廣東中山數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B等于（）。A.{1,2}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,4}答案：B2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）。A.0B.1C.2D.-1答案：A3.不等式x^2-5x+6>0的解集是（）。A.(-∞,2)∪(3,∞)B.[2,3]C.(-2,3)D.[2,3]答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則向量a和向量b的夾角余弦值是（）。A.1/5B.3/5C.4/5D.1答案：A5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標是（）。A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)答案：C6.函數(shù)f(x)=e^x在x→∞時的極限是（）。A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在答案：C7.若直線y=2x+1與直線y=-x+3相交，則交點坐標是（）。A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)答案：A8.拋物線y^2=8x的焦點坐標是（）。A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)答案：A9.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則三角形ABC是（）。A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形答案：C10.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的模長是（）。A.5B.7C.25D.1答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）。A.y=x^2B.y=2^xC.y=lnxD.y=1/x答案：BC2.下列不等式成立的是（）。A.(-2)^3<(-1)^2B.3^2>2^3C.log_2^4>log_2^3D.sinπ>cosπ答案：CD3.下列向量中，共線向量是（）。A.(1,2)和(2,4)B.(3,0)和(0,3)C.(1,1)和(2,2)D.(1,-1)和(-1,1)答案：ABCD4.下列函數(shù)中，周期函數(shù)是（）。A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=xe^x答案：ABC5.下列方程中，有實數(shù)解的是（）。A.x^2+1=0B.x^2-2x+1=0C.x^2+4x+4=0D.x^2+5x+6=0答案：BCD6.下列命題中，正確的是（）。A.若a>b，則a^2>b^2B.若a>b，則√a>√bC.若a>b，則1/a<1/bD.若a>b，則-a<-b答案：CD7.下列數(shù)列中，收斂數(shù)列是（）。A.1,2,3,4,5,...B.1,1/2,1/4,1/8,1/16,...C.(-1)^nD.1,-1,1,-1,...答案：B8.下列極限存在的是（）。A.lim(x→0)x^2B.lim(x→∞)1/xC.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)D.lim(x→0)1/x答案：ABC9.下列曲線中，是橢圓的是（）。A.x^2+y^2=1B.x^2/4+y^2/9=1C.x^2-y^2=1D.x^2/9+y^2/4=1答案：BD10.下列復(fù)數(shù)中，純虛數(shù)是（）。A.3+4iB.0C.-2iD.5答案：C三、判斷題（每題2分，共10題）1.集合A={x|x>0}是實數(shù)集R的子集。（正確）2.函數(shù)f(x)=x^3在定義域內(nèi)是奇函數(shù)。（正確）3.不等式x^2-3x+2=0的解集是{1,2}。（正確）4.向量(1,0)和向量(0,1)是單位向量。（正確）5.圓x^2+y^2-6x+8y-11=0的圓心在原點。（錯誤）6.函數(shù)f(x)=sinx在x→∞時沒有極限。（錯誤）7.直線y=2x+1和直線y=-x+3相交于點(1,3)。（錯誤）8.拋物線y^2=4x的焦點坐標是(1,0)。（正確）9.若三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，則三角形ABC是直角三角形。（正確）10.復(fù)數(shù)z=2-2i的模長是2√2。（正確）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。答案：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標是(2,-1)，對稱軸方程是x=2。2.求向量a=(3,4)和向量b=(1,2)的夾角余弦值。答案：向量a和向量b的夾角余弦值是(a·b)/(|a|·|b|)，其中a·b=3×1+4×2=11，|a|=√(3^2+4^2)=5，|b|=√(1^2+2^2)=√5，所以夾角余弦值是11/(5×√5)=11/(5√5)=11√5/25。3.求不等式x^2-5x+6>0的解集。答案：不等式x^2-5x+6>0可以分解為(x-2)(x-3)>0，解集是(-∞,2)∪(3,∞)。4.求圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標和半徑。答案：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0可以寫成(x-2)^2+(y+3)^2=16，所以圓心坐標是(2,-3)，半徑是4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3在x→∞時的行為。答案：函數(shù)f(x)=x^3在x→∞時，函數(shù)值也趨向于無窮大，即lim(x→∞)x^3=∞。同時，函數(shù)f(x)=x^3在x→-∞時，函數(shù)值趨向于負無窮大，即lim(x→-∞)x^3=-∞。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a=(1,2)和向量b=(3,4)的坐標不成比例，即1/3≠2/4，所以向量a和向量b不共線。3.討論函數(shù)f(x)=sinx在x→∞時的行為。答案：函數(shù)f