高中物理拓展型課程I第一冊(cè)《A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象》

《B單擺》等（同步訓(xùn)練）

目錄

《A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象》同步訓(xùn)練...................................1

《B單擺》同步訓(xùn)練................................................16

《C受迫振動(dòng)共振現(xiàn)象》同步訓(xùn)練..................................28

《D縱波》同步訓(xùn)練...............................................42

《E波的干涉、衍射》同步訓(xùn)練......................................55

《F多普勒效應(yīng)》同步訓(xùn)練.........................................68

《第六章簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與機(jī)械波》試卷..................................83

《A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象》同步訓(xùn)練（答案在后面）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

1、一物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（X=40S（3￡+。）），其中（4）

是振幅，（3）是角頻率，4）是初相位。若物體在（￡二。時(shí)刻的位移為最大值，則初相位

（力應(yīng)滿足什么條件？

A.(0=0

B-（0=7）

c.（0二笈）

D.（0=v）

2、關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像，下列描述正確的是：

A,速度與加速度圖像均呈周期性變化，且相位差為（〃/0。

B.速度圖像呈周期性變化，加速度圖像則不呈周期性變化。

C.加速度圖像呈周期性變化，速度圖像則不呈周期性變化。

D.速度與加速度圖像均不呈周期性變化。

3、下列關(guān)干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述中，哪一項(xiàng)是正確的？

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度相同。

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的加速度相同。

C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在最大位移處的速度為零。

D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置時(shí)的加速度最大。

4、關(guān)于振動(dòng)圖像，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.振動(dòng)圖像可以直接顯示物體運(yùn)動(dòng)的速度。

B.振動(dòng)圖像可以用來(lái)確定物體振動(dòng)的頻率。

C.振動(dòng)圖像上的波峰和波谷代表了物體的最大位移。

D.振動(dòng)圖像上的時(shí)間軸上每一格代表一個(gè)單位時(shí)間。

5、一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為（x二/os（2丹￡+］））（SI

單位）。則該物體振動(dòng)的振幅和周期分別是：

A.3m,Is；B）3m,0.5s；C）2m,Is；D）2m,0.5s。

6、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是:

A.橫軸代表位移，縱軸代表時(shí)間;

B.橫軸代表時(shí)間，縱軸代表速度；

C.橫軸代表時(shí)間，縱軸代表加速度；

D.橫軸代表位移，縱軸代表加速度。

7、A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（才=?））米，其

中（。的單位是秒。則該物體振動(dòng)的振幅和周期分別是多少？

A.5米，（三二開(kāi)）秒

B.5米，（亍）秒

C.10米,（子）秒

D.10米，（?。┟?/p>

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）

1、一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)圖象上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度方向與加速度方向

相同，則該點(diǎn)位于振動(dòng)圖象的：

A.正半周期

B.負(fù)半周期

C.平衡位置

D.最大位移處

2、關(guān)于振動(dòng)圖象，下列描述正確的是：

A.圖象上的峰值表示振動(dòng)物體所受合外力最大

B.圖象上的峰值表示振動(dòng)物體的速度最大

4.求該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率。

5.求該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振嗝和初相位。

6.繪制該振動(dòng)的振動(dòng)圖象，并標(biāo)出一個(gè)周期內(nèi)的最大位移點(diǎn)、最小位移點(diǎn)以及平衡

位置。

7.若將彈簧振子放在水中，水對(duì)彈簧有阻尼作用，導(dǎo)致振子的振幅逐漸減小，寫(xiě)出

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量如何變化？

第三題

在彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，若振子從平衡位置開(kāi)始，經(jīng)過(guò)0.5秒后第一次到達(dá)最大

位移處，求該振子完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間。

第四題

題目描述：

一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為A,周期為T,設(shè)在廠0時(shí)物體位于平衡位置向正

方向運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)過(guò)時(shí)間G）時(shí)物體第一次到達(dá)最大位移處。

8.畫(huà)出該物體從（￡=沖到（￡=今）這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖象。

9.該物體的振動(dòng)方程是什么？

第五題

在某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，若物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為6=45山（2?-+5））（$1

單位制），求該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和初相。

《A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)圖象》同步訓(xùn)練及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

1、一物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為a=/C0S（32+。），其中（J）

是振幅，（3）是角頻率，（0）是初相位。若物體在（方二。時(shí)刻的位移為最大值，則初相位

（。）應(yīng)滿足什么條件？

A.（0=0

B.（0=

C.（0="）

D.（0=v）

答案：D

解析：當(dāng)物體在時(shí)刻的位移為最大值時(shí)，即（KO=『cos0）=H。這意味著

（cosW=/）,因此0=0或s=&〃）（（〃）為整數(shù)而為了使（M。）在（L。時(shí)刻達(dá)到

最大值，。05（3[+。））在（「二。時(shí)應(yīng)取到最大值1,同時(shí)考慮至|J（COS（31+。））的正負(fù)變

化，最合理的答案是（"勺。

2、關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像，下列描述正確的是：

A,速度與加速度圖像均呈周期性變化，且相位差為（"/0。

B.速度圖像呈周期性變化，加速度圖像則不呈周期性變化。

C.加速度圖像呈周期性變化，速度圖像則不呈周期性變化。

D,速度與加速度圖像均不呈周期性變化。

答案：A

解析：在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，位移（X。））的函數(shù)形式是正弦或余弦函數(shù)，其速度（?。）和

加速度（M。）分別是這兩個(gè)函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，正弦函數(shù)的一階導(dǎo)

數(shù)是余弦函數(shù)，余弦函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦函數(shù)，這表明速度圖像與原函數(shù)的相位

差為（"/為。同樣，正弦函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是負(fù)的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是負(fù)的

余弦函數(shù)，這表明加速度圖像與原函數(shù)的相位差也為（7/0。因此，速度圖像和加速度

圖像都呈周期性變化，并且它們之間的相位差為（

3、下列關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述中，哪一項(xiàng)是正確的？

A.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的速度相同。

B.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)的加速度相同。

C.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在最大位移處的速度為零。

D.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置時(shí)的加速度最大。

答案：C

解析?：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，物體在平衡位置時(shí)速度最大，加速度為零；而在最大位移處,

速度為零，加速度達(dá)到最大。因此，選項(xiàng)C正確描述了物體在最大位移處速度為零的情

況。

4、關(guān)于振動(dòng)圖像，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是：

A.振動(dòng)圖像可以直接顯示物體運(yùn)動(dòng)的速度。

B.振動(dòng)圖像可以用來(lái)確定物體振動(dòng)的頻率。

C.振動(dòng)圖像上的波峰和波谷代表了物體的最大位移。

D.振動(dòng)圖像上的時(shí)間軸上每一格代表一個(gè)單位時(shí)間。

答案：A

解析：振動(dòng)圖像雖然展示了物體的位置隨時(shí)間的變化情況，但直接從圖像上無(wú)法得

出物體的速度信息，因?yàn)樗俣仁俏恢米兓实母拍?，需要通過(guò)微積分或?qū)D像進(jìn)行求導(dǎo)

來(lái)得到。因此，選項(xiàng)A的說(shuō)法是錯(cuò)誤的。其他選項(xiàng)對(duì)于振動(dòng)圖像的理解都是正確的。

5、一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為卜二次os（2L+5））（SI

單位）。則該物體振動(dòng)的振幅和周期分別是：

A.3m,Is；B）3m,0.5s；C）2m,Is；D）2m,0.5s。

答案：A

解析：根據(jù)給出的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程（x二3cos（2〃￡+9）），我們可以看出振幅（4二3勿）。

同時(shí)，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式為（7二勺，其中（3）是角頻率，本題中（3=2〃），因

止匕周期（7二三二/s）。

6、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是：

A.橫軸代表位移，縱軸代表時(shí)間；

B.橫軸代表時(shí)間，縱軸代表速度；

C.橫軸代表時(shí)間，縱軸代表加速度；

D.橫軸代表位移，縱軸代表加速度。

答案：B

解析?：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中，橫軸通常表示時(shí)間（。，縱軸表示相應(yīng)的物理量。對(duì)

于速度，它與位移的關(guān)系是線性變化的，即速度隨時(shí)間的變化曲線與位移曲線成正比；

而對(duì)于加速度，它與位移的關(guān)系是非線性的，即加速度是位移的一階導(dǎo)數(shù)的平方。因此,

正確的選項(xiàng)是B,橫軸代表時(shí)間，縱軸代表速度。

7、A物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（￥=5sin（2￡+!》米，其

中的單位是秒。則該物體振動(dòng)的振幅和周期分別是多少？

A.5米，（三二刀）秒

B.5米,（子）秒

C.10米，（弓）秒

D.10米，（?。┟?/p>

答案：A、5米，（乃秒。

解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移方程（x=/sin（出1+0））,其中（/）表示振幅，（刃是角

頻率，（°）是初相位。題目給出的位移方程為（x=5sin（2t+?））米。

從方程中可以提取出振幅（4二力米，以及角頻率（3=0。周期（7）與角頻率（出）的

關(guān)系是（T=三），因此該振動(dòng)的周期為0=葺=刀）秒。因此正確答案是Ao

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）

1、一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)圖象上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度方向與加速度方向

相同，則該點(diǎn)位于振動(dòng)圖象的：

A.正半周期

B.負(fù)半周期

C.平衡位置

D.最大位移處

答案：A

解析：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)速度和加速度方向相同的時(shí)候，說(shuō)明此時(shí)物體在向平衡

位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，即處于正半周期的位置。

2、關(guān)于振動(dòng)圖象，下列描述正確的是:

A.圖象上的峰值表示振動(dòng)物體所受合外力最大

B.圖象上的峰值表示振動(dòng)物體的速度最大

C.圖象上的谷值表示振動(dòng)物體的加速度最大

D.圖象上的谷值表示振動(dòng)物體的動(dòng)能最大

答案：B

解析：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象中的峰值確實(shí)代表了物體速度的最大值，因?yàn)檫@對(duì)應(yīng)于物體

從平衡位置向最大位移處移動(dòng)的過(guò)程中的瞬間。其他選項(xiàng)描述均不準(zhǔn)確。

3、某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（x=5bos（2開(kāi)t+（SI單位制）。

關(guān)于該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以下哪頂描述正確？

A.運(yùn)動(dòng)的振幅為5米

B.運(yùn)動(dòng)的周期為1秒

C.當(dāng)（￡二。秒時(shí)，物體位于平衡位置

D.當(dāng)（-=3秒時(shí)，物體的加速度最大

答案與解析：

A.運(yùn)動(dòng)的振幅為5米

解析：振幅是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中位移的最大值，因此，從給定的位移方程（x二歷。s（2?t+

?））可以看出，振幅為5米，故A正確。

B.運(yùn)動(dòng)的周期為1秒

解析：根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移方程（x二Hcos（3t+。）），其中（3二2萬(wàn)/7）,可以計(jì)算

出周期亍二三=秒，故B正確。

C.當(dāng)（1=0秒時(shí)，物體位于平衡位置

解析:平衡位置對(duì)應(yīng)于位移為0的位置。當(dāng)（￡二。時(shí)，代入位移方程得（X=5cos（5》。

由于（cos（?）W0）,所以物體不位于平衡位置，故C錯(cuò)誤。

D.當(dāng)?=9秒時(shí),物體的加速度最大

解析：加速度（@=-力3%皿3￡+.））。代入（3=2萬(wàn)）和=5）,得到（@=-

25兀2sin（2五t+當(dāng)（sin（2〃X+?）=/）時(shí)，即（2〃2+?=++以巴〃6鄉(xiāng)時(shí)，

加速度達(dá)到最大值。對(duì)于（方二勺秒，此時(shí)（sing開(kāi)義^+慨）=sin（7+7）=/）,所以加

速度確實(shí)最大，故D正確。

最終答案是:A）、B）、D）o

三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）

第一題

題目描述：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移-時(shí)間圖象如下所示。其中，x軸代表位移，y軸代表時(shí)間，單位分

別為米（m）和秒（s）o已知物體在t=0時(shí)位于平衡位置，且位移隨時(shí)間變化遵循簡(jiǎn)諧

振動(dòng)規(guī)律。

10.從圖像中讀取，物體的最大位移是多少？

11.物體在t=2s時(shí)的位置相對(duì)于平衡位置是向哪個(gè)方向移動(dòng)？最大位移處定應(yīng)的時(shí)

刻是t二多少？

12.物體的振幅是多少？

答案：

13.根據(jù)圖像，物體的最大位移出現(xiàn)在x軸上的最遠(yuǎn)點(diǎn)，即±5米。因此，物體的最

大位移是5米。

14.從圖像可知，物體在t=2s時(shí)，其位移與t=0時(shí)相同，都是正方向上的5米，因

此物體在t=2s時(shí)的位置相對(duì)于平衡位置是向正方向移動(dòng)；最大位移處友應(yīng)的時(shí)

刻是t=ls或廠3s（因?yàn)楹?jiǎn)諧振動(dòng)的周期性，一個(gè)周期內(nèi)有兩峰值，一次是從平

衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，另一次是在平衡位置對(duì)稱位置計(jì)時(shí)）。

15.振幅是指一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)偏離平衡位置的最大距離。從上述分析可以得出，振幅為

5米。

解析：

16.本題通過(guò)圖像直觀地給出了物體在不同時(shí)間點(diǎn)的位移情況，最大位移即為物體偏

離平衡位置的最大距離。從圖像中可以明確看出，當(dāng)位移達(dá)到最遠(yuǎn)值時(shí)，物體處

于最大位移位置，即5米。

17.根據(jù)圖像中物體的位移隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，我們可以判斷物體在t=2s時(shí)的位置。

由于簡(jiǎn)諧振動(dòng)具有周期性和對(duì)稱性，我們可以推斷出物體在t=2s時(shí)的位置與t=0

時(shí)相同，但方向相反。最大位移處對(duì)應(yīng)的時(shí)刻可以通過(guò)觀察圖像得知，通常在半

個(gè)周期內(nèi)出現(xiàn)兩次峰值，分別對(duì)應(yīng)于平衡位置兩側(cè)的最大位移。

18.振幅是衡量簡(jiǎn)諧振動(dòng)幅度的一個(gè)重要參數(shù)，它定義為振動(dòng)系統(tǒng)的最大位移。根據(jù)

題目給出的信息，物體的最大位移是5米，因此振幅也是5米。

第二題

一彈簧振子的振動(dòng)方程為（x=5sin（4"f））（SI單位），其中（x）是以米為單位的位置

坐標(biāo)，（。是以秒為單位的時(shí)間。

19.求該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期和頻率。

20.求該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振嗝和初相位。

21.繪制該振動(dòng)的振動(dòng)圖象，并標(biāo)出一個(gè)周期內(nèi)的最大位移點(diǎn)、最小位移點(diǎn)以及平衡

位置。

22.若將彈簧振子放在水中，水對(duì)彈簧有阻尼作用，導(dǎo)致振子的振幅逐漸減小，寫(xiě)出

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量如何變化？

答案：

23.周期和頻率

?振動(dòng)方程為5sin（4?。），其對(duì)應(yīng)的角頻率（3二4〃）。

?周期。言吟=9秒。

?頻率（F=；=0Hz。

2.振幅和初相位

?振幅（力二力米。

?初相位（。=0,因?yàn)闆](méi)有額外的常數(shù)項(xiàng)（如（cos）或（sin）形式中的常數(shù)）影響角

度。

3.繪制振動(dòng)圖象

?從振幅（4二力米開(kāi)始，到負(fù)向最大位移（一⑦米，再到正向最大位移（5）米，再到

負(fù)向最大位移（-4米結(jié)束，即完成一個(gè)完整的周期。

?平衡位置位于0=0處，最大位移點(diǎn)分別是（x=⑦米和（才二-5）米。

?由于初相位為（④，圖象將從（萬(wàn)=。開(kāi)始向上移動(dòng)至（+為米，然后向下移動(dòng)至（-5）

米，之后重復(fù)這個(gè)過(guò)程。

4.簡(jiǎn)諧振動(dòng)總能量的變化

?對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，總能量（E）可以表示為：

其中（外是彈簧的勁度系數(shù)，（/I）是振幅。

?在理想情況下（無(wú)阻尼），總能量保持不變，因?yàn)槟芰績(jī)H在振動(dòng)物體之間轉(zhuǎn)換，

不會(huì)損失。

?如果存在阻尼作用，能量會(huì)隨時(shí)間逐漸減少，因?yàn)橐徊糠帜芰勘晦D(zhuǎn)化為熱能或其

他形式的能量，使得振幅逐漸減小，從而總能量減少。

解析：

?第1題通過(guò)給定的振動(dòng)方程直接求解了周期、頻率、振幅和初相位。

?第2題要求學(xué)生根據(jù)振動(dòng)方程來(lái)分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性,包括振幅、周期、頻率等.

?第3題不僅要求繪制振動(dòng)圖象，還要求明確標(biāo)示關(guān)鍵點(diǎn)，這有助于學(xué)生更直觀地

理解振動(dòng)過(guò)程。

?第4題則探討了實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的情況，比如阻尼作用對(duì)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的影響，

讓學(xué)生意識(shí)到在現(xiàn)實(shí)世界中，物理現(xiàn)象往往更加復(fù)雜。

第三題

在彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，若振子從平衡位置開(kāi)始，經(jīng)過(guò)0.5秒后第一次到達(dá)最大

位移處，求該振子完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間。

答案：

根據(jù)題目描述，振子從平衡位置（記為x=O）開(kāi)始，經(jīng)過(guò)0.5秒第一次到達(dá)最大位

移處，即最大位移處對(duì)應(yīng)于x的最大值或最小值，這表明振子完成了半個(gè)周期1即經(jīng)過(guò)

了四分之一周期）。因此，一個(gè)完整的周期時(shí)間（7）為：

[0.5秒X4=2積

所以，該振子完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間為2秒。

解析:

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，物體的位移隨時(shí)間按照正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化，且一個(gè)完整的周期

內(nèi)物體會(huì)經(jīng)歷從一個(gè)極端位置（如最大位移處）回到另一個(gè)極端位置的過(guò)程。題目中提

到振子從平衡位置出發(fā)，在0.5秒時(shí)第一次到達(dá)最大位移處，意味著它已經(jīng)完成了半個(gè)

周期，因?yàn)檫@個(gè)過(guò)程中它從平衡位置移動(dòng)到最大位移處。對(duì)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一個(gè)完整周期

是由兩個(gè)這樣的半周期構(gòu)成的，因此一個(gè)完整周期的時(shí)間是半個(gè)周期時(shí)間的兩倍?；?/p>

上述分析，我們可以得出振子完成一個(gè)完整周期所需的時(shí)間為2秒。

第四題

題目描述：

一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為A,周期為T,設(shè)在t=0時(shí)物體位于平衡位置向正

方向運(yùn)動(dòng)，且經(jīng)過(guò)時(shí)間（勺時(shí)物體第一次到達(dá)最大位移處。

24.畫(huà)出該物體從（1二0到（下二子）這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖象。

25.該物體的振動(dòng)方程是什么？

答案：

26.振動(dòng)圖象繪制：

?在（2二。時(shí)，物體位于平衡位置（假設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)），并向正方向運(yùn)動(dòng)。

?當(dāng)（1二3時(shí)，物體第一次到達(dá)最大位移處，即此時(shí)物體的位置為5=力）。

?到（1=9時(shí)，物體返回平衡位置并開(kāi)始向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。

?當(dāng)［二子）時(shí)，物體再次到達(dá)最大位移處，但位于負(fù)方向，即此時(shí)物體的位置為（x二

-/f）o

?到（￡=7）時(shí)，物體回到平衡位置，并繼續(xù)向正方向運(yùn)動(dòng)，如此循環(huán)。

根據(jù)上述分析，可以繪制出從Q二。到（七二號(hào)）這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)圖象，大致為：

?從（廿二。到（1=5，物體從（X二。運(yùn)動(dòng)到（X二.4）;

?從（方二。至U（1=9,物體從O=4）運(yùn)動(dòng)到（、二8

?從（1=9到物體從o二°運(yùn)動(dòng)到（刀二-力）；

?從（方二子）到（￡二今，物體從a=-/）運(yùn)動(dòng)到o二。。

3.振動(dòng)方程：

由于物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，我們可以利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的通用公式來(lái)確定振動(dòng)方程。根據(jù)題

目信息，物體在（￡二。時(shí)位于平衡位置（（x=0）,并且向正方向運(yùn)動(dòng)，這說(shuō)明初相位（。二

0o同時(shí)，物體在（￡=勺時(shí)達(dá)到最大位移（月），這意味著物體的初始速度為零，即（K0=0o

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程一般形式為：

[x（t）=力C0S（3E+初

其中，（3）是角頻率，與周期（7）的關(guān)系為（3=芋）。

將已知條件代入方程中：

?初相位（。=0）

-（40=/lcos（0=A）,滿足題目要求

?對(duì)于（x（t）=Acos（3t））,在（t=：）時(shí)，（x（A）=-A）。因?yàn)椋╟os（3'：）=-1），我們

知道當(dāng)（cos（O二-1）時(shí)，（9二（2n+1）71）0因此，（3?:=（2〃+1）兀），考慮到（"0）

以使（3J時(shí)（x=T）,得到：

因此，角頻率（3=4萬(wàn)），周期（/）滿足（3=芋），解得（7二3。

所以，振動(dòng)方程為:

[x（t）=4cos（4Ji￡）]

綜上所述，物體的振動(dòng)方程為=1cos（4二￡））。

第五題

在某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，若物體的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為（x=4sin（2〃t+?））（SI

單位制），求該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和初相。

答案：

?振幅（4二0

?周期。=2）（秒）

?初相（。=撩）

解析：

給定的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為卜二4sin（2〃1+?））。

27.振幅：

在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程（x=力sin（/￡+，））中，（月）表示振幅，即運(yùn)動(dòng)的極限值。因此，從

方程（X=4sin（2"2+?））可以看出，振幅（/I=0。

4.周期：

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期（7）由角頻率（3）決定，與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程中的角頻率成反比，即（3=

子）。對(duì)于給定的方程，角頻率（3=2〃）。因此，居期（廣三二|^二1）秒。

4.初相：

初相（力是指運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)物體的位置相對(duì)于平衡位置的角度。在方程O(píng)二

4sin（2一割中,（尸（。

綜上所述，該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅為4米，周期為1秒，初相為（?）弧度。

《B單擺》同步訓(xùn)練（答案在后面）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

1、關(guān)于單擺的描述，以下哪一項(xiàng)是正確的？

A.單擺的周期與擺球的質(zhì)量成正比。

B.當(dāng)擺長(zhǎng)增加時(shí)，單擺的周期會(huì)變大。

C.單擺的回復(fù)力由重力和拉力共同提供。

D.在單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線的張力始終等于擺球的重力。

2、一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),若將擺長(zhǎng)增加到4L,則其振動(dòng)周期將變?yōu)樵瓉?lái)的：

A.2倍。

B.4倍。

C.J2倍。

D.1/2倍。

3、單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系是T=2nV（L/g）,其中L是擺長(zhǎng)，g是重力加速度。

如果將一個(gè)單擺從地球帶到月球上，其他條件不變，那么這個(gè)單擺的周期會(huì)怎樣變化？

A.變?yōu)樵瓉?lái)的1/6B.變?yōu)樵瓉?lái)的1/2C.保持不變D.變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

4、一個(gè)單擺在地球上振動(dòng)周期為T,在另一個(gè)星球上其周期變?yōu)槿暨@兩個(gè)星

球的半徑比為治/R2=2,則兩個(gè)星球的重力加速度之比矽/g2為：

A.1/4B.1/2C.2D.4

5、單擺的周期公式為（7'=2〃fl其中（7）是擺長(zhǎng)，（0是重力加速度。如果一個(gè)

單擺的擺長(zhǎng)增加到原來(lái)的4倍，那么它的周期將變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍?

A.2倍

B.4倍

C.(迎)倍

D.不變

解析：根據(jù)單擺周期的計(jì)算公式，=2火/),可以看到周期⑺與擺長(zhǎng)⑺的平方根

成正比。當(dāng)擺長(zhǎng)(。變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，即(/'=")，代入周期公式得到新的周期(7‘二

2開(kāi)戶=2〃?？诙?兀?2日二2八。因此，周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。

7g7g7g/

6、一個(gè)單擺的周期在地球表面為(%)。假設(shè)這個(gè)單擺被帶到月球表面，月球表面

的重力加速度約為地球表面的六分之一。那么，在月球表面該單擺的周期將是：

A.Q/0

C.(7麗

D.(%)

解析：?jiǎn)螖[的周期公式為(7=2〃，)其中(g)是重力加速度。若在月球表面，(/)

是月球表面的重力加速度，已知("二謫。設(shè)在月球上的周期為)，則有(7二

2n二2開(kāi)2JI?2》/二代九)。

7、一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為(￡),周期為(7)。如果將單擺的擺長(zhǎng)增加到原來(lái)的4倍，那

么新的周期(7‘)與原周期(7)的關(guān)系是：

A.(T=27)

B.(f=7)

C.（r=4T）

D（T

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）

1、關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是：

A.單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只取決于擺長(zhǎng)和重力加速度。

B.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力是由重力和繩子及力共同提供的。

C.當(dāng)單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

D.單擺的周期公式（片中，（/）代表擺線長(zhǎng)度，（g）代表重力加速度。

2、一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為（￡）,在地球表面的周期為（7）。若將此單擺移到月球表面,

假設(shè)月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（3,則單擺在月球表面的周期

（7‘）為：

A.⑵

B.（7V^）

哨

D.（67）

3、單擺的周期與哪些因素有關(guān)？（）

A.擺球的質(zhì)量B.擺線的長(zhǎng)度C.擺角的大小D.重力加速度

三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）

第一題

單擺的周期公式為（片其中（￡）代表單擺的長(zhǎng)度（單位：米），（0是重力

加速度（取值為（9.8勿/力）。若一個(gè)單擺的長(zhǎng)度（￡-4米，求該單擺的周期（7）。

第二題

題目描述：

單擺的周期T與擺長(zhǎng)L之間的關(guān)系式為7=2明其中g(shù)是重力加速度1取值為

9.8m/s2）o假設(shè)一個(gè)單擺在地球表面的周期為2杪，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)。

第三題

單擺的振動(dòng)周期與哪些因素有關(guān)？假設(shè)已知單擺的擺長(zhǎng)為（￡）,試推導(dǎo)單擺振動(dòng)周

期（7）的公式，并分析該公式中哪些參數(shù)會(huì)影響單擺的振動(dòng)周期。

第四題

單擺的周期公式為（42萬(wàn)目，其中（力是擺長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺錘質(zhì)心的距離），（g）

是重力加速度。假設(shè)一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)（/=/）米，重力加速度（g=99米/秒2。

1.求該單擺的周期（7）。

2.如果將這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)增加到（$米，求新的周期（7）。

第五題

單擺的運(yùn)動(dòng)周期與哪些因素有關(guān)？假設(shè)有一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)由原來(lái)的（/，）縮短至

（0.5￡）,且擺球的質(zhì)量保持不變，試問(wèn)該單擺的新周期（7”）與原周期（7）相比有何變化？

并說(shuō)明原因。

《B單擺》同步訓(xùn)練及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題(本大題有7小題，每小題4分，共28分)

1、關(guān)于單擺的描述，以下哪一項(xiàng)是正確的？

A.單擺的周期與擺球的質(zhì)量成正比。

B.當(dāng)擺長(zhǎng)增加時(shí)，單擺的周期會(huì)變大。

C.單擺的回復(fù)力由重力和拉力共同提供。

D.在單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，擺線的張力始終等于擺球的重力。

答案：B、解析：?jiǎn)螖[的周期X2兀V(L/g),可以看出單擺的周期與擺長(zhǎng)L成正比,

與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)增加時(shí)，周期增大，故B選項(xiàng)正確；單擺的回

復(fù)力僅由重力沿圓弧切線方向的分力提供，與擺線的張力無(wú)關(guān)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；在擺球

經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，擺線的張力為零，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2、一個(gè)單探的擺長(zhǎng)為L(zhǎng),若將探長(zhǎng)增加到41.，則其振動(dòng)周期將變?yōu)樵瓉?lái)的：

A.2倍。

B.4倍。

C.J2倍。

D.1/2倍。

答案：C、解析：根據(jù)單擺周期公式T=2nJ(L/g),當(dāng)擺長(zhǎng)L變?yōu)?L時(shí)，新的周

期T'=2兀V((4L)/g)二2冗V(4(L/g))=2*2nV(L/g)=2T。因此，周期變?yōu)?/p>

原來(lái)的J2倍，故答案選C。

3、單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系是T=2nV(L/g),其中L是擺長(zhǎng)，g是重力加速度。

如果將一個(gè)單撰從地球帶到月球上，其他條件不變，那么這個(gè)單擺的周期會(huì)怎樣變化？

A,變?yōu)樵瓉?lái)的1/6B,變?yōu)樵瓉?lái)的1/2C.保持不變D.變?yōu)樵瓉?lái)的2倍

答案：A,解析：根據(jù)公式T=2兀V(L/g),在月球上g值會(huì)變小，因此單擺的周期

會(huì)增大，但具體比例取決于g值的變化?？紤]到月球表面的g大約是地球表面g的1/6,

所以單擺的周期將變?yōu)樵瓉?lái)的6倍，因此選項(xiàng)A正確。

4、一個(gè)單擺在地球上振動(dòng)周期為T,在另一個(gè)星球上其周期變?yōu)椤福暨@兩個(gè)星

球的半徑比為L(zhǎng)/R2=2,則兩個(gè)星球的重力加速度之比囪/g2為：

A.1/4B.1/2C.2D.4

答案：D,解析：根據(jù)單擺的周期公式丁二2冗V(L/g),可以得出g=4dL/T2。設(shè)兩

個(gè)星球上的半徑分別為此和1%，周期分別為T和T',則有&/L=4小J八2

和g2/L2=4n2L2/T22。由題意知，Ri/Rz=2,即Li/L2=Ri2/R22=(1/2)2

=1/4o又因?yàn)門1/T2=V(Li/gi)/V(L2/g2)=J(g2/gi)°聯(lián)立上述方程,

可以解得gi/g2=4o因此答案是D。

5、單擺的周期公式為(7=2萬(wàn)其中(7)是擺長(zhǎng)，(0是重力加速度。如果一個(gè)

單擺的擺長(zhǎng)增加到原來(lái)的4倍，那么它的周期將變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？

A.2倍

B.4倍

C.(?倍

D.不變

解析：根據(jù)單擺周期的計(jì)算公式(7=2力，)可以看到周期(7)與擺長(zhǎng)(7)的平方根

成正比。當(dāng)擺長(zhǎng)(7)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍時(shí)，即(/'=")，代入周期公式得到新的周期(7=

”即〃叫2…卜2》因此,周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍。

答案：A)2倍

6、一個(gè)單擺的周期在地球表面為(外)。假設(shè)這個(gè)單擺被帶到月球表面，月球表面

的重力加速度約為地球表面的六分之一。那么，在月球表面該單擺的周期將是：

爪(々/0

B.(〃A⑥

C.(7而

解析：?jiǎn)螖[的周期公式為，=2喟,其中(g)是重力加速度。若在月球表面，(，)

是月球表面的重力加速度，己知=沁設(shè)在月球上的周期為(7"),則有(7”=

答案：B)(%/歷)

7、一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為(￡),周期為(7)。如果將單擺的擺長(zhǎng)增加到原來(lái)的4倍，那

么新的周期(7)與原周期(7)的關(guān)系是：

A.(T=27)

B.(T=7)

C.(T=47)

答案：D

解析：根據(jù)單擺的周期公式(7二2〃日)，其中。)是擺長(zhǎng)，(g)是重力加速度。當(dāng)擺

長(zhǎng)(￡)增加到原來(lái)的4倍時(shí)，新的擺長(zhǎng)為(a)。代入新的擺長(zhǎng)計(jì)算新的周期(7”)：

因此，新的周期（7‘）是原來(lái)周期（7）的兩倍，即（〃=27）。但是，題目要求的是與

原周期（7）的關(guān)系，所以正確答案是（7二g,這是對(duì)原周期的一半，這表明單擺的周

期與擺長(zhǎng)成正比，與重力加速度成反比。因此，正確的選項(xiàng)是D.（r

二、多項(xiàng)選擇題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）

1、關(guān)于單擺，下列說(shuō)法正確的是：

A.單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只取決于擺長(zhǎng)和重力加速度。

B.單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力是由重力和繩子核力共同提供的。

C.當(dāng)單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)形式為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

D.單擺的周期公式，=2〃$）中，（/）代表擺線長(zhǎng)度，（g）代表重力加速度。

答案：A、D

解析：?jiǎn)螖[的周期，=只與擺長(zhǎng)⑺和重力加速度（g）有關(guān)，與擺球質(zhì)量（/〃）

無(wú)關(guān)。在單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力由重力沿圓弧切線方向分量提供，因此B選項(xiàng)不

準(zhǔn)確。單擺的運(yùn)動(dòng)形式是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，但僅限于小角度范圍內(nèi)的擺動(dòng)，超過(guò)一定角度，單

擺的運(yùn)動(dòng)就不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，而是非簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。因此C選項(xiàng)錯(cuò)誤。

2、一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為（￡）,在地球表面的周期為（7）。若將此單擺移到月球表面，

假設(shè)月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（3,則單擺在月球表面的周期

(r)為:

丸㈤

B.（7V6）

MO

D.（67）

答案：A

解析：根據(jù)單擺的周期公式（廣

2響,可以得出T=2幾當(dāng)單擺移到月球

表面時(shí)，月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的6），即二§。代入公式

計(jì)算月球表面的周期（7,=2元后=2.花點(diǎn)=2”算g2哧所以，正

確答案是A.（京）。

3、單擺的周期與哪些因素有關(guān)？（）

A.擺球的質(zhì)量B.擺線的長(zhǎng)度C.擺角的大小D.重力加速度

答案：B.搜線的長(zhǎng)度

解析?單擺的周期（7）由公式（7二2萬(wàn)J（）決定，其中（/）是擺線的長(zhǎng)度，而（g）是重

力加速度。擺球的質(zhì)量和擺角的大小對(duì)周期沒(méi)有直接影響，因此選項(xiàng)A和C不是影響單

擺周期的因素。正確答案為B。

三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）

第一題

單擺的周期公式為7=2萬(wàn)-,其中（￡）代表單擺的長(zhǎng)度（單位：米），（g）是重力

加速度(取值為(9.8/〃/」))。若一個(gè)單擺的長(zhǎng)度(￡=/)米，求該單擺的周期(7)。

答案：

1.-------

T=2JI大,弋2元70.10204=2冗X0.3195弋2X3.1416X0.3195k2.006

、9?8

因此，該單擺的周期(7)大約是(20，)秒u

解析：

根據(jù)單擺的周期公式，=2萬(wàn)，)，代入(￡=/)米和(g=9.8Ws)得至IJ：

F7]

簡(jiǎn)化根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式，我們得到：

[T=2JiyJO.10204\

進(jìn)一步計(jì)算根號(hào)內(nèi)數(shù)值的平方根，得到約等于0.3195。

將這個(gè)結(jié)果乘以(2萬(wàn))得到周期(7)的近似值：

[T^2X3.1416X0.3195%2.006\

因此，單擺的周期大約是(2G)秒。

第二題

題目描述：

單擺的周期T與擺長(zhǎng)L之間的關(guān)系式為，二2乃同，其中g(shù)是重力加速度〔取值為

9.8m/s2)o假設(shè)一個(gè)單擺在地球表面的周期為2秒，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)。

答案：

擺長(zhǎng)約為0.25m

解析:

根據(jù)題目給定的單擺周期公式T=2》我僅知道周期T為2秒，重力加速度g

為9.8m/s2。我們需要解巴單擺的擺長(zhǎng)L。

首先將已知數(shù)值代入公式中:

2=2n

9~8

接下來(lái)解這個(gè)方程找出L的值。首先除以(2〃)得到:

T8

接著兩邊同時(shí)平方得到:

從而解得:

￡二98義(高］

進(jìn)行計(jì)算:

9.8XQ七98X0.1004%0.98432

因此，擺長(zhǎng)約為0.25m(四舍五入到小數(shù)點(diǎn)后一位1

第三題

單擺的振動(dòng)周期與哪些因素有關(guān)？假設(shè)已知單擺的擺長(zhǎng)為(￡),試推導(dǎo)單擺振動(dòng)周

期(7)的公式，并分析該公式中哪些參數(shù)會(huì)影響單擺的振動(dòng)周期。

答案:

單擺的振動(dòng)周期(7)與擺長(zhǎng)(￡)、重力加速度(g)有直接關(guān)系，其基本公式為:

解析:

單擺的振動(dòng)周期(7)是描述單擺完成一次完整往復(fù)運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。單擺的運(yùn)動(dòng)可

以看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種恃例，其振動(dòng)方程與彈簧振子的振動(dòng)方程類似。在理想情況下

(忽略空氣阻力、摩擦力等)，單擺的回復(fù)力僅由重力提供，根據(jù)牛頓第二定律可得：

對(duì)于小角度擺動(dòng)(即(。)近似等于時(shí)，(sin〃比。)),上述方程簡(jiǎn)化為:

0=-可

這是一個(gè)形式上類似于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的微分方程，其解為:

[=/lcos(3￡+0)]

其中，(力)是初相位，⑷是初相位角，(3)是角頻約根據(jù)角頻率與周期的關(guān)系，(3=

寧)，則有：

T=2JT-

從上面的公式可以看出，單擺的振動(dòng)周期(7)與擺長(zhǎng)(￡)和重力加速度(g)成反比關(guān)系。

這意味著，單擺的振動(dòng)周期與擺長(zhǎng)的平方根成正比，而與重力加速度O)成反比。因此，

擺長(zhǎng)(￡)和重力加速度(g)是影響單擺振動(dòng)周期的關(guān)鍵因素

綜上所述，單擺的振動(dòng)周期(7)僅由擺長(zhǎng)(￡)和重力加速度(0決定，與單擺的質(zhì)量無(wú)

關(guān)。如果考慮實(shí)際問(wèn)題中的空氣阻力等因素，單擺的實(shí)際周期會(huì)稍有變化，但(，二

2"I這一基本公式仍然成立。

第四題

單擺的周期公式為（7=2萬(wàn)M

其中（/）是擺長(zhǎng)（從懸點(diǎn)到擺錘質(zhì)心的距離），（g）

是重力加速度。假設(shè)一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)（/二。米，重力加速度（g=96）米/秒2。

3.求該單擺的周期（7）。

4.如果將這個(gè)單擺的擺長(zhǎng)增加到（》米，求新的周期（7"）。

答案：

5.根據(jù)單擺周期公式卜=2幾/）,代入給定的（/=1）米和（g=9.8）米/秒2,得至小

?2n弋0.102?2五X0.319?2乂3.14乂0.319?2乂1.00=2.00

所以，該單擺的周期（7%0秒。

3_____

T=2"2JI\T0306^2JIX0.553^2X3.14X0.553^2X1.72

、9.o

=3.M

因此，新的周期（7‘比3”）秒。

解析：

6.在求解單擺周期時(shí)，首先需要明確公式的應(yīng)用條件是擺角很小，即

（。〈廣）此時(shí)單擺近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。本題中并未提及擺角條件，但按照物理

常識(shí)，題目中的單擺周期計(jì)算是基于理想化模型進(jìn)行的。

7.第二小問(wèn)中，當(dāng)單擺的擺長(zhǎng)從（1）米增加至1］（份米時(shí)，根據(jù)周期公式，由于（7）與（7）

成正比，因此當(dāng)（力增大時(shí)，（7）也會(huì)相應(yīng)增大。

綜上所述，單擺的周期變化符合物理規(guī)律，通過(guò)計(jì)算我們得到了單擺周期的具體數(shù)

值變化。

第五題

單擺的運(yùn)動(dòng)周期與哪些因素有關(guān)？假設(shè)有一個(gè)單擺，擺長(zhǎng)由原來(lái)的(/,)縮短至

(0.5￡),且擺球的質(zhì)量保持不變，試問(wèn)該單擺的新周期(7")與原周期(7)相比有何變化?

并說(shuō)明原因。

答案：

新周期(7'<7),即新周期比原周期小。

解析：

根據(jù)單擺的周期公式：

其中，(￡)代表擺長(zhǎng)，(g)是重力加速度。

當(dāng)單擺的擺長(zhǎng)從(￡)縮短到(0.5￡)時(shí)，根據(jù)公式可以看出，新的周期(〃)可以通過(guò)

調(diào)整(￡)來(lái)計(jì)算：

由此可以得出結(jié)論，新周期(7)是原周期(7)的(、⑶倍，由于(、/2)小于1(約等于

1.414),因此新周期(T')比原周期(7)要小。

綜上所述，單擺的周期與其擺長(zhǎng)成正比關(guān)系，擺長(zhǎng)變短導(dǎo)致周期變短。此題不僅考

察了單擺的基本物理性質(zhì)，也涉及到了數(shù)學(xué)上的根號(hào)運(yùn)算和對(duì)比例的理解，是理解和應(yīng)

用單擺基本原理的一個(gè)典型問(wèn)題。

《C受迫振動(dòng)共振現(xiàn)象》同步訓(xùn)練（答案在后面）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

1、關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說(shuō)法正確的是（）

A.受迫振動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的固TF頻率無(wú)關(guān)

B.在共振時(shí)，物體受到的驅(qū)動(dòng)力頻率等于其固有頻率

C.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率小于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)

D.物體的振幅在共振時(shí)達(dá)到最大值

2、一個(gè)質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為T,若將其置于一個(gè)頻

率為nT（n>l）的驅(qū)動(dòng)力作用下，則該物體的振幅將如何變化？

A.增大

B.減小

C.保持不變

D.無(wú)法確定

3、一個(gè)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體固有頻率，那么該物體的

振幅將會(huì)如何變化？

A.振幅減小

B.振幅增大

C.振幅保持不變

D.無(wú)法確定

4、在共振現(xiàn)象中，若保持驅(qū)動(dòng)力的頻率不變，而增加驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，則物體的振

幅將如何變化?

A.振幅減小

B.振幅增大

C.振幅保持不變

D.無(wú)法確定

5、關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，以下哪個(gè)描述是正確的？

A.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振幅達(dá)到最大。

B.受迫振動(dòng)的振幅只與驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度有關(guān)，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

C.如果驅(qū)動(dòng)力的頻率小于物體的固有頻率，則驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到抑制作用。

D.在共振發(fā)生時(shí)，物體的振幅會(huì)無(wú)限增大。

6、一個(gè)單擺的固有頻率為(/),如果將其放入水中，水的阻力會(huì)使單擺的固有頻率:

A.增大

B.減小

C.不變

D.無(wú)法確定

7、在受迫振動(dòng)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，以下哪個(gè)描述正確？

A.物體的振幅達(dá)到最小值。

B.物體的振幅達(dá)到最大值。

C.物體的振動(dòng)周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相同。

D.物體的振動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相同。

二、多項(xiàng)選擇題(本大題有3小題，每小題6分，共18分)

1、關(guān)于受迫振動(dòng)和共振現(xiàn)象，下列描述正確的是:

A.受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。

B.共振發(fā)生時(shí)，物體的振幅達(dá)到最大值。

C.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振。

D.以上說(shuō)法都不對(duì)。

2、關(guān)于共振現(xiàn)象，以下說(shuō)法正確的是：

A.共振發(fā)生在驅(qū)動(dòng)力的頻率與物體的固有頻率相等時(shí)。

B.共振時(shí)，物體的振幅會(huì)隨時(shí)間減小。

c.共振時(shí)，物體的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率有■關(guān)。

D.以上說(shuō)法都不對(duì)。

3、A物體在B物體的周期性驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)，若增大驅(qū)動(dòng)力的頻率，則

以下說(shuō)法正確的是（）

A.物體做受迫振動(dòng)的頻率將減小

B.物體做受迫振動(dòng)的振幅將減小

C.阻尼力對(duì)物體做功的速率增大

D.物體做受迫振動(dòng)的頻率將增大

三、非選擇題（前4題每題10分，最后一題14分，總分54分）

第一題

一個(gè)阻值為（用的電阻與一個(gè)電容器串聯(lián)，接到頻率為（1）的正弦交流電源上，已知

電源電壓的有效值為（位，電容器的電容為（0。求該弓路的電流有效值（7）以及電容器兩

端電壓的有效值（分）。

第二題

某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)來(lái)研究物體做受迫振動(dòng)時(shí)的頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率的關(guān)系。他使

用一個(gè)固定頻率的電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)力，驅(qū)動(dòng)一個(gè)擺長(zhǎng)為（/.）的單擺進(jìn)行受迫振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)

中，他記錄了不同驅(qū)動(dòng)力頻率下單擺的振幅（A）,并繪制了振幅隨驅(qū)動(dòng)力頻率變化的曲

線。己知重力加速度為（0。

1.求解：若該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率接近某一特定值時(shí)，振幅達(dá)到最大,

這說(shuō)明什么現(xiàn)象？

2.計(jì)算：當(dāng)該同學(xué)測(cè)得振幅最大時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率為（%），且此時(shí)單擺的固有頻率

為3）,求（4）與（R）之間的關(guān)系表達(dá)式。

第三題

某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)裝置探究受迫振動(dòng)的共振現(xiàn)象。他將一個(gè)質(zhì)量為（/〃）的物體懸掛于

彈簧下端形成擺，該擺的固有頻率為（3〃）。為了改變系統(tǒng)的固有頻率，他在系統(tǒng)中加

入了一個(gè)可調(diào)節(jié)的外力，外力的頻率可以任意調(diào)整。當(dāng)外力的頻率為（3）時(shí)，觀察到物

體的振幅達(dá)到最大值。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出該系統(tǒng)的固有頻率表達(dá)式。

（2）當(dāng)外力的頻率（&，）等于系統(tǒng)的固有頻率（3。）時(shí)，物體的振幅會(huì)達(dá)到什么程度？

請(qǐng)解釋原因。

第四題

題目描述：

某單擺的擺長(zhǎng)為（￡）,擺球的質(zhì)量為（m）。假設(shè)該單擺做受迫振動(dòng)，其頻率為（⑸。

已知當(dāng)該單擺受到一個(gè)頻率為（右）（（//>4））的驅(qū)動(dòng)力作用時(shí)，單擺的最大偏角為

（64求當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率增加至KG）（（4>"）且（翁>力））時(shí)，單擺的最大偏角變?yōu)?/p>

原來(lái)的多少倍?

第五題

已知一物體做受迫振動(dòng)的頻率為（七二2旅），當(dāng)施加在該物體上的驅(qū)動(dòng)力頻率為

（f=4㈤時(shí)，振幅最大。若驅(qū)動(dòng)力的頻率變?yōu)椋ㄊ?1恒,求此時(shí)振幅與（f=4/3時(shí)

相比的變化情況。

《C受迫振動(dòng)共振現(xiàn)象》同步訓(xùn)練及答案解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題有7小題，每小題4分，共28分）

1、關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，下列說(shuō)法正確的是（）

A.受迫振動(dòng)的頻率與系統(tǒng)的固有頻率無(wú)關(guān)

B.在共振時(shí)，物體受到的驅(qū)動(dòng)力頻率等于其固有頻率

C.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率小于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)

D.物體的振幅在共振時(shí)達(dá)到最大值

答案：B

解析?：在共振狀態(tài)下，物體受到的驅(qū)動(dòng)力頻率恰好等于其固有頻率，此時(shí)物體的振

幅達(dá)到最大值，因此B選灰正確。

2、一個(gè)質(zhì)量為m的物體在水平面內(nèi)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其周期為T,若將其置于一個(gè)頻

率為nT（n>l）的驅(qū)動(dòng)力作用下，則該物體的振幅將如何變化？

A.增大

B.減小

C.保持不變

D.無(wú)法確定

答案：A

解析：根據(jù)受迫振動(dòng)的原理，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率大于物體的固有頻率時(shí)，物體的振幅

會(huì)隨驅(qū)動(dòng)力頻率的增加而增大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，振幅達(dá)到最大

值，即發(fā)生共振；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率小于物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)，但振幅會(huì)

隨著驅(qū)動(dòng)力頻率的減小而減小。因此，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力頻率大于物體的固有頻率時(shí)，物體的振

幅會(huì)增大。

3、一個(gè)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，如果驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體固有頻率，那么該物體的

振幅將會(huì)如何變化？

A.振幅減小

B.振幅增大

C.振幅保持不變

D.無(wú)法確定

答案：B、振幅增大

解析：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體會(huì)表現(xiàn)出共振現(xiàn)象，此時(shí)物體

受到的驅(qū)動(dòng)力恰好與其固有的回復(fù)力達(dá)到平衡狀態(tài)，使得物體的振幅達(dá)到最大。

4、在共振現(xiàn)象中，若保持驅(qū)動(dòng)力的頻率不變，而增加驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度，則物體的振

幅將如何變化？

A.振幅減小

B.振幅增大

C.振幅保持不變

D.無(wú)法確定

答案：B、振幅增大

解析：在驅(qū)動(dòng)力頻率固定的情況下，振幅主要取決于驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度。根據(jù)共振原理,

當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度增大時(shí)，物體的振幅也隨之增大。這是因?yàn)楦蟮尿?qū)動(dòng)力提供了更多的

能量來(lái)克服物體運(yùn)動(dòng)中的阻力，從而使得物體能夠振動(dòng)得更劇烈。

5、關(guān)于受迫振動(dòng)和共振，以下哪個(gè)描述是正確的？

A.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體的振幅達(dá)到最大。

B.受迫振動(dòng)的振幅只與驅(qū)動(dòng)力的強(qiáng)度有關(guān)，與物體的固有頻率無(wú)關(guān)。

C.如果驅(qū)動(dòng)力的頻率小于物體的固有頻率，則驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到抑制作用。

D.在共振發(fā)生時(shí)，物體的振幅會(huì)無(wú)限增大。

答案：A、解析：在受迫振動(dòng)中，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，物體受

到的驅(qū)動(dòng)力與其振動(dòng)方向一致，振幅達(dá)到最大值，此時(shí)稱為共振。其他選項(xiàng)中，B項(xiàng)忽

略了固有頻率的影響；C項(xiàng)錯(cuò)誤地將驅(qū)動(dòng)力頻率小于固有頻率的情況歸類為抑制作用，

實(shí)際上在這樣的情況下，物體的振幅可能會(huì)減??；D項(xiàng)錯(cuò)誤地認(rèn)為振幅可以無(wú)限增大，

因?yàn)樵趯?shí)際情況下，振幅會(huì)隨著驅(qū)動(dòng)力的減弱而逐漸減小。

6、一個(gè)單擺的固有頻率為(/),如果將其放入水中，水的阻力會(huì)使單擺的固有頻率:

A.增大

B.減小

C.不變

D.無(wú)法確定

答案：B、解析：當(dāng)單擺在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，水對(duì)單擺施加阻力，這個(gè)阻力會(huì)減小單擺

的回復(fù)力，從而降低其振動(dòng)的振幅。由于單擺的固有頻率是由其長(zhǎng)度決定的，而水的阻

力不會(huì)改變單擺