貴州省六盤水市六枝特區(qū)七中2025年高一上數學期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數的定義域為R，滿足，且當時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.2．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.3．已知定義在上的偶函數，且當時，單調遞減，則關于x的不等式的解集是（）A. B.C. D.4．直線與直線平行，則的值為（）A. B.2C. D.05．命題任意圓的內接四邊形是矩形，則為（）A.每一個圓的內接四邊形是矩形B.有的圓的內接四邊形不是矩形C.所有圓的內接四邊形不是矩形D.存在一個圓內接四邊形是矩形6．已知函數的定義域為，且滿足對任意，有，則函數（）A. B.C. D.7．設常數使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數的值為（）A. B.C. D.8．已知，則直線ax+by+c=0與圓的位置關系是A.相交但不過圓心 B.相交且過圓心C.相切 D.相離9．已知函數的定義域為R，是偶函數，，在上單調遞增，則不等式的解集為（）A. B.C D.10．已知，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數滿足：對任意實數，有且，當[0,1]時，,則[2017,2018]時,______________________________12．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______13．已知集合，則的元素個數為___________.14．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值15．已知函數，若方程有四個不同的實根，滿足，則值為__________.16．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域18．已知函數.（1）若函數在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數在上最大值為3，求的值.19．已知函數fx=sin（1）求ω的值；（2）求證：當x∈0,7π1220．設S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}(1)若a∈Z，則a是否是集合S中的元素？(2)對S中的任意兩個x1、x2，則x1＋x2、x1·x2是否屬于S？21．自新冠疫情爆發(fā)以來，全球遭遇“缺芯”困境，同時以美國為首的西方國家對中國高科技企業(yè)進行打壓及制裁．在這個艱難的時刻，我國某企業(yè)自主研發(fā)了一款具有自主知識產權的平板電腦，并從2021年起全面發(fā)售．經測算，生產該平板電腦每年需投入固定成本1350萬元，每生產x（千臺）電腦需要另投成本（萬元），且，另外，每臺平板電腦售價為0.6萬元，假設每年生產的平板電腦能夠全部售出．已知2021年共售出10000臺平板電腦，企業(yè)獲得年利潤為1650萬元（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關于年產量x（千臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因為，所以，當時，的最小值為；當時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當，時，，其最小值為；當，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實數的取值范圍是故選：A2、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯3、D【解析】由偶函數的性質求得，利用偶函數的性質化不等式中自變量到上，然后由單調性轉化求解【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數，因此不等式轉化為，，，解得故選：D4、B【解析】根據兩直線平行的條件列式可得結果.【詳解】當時，直線與直線垂直，不合題意；當時，因直線與直線平行，所以，解得.故選：B【點睛】易錯點點睛：容易忽視縱截距不等這個條件導致錯誤.5、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時對結論進行否定，所以：有的圓的內接四邊形不是矩形，故選：B.6、C【解析】根據已知不等式可以判斷函數的單調性，再結合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構造新函數，因此有，所以函數是增函數.A：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意；B：，當時，函數單調遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數的性質，故本選項不符合題意，故選：C7、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數的圖象和性質，考查了數形結合的思想和函數與方程的思想，屬于中檔題.8、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(0,0)不在直線ax＋by＋c＝0上，故選A點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系(2)代數法：聯立方程之后利用Δ判斷(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題9、A【解析】由題意判斷出函數關于對稱，結合函數的對稱性與單調性求解不等式.【詳解】∵是偶函數，∴函數關于對稱，∴，又∵在上單調遞增，∴在單調遞減，∴可化為，解得，∴不等式解集為.故選：A10、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時除以，結合兩角差的正切公式可求得結果.【詳解】.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可得：，則，據此有，即函數的周期為，設，則，據此可得：，若，則，此時.12、4【解析】設，則，，又，即，故答案為.13、5【解析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.【詳解】因為集合，集合，所以，所以的元素個數為5.故答案為：5.14、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以15、11【解析】畫出函數圖像，利用對數運算及二次函數的對稱性可得答案.【詳解】函數的圖像如圖：若方程有四個不同的實根，滿足，則必有，得，.故答案為：11.16、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當時，，可得，，從而可得結果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數及解三角形進行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.18、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數在至少有一個零點，方程至少有一個實數根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標的大小比較，再利用二次函數的單調性即可得出函數在上的最大值，令其等于可得結果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當，即時，；當，即時，，，（舍）；當，即時，，綜上，或.19、（1）2；（2）證明見解析【解析】（1）解方程T=π=2π（2）利用三角函數的圖象和性質，結合不等式逐步求出函數的最值即得證.【小問1詳解】解：由題得T=π=2π【小問2詳解】證明：fx因為0≤x≤7∴-π∴-3所以當x∈0,7π12即得證.20、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）由a＝a＋0×即可判斷；（2）不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，經過運算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判斷.試題解析：(1)a是集合S的元素，因為a＝a＋0×∈S(2)不妨設x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z則x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z∴x1·x2∈S綜上，x1＋x2、x1·x2都屬于S點睛：集合是高考中必考的知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯21、（1）（2）當年產量為100（千臺）時，企業(yè)所獲年利潤最大，