北師大版八年級(jí)上冊(cè)1為什么要證明教案設(shè)計(jì)學(xué)科政治年級(jí)冊(cè)別八年級(jí)上冊(cè)共1課時(shí)教材部編版授課類型新授課第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章《為什么要證明》

本章節(jié)主要內(nèi)容包括：證明的定義、證明的意義、證明的基本方法、證明的基本步驟等。通過(guò)學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，使學(xué)生掌握證明的基本概念和方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心素養(yǎng)。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)證明的基本概念和方法，將發(fā)展批判性思維和解決問(wèn)題的能力。他們還將學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入八年級(jí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何概念和命題邏輯，對(duì)點(diǎn)、線、面等幾何元素有一定的了解。此外，他們已經(jīng)接觸過(guò)簡(jiǎn)單的證明過(guò)程，如平行四邊形的性質(zhì)證明等。這些基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)習(xí)本章節(jié)提供了必要的背景。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何證明通常表現(xiàn)出較高的興趣，因?yàn)樽C明過(guò)程能夠激發(fā)他們的邏輯思維和探索精神。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)和歸納等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)直觀圖形理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)抽象推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)證明時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：理解證明的定義和步驟，掌握不同的證明方法（如直接證明、反證法等），以及如何將抽象的證明邏輯應(yīng)用于具體的幾何問(wèn)題。此外，學(xué)生可能難以將已知的幾何性質(zhì)和定理靈活地應(yīng)用于新的證明情境中。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步理解和掌握證明的技巧，并通過(guò)實(shí)例幫助學(xué)生建立直觀的證明思維。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)講解證明的基本概念和步驟，幫助學(xué)生建立清晰的知識(shí)體系。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)他們提出問(wèn)題和解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)踐法：設(shè)計(jì)幾何證明的練習(xí)題，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作加深對(duì)證明方法的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示幾何圖形和證明過(guò)程，提高學(xué)生的直觀理解能力。

2.互動(dòng)軟件：運(yùn)用幾何軟件或在線平臺(tái)，讓學(xué)生進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)和證明練習(xí)。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展知識(shí)面，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自主性。教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課

1.老師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何中的很多性質(zhì)和定理，那么，你們知道什么是證明嗎？

2.學(xué)生回答，老師總結(jié)：證明是數(shù)學(xué)中非常重要的一部分，它是我們確定一個(gè)結(jié)論是否正確的過(guò)程。

3.老師進(jìn)一步引導(dǎo)：今天，我們將一起探究為什么要證明，以及證明的基本方法。

（二）新課講解

1.為什么要證明？

-老師講解：證明的重要性在于，它可以幫助我們驗(yàn)證一個(gè)結(jié)論的正確性，增強(qiáng)我們的數(shù)學(xué)信念。

-學(xué)生跟隨老師的講解，思考證明的意義。

-老師提問(wèn)：請(qǐng)舉例說(shuō)明證明在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

-學(xué)生舉例，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

2.證明的基本方法

-老師講解：證明的基本方法有直接證明、反證法、歸納法等。

-學(xué)生聽(tīng)講，并做好筆記。

-老師舉例說(shuō)明每種方法的運(yùn)用，如直接證明的步驟、反證法的假設(shè)過(guò)程等。

3.證明的基本步驟

-老師講解：證明的基本步驟包括：提出假設(shè)、找出已知條件、進(jìn)行推理、得出結(jié)論。

-學(xué)生跟隨老師的講解，理解每個(gè)步驟的含義。

-老師提問(wèn)：請(qǐng)舉例說(shuō)明證明的步驟。

-學(xué)生舉例，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（三）課堂練習(xí)

1.老師提出幾個(gè)簡(jiǎn)單的幾何證明題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程，老師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

（四）課堂討論

1.老師引導(dǎo)學(xué)生討論：在證明過(guò)程中，如何更好地運(yùn)用已知條件和定理？

2.學(xué)生分組討論，提出自己的觀點(diǎn)和見(jiàn)解。

3.老師總結(jié)討論結(jié)果，強(qiáng)調(diào)證明技巧的重要性。

（五）課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：為什么要證明、證明的基本方法、證明的基本步驟。

2.學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，分享在課堂上的體會(huì)和感悟。

3.老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生的總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（六）布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生領(lǐng)取作業(yè)，了解作業(yè)要求。

3.老師提醒學(xué)生注意作業(yè)中的細(xì)節(jié)，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理1.證明的定義與意義

-定義：證明是確定一個(gè)數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的過(guò)程。

-意義：增強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)論的可信度，提高邏輯推理能力。

2.證明的基本方法

-直接證明：從已知條件出發(fā)，逐步推理，直至得到結(jié)論。

-反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，通過(guò)推理得到矛盾，從而證明結(jié)論成立。

-歸納法：從特殊情況出發(fā)，歸納出一般性結(jié)論。

3.證明的基本步驟

-提出假設(shè)：根據(jù)已知條件，對(duì)命題的真實(shí)性做出假設(shè)。

-找出已知條件：梳理已知條件，為證明過(guò)程提供依據(jù)。

-進(jìn)行推理：運(yùn)用邏輯推理，從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

-得出結(jié)論：根據(jù)推理過(guò)程，確定命題的真實(shí)性。

4.幾何證明的特殊方法

-構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造特定的圖形或幾何元素來(lái)證明命題。

-間接法：利用已知的性質(zhì)或定理，間接證明命題。

-輔助線法：添加輔助線，簡(jiǎn)化證明過(guò)程。

5.幾何證明的應(yīng)用

-性質(zhì)定理的證明：如平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等。

-問(wèn)題解決：解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、角度大小等。

6.幾何證明的注意事項(xiàng)

-嚴(yán)謹(jǐn)性：證明過(guò)程中，每個(gè)步驟都必須符合邏輯。

-簡(jiǎn)潔性：盡量簡(jiǎn)化證明過(guò)程，減少冗余步驟。

-可讀性：用清晰的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)證明過(guò)程。

7.證明與反證法的區(qū)別

-直接證明：從已知條件出發(fā)，逐步推理，直至得到結(jié)論。

-反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，通過(guò)推理得到矛盾，從而證明結(jié)論成立。

8.證明與歸納法的區(qū)別

-歸納法：從特殊情況出發(fā)，歸納出一般性結(jié)論。

-證明：確定一個(gè)命題的真實(shí)性，需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理。

9.幾何證明中的常見(jiàn)錯(cuò)誤

-忽略已知條件：在證明過(guò)程中，未充分考慮已知條件。

-推理錯(cuò)誤：推理過(guò)程中，出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤或矛盾。

-證明步驟不完整：證明過(guò)程缺少必要步驟，導(dǎo)致證明不嚴(yán)謹(jǐn)。

10.幾何證明的發(fā)展歷程

-古希臘時(shí)期：歐幾里得幾何的創(chuàng)立。

-近代幾何：解析幾何、非歐幾何的誕生。

-現(xiàn)代幾何：公理化幾何、幾何拓?fù)鋵W(xué)等。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：在課堂上，我將通過(guò)提問(wèn)的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)證明概念和方法的理解。例如，我會(huì)問(wèn)學(xué)生：“你們能解釋一下直接證明和反證法之間的區(qū)別嗎？”通過(guò)學(xué)生的回答，我可以評(píng)估他們對(duì)這些概念的理解程度。

-觀察：我會(huì)注意學(xué)生在課堂上的參與度和互動(dòng)情況。例如，我會(huì)觀察他們?cè)谛〗M討論中的表現(xiàn)，是否能夠積極提出問(wèn)題或參與辯論。

-測(cè)試：在課程的適當(dāng)階段，我會(huì)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)證明步驟和方法的掌握情況。這些測(cè)試可以是書(shū)面形式的，也可以是口頭問(wèn)答。

通過(guò)這些評(píng)價(jià)方式，我將能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，比如某些學(xué)生可能對(duì)某個(gè)證明步驟感到困惑，或者對(duì)證明的邏輯推理不夠清晰。針對(duì)這些問(wèn)題，我會(huì)提供額外的解釋和示例，以確保所有學(xué)生都能跟上課程的進(jìn)度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我將進(jìn)行詳細(xì)的批改，不僅檢查答案的正確性，還會(huì)評(píng)估他們的解題過(guò)程是否合理、步驟是否完整。

-點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)時(shí)，我會(huì)給出具體的反饋，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，如果學(xué)生在證明中使用了正確的定理，但推理過(guò)程不夠清晰，我會(huì)指出這一點(diǎn)并給出改進(jìn)建議。

-反饋：我會(huì)及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中改進(jìn)。對(duì)于表現(xiàn)出色的學(xué)生，我會(huì)給予表?yè)P(yáng)，以增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

通過(guò)作業(yè)評(píng)價(jià)，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，以及他們?cè)讵?dú)立學(xué)習(xí)中的進(jìn)步。這種及時(shí)的反饋對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的，它能夠幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并在必要時(shí)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，它也鼓勵(lì)學(xué)生持續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①證明的定義與意義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：證明的定義、證明的目的

-重點(diǎn)詞句：“證明是確定一個(gè)數(shù)學(xué)命題真實(shí)性的過(guò)程”、“增強(qiáng)數(shù)學(xué)結(jié)論的可信度”

②證明的基本方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：直接證明、反證法、歸納法

-重點(diǎn)詞句：“直接證明：從已知條件出發(fā)，逐步推理，直至得到結(jié)論”、“反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，通過(guò)推理得到矛盾，從而證明結(jié)論成立”

③證明的基本步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：提出假設(shè)、找出已知條件、進(jìn)行推理、得出結(jié)論

-重點(diǎn)詞句：“提出假設(shè)：根據(jù)已知條件，對(duì)命題的真實(shí)性做出假設(shè)”、“得出結(jié)論：根據(jù)推理過(guò)程，確定命題的真實(shí)性”

④幾何證明的特殊方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：構(gòu)造法、間接法、輔助線法

-重點(diǎn)詞句：“構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造特定的圖形或幾何元素來(lái)證明命題”、“輔助線法：添加輔助線，簡(jiǎn)化證明過(guò)程”

⑤幾何證明的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：性質(zhì)定理的證明、問(wèn)題解決

-重點(diǎn)詞句：“性質(zhì)定理的證明：如平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等”、“問(wèn)題解決：解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算線段長(zhǎng)度、角度大小等”

⑥幾何證明的注意事項(xiàng)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：嚴(yán)謹(jǐn)性、簡(jiǎn)潔性、可讀性

-重點(diǎn)詞句：“嚴(yán)謹(jǐn)性：證明過(guò)程中，每個(gè)步驟都必須符合邏輯”、“簡(jiǎn)潔性：盡量簡(jiǎn)化證明過(guò)程