第二章二次函數(shù)（B卷·培優(yōu)卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．拋物線經(jīng)過(guò)平移得到拋物線，平移的方法是（

）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位3．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，已知在拋物線上有一點(diǎn)，軸于B點(diǎn)，連接，將繞O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后，該三角形的A．B兩點(diǎn)中必有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上，這個(gè)角度是（

）

A． B． C． D．5．若當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為0，則（

）A． B． C． D．或6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線y＝上，若拋物線y＝ax2﹣x+1（a≠0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣2或a≥1 B．或﹣2≤a≤1C．1≤或a≤﹣2 D．﹣2≤7．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個(gè)根是，；③；④；⑤當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的直線，與二次函數(shù)和分別交于A、B和C、D四個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，，把直線向上平移個(gè)單位，則與之間的關(guān)系是（

）A． B．隨著直線向上平移，C．隨著直線向上平移， D．無(wú)法判斷第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）9．二次函數(shù)y＝的圖象開(kāi)口向上，則k＝．10．若二次函數(shù)y=x2+6x+k的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，交x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，交x軸、y軸于點(diǎn)C、D，則圖中陰影部分圖形的面積和為12．如圖，在中，，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，，E點(diǎn)在直線下方且，連接，則面積的最大值是．13．如圖，乒乓球桌桌面是長(zhǎng)，寬的矩形，分別是和的中點(diǎn)，在，處設(shè)置高的攔網(wǎng)．一次運(yùn)動(dòng)員在端發(fā)球，在點(diǎn)擊打乒乓球后經(jīng)過(guò)桌面點(diǎn)反彈后的運(yùn)行路徑近似二次項(xiàng)系數(shù)的拋物線的一部分．已知本次發(fā)球反彈點(diǎn)在到桌面底邊的距離為，到桌面?zhèn)冗叺木嚯x為處．若乒乓球沿著正前方飛行（垂直于），此時(shí)球在越過(guò)攔網(wǎng)時(shí)正好比攔網(wǎng)上端高，則乒乓球落在對(duì)面的落點(diǎn)到攔網(wǎng)的距離為；若乒乓球運(yùn)行軌跡不變，飛行方向從點(diǎn)反彈后飛向?qū)Ψ阶烂?，落點(diǎn)在距離為的點(diǎn)處，此時(shí)的長(zhǎng)度為．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）14．某公司開(kāi)發(fā)了一種新產(chǎn)品，現(xiàn)要在甲地或者乙地進(jìn)行銷售，設(shè)年銷售量為x（件），其中x＞0．若在甲地銷售，每件售價(jià)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，每件成本為20元，設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本）；若在乙地銷售，受各種不確定因素的影響，每件成本為a元（a為常數(shù)，15≤a≤25），每件售價(jià)為106元，銷售x（件）每年還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)此時(shí)的年銷售利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-附加費(fèi)）；(1)當(dāng)a=16時(shí)且x=100時(shí)，=元；(2)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍），并求x為何值時(shí)，最大以及最大值是多少？(3)為完成x件的年銷售任務(wù)，請(qǐng)你通過(guò)分析幫助公司決策，應(yīng)選擇在甲地還是在乙地銷售才能使該公司所獲年利潤(rùn)最大．15．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)，是二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)此二次函數(shù)的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，連接，，若，的面積是6，求m的值．16．問(wèn)題探究：（1）如圖1，在四邊形中，，，，．點(diǎn)F，E分別在，邊上，連接與交于點(diǎn)O，且．若，．求的度數(shù)和線段的長(zhǎng)度．問(wèn)題解決：（2）如圖2，在矩形花園的規(guī)劃中，米，米，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，，連接，交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，以為直徑修建一個(gè)圓形的水池養(yǎng)錦鯉，供游客欣賞．為了節(jié)約費(fèi)用，要求這個(gè)圓形的水池面積最小，請(qǐng)求出水池面積的最小值．17．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線過(guò)，兩點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上位于直線上方的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求的最小值．(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖1，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí)停止．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中過(guò)點(diǎn)P作交拋物線于點(diǎn)D，連接，，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以與點(diǎn)P相同的速度沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接，，求的最小值．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分，答案寫(xiě)在答題卡上）19．若y＝（m+2）x|m|+2x﹣1是二次函數(shù)，則m＝．20．二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到圖象為，當(dāng)時(shí)，圖象上點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為，則．21．如圖，把拋物線平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-8，0)和原點(diǎn)O(0，0)，它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為．22．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）若，，則．（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的取值范圍是．23．如圖所示，在中，，，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P可與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)R，作的平分線交AB于點(diǎn)G，在線段上截取，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，此時(shí)四邊形恰好為正方形，在點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形面積的最小值為，最大值為．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上）24．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連接，點(diǎn)H為的中點(diǎn)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．(3)在y軸上確定一點(diǎn)P，使的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求的最小值．25．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，連接．若D是拋物線上第四象限上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)如圖2，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左邊），連接，分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，求的值．26．如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)B0,3，點(diǎn)A-2,0

(1)求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出直線的解