連云港師范高等?？茖W(xué)?！毒€性代數(shù)》2024-----2025學(xué)年期末試卷（A卷）專業(yè)

班級

姓名

學(xué)號

題號一二三四五六七八九十成績復(fù)核簽字得分登分簽字說明：本試卷共100分；答題要求：按要求答題考生須知:1.姓名、學(xué)號、系、專業(yè)、年級、班級必須寫在密封線內(nèi)指定位置。2.答案必須用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷上，字跡要清晰，卷面要整潔，寫在草稿紙上的一律無效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。）數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程成績統(tǒng)計中，某班級3名學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績構(gòu)成矩陣A=8590788292A.3,2B.2,3C.3,3D.2,2小學(xué)教育教具采購中，3種教具的單價與采購數(shù)量構(gòu)成行列式D=20151025，則A.350B.400C.450D.500下列關(guān)于矩陣可逆性的說法，正確的是（）A.所有方陣都可逆B.若矩陣A可逆，則|A|≠0C.若AB=I，則A一定可逆D.可逆矩陣的秩小于其階數(shù)學(xué)前教育專業(yè)評價指標(biāo)中，向量組α1=(1,2,3)，α2=(2,4,6)，A.1B.2C.3D.無法確定教育技術(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)據(jù)處理中，線性方程組x1+2xA.無解B.有唯一解C.有無窮多解D.僅有零解設(shè)矩陣A=1234，B=5A.71013C.51221下列向量組中線性無關(guān)的是（）A.(0,0)，(1,2)B.(1,1)，(2,2)C.(1,2)，(3,4)D.(1,3)，(?2,?6)設(shè)矩陣A為3階方陣，且|A|=2，則|3A|的值為（）A.6B.18C.27D.54非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是（）A.系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣A―B.系數(shù)矩陣A的秩小于增廣矩陣A―C.系數(shù)矩陣A的秩大于增廣矩陣A―D.系數(shù)矩陣A為方陣且可逆二次型f(x1,A.120C.1200二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）行列式abcd設(shè)矩陣A=1021，則A?1=向量組α1=(1,0,0)，α2齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)為______（用系數(shù)矩陣A的秩r和未知數(shù)個數(shù)n表示）；若A為4×5矩陣，且r(A)=3，則基礎(chǔ)解系含______個向量。兩個同型矩陣等價的充分必要條件是______；若矩陣A與B相似，則它們的______、______和秩都相同。三、簡答題（本大題共2小題，每小題5分，共10分。）簡述行列式的基本性質(zhì)，結(jié)合“數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生三門課程成績分析”場景，舉例說明行列式在計算課程成績權(quán)重或判斷成績數(shù)據(jù)相關(guān)性中的應(yīng)用（需構(gòu)造具體矩陣并解釋）。解釋線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理，以“小學(xué)教育專業(yè)教具采購計劃制定”為例，說明如何通過線性方程組分析教具數(shù)量與經(jīng)費(fèi)預(yù)算的關(guān)系，對比齊次與非齊次線性方程組在該場景中的不同應(yīng)用。四、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。要求寫出詳細(xì)解題步驟，結(jié)果保留準(zhǔn)確形式。）教育管理中，某學(xué)院三個專業(yè)的招生人數(shù)與就業(yè)人數(shù)數(shù)據(jù)構(gòu)成矩陣A=12010090（1）計算BA，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義；（2）計算矩陣AT，并求A學(xué)前教育專業(yè)構(gòu)建評價指標(biāo)體系，已知向量組α1=(1,1,2)，α2（1）判斷該向量組的線性相關(guān)性；（2）求該向量組的秩和一個最大無關(guān)組；（3）將其余向量用最大無關(guān)組線性表示。教育技術(shù)學(xué)專業(yè)處理教學(xué)數(shù)據(jù)，求解線性方程組x1（1）寫出系數(shù)矩陣A和增廣矩陣A―（2）求A和A―（3）判斷方程組解的情況，若有解則求其通解（用基礎(chǔ)解系表示）。五、綜合應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分。要求結(jié)合專業(yè)場景，寫出建模與求解過程。）連云港師范學(xué)院某教學(xué)團(tuán)隊(duì)開展教學(xué)資源優(yōu)化研究，涉及如下線性代數(shù)問題：（1）數(shù)