山東省多校2026屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D2.已知集合，則中元素的最小值與最大值分別為（）A.5，23 B.4，23 C.5，22 D.4，22【答案】A【解析】由，得，，則中元素的最小值為，最大值為.故選：A.3.的最小值為（）A. B. C.2 D.16【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.故選：B.4.函數(shù)在上的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，排除C，D；又因?yàn)?，所以排除A.故選：.5.若函數(shù)，則（）A.80 B.C.240 D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?故選：D.6.某公司工程師需要在河岸邊測(cè)量對(duì)岸一座垂直于地面的信號(hào)塔的高度，由于河流無(wú)法直接跨越，工程師在岸邊選取了相距80米的（與該信號(hào)塔的塔底在同一水平面上）兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)：從點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂?shù)难鼋菫?，從點(diǎn)觀測(cè)該信號(hào)塔塔頂?shù)难鼋菫椋?，則這座信號(hào)塔的高度（）A.米 B.米C.40米 D.80米【答案】C【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如下圖所示：設(shè)米，則米，米，米，在中，由余弦定理可得，即，即，解得或（舍去），則米.故選：C.7.已知函數(shù)，則“”是“有極值”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則有極值的充要條件是，解得.于是“”是“有極值”的充分不必要條件.故選：A.8.設(shè)是關(guān)于的方程的一個(gè)實(shí)根，則常數(shù)（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】，設(shè)，則，，整理得，則，與題設(shè)方程比較系數(shù)可得.故選：A.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知向量，則（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，D.命題“”的否定是真命題【答案】BCD【解析】對(duì)于A，B：當(dāng)時(shí)，，得，則，又，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D：假設(shè)，則有，則，這顯然不成立，所以假設(shè)不成立，所以命題“”是假命題，從而命題“”的否定是真命題，故D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)則（）A.當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是D.當(dāng)恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是【答案】ABD【解析】設(shè)，令，得，作出的大致圖象，如圖所示:對(duì)于A：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，則無(wú)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，直線與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只有一個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C：當(dāng)恰有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)恰有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，直線與的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是，故D正確.故選：ABD.11.定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)函數(shù)是“對(duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”.下列函數(shù)是“對(duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”的有（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A：，因?yàn)?，，所以，所以是“?duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”，故A正確.對(duì)于B：，令，得，設(shè)，則，所以為增函數(shù)，又，所以在上無(wú)實(shí)數(shù)解，所以不是“對(duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C：，令，得，即，令，則是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以有唯一零點(diǎn)0，所以等價(jià)于，而，所以不是“對(duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D：對(duì)于，令，得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，方程成立，所以是“對(duì)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)函數(shù)”，D正確.故選：AD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.《再別康橋》是中國(guó)現(xiàn)代詩(shī)人徐志摩的詩(shī)作，是新月派詩(shī)歌的代表作，詩(shī)中寫(xiě)道：輕輕的我走了，正如我輕輕的來(lái)；我輕輕的招手，作別西天的云彩；那河畔的金柳，是夕陽(yáng)中的新娘；波光里的艷影，在我的心頭蕩漾.……若定義該詩(shī)的第行的字?jǐn)?shù)（標(biāo)點(diǎn)符號(hào)不計(jì)入字?jǐn)?shù)）為，則________．【答案】6【解析】因?yàn)樵撛?shī)的第2行有7個(gè)字，第7行有6個(gè)字，所以．故答案為：6．13.若函數(shù)在上有最小值而沒(méi)有最大值，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】由，得.因?yàn)椋?作出在上的圖象，如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)在上有最小值而沒(méi)有最大值，所以，解得.故答案為：.14.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是__________．【答案】【解析】因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則，所以，設(shè)函數(shù)，則，不等式可化為，，即不等式，又在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以，解得．故答案為：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）若，求；（2）若，求；（3）求的取值范圍.【答案】解：（1）依題意可得，解得.由韋達(dá)定理得，因?yàn)?，所以，?（2）由韋達(dá)定理得，由，得.（3）因?yàn)?，所以的取值范圍?16.已知函數(shù)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).（1）求的最小正周期；（2）求的值域與單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】解：（1）因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，所以，解得，又，所以，所以的最小正周期.（2）由（1）知，，于是.所以的值域?yàn)?令，得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.17.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x+1，且f(1)=-4.（1）求f(x)的解析式.（2）設(shè)函數(shù)①當(dāng)時(shí)，求不等式g(x)>0的解集②若g(x)的最小值為-6m，求m的值.【答案】解：（1）設(shè)，.因?yàn)?，所以，所以?（2）①，因?yàn)?，，所?設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，即，解得：.所以，整理得：，解得：或，即或，解集為或.②，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以，解得.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以，解得或（舍去）.綜上：或.18.在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）證明：.（2）若，求.（3）若，求面積的最大值.【答案】（1）證明：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，則，又，所以或.因?yàn)椋?（2）解：法1：由及可得，，解得（舍去）.因?yàn)?，所以為銳角，所以，所以.法2：由法1可知，，由，得，因?yàn)?，所以均為銳角，所以，所以.（3）解：法1：由正弦定理得，又，，所以，則，所以.因?yàn)椋?，設(shè)，設(shè)，則，因?yàn)椋?，則，所以，所以在上單調(diào)遞減，則，所以，則，所以面積的最大值為.法2：由法1可知，，因?yàn)椋?，則.當(dāng)時(shí)，均為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，所以在上為減函數(shù)，所以，故面積的最大值為.19.已知函數(shù).（1）證明：.（2）若，求的取值范圍.（3）證明：.（參考數(shù)據(jù)：?。敬鸢浮浚?）證明：.設(shè)，則，所以為增函數(shù)，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.（2）解：法1：等價(jià)于.設(shè)，則，令，則，又，在區(qū)間上，則函數(shù)單調(diào)遞增，進(jìn)而，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋院愠闪?當(dāng)