第36講直線、平面平行的判定與性質(zhì)鏈教材夯基固本激活思維1．(人A必二P143習(xí)題T1(1))若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)2．(人A必二P142練習(xí)T2)平面α與平面β平行的一個(gè)充分條件可以是()A．α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行B．直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)C．直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD．α內(nèi)的任何一條直線都與β平行3．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，n?α，則n∥αD．若m∥α，α∥β，則m∥β4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，下列說(shuō)法中正確的是()A．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γB．若m?α，n?β，m∥n，則α∥βC．若m，n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥βD．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β5．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E分別為棱PB，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的點(diǎn)，若eq\o(AF,\s\up6(→))＝λeq\o(FC,\s\up6(→))，且滿足AD∥平面PEF，則λ＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．1 D．2聚焦知識(shí)1．直線和平面平行(1)定義：直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這條直線與這個(gè)平面平行．(2)判定方法：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線線平行?線面平行如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥a，,a?α，,l?α))?l∥α面面平行?線面平行如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,a?α))?a∥β(3)性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線面平行?線線平行一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l∥α，,l?β，,α∩β＝b))?l∥b2．兩個(gè)平面平行(1)定義：兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，稱這兩個(gè)平面平行．(2)判定方法：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線面平行?面面平行如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥β，,b∥β，,a∩b＝P，,a?α，,b?α))?α∥β(3)性質(zhì)定理：文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言面面平行?線線平行兩個(gè)平面平行，如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交，那么兩條交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β，,α∩γ＝a，,β∩γ＝b))?a∥b3．常用結(jié)論(1)平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論①垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β．②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b．③平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ．(2)與平行關(guān)系有關(guān)的性質(zhì)①夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段長(zhǎng)度相等．②兩條直線被三個(gè)平行平面所截，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．③同一條直線與兩個(gè)平行平面所成的角相等．研題型能力養(yǎng)成舉題固法與線、面平行相關(guān)命題的判定例1若m，n為兩條不同的直線，α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，下列說(shuō)法中正確的是()A．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，則α∥βB．若m，n相交且都在α，β外，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若m∥n，n?α，則m∥αD．若m∥α，n∥α，則m∥n(1)判斷與平行關(guān)系相關(guān)命題的真假，必須熟悉線、面平行關(guān)系的各個(gè)定義、定理；(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷．變式1(多選)設(shè)a，b表示空間的兩條直線，α表示平面，下列說(shuō)法中正確的是()A．若a∥b且b?α，則a∥αB．若a∥α且b?α，則a，b不一定平行C．若a∥b且a∥α，則b不一定平行于αD．若a∥α且b∥α，則a，b平行或異面線面平行的判定定理的應(yīng)用例2在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝AA1＝4，AB＝5，D是AB的中點(diǎn)．(1)求證：AC1∥平面CDB1；(2)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無(wú)公共點(diǎn))．(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)．(3)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?α?a∥β)．(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．變式2如圖，四棱錐P－ABCD的底面是菱形，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：EF∥平面PAD．線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用例3在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC∥AD，BC＝CD＝eq\f(1,2)AD＝1，E為線段AD的中點(diǎn)，平面BEF與棱PD相交于點(diǎn)G．求證：BE∥FG．在應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí)，一定要注意定理成立的條件，通常應(yīng)嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟，如：把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面和已知平面相交，這時(shí)才有直線與交線平行．變式3如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E分別為棱PB，BC的中點(diǎn)．若點(diǎn)F在線段AC上，且滿足AD∥平面PEF，則eq\f(AF,FC)的值為()A．1 B．2C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)面面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用例4如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，求證：平面CMN∥平面PAB．1．判定面面平行的主要方法：(1)利用面面平行的判定定理；(2)利用線面垂直的性質(zhì)．2．面面平行條件的應(yīng)用：(1)兩平面平行，分析構(gòu)造與之相交的第三個(gè)平面，交線平行；(2)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行．變式4在如圖所示的五面體ABCDEF中，A，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面，△ADF是正三角形，四邊形ABCD為菱形，EF∥平面ABCD，AB＝2EF，M為BC的中點(diǎn)．在直線CD上是否存在一點(diǎn)G，使得平面EMG∥平面BDF？請(qǐng)說(shuō)明理由．隨堂內(nèi)化1．(2024·全國(guó)甲卷改)(多選)設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不同的直線，且α∩β＝m，下列說(shuō)法中正確的是()A．若m∥n，則n∥α或n∥βB．若m⊥n，則n⊥α或n⊥βC．若n∥α且n∥β，則m∥nD．若n與α，β所成的角相等，則m⊥n2．如圖，AB∥平面α∥平面β，過(guò)點(diǎn)A，B的直線m，n分別交α，β于點(diǎn)C，E和點(diǎn)D，F(xiàn)，若AC＝2，CE＝3，BF＝4，則BD的長(zhǎng)為()A．eq\f(6,5) B．eq\f(7,5)C．eq\f(8,5) D．eq\f(9,5)3．(2024·南昌期初)(多選)在下列底面為平行四邊形的四棱錐中，A，B，C，M，N是四棱錐的頂點(diǎn)或棱的中點(diǎn)，則MN∥平面ABC的有()ABCD配套熱練A組夯基精練一、單項(xiàng)選擇題1．設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，則α∥β的一個(gè)充分條件是()A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行 B．α，β垂直于同一個(gè)平面C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一條直線2．如圖，已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，且α交線段PA，PB，PC于點(diǎn)A′，B′，C′．若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝()A．2∶3 B．2∶5C．4∶9 D．4∶253．(2024·隨州5月模擬)已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥mB．若m⊥β，α⊥β，則m∥αC．若l∥m，l⊥α，m⊥β，則α∥βD．若α∥β，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則l∥m4．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱C1D1的中點(diǎn)，則()A．B1C∥平面A1BM B．A1B1∥平面BDMC．BM∥平面ACD1 D．BC1∥平面A1MC二、多項(xiàng)選擇題5．(2024·深圳二模)已知m，n是異面直線，m?α，n?β，那么()A．當(dāng)m⊥β或n⊥α?xí)r，α⊥βB．當(dāng)m∥β且n∥α?xí)r，α∥βC．當(dāng)α⊥β時(shí)，m⊥β或n⊥αD．當(dāng)α，β不平行時(shí)，m與β不平行且n與α不平行6．如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，下列結(jié)論正確的是()A．平面EFGH∥平面ABCD B．PA∥平面BDGC．EF∥平面PBC D．EF∥平面BDG7．在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為線段AA1，A1C1，C1B1，BB1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A．E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面B．平面EGH∥平面ABC1C．直線A1A與FH異面D．直線BC與平面AFH平行三、填空題8．設(shè)α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且____，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．可以填入的條件有____．(填序號(hào))①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．9．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PA＝PB＝AB＝2，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，平面AGF∥平面PEC，PD∩平面AGF＝G，且PG＝λGD，則λ＝____；若ED與AF相交于點(diǎn)H，則GH＝____．四、解答題10．如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，AB＝6，∠ABC＝eq\f(π,6)，PA＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱PD，AB的中點(diǎn)．(1)求證：AE∥平面PCF；(2)求四棱錐E－PCF的體積．11．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別是線段A1B，AC1的中點(diǎn)．(1)求證：MN∥平面ABC．(2)是否在線段BC1上存在一點(diǎn)P，使得平面MNP∥平面ABC？若存在，指出點(diǎn)P的具體位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．B組滾動(dòng)小練12．(2025·揚(yáng)州期中)已知函數(shù)f(x＋2)是偶函數(shù)，f(x)在(－∞，2]上單調(diào)遞增，則不等式f(3x＋2)＜f(x＋1)的解集為____．13．(2025·蘇州期中)已知實(shí)數(shù)x＞y＞0，則eq\f(3x,y)＋eq\f(x2,xy－y2)的最小值為()A．12 B．9C．6 D．3第36講直線、平面平行的判定與性質(zhì)激活思維1.D【解析】直線a不平行于平面α，包括兩種情況：a?α或a∩α＝P.當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)的所有直線都與直線a共面，A錯(cuò)誤；當(dāng)a?α?xí)r，α內(nèi)必然有直線與直線a平行，B錯(cuò)誤；由B知C也錯(cuò)誤；當(dāng)a?α?xí)r，直線a和平面α有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)a∩α＝P時(shí)，直線a與平面α有唯一公共點(diǎn)P，D正確．2.D【解析】對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)窮多條直線與β平行，并不能保證平面α內(nèi)有兩條相交直線與平面β平行，這無(wú)窮多條直線可以是一組平行線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線a∥α，a∥β，且直線a不在α內(nèi)，也不在β內(nèi)，當(dāng)直線a平行于平面α與平面β的相交直線時(shí)滿足上述條件，但平面α與平面β不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥α，當(dāng)直線a∥b時(shí)，不能保證平面α與平面β平行，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，α內(nèi)的任何一條直線都與β平行，則α內(nèi)至少有兩條相交直線與平面β平行，所以平面α與平面β平行，故D正確．3.C【解析】由題意，作長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1，如圖所示．對(duì)于A，當(dāng)平面α＝平面ABCD，m＝A1B1，n＝B1C1時(shí)，顯然m∥α，n∥α，但m∩n＝B1，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)平面α＝平面ABCD，平面β＝平面A1ADD1，m＝B1C1時(shí)，顯然m∥α，m∥β，但α∩β＝AD，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閙∥α，所以?a?α，m∥a.因?yàn)閙∥n，所以a∥n.因?yàn)閍?α，n?α，所以n∥α，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)平面α＝平面ABCD，平面β＝平面A1B1C1D1，m＝B1C1時(shí)，顯然m∥α，α∥β，但m?β，故D錯(cuò)誤．(第3題)4.C【解析】對(duì)于A，若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，m∥n，則α與β可能相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)閙?α，n?β，m，n為異面直線，所以m?β.又m∥β，所以由線面平行的性質(zhì)定理可知在β內(nèi)存在l∥m，且l?α，進(jìn)而可得l∥α.因?yàn)閙，n是異面直線，n?β，所以l與n相交．又n∥α，所以由面面平行的判定定理得α∥β，故C正確；對(duì)于D，平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β可能相交，故D錯(cuò)誤．5.A【解析】如圖，連接CD，交PE于點(diǎn)G，連接FG，因?yàn)锳D∥平面PEF，平面ADC∩平面PEF＝FG，AD?平面ADC，所以AD∥FG.因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別為棱PB，BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)G是△PBC的重心，所以eq\f(AF,FC)＝eq\f(DG,GC)＝eq\f(1,2)，又eq\o(AF,\s\up6(→))＝λeq\o(FC,\s\up6(→))，所以λ＝eq\f(1,2).(第5題)舉題固法例1B【解析】對(duì)于A，在如圖(1)所示三棱柱中，右側(cè)面為γ，前面的平面為α，后面的側(cè)面為β，滿足α∩γ＝m，β∩γ＝n，且m∥n，但α，β相交，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖(2)，m，n相交且都在α，β外，設(shè)m，n確定的平面為γ，即m，n?γ.因?yàn)閙∥α，n∥α，故可得γ∥α，同理γ∥β，故α∥β，B正確；對(duì)于C，若m∥n，n?α，則m?α或m∥α，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m∥α，n∥α，則m，n可能平行或相交或異面，D錯(cuò)誤．圖(1)圖(2)(例1)變式1BC【解析】若a∥b且b?α，則a∥α或a?α，故A錯(cuò)誤；若a∥α且b?α，則a∥b或a，b為異面直線，故B正確；若a∥b且a∥α，則b∥α或b?α，故C正確；若a∥α且b∥α，則a∥b或a，b相交或異面，故D錯(cuò)誤．例2【解答】(1)設(shè)BC1與B1C相交于點(diǎn)E，連接DE，因?yàn)锳BCA1B1C1為直三棱柱，且BC＝AA1＝4，則四邊形BCC1B1為正方形，所以E為BC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，所以DE∥AC1，又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，所以AC1∥平面CDB1.(2)由(1)可知，DE∥AC1，所以∠CED(或其補(bǔ)角)即為直線AC1與B1C所成的角．在△CDE中，ED＝eq\f(1,2)AC1＝eq\f(5,2)，CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)，CE＝eq\f(1,2)CB1＝2eq\r(2)，由余弦定理可得cos∠CED＝eq\f(CE2＋DE2－CD2,2CE·DE)＝eq\f(（2\r(2)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2),2×2\r(2)×\f(5,2))＝eq\f(2\r(2),5)，即異面直線AC1與B1C所成角的余弦值為eq\f(2\r(2),5).(例2)變式2【解答】取PD中點(diǎn)G，連接AG，F(xiàn)G.因?yàn)镕，G分別是PC，PD的中點(diǎn)，所以FG∥CD，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)CD.又因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，E是AB的中點(diǎn)，所以AE∥CD，AE＝eq\f(1,2)CD，所以FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EF∥AG.又EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(變式2)例3【解答】因?yàn)镋為線段AD的中點(diǎn)，所以DE＝eq\f(1,2)AD＝1.因?yàn)锽C＝1，所以DE＝BC.在梯形ABCD中，DE∥BC，所以四邊形BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD.因?yàn)锽E?平面PCD，CD?平面PCD，所以BE∥平面PCD.因?yàn)锽E?平面BEF，平面BEF∩平面PCD＝FG，所以BE∥FG.變式3C【解析】如圖，連接CD，交PE于點(diǎn)G，連接FG.因?yàn)锳D∥平面PEF，AD?平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，所以AD∥FG.因?yàn)镈，E分別為棱PB，BC的中點(diǎn)，所以G是△PBC的重心，所以eq\f(AF,FC)＝eq\f(DG,GC)＝eq\f(1,2).(變式3)例4【解答】因?yàn)镸，N分別為PD，AD的中點(diǎn)，所以MN∥PA.又MN?平面PAB，PA?平面PAB，所以MN∥平面PAB.在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，CN＝AN，所以∠ACN＝60°.又∠BAC＝60°，所以CN∥AB.因?yàn)镃N?平面PAB，AB?平面PAB，所以CN∥平面PAB.又CN∩MN＝N，所以平面CMN∥平面PAB.變式4【解答】直線CD上存在點(diǎn)G，使得平面EMG∥平面BDF.理由如下：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OM，OF，取CD的中點(diǎn)G，連接GM，GE.因?yàn)镋F∥平面ABCD，EF?平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，故EF∥AB.又O為AC的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB∥EF，OM＝eq\f(1,2)AB＝EF，故四邊形OMEF為平行四邊形，則EM∥OF.因?yàn)镋M?平面BDF，OF?平面BDF，所以EM∥平面BDF.因?yàn)镸為BC的中點(diǎn)，G為CD的中點(diǎn)，故GM∥BD.又因?yàn)镚M?平面BDF，BD?平面BDF，所以GM∥平面BDF.因?yàn)镋M∩GM＝M，EM，GM?平面EMG，所以平面EMG∥平面BDF.(變式4)隨堂內(nèi)化1.AC【解析】對(duì)于A，當(dāng)n?α?xí)r，因?yàn)閙∥n，m?β，則n∥β；當(dāng)n?β時(shí)，因?yàn)閙∥n，m?α，則n∥α；當(dāng)n既不在α也不在β內(nèi)時(shí)，因?yàn)閙∥n，m?α，m?β，則n∥α且n∥β，故A正確．對(duì)于B，若m⊥n，則n與α，β不一定垂直，故B錯(cuò)誤．對(duì)于C，如圖，過(guò)直線n分別作兩平面與α，β分別相交于直線s和直線t.因?yàn)閚∥α，過(guò)直線n的平面與平面α的交線為直線s，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知n∥s，同理可得n∥t，則s∥t，因?yàn)閟?平面β，t?平面β，則s∥平面β.因?yàn)閟?平面α，α∩β＝m，則s∥m.又因?yàn)閚∥s，則m∥n，故C正確．對(duì)于D，若α∩β＝m，n與α和β所成的角相等，如果n∥α，n∥β，則m∥n，故D錯(cuò)誤．(第1題)2.C【解析】由AB∥α∥β，易得eq\f(AC,CE)＝eq\f(BD,DF)，即eq\f(AC,AE)＝eq\f(BD,BF)，所以BD＝eq\f(AC·BF,AE)＝eq\f(2×4,5)＝eq\f(8,5).3.AB【解析】對(duì)于A，如圖(1)，設(shè)P為AB的中點(diǎn)，底面為平行四邊形BEFC，連接MP，PC，則PM∥BE，PM＝eq\f(1,2)BE.而BE∥CF，BE＝CF，故PM∥CN，PM＝CN，即四邊形PMNC為平行四邊形，故MN∥PC.又PC?平面ABC，MN?平面ABC，故MN∥平面ABC，A正確；對(duì)于B，如圖(2)，設(shè)P為AB的中點(diǎn)，底面為平行四邊形BCFE，連接MP，PC，則PM∥BE，PM＝eq\f(1,2)BE，而BE∥CF，BE＝CF，故PM∥CN，PM＝CN，即四邊形PMNC為平行四邊形，故MN∥PC.又PC?平面ABC，MN?平面ABC，故MN∥平面ABC，B正確；對(duì)于C，如圖(3)，設(shè)P為AE的中點(diǎn)，底面為平行四邊形BEFG，連接NP，PB，設(shè)NP交AC于點(diǎn)H，連接BH，則PN∥FE，PN＝eq\f(1,2)FE，而FE∥GB，F(xiàn)E＝GB，故PN∥BM，PN＝BM，即四邊形PNMB為平行四邊形，故MN∥PB.又MN?平面PNMB，MN?平面ABC，平面PNMB∩平面ABC＝BH，假設(shè)MN∥平面ABC，則MN∥BH，即在平面PNMB內(nèi)過(guò)點(diǎn)B有兩條直線和MN都平行，這是不可能的，故此時(shí)假設(shè)不成立，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖(4)，設(shè)底面為平行四邊形ANEF，連接AE，F(xiàn)N交于點(diǎn)H，F(xiàn)N交AC于點(diǎn)G，則H為FN的中點(diǎn)，連接BH，BG，由于B為MF的中點(diǎn)，故BH∥MN.又MN?平面NMF，MN?平面ABC，平面NMF∩平面ABC＝BG，假設(shè)MN∥平面ABC，則MN∥BG，即在平面NMF內(nèi)過(guò)點(diǎn)B有兩條直線和MN都平行，這是不可能的，故此時(shí)假設(shè)不成立，D錯(cuò)誤．圖(1)圖(2)圖(3圖(4)(第3題)配套精煉1.D【解析】對(duì)于A，α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與β平行推不出α∥β，只有α內(nèi)所有直線與β平行才能得出α∥β，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，α，β垂直于同一平面，得到α∥β或α與β相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，α，β平行于同一條直線，得到α∥β或α與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)榇怪庇谕粭l直線的兩平面平行，故α，β垂直于同一條直線能推出α∥β，故D正確．2.D【解析】因?yàn)槠矫姒痢纹矫鍭BC，所以A′C′∥AC，A′B′∥AB，B′C′∥BC，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝(PA′∶PA)2.又PA′∶AA′＝2∶3，所以PA′∶PA＝2∶5，所以S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.3.C【解析】若α⊥β，l?α，m?β，則l與m有可能平行、相交或異面，故A錯(cuò)誤；若m⊥β，α⊥β，則m還可能在α內(nèi)，故B錯(cuò)誤；若l∥m，l⊥α，則m⊥α，又m⊥β，則α∥β，故C正確；若α∥β，且l與α所成的角和m與β所成的角相等，則l與m還有可能相交或異面，故D錯(cuò)誤．4.D【解析】對(duì)于A，取CC1的中點(diǎn)N，連接MN，BN，CD1，如圖(1)，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角面A1BCD1是矩形，A1B∥D1C∥MN，且BN?平面A1BM，而B1C與BN相交，則B1C與平面A1BM有公共點(diǎn)，故A不正確；對(duì)于B，取B1C1的中點(diǎn)P，連接MP，BP，D1B1，如圖(2)，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1是矩形，DB∥D1B1∥MP，而A1B1∩D1B1＝B1，又A1B1，D1B1，MP都在平面A1B1C1D1內(nèi)，則A1B1與MP相交，因此A1B1與平面BDM有公共點(diǎn)，故B不正確；對(duì)于C，取AB的中點(diǎn)Q，連接D1Q，如圖(3)，由AB∥A1B1∥D1C1，AB＝A1B1＝D1C1，則BQ∥D1M，BQ＝D1M，四邊形BQD1M是平行四邊形，因此BM∥D1Q，又D1Q∩平面ACD1＝D1，則BM與平面ACD1相交，故C不正確；對(duì)于D，取AB的中點(diǎn)Q，A1B1中點(diǎn)O，連接A1Q，CQ，MQ，C1O，OQ，如圖(4)，在矩形ABB1A1中，QO∥BB1∥CC1，QO＝BB1＝CC1，則四邊形CC1OQ是平行四邊形，有CQ∥C1O.在矩形A1B1C1D1中，A1O∥MC1，A1O＝MC1，即四邊形A1MC1O是平行四邊形，有A1M∥C1O∥CQ.又C1M∥A1B1∥BQ，C1M＝eq\f(1,2)A1B1＝BQ，四邊形C1MQB是平行四邊形，則BC1∥MQ.因?yàn)镸Q?平面A1MC，BC1?平面A1MC，所以BC1∥平面A1MC，故D正確．圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)(第4題)5.AB【解析】對(duì)于A，當(dāng)m⊥β，m?α?xí)r，α⊥β；當(dāng)n⊥α，n?β時(shí)，α⊥β，故A正確．對(duì)于B，當(dāng)m∥β，n∥α?xí)r，又m，n為異面直線，所以α∥β，故B正確．對(duì)于C，當(dāng)α⊥β時(shí)，由m?α，得m∥β或m與β相交；當(dāng)α⊥β時(shí)，由n?β，得n∥α或n與α相交，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，當(dāng)α，β不平行時(shí)，可能m∥β或m與β相交，n∥α或n與α相交，故D錯(cuò)誤．6.ABC【解析】先把平面展開圖還原為一個(gè)四棱錐如圖所示，對(duì)于A，因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，所以EF∥AD，GH∥BC，因?yàn)锳D∥BC，所以EF∥GH，所以EF，GH確定平面EFGH，因?yàn)镋F?平面EFGH，AD?平面EFGH，所以AD∥平面EFGH，同理可得AB∥平面EFGH.因?yàn)锳B∩AD＝A，AB，AD?平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD，所以A正確．對(duì)于B，連接AC，BD交于點(diǎn)O，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG，因?yàn)镚為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)G∥PA，因?yàn)镺G?平面BDG，PA?平面BDG，所以PA∥平面BDG，所以B正確．對(duì)于C，由E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)，可得EF∥AD，又由AD∥BC，可得EF∥BC.因?yàn)镋F?平面PBC，BC?平面PBC，所以EF∥平面PBC，所以C正確．對(duì)于D，若EF∥平面BDG，因?yàn)镻A∥平面BDG，且EF∩PA＝E，EF，PA?平面PAD，可得平面PAD∥平面BDG，顯然不正確，所以EF與平面BDG不平行，所以D不正確．(第6題)7.ABC【解析】如圖，由題意可知EH∥A1B1，F(xiàn)G∥A1B1，則EH∥FG，故A正確．易知GH∥BC1，EH∥AB，GH?平面ABC1，BC1?平面ABC1，EH?平面ABC1，AB?平面ABC1，所以GH∥平面ABC1，EH∥平面ABC1.又GH∩EH＝H，GH，EH?平面EGH，所以平面EGH∥平面ABC1，故B正確．A，A1，F(xiàn)三點(diǎn)確定一個(gè)平面，點(diǎn)H不在此平面內(nèi)，故C正確．取A1B1的中點(diǎn)為M，連接FM，則FM∥B1C1，所以FM∥BC.又點(diǎn)F在平面AFH內(nèi)，點(diǎn)M在平面AFH外，所以直線FM與平面AFH不可能平行，即直線BC與平面AFH不可能平行，D錯(cuò)誤．(第7題)8.①或③【解析】由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當(dāng)m∥γ，n∥β時(shí)，n和m可能平行或異面，②錯(cuò)誤；當(dāng)n∥β，n?γ，β∩γ＝m時(shí)，m∥n，③正確．9.1eq\f(\r(3),2)【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，且AB＝CD.又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，所以AE＝FD，又∠EAH＝∠DFH，∠AEH＝∠FDH，所以△AEH≌△FDH，所以EH＝DH.因?yàn)槠矫鍭GF∥平面PEC，平面PED∩平面AGF＝GH，平面PED∩平面PEC＝PE，所以GH∥PE，則G是PD的中點(diǎn)，即PG＝GD，故λ＝1.因?yàn)镻A＝AB＝PB＝2，所以PE＝eq\r(3)，GH＝eq\f(1,2)PE＝eq\f(\r(3),2).