構(gòu)造方程考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.方程$2x+3=5x-1$的解是（）A.$x=1$B.$x=\frac{4}{3}$C.$x=2$D.$x=\frac{2}{3}$2.已知關(guān)于$x$的方程$3x+a=0$的解比方程$2x-3=x+5$的解大2，則$a$的值為（）A.-3B.3C.-17D.173.若$x=2$是方程$ax+3bx-10=0$的解，則$3a+9b$的值為（）A.15B.12C.10D.134.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。設(shè)只會(huì)下圍棋的人數(shù)為$x$人，則可列方程（）A.$x+5+3.5(x+5)=45$B.$x+5+3.5x=45$C.$x+5+3.5(x+5)-5=45$D.$x+5+3.5x-5=45$5.一件商品按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的80%）銷售，售價(jià)為240元，設(shè)這件商品的成本價(jià)為$x$元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A.$x(1+40\%)×80\%=240$B.$x·40\%×80\%=240$C.$240×40\%×80\%=x$D.$x·40\%=240×80\%$6.已知方程$(m-1)x^{|m|}+3=0$是關(guān)于$x$的一元一次方程，則$m$的值為（）A.1B.-1C.±1D.07.若方程$3x-5=4$和方程$1-\frac{3a-x}{3}=0$的解相同，則$a$的值為（）A.$\frac{1}{3}$B.2C.1D.08.甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲讓乙先跑5m，設(shè)$x$秒后甲可追上乙，則下列四個(gè)方程中不正確的是（）A.$7x=6.5x+5$B.$7x-6.5x=5$C.$(7-6.5)x=5$D.$6.5x=7x-5$9.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺栓或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，設(shè)安排$x$名工人生產(chǎn)螺栓，則下面所列方程正確的是（）A.$2×1000(26-x)=800x$B.$1000(13-x)=800x$C.$1000(26-x)=2×800x$D.$1000(26-x)=800x$10.若關(guān)于$x$的方程$kx-3=2x$的解為整數(shù)，則整數(shù)$k$的值有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)答案：1.B2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.D9.C10.C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程是一元一次方程的有（）A.$2x-3=4x$B.$x+\frac{1}{x}=2$C.$x^2-1=0$D.$3x-1=3$2.下列變形正確的是（）A.由$3x-2=2x+1$，得$3x-2x=1+2$B.由$4x-3=7$，得$4x=7-3$C.由$2(x+1)-3(x-1)=1$，得$2x+2-3x+3=1$D.由$\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}=1$，得$3x-2(x-1)=6$3.下列方程中，解為$x=2$的方程有（）A.$2x+1=5$B.$3(x-1)=3$C.$\frac{1}{2}x+1=2$D.$x-3=-1$4.若關(guān)于$x$的方程$ax=b$（$a≠0$）的解是正整數(shù)，則$a$、$b$滿足（）A.$a$、$b$同號(hào)B.$a$是$b$的正因數(shù)C.$b$是$a$的正倍數(shù)D.$a$、$b$異號(hào)5.已知關(guān)于$x$的方程$x+2m=3x-1$與方程$3x-m=6x+2$的解相同，則$m$的值可以是（）A.-3B.3C.-1D.16.用“方程思想”解決問(wèn)題時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.先找出題目中的等量關(guān)系B.設(shè)未知數(shù)是關(guān)鍵步驟C.根據(jù)等量關(guān)系列出方程D.解方程得出答案7.下列方程的解法正確的是（）A.方程$2x-3=4x-1$，移項(xiàng)得$2x-4x=-1+3$B.方程$3(x-1)=2(x+3)$，去括號(hào)得$3x-3=2x+6$C.方程$\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{6}=1$，去分母得$2(2x+1)-(x-1)=6$D.方程$0.5x+0.7=1.9x$，移項(xiàng)得$0.5x-1.9x=-0.7$8.已知$x=1$是方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一個(gè)根，則下列式子成立的是（）A.$a+b+c=0$B.$a-b+c=0$C.$b=-(a+c)$D.$c=-(a+b)$9.若關(guān)于$x$的方程$2x+3k=x-6$的解是負(fù)數(shù)，則$k$的取值可以是（）A.3B.2C.-3D.-410.以下屬于構(gòu)造方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟的有（）A.審題B.設(shè)未知數(shù)C.列方程D.解方程并檢驗(yàn)答案：1.AD2.ACD3.ABD4.ABC5.AC6.ABCD7.ABCD8.ACD9.CD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$5x=0$沒(méi)有解。（）2.若$a=b$，則$\frac{a}{c}=\frac{c}$。（）3.方程$2x+3=3x-2$移項(xiàng)得$2x-3x=-2-3$。（）4.方程$3(x-1)=0$的解是$x=1$。（）5.若關(guān)于$x$的方程$ax=a$，則$x=1$。（）6.解方程$\frac{x-1}{2}-\frac{2x+3}{3}=1$，去分母時(shí)方程兩邊同乘6。（）7.方程$x^2-2x=x(x-2)$是一元一次方程。（）8.若$x=3$是方程$2x+a=0$的解，則$a=6$。（）9.方程$4x-2=3x+1$與方程$4x-3x=1+2$的解相同。（）10.用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，設(shè)未知數(shù)的方法只能是直接設(shè)未知數(shù)。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.解方程：$3x-7(x-1)=3-2(x+3)$答案：去括號(hào)得$3x-7x+7=3-2x-6$，移項(xiàng)得$3x-7x+2x=3-6-7$，合并同類項(xiàng)得$-2x=-10$，解得$x=5$。2.已知關(guān)于$x$的方程$2x+a-9=0$的解是$x=2$，求$a$的值。答案：把$x=2$代入方程$2x+a-9=0$，得$2×2+a-9=0$，即$4+a-9=0$，$a=9-4$，所以$a=5$。3.某班有學(xué)生45人，會(huì)下象棋的人數(shù)是會(huì)下圍棋人數(shù)的3.5倍，兩種棋都會(huì)及兩種棋都不會(huì)的人數(shù)都是5人，求只會(huì)下圍棋的人數(shù)。答案：設(shè)會(huì)下圍棋的有$x$人，則會(huì)下象棋的有$3.5x$人。$x+3.5x-5+5=45$，$4.5x=45$，$x=10$，只會(huì)下圍棋的人數(shù)為$10-5=5$人。4.一件商品按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以9折銷售，售價(jià)為270元，求這件商品的成本價(jià)。答案：設(shè)成本價(jià)為$x$元，標(biāo)價(jià)為$(1+20\%)x$元，售價(jià)為$(1+20\%)x×0.9$元。則$(1+20\%)x×0.9=270$，$1.08x=270$，$x=250$元。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在解方程過(guò)程中，去分母這一步驟的依據(jù)和需要注意的問(wèn)題。答案：依據(jù)是等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），等式仍然成立。注意：要給方程兩邊每一項(xiàng)都乘分母的最小公倍數(shù)，不能漏乘不含分母的項(xiàng)；分?jǐn)?shù)線有括號(hào)作用，去分母后分子要加括號(hào)。2.舉例說(shuō)明如何通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系來(lái)構(gòu)造方程。答案：如行程問(wèn)題，已知甲、乙兩人的速度及路程關(guān)系。若甲速度為$v_1$，乙速度為$v_2$，經(jīng)過(guò)$t$時(shí)間甲比乙多走$s$路程，可根據(jù)路程差構(gòu)造方程$v_1t-v_2t=s$。3.