《實際問題的函數(shù)刻畫》課標解讀教材分析這一節(jié)是用函數(shù)刻畫實際問題，面對一個實際問題，怎樣用數(shù)學知識刻畫它？教材中的例1和例2從兩個角度分別給出了思路.例1是計算總收益的問題，要解決這個問題，第一步是找到有關總收益的因素（為方便后續(xù)研究則為各因素標上代號字母）；第二步是確認這些因素的量，哪些是常量，哪些是變量，明確常量的數(shù)值；第三步是找出各因素之間的關系；第四步是用數(shù)學知識表達各因素之間的關系.在這個例子里，第一步和第二步就是解題過程中的“（1）”，第三步與第四步合并為解題過程中的“（2）”.例2“（1）求鞋號關于腳長的函數(shù)模型”的解題任務非常明確，就是實際問題的函數(shù)刻畫.利用尺碼對照表分析腳長與鞋號的關系不夠直觀，因此教材給出的思路是用平面直角坐標系中的點表示兩個量組成的數(shù)對，使得腳長與鞋號的關系非常直觀，其線性規(guī)律更容易得到.當然，由數(shù)表也可以歸納出函數(shù)模型，教材的做法是提供一種便于用數(shù)學刻畫實際問題的思路.實際問題的函數(shù)刻畫重在把握有利于解決問題的函數(shù)特征，不一定給出十分具體的函數(shù)解析式或函數(shù)圖象.例3提出的問題是人們日常生活中比較關注的問題，當用數(shù)學表達這個問題時，是用了一個意義明確、揭示問題本質、有明確性質、記作的符號（其中和沒有具體的解析式，也沒有具體的圖象）表示，這就足夠了，因為實際問題只是要給出判斷，根據(jù)這個函數(shù)的性質，用函數(shù)的零點存在定理就可以解決問題了.所以解決問題是第一位的，函數(shù)刻畫要力求實用.例4是一個非常實用的問題，要編制一份便于操作人員使用的液面高度與油料量對照表.從解題過程可知，充分利用教材的表5-3，刻畫了幾個相關的函數(shù)解析式，逐步推算出教材的表5-4.高考中主要考查用函數(shù)觀點刻畫實際問題.本節(jié)內容涉及的數(shù)學核心素養(yǎng)有數(shù)學建模、數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算等.學情分析由于學生已經(jīng)學習了函數(shù)的有關概念和性質，又進一步學習了函數(shù)應用的第一方面：函數(shù)與其他數(shù)學知識的有機聯(lián)系，并學會了使用函數(shù)的零點和二分法來解決方程的近似解的問題，因此，學生對函數(shù)的應用有一定的方法基礎和應用意識.在研究函數(shù)與方程時使用了合作探究、自我發(fā)現(xiàn)的方法，學生的應用數(shù)學的意識比較強烈，基本具備了合作探究、發(fā)現(xiàn)的能力.情感方面，由于學生剛剛學習了函數(shù)在數(shù)學中的應用并用來解決了方程的近似解的問題，豐富了學生解方程的方法，因此，學生對函數(shù)應用的興趣正濃，體會到了函數(shù)是非常有用的數(shù)學工具，自然地，對這個新工具在實際問題中的應用有強烈的興趣.教學建議為了讓學生盡可能地經(jīng)歷探究一合作討論一發(fā)現(xiàn)新知一鞏固新知一形成能力的過程，更好地使不同層次的學生都能用函數(shù)刻畫簡單的實際問題，教學本課時，應采取引導發(fā)現(xiàn)、合作探究式教學方法.在例題的教學中，要引導學生分析問題涉及的因素及各因素之間的關系，在分析各因素之間的關系時，引導學生利用圖象進行分析，培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng).學科核心素養(yǎng)目標與素養(yǎng)1.通過利用函數(shù)刻畫實際問題，達到數(shù)學建模核心素養(yǎng)水平一的要求；通過學習圖象利用圖象分析實際問題，達到直觀想象核心素養(yǎng)水平一的要求.2.結合具體實際情境，選擇恰當?shù)暮瘮?shù)進行刻畫，達到數(shù)學建模核心素養(yǎng)水平二的要求.情境與問題案例一通過提出“你還記得如何刻畫函數(shù)關系嗎？”，引發(fā)學生思考，體現(xiàn)所學知識在現(xiàn)實生活中的應用，引入本節(jié)課的教學.案例二通過先闡述“在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫.用函數(shù)的觀點看實際問題，是學習函數(shù)的重要內容”，再引導學生閱讀學習例1，展開本節(jié)教學.內容與節(jié)點用函數(shù)來刻畫實際問題，是我們學習函數(shù)知識在現(xiàn)實生活中的應用，也是我們下一節(jié)學習用函數(shù)模型解決實際問題的基礎，因此起著承上啟下的作用.過程與方法通過豐富的實例體會函數(shù)是描述變量與變量之間的依賴關系的重要的數(shù)學模型，體會對應關系在刻畫函數(shù)中的作用，能根據(jù)不同的需要