第01講有限樣本空間與隨機(jī)事件

0目標(biāo)導(dǎo)航

課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀

1.r解隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)試驗(yàn)的特點(diǎn)；通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求在理解概念的

2.理解樣本點(diǎn)、樣本空間的概念，會(huì)求所給試驗(yàn)的樣本基礎(chǔ)上，會(huì)判斷事件的性質(zhì)，能準(zhǔn)確的

點(diǎn)和樣本空間：求隨機(jī)事件的樣本空間，能準(zhǔn)確選擇恰

3.理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念，會(huì)判當(dāng)?shù)姆椒?列舉法、樹狀圖法、列表法)

斷某一事件的性質(zhì).分析隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的樣本空間.

趣,知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)

1.隨機(jī)試驗(yàn)

(1)定義：把對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn).

(2)特點(diǎn)：①試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行:

②試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè):

③每次試臉總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果.

2.樣本點(diǎn)和樣本空間

(1)定義：我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn),全體樣本點(diǎn)的集合稱為試

驗(yàn)￡的樣本空間.

(2)表示：一般地，我們用。表示樣本空間，用co表示樣本點(diǎn).如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)有〃個(gè)可

能結(jié)果助，。)2，…，①”，則稱樣本空1川，3,…，①為有限樣本空間.

3.事件的分類

(I)隨機(jī)事件：①我們將樣本空間。的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，并把只包含?個(gè)樣本

點(diǎn)的事件稱為基本事件.

②隨機(jī)事件一般用大寫字母4,B，C,…表示.

③在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅“1人中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱為事件人發(fā)生.

(2)必然事件：。作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)

生，所以?？倳?huì)發(fā)生，我們稱以為必然事件.

(3)不可能事件：空集。不包含任何樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，我們稱2為不可能事

件.

【即學(xué)即練1】從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，則卜列事件中，是必然事件的是.

A.3個(gè)都是籃球B.至少有1個(gè)是排球

C.3個(gè)都是排球D.至少有I個(gè)是籃球

【答案】D

【解析】

從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，顯然必有一個(gè)籃球，根據(jù)這個(gè)事實(shí)對四個(gè)選項(xiàng)逐一判

斷.

【詳解】

解析：從6個(gè)籃球、2個(gè)排球中任選3個(gè)球，A,B是隨機(jī)事件，C是不可能事件，D是必

然事件，故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對必然事件的理解.解題的關(guān)健是對問題的隱含事實(shí)的認(rèn)識(shí).

【即學(xué)即練2】在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不可能事件為

()

A.3件都是正品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件即可得出結(jié)果.

【詳解】

25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.

故選：C

【即學(xué)即練3】同時(shí)擲兩枚大小相同的骰子，用(x,y)表示結(jié)果，記事件A為“所得點(diǎn)數(shù)

之和小于5”，則事件A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)基本事件概念即可求解.

【詳解】

因?yàn)槭录嗀={(1,1),(],2),(1,3),(2,I),(2,2),(3,1)),

共包含6個(gè)樣本點(diǎn).

故選：D.

【即學(xué)即練4】卜列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（）

①2022年8月18日，北京市不下雨：②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4c時(shí)結(jié)冰：③從標(biāo)有1,2,

3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號(hào)簽：④xeR,則k|的道不小于0.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)各項(xiàng)的描述，判斷隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，進(jìn)而確定隨機(jī)事件的個(gè)數(shù).

【詳解】

①2022年8月Q日,北京市不下雨，隨機(jī)事件;

②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4c時(shí)結(jié)冰，不可能事件；

③從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽，是隨機(jī)事件；

④xwR,則W的值不小于0,必然事件：

??.隨機(jī)事件有①、③.

故選：B

【即學(xué)即練5】下列事件:①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí),1-1止2；②某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%;

③從分別標(biāo)有QI23….,9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)中標(biāo)的數(shù)字是偶數(shù);④

體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼.其中是隨機(jī)事件的是（）

A.①②@B.①③④C.②?④D.①@④

【答案】C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件的定義，逐項(xiàng)檢驗(yàn)，即可求得答案.

【詳解】

對于①,當(dāng)X是實(shí)數(shù)忖,AIX|=2，方程:無解.故①不可能事件.

對于②，某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%是隨機(jī)事件.

對于③，從分別標(biāo)有0,123,…,9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè),取出的紙團(tuán)中標(biāo)的數(shù)字是偶

數(shù)是隨機(jī)事件.

對于④，體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號(hào)碼是隨機(jī)事件.

故隨機(jī)事件為:②③④

故選:C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷事件是否為隨機(jī)事件,解題的關(guān)跳是掌握隨機(jī)事件的定義，考查了分析能力，

屬于基礎(chǔ)題.

【即學(xué)即練6】給出下列四個(gè)命題：

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念求解即可.

【詳解】

種子發(fā)芽是隨機(jī)的，故是隨機(jī)事件；

投籃3次，不可能中4次，是不可能事件：

故答案為：隨機(jī)；不可能.

【即學(xué)即練9】在200件產(chǎn)品札有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：

①”在這200件產(chǎn)品中仟意選9件,全部是一級(jí)品”：

②“在這200件產(chǎn)品中任意選9件,全部都是二級(jí)品”：

③“在這200件產(chǎn)品中任意選9件，不全是一級(jí)品”.

其中是隨機(jī)事件；是不可能事件.（填上事件的編號(hào)）

【答案】：①③：②

【解析】

【分析】

根據(jù)陵機(jī)事件、不可能事件的定義即可得出結(jié)果.

【詳解】

解析：因?yàn)槎?jí)品只有8件，故9件產(chǎn)品不可能全是二級(jí)品，

所以②是不可能事件.

故答案為：①③；②

【即學(xué)即練10】從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件，觀察其中次品數(shù)，其樣本空間為

【答案】{0.123,4}

【解析】

【分析】分析取出的4件產(chǎn)品的次品個(gè)數(shù)即可求解.

【詳解】由分析可知取出的4件產(chǎn)品的次品個(gè)數(shù)為0.1,2,3,4,

所以樣本空間為{0,123,4},故答案為：{0,123,4}.

【即學(xué)即練11】現(xiàn)有10個(gè)同類產(chǎn)品，其中7個(gè)是正品，3個(gè)是次品.有以下事件：從這10

個(gè)產(chǎn)品中任意抽取4個(gè)產(chǎn)品，①4個(gè)產(chǎn)品都是正品：②至少有1個(gè)次品：③4個(gè)產(chǎn)品都是次

品；④至少有1個(gè)正品.其中隨機(jī)事件為,不可能事件為,必然事件為

.（填序號(hào)）

【答案】①②③④

【解析】

【分析】事件不可能發(fā)生為不可能事件，事件必然發(fā)生為必然事件，有可能發(fā)生，也有可能

不發(fā)生，為隨機(jī)事件.

【詳解】10個(gè)同類產(chǎn)品，其中7個(gè)是止品，3個(gè)是次品.，從中任意抽取4個(gè)產(chǎn)品，則至少

有一個(gè)是正品，故④為必然事件，而不可能4個(gè)產(chǎn)品都是次品，故③為不可能事件，可能會(huì)

4個(gè)產(chǎn)品都是正品，可能會(huì)至少有1個(gè)次品，所以①②是隨機(jī)尋件

故答案為：①②；③：④

【即學(xué)即練12】一只口袋內(nèi)裝有5個(gè)大小相同的球，白球3個(gè)?黑球2個(gè)，從中一次摸出2

個(gè)球.

(I)共有多少個(gè)樣本點(diǎn)？

(2)-2個(gè)都是白球''包含幾個(gè)樣本點(diǎn)？

【答案】(1)10個(gè)：(2)3個(gè).

【分析】(I)將袋中的5個(gè)求分白球、黑球編號(hào)，用列舉法寫出所有可能結(jié)果即可得解.

(2)利用(1)寫出摸出的2個(gè)球都是白球結(jié)果即可得解.

【解析】(1)用1，2,3表示3個(gè)白球，用小〃表示2個(gè)黑球，則從袋中一次摸出2個(gè)球的

不同結(jié)果：

(I,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b),

所以共10個(gè)樣本點(diǎn).

(2)由(l)知，“2個(gè)都是白球”含有的結(jié)果是：(I,2),(1,3),(2,3),共3個(gè)樣本點(diǎn).

Q能力拓展

考法01

隨機(jī)現(xiàn)象的判定

【典例1】以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是()

A.標(biāo)準(zhǔn)大?壓下，水加熱到I00C,必會(huì)沸騰

B.長和寬分別為。，〃的矩形，其面枳為。

C.走到十字路口，遇到紅燈

D.三角形內(nèi)角和為180。

【答案】C

【解析】

【分析】

對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.

【詳解】

A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到I00C,必會(huì)沸騰,是必然事件；

B.長和寬分別為小〃的矩形，其面積為ax〃，是必然事件：

C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；

D.三角形內(nèi)角和為18（）。，是必然事件.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的理解掌握水平，

屬于基礎(chǔ)題.

【典例2】以下現(xiàn)象不是隨機(jī)現(xiàn)象的是（）

A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面B.某人買彩票中獎(jiǎng)

C.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100'CD.明天下雨

【答案】C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象的概念逐一判斷即可得解.

【詳解】由隨機(jī)現(xiàn)象的概念可知A、B、D都是隨機(jī)現(xiàn)象，C為確定性現(xiàn)象.故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)現(xiàn)象的概念，屬于基礎(chǔ)題.

【典例3】有下面的試驗(yàn):

①如果a,Z?GR,那么

②某人買彩票中獎(jiǎng)；

③實(shí)系數(shù)一次方程必有?個(gè)實(shí)根；

④在地球上，蘋果抓不住必然往下掉：

其中必然現(xiàn)象有（）

A.①B.@C.??D.①④

【答案】D

【解析】

【詳解】

如果a,b￡R,那么一定有外b=A?a,故①是必然現(xiàn)象.某人買彩票中獎(jiǎng)，可能發(fā)生，也可

能不發(fā)生，故②是隨機(jī)現(xiàn)象.③實(shí)系數(shù)一次方程必有一個(gè)實(shí)根，這有可能發(fā)生，也可能不發(fā)

生（如實(shí)系數(shù)方程0戶5沒有實(shí)數(shù)根），故③是隨機(jī)現(xiàn)象.在地球上，蘋果抓不住必然往下掉,

這必然發(fā)生，故④是必然現(xiàn)象，故選D.

【典例4】判斷下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象還是隨機(jī)現(xiàn)象.

（1）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；.

（2）行人在十字路口看到的交通信號(hào)燈的顏色；.

（3）在10個(gè)同類產(chǎn)品中，有K個(gè)正品、2個(gè)次品，從中任意抽出2個(gè)檢驗(yàn)的結(jié)果..

【答案】隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象

【解析】

【分析】由隨機(jī)現(xiàn)象和必然現(xiàn)象的定義判斷.

【詳解】

（1）擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子其點(diǎn)數(shù)有可能出現(xiàn)1~6,點(diǎn)數(shù)是不能確定的；因此是隨機(jī)現(xiàn)象.

（2）行人在十字路口看到交通信號(hào)燈的顏色有可能是紅色，有可能是黃色，也有可能是綠

色，故是隨機(jī)現(xiàn)象.

（3）抽出的2個(gè)產(chǎn)品中有可能全部是正品，也有可能是一個(gè)正品一個(gè)次品，還有可能是兩

個(gè)次品，故是隨機(jī)現(xiàn)象.

故答案為（1）隨機(jī)現(xiàn)象：（2）隨機(jī)現(xiàn)象：（3）隨機(jī)現(xiàn)象.

【點(diǎn)睛】本題考杳必然現(xiàn)象和隨機(jī)現(xiàn)象的概念.事件出現(xiàn)的結(jié)果是不確定的,則為隨機(jī)現(xiàn)象.

必定發(fā)生的則為必然現(xiàn)象.

考法02

隨機(jī)事件的判定：

【典例5】給出下列四個(gè)命題：

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件：②“當(dāng)x為

某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使丁<0”是不可能事件：③“明天蘭州要下雨”是必然事件：④“從100個(gè)燈

泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①②③@B.①②③C.?@@D.①②

【答案】C

【解析】

根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，結(jié)合題意逐一判斷即可.

【詳解】

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”一定發(fā)生，是必然事件，

①正確：

②”當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)，可使f<0”不可能發(fā)生，沒有哪個(gè)實(shí)數(shù)的平方小于0,是不可能事

件，②正確：

③“明天蘭州要下雨''是隨機(jī)事件，故③錯(cuò)；

④“從1。0個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品”有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件，故

④正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

【典例6】在200件產(chǎn)品中，192有件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件：

①在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品：

②在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品：

③在這20（）件產(chǎn)品中任苞選出9件，不全是一級(jí)品；

④在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，至少一件是一級(jí)品.

其中的隨機(jī)事件有（）

A.①③B.③④C.②@D.①②

【答案】A

【解析】

【分析】

按照隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義一一判斷.

【詳解】

由于在200件產(chǎn)品中，192有件一級(jí)品，8件二級(jí)品，

則①“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品”，這件事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，

故是隨機(jī)事件.

②“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品”，這件事根本不可能發(fā)生，故是不可能

事件.

③“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級(jí)品”，這件事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故

是隨機(jī)事件.

④“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于100”，是一定要發(fā)生的事

件，故是必然事件

故選：A.

【典例7】在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，下列事件

是隨機(jī)事件的是（）

A.3件都是紅色B.3件都是白色

C.至少有I件紅色D.有I件白色

【答案】AD

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件定義，結(jié)合題意即可判斷.

【詳解】

在10件同類商品中，有8件紅色的，2件白色的，從中任意抽取3件，

對于A,抽取3件有可能都是紅色，也有可能出現(xiàn)白色，所以A是隨機(jī)事件：

對于B,因?yàn)橹挥?件是白色，所以不可能出現(xiàn)3件是白色，即B為不可能事件，所以B

不是隨機(jī)事件，

對于C,因?yàn)橹挥?件是白色，所以取出的3件中至少有I件是紅色，所以C為必然事件,

所以C不是隨機(jī)事件，

對于D,抽出3件中白色可能有0,I,2三種可能，所以有1件白色是隨機(jī)事件，即D為

隨機(jī)事件，

綜上可知，隨機(jī)事件為AD,

故選：AD.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

考法03

事件的性質(zhì)判定

【典例8】從含杓10件正品、2件次品的12件產(chǎn)品中，任怠抽取3件，則必然事件是（）

A.3件都是正品B.3件都是次品

C.至少有1件次品D,至少有1件正品

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件以及必然事件的定義對選項(xiàng)中的事件逐?判斷即可.

【詳解】

從10件正品，2件次品，從中任意抽取3件

A:3件都是正品是隨機(jī)事件，

B：3件都是次品不可能事件，

C:至少有1件次品是隨機(jī)事件，

D：因?yàn)橹挥袃杉纹?，所以從中任意抽?件必然會(huì)抽到正品，即至少有一件是正品是必

然事件，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件的定義與應(yīng)用，意在考查對基本

概念掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.

【典例9】下列事件：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩個(gè)骰子，

所得點(diǎn)數(shù)之和為9：③/之0（xeR）；④方程丁-3尤+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：⑤巴

西足球隊(duì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)事件的定義判定.

【詳解】

①③是必然事件；②⑤是隨機(jī)事件；④是不可能事件.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查事件的定義，考查必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念，屬于基礎(chǔ)題.

【典例10】卜列事件中不可能事件的個(gè)數(shù)為（）

①拋一塊石塊下落：

②如果。>〃，那么〃-力>0；

③沒有水分，種子能發(fā)芽：

④某電話機(jī)在I分鐘內(nèi)收到2次呼叫：

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于（TC時(shí)，冰融化.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的定義判斷即可.

【詳解】

①②是必然事件，④是隨機(jī)事件，③⑤是不可能事件.

所以不可能事件的個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

【典例II】下列事件是隨機(jī)事件的是（）

①當(dāng)X210時(shí)，IgxNl；

②當(dāng)xwR,丁+］=。有解；

③當(dāng)“cR,關(guān)于x的方程丁-4=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解；

④當(dāng)sina>sin〃時(shí)，a>ft,

A.①②B.②③C.③?D.①@

【答案】C

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件的概念對四個(gè)事件分別進(jìn)行分析即可得到結(jié)論。

【詳解】

對丁?①，由于工210時(shí)，他心1恒成立，故事件①為必然事件；

對?、?，由于/+|=o無實(shí)數(shù)根，故事件②為不可能事件；

對于③，當(dāng)aeR,關(guān)于x的方程寸+〃=0在實(shí)數(shù)集內(nèi)可能有解，也可能無解，故事件③為

隨機(jī)事件；

對于④，當(dāng)sina>sin。時(shí)，a>/T可能成立，也可能不成立，故事件④為隨機(jī)事件，

綜上，事件③④為隨機(jī)事件.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查對隨機(jī)事件概念的理解，是基礎(chǔ)題。

［典例12］已知非空集合A8,且集合A是集合B的真子集，則二列命題為真命題的是（

A.“若xeA,則xe/T是必然事件B.“若x史A,貝be8”是不可能事件

C.“若xwB,則是隨機(jī)事件D.“若x史8,則x任A”是必然事件

【答案】ACD

【解析】

利用集合間的基本關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為元素與集合的關(guān)系，即可得答案.

【詳解】

對A,符合真子集的定義，故A正確：

對B,“若則xwB”也可能成立.故B錯(cuò)誤:

對C,“若則3wA成立，也可能工紀(jì)A,故C正確；

對D,“若x史8,則XEA”，由文氏圖可以理解，故D正確；

故選：ACD.

【點(diǎn)睛】本題考查利用集合間的關(guān)系，判斷事件的類型，考杳對概念的理解.

考法04

求樣本點(diǎn)與樣本空間：寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn)，具體有三種方法：

(1)列舉法：適用樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不是很多，可以把樣本點(diǎn)一一列舉出來的情況，但列舉時(shí)必

須按一定的順

序，要做到不重不漏.

(2)列表法：適用于試驗(yàn)中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的元素，且試驗(yàn)結(jié)果相對較多的樣本點(diǎn)個(gè)

數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序?qū)崝?shù)對“，也可用坐標(biāo)法，列表法的優(yōu)點(diǎn)是準(zhǔn)確、全

面、不易遺漏.

(3)樹狀圖法：適用較更雜問題中的樣本點(diǎn)的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成

的結(jié)果可以用樹狀圖進(jìn)行列舉.

【典例13】有4張卡片，上面分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，

則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為()

A.2B.3

C.4D.6

【答案】C

【解析】

【分析】從從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包括的

結(jié)果，可以通過列舉得到.

【詳解】由題意知，從從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為

奇數(shù)包括(L2),(1,4),(2,3),⑶4)共有四種結(jié)果，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查:排列組合的實(shí)際問題，這是一個(gè)最簡單的組合數(shù)問題，在解題時(shí)，注苞這里是一次

抽取兩張，不用考慮順序.

【典例14】一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩兒，則可能的結(jié)果為（）

A.｛（男，女）,（男，男）,（女,女）｝

B.｛（男，女）,（女,男）｝

C.｛（男，男）,（男，女）,（女，男）,（女,女）｝

D.｛（男，男）,（女,女）｝

【答案】C

【解析】

【詳解】

隨機(jī)試驗(yàn)的所有結(jié)果要保證等可能性.兩小孩兒有大小之分，所以（男，女）與（如男）是不同的結(jié)

果，故選C.

【典例15］袋中有5只球，其中有3只紅球，編號(hào)為1,2,3,有2只黃球，編號(hào)為4,5.

現(xiàn)從中任意取一只球，試驗(yàn)4觀察顏色；試驗(yàn)B：觀察號(hào)碼.

試驗(yàn)人的樣本空間為.

試驗(yàn)B的樣本空間為.

【答案】（紅，黃｝優(yōu)2,3,4,5｝

【解析】

【分析】

由樣本空間的定義即可求解.

【詳解】

解:由題意，試驗(yàn)A的樣本空間為｛紅，黃｝;試驗(yàn)8的樣本空間為優(yōu)2,3,4,5｝.

故答案為：｛紅,黃］;｛123,4,5｝.

【典例16】拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間

【解析】擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用X表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用

y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用（x,y）表示，于是，試驗(yàn)的樣本空間。=｛（正面，正面），（正

面，反面），（反面，正面），（反面，反面）｝

如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡單表

示為。=｛（1,1）,（1,0）,（0,1）,（0,0）｝

如圖所示,畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程

第一枚第二^

-1

一

【典例17】在0,1,2,…，9這1()個(gè)數(shù)字中任意選取一個(gè)，寫出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)和樣本空

間.

【答案】見解析

【解析】

【分析】

利用樣本點(diǎn)和樣本空間的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】

在0,1,2,…，9這10個(gè)數(shù)字中任意選取一個(gè)，

試驗(yàn)的樣本點(diǎn)為：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9：

樣本空間C={0,1,2,34,5,6,7,8,9}.

【典例18】已知集合加={-2,3},N={-4.5,6),從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間：(2)求這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)：

(3)寫出“得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)；

(4)說出事件A={(-2,-4),(-4-2)}所表示的實(shí)際意義.

【答案】⑴答案見解析：(2)12；(3)(3,5),(3,6),(5,3卜(6,3)：(4)得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).

【分析】

(I)將樣本點(diǎn)一一列出在花括號(hào)內(nèi)可得樣本空間；

(2)由樣本空間可得樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3)找出橫縱坐標(biāo)都大于。的樣本點(diǎn)即可；

(4)根據(jù)事件A中樣本點(diǎn)的坐標(biāo)可得實(shí)際意義.

【解析】(1)樣本空間為

{(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6),(-4,-2),(5,-2),(6,-2),(-4,3),(5,3),(6,3)}

(2)由知這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)為12.

⑶得到的點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)”這一事件所包含的樣本點(diǎn)為(3,5),(3,6),(5,3),(6,3).

(4)事件A={(-2,-4),(-4,-2》表示得到的點(diǎn)是第三象限內(nèi)的點(diǎn).

【典例19］樹形圖(TreeDiag「a，n)是一種有層次地枚舉各種可能情況的可視化方法.樹形圖

有助于我們直觀地探求某些樣本空間.例如，考察有兩個(gè)孩子的家庭，記“從中任意抽取一個(gè)

家庭，兩個(gè)孩子是一男一女'為事件4.我們畫出如圖所不的樹形圖，可知樣本空間。=((男,

男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)},事件4={(男，女)，(女，男)}.

第I個(gè)男女

AA

第2個(gè)男女男女

試用樹形圖的方法分析下列習(xí)題

一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同的3個(gè)球，且分別標(biāo)有1,2,3三個(gè)號(hào)碼.記“從袋中不放

I可地抽取2個(gè)球，第一個(gè)球的號(hào)碼是1”為事件八，“從袋中不放【可地抽取2個(gè)球，第二個(gè)球

的號(hào)碼是2”為事件及試分別寫出Q,A,B及A8所包含的樣本點(diǎn).

【答案】C={(1,2),(1,3),⑵瑞(Z3),(3,1),(3,2)},4={(1,2),(1,3)},8={(1,2),(3,2)},

加02)}

【解析】

【分析】利用樹狀圖把情況列出來，再根據(jù)樹狀圖寫出Q,A，4及所包含的樣本點(diǎn).

【詳解】

樣本空間。={(1,2),(1,3),(2J),(23),(3,1),(3,2)},事件4={(1,2),(1,3)},事件

8={(1.2),(3,2)},事件AB=[(1,2)}

第一次123

AAA

第二次23?312

4分層提分

題組A基礎(chǔ)過關(guān)練

1.下列現(xiàn)象中，是隨機(jī)現(xiàn)象的有()

①在一條公路上，交警記錄某一小時(shí)通過汽車超過300輛.

②若。為實(shí)數(shù)，則|。+1兇.

③發(fā)射一顆炮彈，命中目標(biāo).

④檢查流水線上一件產(chǎn)品，這件產(chǎn)品是次品.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)現(xiàn)象和必然現(xiàn)象的定義判斷得解.

【詳解】

當(dāng)。為實(shí)數(shù)時(shí)，la+lRO恒成立，是必然現(xiàn)象，其余3個(gè)均為隨機(jī)現(xiàn)象.

所以是隨機(jī)現(xiàn)象的有3個(gè).

故選：C

2.“連續(xù)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，記錄朝上的面的點(diǎn)數(shù)”，該試驗(yàn)的結(jié)果共有().

A.6種B.12種C.24種D.36種

【答案】D

【解析】

【分析】

由第一次的點(diǎn)數(shù)和第二次的點(diǎn)數(shù)，組成一個(gè)事件，寫出所有可能即得.

【詳解】試驗(yàn)的全部結(jié)果為(LI),(L2),(1,3),(1,4),(1.5),(1,6),(2,1),(2,2),

(2,3),(2,4),(2.5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),

(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),

(6,5),(6,6),共36種.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查樣本空間，解題時(shí)書寫樣本點(diǎn)時(shí)要注意有先后順序.

3.下列事件中，是必然事件的是()

A.對任意實(shí)數(shù)必有/沙

B.某人練習(xí)射擊，擊中10環(huán)

C.從裝有1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)球的不透明的袋子中取一球是I號(hào)球

D.某人購買彩票中獎(jiǎng)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件的概念.考察必然發(fā)生的事件,即為所選項(xiàng).

【詳解】

選項(xiàng)B,C,D中的事件都不確定發(fā)生，因此都不是必然事件：

A選項(xiàng)，當(dāng)xeR時(shí)，總有-2。發(fā)生，是必然事件.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件的概念與判定，屬基礎(chǔ)題.

4.下列事件：

①任取三條線段，這三條線段恰好組成直角三角形：

②從一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，這三條射線交于一點(diǎn)；

③實(shí)數(shù)小8都不為0,但。2+"=0；

④明年12月28日的最高氣溫高于今年12月28日的最高氣溫.

其中為隨機(jī)事件的是（）

A.①②?B.④C.①?④D.②?④

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件概念逐一判斷，即可選擇.

【詳解】

任取三條線段，這三條線段不一定能組成直角三角形，所以①為隨機(jī)事件；

從一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，這三條射線不一定交于一點(diǎn),所以②為隨機(jī)事件;

因?yàn)楫?dāng)實(shí)數(shù)m〃都不為0時(shí)/+〃=（）,所以③為不可能事件；

明年12月28日的最高氣溫可能高于今年12月28日的最高氣溫，所以④為隨機(jī)事件：

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件概念，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

5.袋中有大小、形狀相同的紅球、黑球各?個(gè)，現(xiàn)在有放回地隨機(jī)摸3次，每次摸取?個(gè),

觀察摸出球的顏色，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

由題意一一列舉出基本事件即可得出選項(xiàng).

【詳解】

因?yàn)槭怯蟹呕氐仉S機(jī)摸3次，

所以隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為（紅，紅，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（紅，黑，黑）,

（黑，紅，紅），（黑，紅，黑），（黑，黑，紅），（黑，黑，黑）｝.共8個(gè).

故選：D

6,下列試驗(yàn)?zāi)軜?gòu)成事件的是（：）

A.擲一次硬巾B.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓卜，水燒至1(X)(

C.從100件產(chǎn)品中任取3件D.某人投籃5次，恰有3次投中

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)事件可以分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件即可判斷.

【詳解】

解：所謂事件,實(shí)際卜就是在一定條件下所出現(xiàn)的某種結(jié)果.在一定條件下必然發(fā)生的事件.

叫做必然事件.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件.隨機(jī)事件在一定的條件

下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機(jī)事件.

A,B,C三個(gè)選項(xiàng)不能劃分為三種事件的其中?個(gè)，故選：D.

7.下列事件為確定事件的有()

(1)在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，20P的水結(jié)冰

(2)邊長為。，〃的長方形面積為必

(3)拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上

(4)平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分.

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行逐一判斷即可得到答案.

【詳解】

(1)在一標(biāo)準(zhǔn)人氣床下，20P的水結(jié)冰，這是不可能發(fā)生的事件，故是不可能事件.

(2)邊長為。，〃的長方形面積為面，這是必然發(fā)生的事件，故是必然事件

(3)拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上，這件事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件.

(4)平時(shí)的百分制考試中，小白的考試成績?yōu)?05分，這是不可能發(fā)生的事件，故是不可

能事件.

故選:A.

8.下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)有()

①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)：

②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人買彩票中獎(jiǎng)；

④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩；

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90C是會(huì)沸騰.

A.IB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件就是在指定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷，得到

答案.

【詳解】

由題意,隨機(jī)事件就是在指定條件下.可能發(fā)牛.也可能不發(fā)4：的事件.

①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件，

②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉，這是一定發(fā)生的事件，不是隨機(jī)事件；

③某人買彩票中獎(jiǎng)，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件：

④己經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90c是會(huì)沸騰，此事一定不發(fā)生，不是隨機(jī)事件.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了隨機(jī)事件，必然事件、不可能事件的概念及判斷，其中熟記隨機(jī)事件的基本

概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.在10名學(xué)生中，男生有x名，現(xiàn)從10名學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng)：①至少有1

名女生：②5名男生，1名女生；③3名男生:，3名女生.若要便①為必然事件，②為不可能

事件，③為隨機(jī)事件，則》=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

【答案】C

【解析】

利用必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的性質(zhì)求解.

【詳解】

依題意知，10名同學(xué)中，男生人數(shù)少于5人，但不少于3人，故x=3或4.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的性質(zhì)的靈活運(yùn)用.

10.下列事件：①任取這三條線段，這三條線段恰好組成直角三角形；②從一個(gè)三角形的三

個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，這三條射線交于一點(diǎn)；③實(shí)數(shù)“，都不為0,但"+從=0；④明

年12月28日的最高氣溫高于今年12月28日的最高氣溫.其中為隨機(jī)事件的是（）

A.①②?④B.???C.①??D.②③?

【答案】B

【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件的基本概念，逐項(xiàng)判定，即可求解，得到答案.

【詳解】

由題意，對于①中，任取三條線段，這三條線段可能組成直角三角形，也可能組不成直角三

角形，故①為隨機(jī)事件：

對于②中，從一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，三條射線可能不相交、交于一點(diǎn)、交

于兩點(diǎn)、交天三點(diǎn)，故②為隨機(jī)事件；

對于③中,若實(shí)數(shù)力都不為.則/4材一定不等于0.故③為不可能事件：

對于④中，由于明天12月28還未到來，故明年12月28日的最高氣溫可能高于今年12月

28日的最高氣溫，也可能低于今年12月28日的最高氣溫，還可能等于今年12月28日的

最高氣溫，故④為隨機(jī)事件.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了隨機(jī)事件基本概念及應(yīng)用，其中解答中熟記隨機(jī)事件的基本概念，逐項(xiàng)判定

是解答的關(guān)健，屬于基礎(chǔ)題.

11.下列事件是確定事件的是（）

A.2022年世界杯足球賽期間不下雨

B.沒有水，種子發(fā)芽

C.對任意％eR,有x+l>2工

D.拋擲一-枚硬幣，正面向上

【答案】B

【解析】

根據(jù)確定事件的定義判斷即可'’

【詳解】

解：不可能事件和必然事件統(tǒng)稱確定事件，對于A,2022年世界杯足球賽期間不下雨時(shí)隨

機(jī)事件：

對于B,沒有水，種子發(fā)芽為不可能事件，即為確定事件：

對于C,對任意xwR,有x+l>2x,為隨機(jī)事件；

對于D,拋擲--枚硬幣，正面向上，為隨機(jī)事件：

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查確定事件的概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.

12.從I,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)

數(shù)為（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】

列出2個(gè)數(shù)的和大于4的樣本點(diǎn)即可求解.

【詳解】

從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，

則試驗(yàn)的樣本空間為0={(1，2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.

其中“這2個(gè)數(shù)的和大干4”包含的樣本點(diǎn)有：(1.4).(2.3).(2.4).(3.4),共4個(gè).

故選：C.

13.下列說法正確的是()

A.某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7

B.一位同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲6次，一定有3次“正面朝上”

C.某地發(fā)行福利彩票，回報(bào)率為47%,有人花了100元錢買彩票，一定會(huì)有47元的回報(bào)

D.概率等于I的事件不一定為必然事件

【答案】D

【解析】

【分析】

對四個(gè)命題分別進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論

【詳解】

A,某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率不一定為0.7,是一個(gè)隨機(jī)事件,

故錯(cuò)誤

B,是一個(gè)隨機(jī)事件，一位同學(xué)做擲硬幣試驗(yàn)，擲6次，不一定有3次“正面朝上”，故錯(cuò)誤

C,是一個(gè)隨機(jī)事件，買這種彩票，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能?但事先無法預(yù)料，故錯(cuò)誤

D，止確，比如說在0和5之間隨機(jī)取?個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)數(shù)不等十3.35264的概率是1,但不是

必然事件，故正確

綜上所述，故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了事件發(fā)生的概率問題、必然事件，只要按照其定義進(jìn)行判定即可，較為簡單

14.分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4張卡片，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，則取出的2張卡

片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的取法數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】

【詳解】

由題意知，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包括

(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共有4種結(jié)果.故選C.

15.從12個(gè)同類產(chǎn)品(其中10個(gè)是正品，2個(gè)是次品)中任意抽取3個(gè)的必然事件是()

A.3個(gè)都是正品B.至少有1個(gè)是次品C.3個(gè)都是次品D.至少有1個(gè)是正品

【答案】D

【解析】

【詳解】

試題分析：在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件.從12件同類產(chǎn)品中，其中10

件是正品，2件是次品，任意抽取3件，其中至少有一件是正品，故選D.

考點(diǎn)：本題主要考查必然事件的概念.

點(diǎn)評(píng)：在一定條件下一定發(fā)生的事件，叫做必然事件.

題組B能力提升練

1.(多選)在25件同類產(chǎn)品中，有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，其中不是隨機(jī)事件的是

()

A.3件都是止品B.至少有1件次品

C.3件都是次品D.至少有1件正品

【答案】CD

【解析】

【分析】

根據(jù)題意25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能做出3件都是次品，H至少有I件止品，

即可得解.

【詳解】

25件產(chǎn)品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，

則”3件都是次品”不是隨機(jī)事件，是不可能事件，

乂25件產(chǎn)品中只有2件次品，從中任取3件產(chǎn)品，則“至少有1件正品”為必然事件，

而A,B是隨機(jī)事件，

故選：CD

2.（多選）袋中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,3,5,7的四個(gè)相同的小球，從中取出兩個(gè)，下列事件

是樣本點(diǎn)的是（）

A.取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7

B.取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4

C.取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3

D.取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8

【答案】ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)樣本點(diǎn)的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).

【詳解】

對于A：取出的兩球標(biāo)號(hào)為3和7是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確：

對于B：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為4,指取出的兩球標(biāo)號(hào)為I和3,是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確:

對于C：取出的兩球標(biāo)號(hào)都大于3,指取出的兩球標(biāo)號(hào)為5和7,是樣本點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確：

對于D：取出的兩球標(biāo)號(hào)的和為8包括取出的兩球標(biāo)號(hào)為I和7、3和5,是兩個(gè)樣本點(diǎn)，

故選項(xiàng)D不正確：

故選：ABC.

3.（多選）已知集合A是集合8的真子集，下列關(guān)于非空集合A,"的四個(gè)命題：

①若任取xeA,則X€8是必然事件：

②若任取則是不可能事件；

③若任取則％wA是隨機(jī)事件：

④若任取x任心則A是必然事件.

其中正確的命題是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根據(jù)集合A是集合/3的真子集，可知集合A中的元素都在集合8中，集合。中存在元素不是

集合A中的元素，再根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可求解.

【詳解】

因?yàn)榧螦是集合8的真子集，所以集合A中的元素都在集合8中，集合8中存在元素不是

集合A中的兀素，作出其韋恩圖如圖：

對于①：集合A中的任何一個(gè)元素都是集合8中的元素，任取XWA,則XW8是必然事件，

故①正確：

對于②：任取尤史A，則xw4是隨機(jī)事件，故②不正確：

對廣③：因?yàn)榧螦是集合5的真子集，集合5中存在元素不是集合A中的元素，集合5中

也存在集合A中的元素，所以任取則xwA是隨機(jī)事件，故③正確：

對于④：因?yàn)榧螦中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，任取則是必然事

件，故④正確：所以①③④正確，

故選：ACD.

4.（多選）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.函數(shù)凡r）=F-2r+a的圖象關(guān)于直線x=l對稱

B.某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意撥了一個(gè)數(shù)字，

恰巧是朋友的電話號(hào)碼

C.直線丁=依+6是定義在R上的增函數(shù)

D.某人購買福利彩票一注，中獎(jiǎng)500萬元

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件的特點(diǎn)，逐項(xiàng)判斷，求出二次函數(shù)的對稱軸；隨機(jī)撥了一個(gè)數(shù)字；

及的正負(fù)決定了函數(shù)的增減性；以及彩票的特點(diǎn)，買了一注就中獎(jiǎng)：即可確定隨機(jī)事件和必

然事件.

【詳解】

A.根據(jù)二次函數(shù)廣,的對稱軸為一5’可得期"—+〃圖像關(guān)于

*?=1對稱，是必然事件：

B.因?yàn)橥涀詈笠粋€(gè)數(shù)字，隨意撥了一個(gè)數(shù)字，故是隨機(jī)事件：

C.因?yàn)?的不確定，所以也有可能是減函數(shù)；

D.彩票由很多張，買了一張中獎(jiǎng)，當(dāng)然是隨機(jī)事件：

所以A為必然事件；B,C,D為隨機(jī)事件.

故選：BCD

5.先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x,y,則事件“朝上的面的

點(diǎn)數(shù)X,V滿足iog7A>'=1”包含的樣本點(diǎn)有.

【答案】(I,2),(2,4),(3,6).

【解析】

【分析】

利用列舉法求解..

【詳解】

先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為-)，，

則事件“朝上的面的點(diǎn)數(shù)x,『滿足log緲=1”包含的樣本點(diǎn)有(1,2),(2,4),(3,6).

故答案為：(1，2),(2,4),(3,6).

6.給出下列事件：

①函數(shù))，=10"％(。<”<1)在定義域內(nèi)為增函數(shù)；

②小學(xué)生和張怡寧打乒乓球，張怡寧勝利；

③一所學(xué)校共有998名學(xué)生，至少有3名學(xué)生的生日相同；

④若集合A,B,。滿足AU8,則AqC；

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，河流在2?！鏁r(shí)結(jié)冰：

⑥從1,3,9中任選兩數(shù)相加，其和為偶數(shù).

其中屬于隨機(jī)事件的是，屬于必然事件的是,屬于不可能事件的是(填

序號(hào)).

【答案】②?@??@

【解析】

【分析】

根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件和不可能事件的概念逐項(xiàng)判定可得出結(jié)果.

【詳解】

①中函數(shù)應(yīng)為單調(diào)減函數(shù)，說法不正確，故為不可能事件；

②中可能張怡宇勝利也可能小學(xué)生勝利，故為隨機(jī)事件；

③中998大于365的兩倍，說法正確，故為必然事件：

根據(jù)集合的包含關(guān)系，④中說法正確，故為必然事件：

⑤中的說法不止確，故為不可能事件；

⑥中任意兩奇數(shù)和均為偶數(shù)，說法正確，故為必然事件.

故答案為：②：③??:①⑤.

7.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為

【答案】4

【解析】

【分析】

直接列舉基本事件即可.

【詳解】

從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有(1,2,3),(1,2,4),(I,2,5),(I,3,4),

(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5).(3,4,5)共10種情況，

其中(I,2,4),(I,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)，共有4種.

故答案為:4.

8.將一枚骰子擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為江c,則方程『+反什仁0有實(shí)數(shù)根的樣本

點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

【答案】19

【解析】

【分析】

先根據(jù)題中的條件可得加24c,列出所有滿足條件的情況即可.

【詳解】

一枚骰子擲兩次，先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的樣本點(diǎn)共36個(gè)，

其中方程有實(shí)根的充要條件為〃2工4",得〃