高三文科數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計(jì)專題

一、選擇題

1.為了了解參與某運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡狀況，從中抽查了100名運(yùn)

動(dòng)員的年齡，就這個(gè)向題來(lái)說，下列說法中正確的是（）

A.2000名運(yùn)動(dòng)員是點(diǎn)、體B.每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體

C.100名運(yùn)動(dòng)員是所抽取的一個(gè)樣本D.樣本的容量是100

2.（文）（2011?山東試驗(yàn)中學(xué)期末）完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收

入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會(huì)購(gòu)買

實(shí)力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況,

宜采納的抽樣方法依次是（）

A.①簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣，②簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣

C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D.①②都用分層抽樣

3.為了了解某地區(qū)參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的1005名學(xué)生的成果狀況，打算從中抽取一

個(gè)容量為50的樣本，現(xiàn)采納系統(tǒng)抽樣的方法，須要從總體中剔除5個(gè)個(gè)體，在

整個(gè)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率和每個(gè)個(gè)體被抽取的概率分別為

（）

550100050

AA.---,----D.---,----

1005100510051005

C5（）D122250

,TOO5,"I（）6O,

4.在區(qū)間（0,1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于'的概率為

A.—B.-C.-D.—

189918

5.在棱長(zhǎng)為2的正方體一44G〃中，點(diǎn)〃為底面的中心，在正方體一4四

內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)R則點(diǎn)，到點(diǎn)。的距離大于1的概率為（）

B.1—D.1—

6.（2011?江西吉安質(zhì)檢）下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)力產(chǎn)品過

程中記錄的產(chǎn)品x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的兒組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)

的數(shù)據(jù)?，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為y=0.7/+0.35,則表中t的值為（）

~X~3456

y25t445

A.4.5B.3.5

C.3.15D.3

二.解答題

1.（本小題滿分13分）已知關(guān)于x的方程i+s_3）x」（c2—4c）=o

4

（1）b和c分別是拋擲兩枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。

（2）?G/?0.0</?<6,0<c<6?求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率。

2.（本小題滿分12分）已知集合4={-2,0,2},8={-1,1},設(shè){0,），）A,ye

在集合"內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)元素*,），）.

（1）求以（蒼y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓.+:=1上的概率.

x-y+220,

（2）求以*,y）為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域〃：卜+y-2W0,內(nèi)（含邊界）的概率.

y2-1

3.（本題滿分12分）某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)［25,551歲的人群隨

機(jī)抽取〃人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低

碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段

人數(shù)頻率分布直方圖：

（I）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求〃、。、〃的值；

（II）從年齡段在［40,50）的“低碳族”中采納分層抽樣法抽取6人參與戶

外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在

［40,45）歲的概率.

4.（本題滿分12分）為了解某班學(xué)生寵愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人

進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

寵愛打籃球不寵愛打籃球合計(jì)

男生5

女生10

合計(jì)50

3

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到寵愛打籃球的學(xué)生的概率為

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有995%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由：

（3）己知寵愛打籃球的10位女生中，4%4,4,人還寵愛打羽毛球，

生層，紜還寵愛打乒乓球，G，還寵愛踢足球，現(xiàn)再?gòu)膶檺鄞蛴鹈?、寵?/p>

打乒乓球、寵愛踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求4和G不

全被選中的概率.

卜面的臨界值表供參考:

p(K2>k)0.150.1()0.050.0250.0100.0050.001

k

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（參考公式：K:i署含如￡其中…血c+〃）

5.（本小題滿分12分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝

傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄

抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4.

⑴依據(jù)樣品數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車

間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定；

⑵若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取的兩件樣品的重量之差不超

過2克的概率.

6.（本小題滿分12分）（文）（2011?湖南長(zhǎng)沙一中期末）某班高一某班的一次數(shù)

學(xué)測(cè)試成果的莖葉圖和頻率分布圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，

據(jù)此解答如下問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在［50,60）的頻率與全班人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在［80,90）之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中［80,90）間的矩

形的高;

解：（I）其次組的頻率為1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）x5=0.3,所以高為

竽=0.06.頻率直方圖如下：

2分

3=1000.

0.2

由題可知，其次組的頻率為0.3,所以其次組的人數(shù)為l（XX）x（）.3=300,所以

p=—=0.65.

300

第四組的頻率為0.03x5=0.15,所以第四組的人數(shù)為1000x0.15=150,所以

?=150x0.4=60.

（II）因?yàn)椋?0.45）歲年齡段的“低碳族”與［45,50）歲年齡段的“低碳族”的比值

為60:30=2:1,所以采

用分層抽樣法抽取6人，［40,45）歲中有4人，［45,50）歲中有2人.

設(shè)［40,45）歲中的4人為a、b、c、d,［45,50）歲中的2人為m.n,則選取

2人作為領(lǐng)隊(duì)的有（a,〃）、（a,c）、（a,d）、（a,M、（a,ri）>（b,c）、（b,d）、（〃，M、（）,〃）、

（c,d）、（c,〃?）、（c,〃）、、（d,〃）、（〃?,〃），共15種；其中恰有1人年齡在［40,45）

歲的有（。，⑼、（〃,，?）、（仇川）、S,〃）、、（c,〃）、（d,m）>（d,/i）,共8種.

所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在［40,45）歲的概率為P=R.

4.解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:3分

寵愛打籃球不寵愛打籃球合計(jì)

男生20525

女生101525

合計(jì)302050

zx??小_50x（20xl5-10x5）2~芬

（/9）?i\—?0.333〉/?0/90yj

30x20x25x25

???有99.5%的把握認(rèn)為寵愛打籃球與性別有關(guān)6分

（3）從10位女生中選出寵愛打羽毛球、寵愛打乒乓球、寵愛踢足球的各1

名，其一切可能的結(jié)果組成的基本領(lǐng)件如下：

基本領(lǐng)件的總數(shù)為30,用M表示“與G不全被選中”這一事務(wù)，則其對(duì)立

事務(wù)而表示。全被選中”這一事務(wù)，

由于必由(A，B/C,),(A2,G),(A，cj,綜c)(A，g，G)5個(gè)基本

領(lǐng)件組成，

所以P(必)=—=1,由對(duì)立事務(wù)的概率公式得P(M)=1-P(M)=l--=-.

30666

5.(本小題滿分12分)

(本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等學(xué)問，考查或然與必

定的數(shù)學(xué)思想方法，以與數(shù)據(jù)處理實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力和應(yīng)用意識(shí))

(1)解:^=-(107+1114-111+113+114+122)=113,

6

工=［(108+109+110+112+115+124)=113,

Sj='[(107-113『+(11+(111-113)2+(113-113)2+(114-113)2+(122-113)2]

=21,

S2=1[(108-i13)2+(109-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(124-113)2]

88

T

???甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)較穩(wěn)定.

⑶解：從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，共有15種不同的取

法：(108,109).(108,110),(108,112),(108,115),(108,124),(109,110),

(109,112),(109,115),(109,124),(110,112),

(110,115),(110,124),(112,115),(112,124),(115,124).

(4)設(shè)A表示隨機(jī)事務(wù)“所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克”，則4的基本

領(lǐng)件有4種：(108,109),(108,110),(109,110),(110,112).

故所求概率為P(A)=A

6.［解析］(1)分?jǐn)?shù)在［50,60)的頻率為0.008X10=0.08,由莖葉圖知:

分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的頻數(shù)為2,

所以全班人數(shù)為=25.

(2)分?jǐn)?shù)在［80,90)之間的頻數(shù)為25—2—7—10—2=4,

頻率分布直方圖中［80,90)間的矩形的高為+10=0.016.

(3)將［80,90)之間的4個(gè)分?jǐn)?shù)編號(hào)為1,2,3,4,［90,100］之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)

編號(hào)為5,6,在［80,100］之間的試卷中任取兩份的基本領(lǐng)件為:(1,2),(1,3),

(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,5),(4,6),(5,6)共15個(gè),其中，至少有一個(gè)在［90,100］之間的基本領(lǐng)件

有9個(gè)，

故至少有一份分?jǐn)?shù)在［90,100］之間的概率是=0.6.

7.【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、解不

等式等學(xué)問，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類列舉等數(shù)學(xué)思想方法，以與運(yùn)算求解實(shí)力.

解：(1)當(dāng)0?0,1,2b〃?0,1,2｝時(shí),等可能發(fā)生的基本領(lǐng)件(a㈤共有9個(gè):

(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,()),(2,1),(2,2)...........................4分

其中事務(wù)AafW=--a+b>()ff,包含6個(gè)基本領(lǐng)件：

3

(0,0),(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,2)...........................4分

故P(A)=-=—............................6分