半徑的表達(dá)式，從而可求出的值.【詳解】由題意，圓的方程可化為，所以半徑為，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.5、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B6、A【解析】根據(jù)拋物線定義得個(gè)等式，相加后，利用已知條件可得結(jié)果.【詳解】拋物線C：的準(zhǔn)線為，根據(jù)拋物線的定義可知，，，，，所以，所以，所以，所以.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用拋物線的定義解題是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由傾斜角求出斜率，列方程即可求出m.【詳解】因?yàn)橹本€l的傾斜角為，所以斜率.所以，解得：.故選：A8、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)為A故選：A9、B【解析】由數(shù)列的性質(zhì)可得，計(jì)算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由(x?6)(x+1)<0，得?1<x<6，從而有B={x|?1<x<6}，所以A∩B={x|?1<x<4}，故選D11、C【解析】利用正弦函數(shù)和常數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，故選：C12、B【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)題意，由游戲規(guī)則，結(jié)合余數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，第一次該拿走4個(gè)球，以后的取球過(guò)程中，對(duì)方取個(gè)，自己取個(gè)，由于，則自己一定可以取到第100個(gè)球.故答案為：414、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值【詳解】由，得，則，∵曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸，∴，即.故答案為：15、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線的對(duì)稱性知，不妨令焦點(diǎn)和在x軸上，點(diǎn)P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線定義得：，解得，，因，即，而O是線段的中點(diǎn)，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：16、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槌槿×艘粋€(gè)容量為n的樣本，其中高三學(xué)生有11人，所以有，故答案為：33三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關(guān)系列不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令、，分別求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，從而證明結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，所以，令，解得或，令，解得，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；【小問(wèn)2詳解】解：，，，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，，所以存在兩個(gè)互異的正實(shí)數(shù)根，，所以，，則，所以，所以，令，則，，，在上單調(diào)遞減，，而，即，19、證明見(jiàn)解析【解析】（1）連接，根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結(jié)果，結(jié)合面面平行的判定定理，即可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn).又∵是的中點(diǎn)，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn).又∵是中點(diǎn)，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）令，求得，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和的意義求得當(dāng)或5時(shí)，有最大值，進(jìn)而求得和的最大值.【小問(wèn)1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設(shè)的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問(wèn)2詳解】令，得，解得，所以當(dāng)或5時(shí)，有最大值，且最大值為21、（1）；（2）.【解析】（1）分析可知直線的方程為，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義可求得；（2）利用點(diǎn)差法可求得直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出直線的方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)點(diǎn)、，則直線的傾斜角為，易知點(diǎn)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，由題意可知，則，，因此，.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)、，若軸，則線段的中點(diǎn)在軸上，不合乎題意，所以直線的斜率存在，因?yàn)?、在拋物線上，則，兩式相減得，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，所以，直線的斜率為，此時(shí)，直線的方程為，即.22、（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，點(diǎn)E為線段中點(diǎn)【解析】(1)通過(guò)作輔助線結(jié)合面面垂直的性質(zhì)證明側(cè)面，從而證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo),再求相關(guān)的向量坐標(biāo)，求平面的法向量，利用向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解