廣西河池市2025年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則（）A B.C. D.2．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是A. B.C. D.4．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，若，則A.-10 B.10C. D.5．已知，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.6．過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.7．若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．已知的圖象在上存在個(gè)最高點(diǎn)，則的范圍（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則等于A.2 B.4C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________.12．已知扇形的弧長(zhǎng)為，且半徑為，則扇形的面積是__________.13．已知函數(shù)，則=_________14．已知是定義在上奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則______15．設(shè)函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是__________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④把函數(shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象.16．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸的非負(fù)半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)，已知的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值19．已知函數(shù)（x∈R，(m>0)是奇函數(shù).（1）求m的值：（2）用定義法證明：f（x）是R上的增函數(shù).20．（1）計(jì)算：（2）若，，求的值.21．已知函數(shù)，函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且.（1）求的解析式：（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義給予證明：（3）若的定義域?yàn)闀r(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過(guò)齊次化處理，可以避開(kāi)了這一討論2、A【解析】因?yàn)?，且各段單調(diào)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，選A.點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解3、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得a∈（0，1），再由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【詳解】由已知中函數(shù)y=xa（a∈R）的圖象可知：a∈（0，1），故函數(shù)y=a﹣x為增函數(shù)與y=logax為減函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，得，故選A.5、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6、A【解析】首先根據(jù)題意得到過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線為過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線.因?yàn)?，故所求直線為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.7、B【解析】∵－<α<0，∴tanα<0，cosα>0，∴點(diǎn)P(tanα，cosα)位于第二象限，故選B考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的值的求法是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，因此?故選：C.9、A【解析】根據(jù)題意列出周期應(yīng)滿足的條件，解得，代入周期計(jì)算公式即可解得的范圍.【詳解】由題可知，解得，則，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)與周期，屬于中檔題.10、A【解析】由題設(shè)有，所以，選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，最后代入計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以故答案為?2、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.13、【解析】按照解析式直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為：-3.14、【解析】求出函數(shù)的周期即可求解.【詳解】根據(jù)題意，為偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則有，又由為奇函數(shù)，則，則有，即，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，所以，故答案為：15、①③【解析】圖象關(guān)于直線對(duì)稱；所以①對(duì)；圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②錯(cuò)；，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；所以③對(duì)；因?yàn)榘押瘮?shù)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到，所以④錯(cuò)；填①③.16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，直接求解；（2）求出，再根據(jù)兩角和的余弦公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，由已知，，，所以，得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以18、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解析】(1)直接利用函數(shù)的關(guān)系式求出函數(shù)的值；(2)利用整體代換發(fā)即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)結(jié)合(2)，利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而即可求出函數(shù)的最大、小值.【小問(wèn)1詳解】由，得；【小問(wèn)2詳解】令，整理，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問(wèn)3詳解】由，得，結(jié)合(2)可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且最大值為.19、（1）2（2）證明見(jiàn)解析【解析】(1)因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，即可得出答案.(2)通過(guò)，來(lái)證明f（x）是R上的增函數(shù).【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，所以值為2；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知，，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，故，即，所以是R上的增函數(shù).20、（1）；（2）.【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并求解;（2）先利用已知條件，把m、n表示出來(lái)，代入要求解的式子中，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）原式（2）因?yàn)?，，所以，，所?1、（1）；（2）單調(diào)遞增.證明見(jiàn)解析；（3）