高考最美數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則（）。A.a>0B.a<0C.b>0D.b<0答案：A2.若集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B=（）。A.{x|1<x<3}B.{x|x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>1}答案：A3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是（）。A.πB.2πC.π/2D.4π答案：B4.不等式|2x-1|<3的解集是（）。A.{x|-1<x<2}B.{x|-2<x<1}C.{x|-1<x<1}D.{x|-2<x<2}答案：A5.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是（）。A.0B.1/2C.1D.-1/2答案：B6.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是（）。A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,2)答案：A7.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a+b=（）。A.(4,6)B.(2,3)C.(1,6)D.(3,2)答案：A8.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是（）。A.ln(x)B.-ln(x)C.1/xD.x^2答案：A9.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是（）。A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.不等邊三角形答案：A10.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則數(shù)列{a_n}是（）。A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.既非等差數(shù)列也非等比數(shù)列D.無法確定答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)答案：B,C2.下列不等式成立的是（）。A.2^3>3^2B.3^2>2^3C.log_2(8)>log_2(16)D.log_2(16)>log_2(8)答案：A,D3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）。A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=cos(x)答案：A,C4.下列向量中，共線向量是（）。A.(1,2)和(2,4)B.(1,0)和(0,1)C.(3,4)和(4,3)D.(1,1)和(2,2)答案：A,C,D5.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（）。A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...答案：B,D6.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）。A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1,2,3,...D.5,5,5,5,...答案：A7.下列函數(shù)中，定義域為全體實數(shù)的是（）。A.f(x)=1/xB.f(x)=sqrt(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=tan(x)答案：C8.下列函數(shù)中，值域為全體實數(shù)的是（）。A.f(x)=x^2B.f(x)=e^xC.f(x)=ln(x)D.f(x)=sin(x)答案：B9.下列不等式成立的是（）。A.1+1/2>2B.2+1/2>2C.3+1/3>3D.4+1/4>4答案：B,C10.下列數(shù)列中，前n項和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則數(shù)列{a_n}是（）。A.1,3,5,7,...B.1,2,4,8,...C.1,1,1,1,...D.1,3,6,10,...答案：A,C三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（正確）2.集合A={x|x>1}和集合B={x|x<3}的交集是{1}。（錯誤）3.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是π。（錯誤）4.不等式|2x-1|<3的解集是{x|-1<x<2}。（正確）5.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是1/2。（正確）6.圓x^2+y^2=4的圓心坐標(biāo)是(0,0)。（正確）7.向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的和是(4,6)。（正確）8.函數(shù)f(x)=e^x的反函數(shù)是ln(x)。（正確）9.若三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則三角形ABC是直角三角形。（正確）10.若數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=S_n-S_{n-1}，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。（正確）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)。2.解不等式2x-1>3。答案：x>2。3.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的點(diǎn)積。答案：a·b=3×1+4×2=11。4.求等差數(shù)列2,5,8,...的第10項。答案：a_10=a_1+(10-1)d=2+9×3=29。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x的圖像性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=x^3-3x是一個三次函數(shù)，其圖像具有以下性質(zhì)：有一個局部最大值和一個局部最小值，圖像在無窮遠(yuǎn)處趨向于正無窮和負(fù)無窮，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。2.討論等差數(shù)列和等比數(shù)列的區(qū)別。答案：等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；等比數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。等差數(shù)列的通項公式是a_n=a_1+(n-1)d，等比數(shù)列的通項公式是a_n=a_1q^{n-1}。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的性質(zhì)。答案：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)是一個周期函數(shù)，其最小正周期是2π。函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的，且在(-π/4+2kπ,π/4+2kπ)內(nèi)單調(diào)遞增，在(π/4+2kπ,5π/4+2kπ)內(nèi)單調(diào)遞減，其中k為整數(shù)。4.討論向量的