2025年機(jī)械振動(dòng)試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有頻率僅取決于（）。A.初始位移和速度B.質(zhì)量和阻尼系數(shù)C.質(zhì)量和剛度D.激勵(lì)頻率和幅值2.粘性阻尼系統(tǒng)中，當(dāng)阻尼比ζ=0.5時(shí)，系統(tǒng)的自由振動(dòng)響應(yīng)為（）。A.等幅簡(jiǎn)諧振動(dòng)B.衰減振動(dòng)C.臨界阻尼振動(dòng)D.過(guò)阻尼非周期衰減3.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，單自由度系統(tǒng)發(fā)生共振的條件是（）。A.激勵(lì)頻率等于固有頻率B.激勵(lì)頻率小于固有頻率C.激勵(lì)頻率大于固有頻率D.阻尼比為04.扭轉(zhuǎn)振動(dòng)系統(tǒng)中，固有頻率ωn的計(jì)算公式為（）（J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kθ為扭轉(zhuǎn)剛度）。A.ωn=√(kθ/J)B.ωn=√(J/kθ)C.ωn=kθ/JD.ωn=J/kθ5.兩自由度系統(tǒng)的主振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性條件為（）。A.{φ}i^T[M]{φ}j=0（i≠j）B.{φ}i^T[K]{φ}j=0（i≠j）C.{φ}i^T[M]{φ}j=1（i=j）D.{φ}i^T[K]{φ}j=1（i=j）6.振動(dòng)隔離中，當(dāng)激勵(lì)頻率ω與固有頻率ωn的比值γ>√2時(shí)，傳遞率T的特性為（）。A.T>1，振動(dòng)放大B.T=1，無(wú)隔離C.T<1，振動(dòng)隔離D.T隨γ增大而增大7.遲滯阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的能量耗散與（）成正比。A.振幅的一次方B.振幅的平方C.振幅的三次方D.振幅無(wú)關(guān)8.長(zhǎng)度為L(zhǎng)的張緊弦橫向振動(dòng)的基頻ω1=（）（T為張力，ρ為線密度）。A.(π/L)√(T/ρ)B.(2π/L)√(T/ρ)C.(π/(2L))√(T/ρ)D.(π/L)√(ρ/T)9.非比例阻尼系統(tǒng)的響應(yīng)（）。A.可通過(guò)主坐標(biāo)解耦B.不可通過(guò)主坐標(biāo)解耦C.阻尼矩陣為對(duì)角陣D.自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)10.隨機(jī)振動(dòng)中，均方值ψ2與功率譜密度G(ω)的關(guān)系為（）。A.ψ2=∫G(ω)dω（-∞到+∞）B.ψ2=∫G(ω)dω（0到+∞）C.ψ2=√(∫G(ω)dω)D.ψ2=G(ω)的峰值二、填空題（每題2分，共20分）1.單自由度無(wú)阻尼系統(tǒng)的固有頻率ωn=________（用質(zhì)量m和剛度k表示）。2.粘性阻尼系統(tǒng)的阻尼比ζ=________（用阻尼系數(shù)c、質(zhì)量m、剛度k表示）。3.簡(jiǎn)諧激勵(lì)F(t)=F0cos(ωt)下，單自由度系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅X=________（用F0、k、γ=ω/ωn、ζ表示）。4.振動(dòng)隔離的力傳遞率T=________（當(dāng)γ>√2時(shí)，用γ和ζ表示）。5.兩自由度系統(tǒng)的特征方程為det([K]-ω2[M])=0，展開后為________次多項(xiàng)式方程。6.主振型關(guān)于剛度矩陣的正交性條件為________（i≠j時(shí)）。7.簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，當(dāng)ω=ωn時(shí)，放大因子β=________（用ζ表示）。8.懸臂梁橫向振動(dòng)的一階固有頻率ω1=________（用EI、ρA、L表示，已知基頻系數(shù)為3.5156）。9.遲滯阻尼系統(tǒng)的等效粘性阻尼系數(shù)ceq=________（用損耗因子η和圓頻率ω表示）。10.隨機(jī)振動(dòng)的均方根值σ=________（用均方值ψ2表示）。三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.比較粘性阻尼和遲滯阻尼的能量耗散特性，分別寫出各自在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中的能量耗散公式。2.說(shuō)明多自由度系統(tǒng)主振型正交性的物理意義及其在振動(dòng)分析中的應(yīng)用。3.簡(jiǎn)述振動(dòng)測(cè)試中壓電式加速度傳感器的工作原理及主要性能指標(biāo)。4.解釋受迫振動(dòng)中“拍振”現(xiàn)象的產(chǎn)生條件及特征。5.推導(dǎo)單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并說(shuō)明振幅和相位隨頻率比γ的變化規(guī)律。四、計(jì)算題（共40分）1.（8分）單自由度彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)參數(shù)：質(zhì)量m=20kg，彈簧剛度k=8000N/m，阻尼系數(shù)c=160Ns/m。求：(1)固有頻率ωn（rad/s）；(2)阻尼比ζ；(3)對(duì)數(shù)衰減率δ；(4)若受簡(jiǎn)諧力F(t)=400cos(20t)N激勵(lì)，求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅X和相位角φ。2.（10分）兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)：m1=m2=1kg，k1=k2=k3=2N/m（k1連接m1與固定端，k2連接m1和m2，k3連接m2與固定端）。求：(1)質(zhì)量矩陣[M]和剛度矩陣[K]；(2)特征方程并求解固有頻率ω1和ω2；(3)主振型向量{φ}1和{φ}2，驗(yàn)證其關(guān)于[M]的正交性。3.（6分）懸臂梁長(zhǎng)度L=1m，抗彎剛度EI=1×10?N·m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量ρA=10kg/m。求其橫向振動(dòng)的一階固有頻率ω1（rad/s）（已知懸臂梁基頻公式：ω1=3.5156√(EI/(ρAL?))）。4.（8分）振動(dòng)隔離系統(tǒng)：設(shè)備質(zhì)量m=500kg，要求隔離頻率f=30Hz以上的振動(dòng)，傳遞率T≤0.2。求：(1)系統(tǒng)固有頻率fn（Hz）應(yīng)滿足的條件；(2)所需彈簧總剛度k（N/m）。5.（8分）簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，單自由度系統(tǒng)幅頻特性曲線在ω=ωn時(shí)振幅為X0，當(dāng)ω=2ωn時(shí)振幅為X0/5，求阻尼比ζ。答案一、選擇題1.C2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.A9.B10.B二、填空題1.√(k/m)2.c/(2√(mk))3.F0/(k√[(1-γ2)2+(2ζγ)2])4.√[1+(2ζγ)2]/√[(γ2-1)2+(2ζγ)2]（γ>√2時(shí)T<1）5.46.{φ}i^T[K]{φ}j=07.1/(2ζ)8.3.5156√(EI/(ρAL?))9.ηk/ω（k為剛度）10.√ψ2三、簡(jiǎn)答題1.粘性阻尼的能量耗散與振動(dòng)速度的平方成正比，簡(jiǎn)諧振動(dòng)（x=Xcosωt）中，每周期耗散能量ΔW_vis=πcωX2；遲滯阻尼的能量耗散與振幅的平方成正比，與頻率無(wú)關(guān)，每周期耗散能量ΔW_hys=πηkX2（η為損耗因子，k為剛度）。2.主振型正交性指不同階主振型向量在質(zhì)量矩陣和剛度矩陣下的加權(quán)內(nèi)積為0，物理意義是各階主振動(dòng)之間無(wú)能量耦合。應(yīng)用：可通過(guò)主坐標(biāo)變換將多自由度系統(tǒng)解耦為獨(dú)立的單自由度系統(tǒng)，簡(jiǎn)化響應(yīng)計(jì)算。3.壓電式加速度傳感器利用壓電材料的壓電效應(yīng)（機(jī)械應(yīng)力→電荷輸出）。工作時(shí)，質(zhì)量塊受加速度作用產(chǎn)生慣性力，使壓電元件變形并輸出電荷，電荷與加速度成正比。主要性能指標(biāo)：靈敏度（pC/g）、頻率范圍、量程、線性度。4.拍振發(fā)生在激勵(lì)頻率ω與固有頻率ωn接近（ω≈ωn）且無(wú)阻尼（或小阻尼）時(shí)。特征：振幅隨時(shí)間周期性變化，拍頻為|ω-ωn|，包絡(luò)線頻率為(ω+ωn)/2，表現(xiàn)為“強(qiáng)-弱-強(qiáng)”的振動(dòng)現(xiàn)象。5.設(shè)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程：m?+c?+kx=F0cosωt。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)設(shè)為x(t)=Xcos(ωt-φ)，代入方程得：X=F0/√[(k-mω2)2+(cω)2]，φ=arctan(cω/(k-mω2))。當(dāng)γ=ω/ωn<1時(shí)，X隨γ增大而增大；γ=1時(shí)X最大（共振）；γ>1時(shí)X隨γ增大而減小趨近于0。相位角φ在γ<1時(shí)接近0°，γ=1時(shí)為90°，γ>1時(shí)接近180°。四、計(jì)算題1.(1)ωn=√(k/m)=√(8000/20)=20rad/s；(2)ζ=c/(2√(mk))=160/(2×√(20×8000))=160/(2×400)=0.2；(3)δ=2πζ/√(1-ζ2)=2π×0.2/√(1-0.04)≈1.29；(4)γ=ω/ωn=20/20=1（共振），X=F0/(k×2ζ)=400/(8000×0.4)=0.125m；φ=arctan(2ζγ/(1-γ2))=90°（共振時(shí)相位差90°）。2.(1)[M]=[[1,0],[0,1]]，[K]=[[k1+k2,-k2],[-k2,k2+k3]]=[[4,-2],[-2,4]]；(2)特征方程det([K]-ω2[M])=0→(4-ω2)2-4=0→ω?-8ω2+12=0，解得ω12=2（ω1=√2rad/s），ω22=6（ω2=√6rad/s）；(3)對(duì)ω12=2，代入([K]-ω12[M]){φ}=0得：2φ1-2φ2=0→φ1=φ2，主振型{φ}1=[1,1]^T；對(duì)ω22=6，代入得：-2φ1-2φ2=0→φ1=-φ2，主振型{φ}2=[1,-1]^T；驗(yàn)證正交性：{φ}1^T[M]{φ}2=1×1×1+1×1×(-1)=0，滿足正交。3.ω1=3.5156√(EI/(ρAL?))=3.5156×√(1×10?/(10×1?))=3.5156×√10?≈3.5156×316.23≈1112rad/s。4.(1)傳遞率T=√[1+(2ζγ)2]/√[(γ2-1)2+(2ζγ)2]≤0.2，當(dāng)γ>√2且ζ較?。üこ讨谐Ｈˇ啤?），近似T≈1/(γ2-1)≤0.2→γ2-1≥5→γ≥√6≈2.45。γ=f/fn≥2.45→fn≤f/2.45=30/2.45≈12.24Hz；(2)fn=√(k/(m))/(2π)→k=(2πfn)2m=(2π×12.24)2×500≈(76.97)2×500≈5924×500≈2.96×10?N/m。5.幅頻特性X(γ)=F0/(k√[(1-γ2)2+(2ζγ)2])。已知γ=1時(shí)X0=F0/(k×2ζ