吉林省長春市八中2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.2．若，則的值為（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.4．已知命題：角為第二或第三象限角，命題：，命題是命題的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，則A. B.C. D.7．已知，則的值是A.1 B.3C. D.8．已知函數(shù)，若正實數(shù)、、、互不相等，且，則的取值范圍為（）A. B.C. D.9．過點與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.10．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的函數(shù)滿足，且時，，則________12．已知，，，則有最大值為__________13．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________14．已知函數(shù)，則的值為_________.15．將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象16．若在冪函數(shù)的圖象上，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？18．（1）已知若，求x的取值范圍．（結(jié)果用區(qū)間表示）（2）已知，求的值19．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知直線：的傾斜角為（1）求a；（2）若直線與直線平行，且在y軸上的截距為－2，求直線與直線的交點坐標(biāo)21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足的實數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.2、D【解析】，故選D.3、A【解析】分別求出選項的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可得選項.【詳解】由題意可得，對于A，是奇函數(shù)，故A正確；對于B，不是奇函數(shù)，故B不正確；對于C，，其定義域不關(guān)于原點對稱，所以不是奇函數(shù)，故C不正確；對于D，，其定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故D不正確.故選：A.4、D【解析】利用切化弦判斷充分性，根據(jù)第四象限的角判斷必要性.【詳解】當(dāng)角為第二象限角時，，所以，當(dāng)角為第三象限角時，，所以，所以命題是命題的不充分條件.當(dāng)時，顯然，當(dāng)角可以為第四象限角，命題是命題的不必要條件.所以命題是命題的既不充分也不必要條件.故選：D5、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進行求解即可.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D6、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C7、D【解析】由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)互化，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8、A【解析】利用分段函數(shù)的定義作出函數(shù)的圖象，不妨設(shè)，根據(jù)圖象可得出，，，的范圍同時，還滿足，即可得答案【詳解】解析：如圖所示：正實數(shù)、、、互不相等，不妨設(shè)∵則，∴，∴且，，∴故選：A9、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因為過點與，所以線段AB的中點坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意可得，再根據(jù)對數(shù)運算法則結(jié)合時的解析式，即可得答案；【詳解】由可得函數(shù)為奇函數(shù)，由可得，故函數(shù)的周期為4，所以，因為，所以..故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)的運算法則，考查邏輯推理能力、運算求解能力.12、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.13、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=14、【解析】，填.15、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；16、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.【解析】（1）實際應(yīng)用題首先要根據(jù)題意，建立數(shù)學(xué)模型，即建立函數(shù)關(guān)系式，這里，要用分類討論的思想，建立分段函數(shù)表達式；（2）根據(jù)建立的函數(shù)關(guān)系解模，即運用數(shù)學(xué)知識求函數(shù)的最值，這里第一段，運用的是二次函數(shù)求最值，而第二段，則可運用基本不等式求最值，然后再作比較，確定最終的結(jié)果，最后要回到實際問題作答.試題解析：解：（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以.（2）當(dāng)時，此時，當(dāng)時，取得最大值萬元.當(dāng)時，此時，當(dāng)時，即時，取得最大值萬元，所以年產(chǎn)量為件時，利潤最大為萬元.考點：函數(shù)、不等式的實際應(yīng)用.18、(1)（2）或.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，注意角所在的象限即可.【詳解】（1）因為，所以，解得，即x的取值范圍為.（2）因為，所以是第三象限角或第四象限角，當(dāng)是第三象限角時，，當(dāng)是第四象限角時，.19、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍【點睛】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.20、（1）-1；（2）(4,2).【解析】（1）根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系可得，即可得a值.（2）由直線平行有直線為，聯(lián)立直線方程求交點坐標(biāo)即可.【小問1詳解】因為直線的斜率為，即，故【小