大類資產(chǎn)配置研究2023.06.28報(bào)告作者大類資產(chǎn)配置大類資產(chǎn)配置研究2023.06.28報(bào)告作者大類資產(chǎn)配置專題報(bào)告證券研究報(bào)告不同協(xié)方差矩陣估計(jì)方法對(duì)比分析本報(bào)告導(dǎo)讀：由于協(xié)方差矩陣是組合優(yōu)化方法中的核心輸入變量，本篇報(bào)告關(guān)注協(xié)方差估計(jì)的改進(jìn)算法。首先介紹常用的協(xié)方差估計(jì)方法，然后通過計(jì)算估計(jì)誤差、組合表現(xiàn)等指標(biāo)對(duì)比不同方法在大類資產(chǎn)、行業(yè)上的應(yīng)用效果，最后對(duì)比BL模型策略、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略采用不同方法時(shí)的效果差異。最終發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大類資產(chǎn)配置策略，不同方法效益率計(jì)算的樣本協(xié)方差。協(xié)方差矩陣估計(jì)方法介紹。協(xié)方差矩陣是組合優(yōu)化方法中的核心輸和條件協(xié)方差估計(jì)兩類，區(qū)別在于是否假定協(xié)方差矩陣不隨時(shí)間變化。無條件協(xié)方差估計(jì)主要包括樣本協(xié)方差、壓縮估計(jì)、隨機(jī)矩陣模型方法，條件協(xié)方差則引入了協(xié)方差矩陣的時(shí)變特征，主要包括協(xié)方差估計(jì)效果評(píng)價(jià)。本文使用三種方法評(píng)價(jià)協(xié)方差的估計(jì)效果，(1)計(jì)算估計(jì)與真實(shí)協(xié)方差矩陣的均方根誤差；(2)基于估計(jì)結(jié)果在每月末構(gòu)建最低波動(dòng)組合，考察樣本外波動(dòng)率表現(xiàn)，波動(dòng)率越組合，考察樣本外波動(dòng)率表現(xiàn)，波動(dòng)率越接近目標(biāo)水平，協(xié)方差估在不同場(chǎng)景下的實(shí)證分析。分別使用股債商等10個(gè)大類資產(chǎn)、中信一級(jí)行業(yè)指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析。具體來說，(1)從最小波動(dòng)組合來CH模型的表現(xiàn)較好。(2)從目標(biāo)波動(dòng)組合來看，限制賣空下，對(duì)于大CCC-GARCH模型的表現(xiàn)較好；對(duì)于中信一級(jí)誤差來看，大部分方法都對(duì)樣本協(xié)方差有不同程度的改善。綜合三樣本協(xié)方差有一定的改進(jìn)效果；對(duì)于中信一級(jí)行業(yè)，壓縮估計(jì)、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均和GARCH方法相對(duì)樣本協(xié)方差有一定的改進(jìn)效在特定資產(chǎn)配置策略下的實(shí)證分析。選用之前系列報(bào)告中的Black-方法的效果區(qū)別并不大。我們認(rèn)為，對(duì)于大類資產(chǎn)配置策略，推薦使用較長(zhǎng)周期(3-5年)日收益率計(jì)算的樣本協(xié)方差。風(fēng)險(xiǎn)提示：黑天鵝事件等可能導(dǎo)致大類資產(chǎn)相關(guān)性增加，資產(chǎn)配置佳；量化模型基于歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建，而歷史規(guī)律存在失效廖靜池(分析師)證書編號(hào)23976176S2090003證書編號(hào)證書編號(hào)23976751證書編號(hào)S2040001相關(guān)報(bào)告相關(guān)報(bào)告堅(jiān)定復(fù)蘇信心，配置成長(zhǎng)與可選消費(fèi)2023.06.25行業(yè)風(fēng)格輪動(dòng)背后的周期線索2023.06.252023.06.21下半年行業(yè)輪動(dòng)展望：延續(xù)復(fù)蘇與均衡2023.06.14基于宏觀因子的大類資產(chǎn)配置框架2023.06.14請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分專題報(bào)告ofof20 ofof國(guó)泰君安量化配置團(tuán)隊(duì)專注于資產(chǎn)配置量化模型研究。在本系列第一篇《大類資產(chǎn)配置體系簡(jiǎn)析》中梳理了大類資產(chǎn)配置模型理論發(fā)展歷的基本理論和編程實(shí)現(xiàn)。第三篇《橋水全天候策略和風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型全、通脹、利率、信用、匯率和流動(dòng)性六大風(fēng)險(xiǎn)的宏觀因子體系，并提出一個(gè)通用性的宏觀因子資產(chǎn)配置框架。本篇報(bào)告關(guān)注風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，首先介紹常用的協(xié)方差估計(jì)方法，然后對(duì)比了不同估計(jì)方法在大類資產(chǎn)、中信行業(yè)的應(yīng)用效果，最后展示了之前報(bào)告的BL模型策略、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略采用不同方法的效果差異。1.協(xié)方差矩陣估計(jì)方法概述協(xié)方差矩陣是組合優(yōu)化方法中的核心輸入變量。在構(gòu)建投資組合和進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，許多模型是對(duì)參數(shù)估計(jì)結(jié)果較為敏感，協(xié)方差矩陣估一般情況下，我們假定資產(chǎn)的波動(dòng)情況和資產(chǎn)間的相關(guān)性是恒定的，采用歷史樣本協(xié)方差來估計(jì)真實(shí)的協(xié)方差矩陣，根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)樣本長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于資產(chǎn)維度時(shí)，樣本協(xié)方差矩陣能夠收斂到真實(shí)的協(xié)方差矩陣。而真實(shí)情況中，一方面，資產(chǎn)的波動(dòng)性很可能隨時(shí)間改變，用歷史對(duì)未來情況的估計(jì)是有偏的，另一方面，當(dāng)資產(chǎn)維度增加時(shí)，很難保證樣本長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于資產(chǎn)維度，這都使得傳統(tǒng)的樣本協(xié)方差矩陣難t則t時(shí)刻資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣可表示為Σt=t。Zakamulin(2015)研究了不同協(xié)方差估計(jì)方法在國(guó)外多個(gè)數(shù)據(jù)集的效果權(quán)平均方法次之，壓縮估計(jì)和樣本協(xié)方差效果最差；實(shí)際應(yīng)用中推薦選用指數(shù)移動(dòng)加權(quán)平均方法。我們借鑒學(xué)術(shù)文獻(xiàn)和業(yè)內(nèi)常用的協(xié)方差估計(jì)方法，分別研究在國(guó)內(nèi)資產(chǎn)、行業(yè)情景下構(gòu)建組合的效果差異。1.1.無條件協(xié)方差矩陣估計(jì)1.1.1.樣本協(xié)方差協(xié)方差估計(jì)最基本的方法是使用歷史樣本協(xié)方差矩陣，即過去一段時(shí)ofof20Σt=ct?ic?i1.1.2.壓縮估計(jì)方法壓縮估計(jì)借鑒了貝葉斯估計(jì)的思想，將樣本協(xié)方差矩陣向先驗(yàn)的具有特定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)協(xié)方差矩陣壓縮，即估計(jì)結(jié)果為兩者的加權(quán)和。在目標(biāo)協(xié)方差矩陣上的權(quán)重被稱為壓縮強(qiáng)度。樣本協(xié)方差是基于歷史數(shù)據(jù)Σ=aF+(1?a)S=argmin‖aF+(1?a)S?Σ‖實(shí)的協(xié)方差矩陣，根據(jù)上式可以基于歷史估計(jì)的情況選壓縮估計(jì)的表現(xiàn)依賴于選擇的目標(biāo)協(xié)方差矩陣，實(shí)際情況中，一般根Wolf(2003、2004)先后提出了三種線性壓縮目標(biāo)矩陣，見下面的介等方差模型F=uIu=sii如果對(duì)樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解，記U為特征向量矩陣，Λ為特Σ=auI+(1?a)S=U(auI+(1?a)Λ)U′該壓縮估計(jì)量實(shí)現(xiàn)了將樣本協(xié)方差的特征值向特征值均值的壓縮，減(2)單指數(shù)模型專題報(bào)告yit=ai+Fiymkt,t+eitLedoit和Wolf(2003)提出單指數(shù)模型下的壓縮矩陣為：F=oktFF′+D其中omkt代表市場(chǎng)收益率的波動(dòng)率，F(xiàn)是N×1維向量，表示不同資產(chǎn)收益率對(duì)市場(chǎng)收益回歸的系數(shù)，一般取所有資產(chǎn)的等權(quán)組合作為市場(chǎng)等相關(guān)系數(shù)模型素，則rij==riji=1j=i+1fii=sii,fij=√siisjj1.1.3.隨機(jī)矩陣模型方法根據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚摚?dāng)資產(chǎn)數(shù)量相對(duì)樣本長(zhǎng)度較大時(shí)，位于一定范圍內(nèi)的協(xié)方差矩陣特征根與完全隨機(jī)的收益序列的協(xié)方差矩陣的特征根設(shè)X是元素獨(dú)立同分布的隨機(jī)矩陣(N×T)，其樣本相關(guān)系數(shù)矩陣為C。其中，入max=(1+√Q?1)2，入min=(1?√Q?1)2。這表明，如果一個(gè)矩陣完全隨機(jī)，不包含有用的信息，其特征值應(yīng)該介于以上閾值之間，服從以上分布函數(shù)。因此，把樣本協(xié)方差矩陣的特征根分布與以上分布相比，如果樣本協(xié)方差矩陣的特征根介于以上閾值，則認(rèn)為是隨機(jī)性導(dǎo)致的，視為噪聲，應(yīng)該過濾掉；而樣本協(xié)方據(jù)隨機(jī)矩陣?yán)碚?，?yīng)該保留大于入max的特征根，剔除其他特征根，在這里，為了保證相關(guān)系數(shù)矩陣的跡不變，將所有小于入max的特征根替專題報(bào)告ffaa=入k+1+?+入N=NΣ=D1/2D1/2隨機(jī)矩陣模型方法通過調(diào)整樣本相關(guān)系數(shù)矩陣的部分特征值大小，去1.2.條件協(xié)方差矩陣估計(jì)上文我們介紹了多種無條件協(xié)方差矩陣估計(jì)方法，這些方法假設(shè)協(xié)方差矩陣是不隨時(shí)間變化的，另一類估計(jì)方法認(rèn)為資產(chǎn)的波動(dòng)率和相關(guān)性會(huì)呈現(xiàn)出時(shí)變規(guī)律，使用時(shí)間序列模型對(duì)協(xié)方差矩陣建模，稱為條考慮多元收益率序列{rt}，rt=ut+et這里ut=E(rt|Ft?1)是rt在給定過去信息Ft?1下的條件期望，向量et是資Σt=Cov(et|Ft?1)1.2.1.指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均協(xié)方差最常見的時(shí)變模型是指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均估計(jì)，該估計(jì)的思想是越靠近時(shí)刻的新息相關(guān)性越大，應(yīng)該賦予更高的權(quán)重，用指數(shù)平滑的思iskMetrics險(xiǎn)，其中在使用日頻數(shù)據(jù)估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)，使用了指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平專題報(bào)告ofof法，對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行時(shí)間序列建模來提取其中的時(shí)變特征。最基本的是tutet1et=ΣZtΣt=A0+Ai?(et?ie?i)+Bj?Σt?jVECGARCH捉資產(chǎn)波動(dòng)率和相關(guān)性的時(shí)變特征，模型簡(jiǎn)單且靈活，但其缺點(diǎn)是所需估計(jì)的參數(shù)過多，且無法保證所估計(jì)的協(xié)方增長(zhǎng)，估計(jì)難度較大；對(duì)參數(shù)增加一些限制可以簡(jiǎn)化估計(jì)過程。Bollerslev(1990)將資產(chǎn)方差和相關(guān)系數(shù)矩陣分開估計(jì)，通過假設(shè)相關(guān)系數(shù)非時(shí)變，即pij,t=pij，資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)不隨時(shí)間變化，提出常t=DtRDt相關(guān)系數(shù)矩陣代替。Dt=diag(G1t,G2t,…,GNt)為包含各資產(chǎn)收益率標(biāo)CCCGARCH少了待估參數(shù)的個(gè)數(shù)，但模型沒有動(dòng)態(tài)相關(guān)模型(DCC-GARCH)由Engle在2002年在CCC-GARCH模型的基礎(chǔ)上提出，該模型假設(shè)了相關(guān)系數(shù)矩陣是時(shí)變的，依次估計(jì)Dt和Rt得到具體過程如下。首先對(duì)各資產(chǎn)的收益率方差進(jìn)行建模，得到標(biāo)準(zhǔn)化殘et?1=Det?1然后用得到的標(biāo)準(zhǔn)化殘差估計(jì)相關(guān)系數(shù)矩陣Rt：Rt=diag(Qt)?1Qtdiag(Qt)?1專題報(bào)告eteeee刻2.協(xié)方差矩陣估計(jì)效果的評(píng)價(jià)方法在真實(shí)協(xié)方差矩陣未知的情況下，我們通過樣本外實(shí)際預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性來檢驗(yàn)不同方法的估計(jì)效果，假設(shè)我們?cè)诿總€(gè)月末對(duì)下一個(gè)月的協(xié)方使用的評(píng)價(jià)方法如下。2.1.協(xié)方差矩陣均方差均方根誤差(RootMeanSquareError)是常見的度量估計(jì)值與真值偏差的指標(biāo)。我們借鑒其思想，可以計(jì)算協(xié)方差矩陣的預(yù)測(cè)誤差。假設(shè)Σm=[oij,m]表示第m個(gè)月的收益率的真實(shí)協(xié)方差矩陣，m=[ij,m]表平方和并開根號(hào)得到第m個(gè)月的預(yù)測(cè)誤差。為了防止重復(fù)計(jì)算，只考M則整個(gè)樣本外預(yù)測(cè)區(qū)RMSE=RMSEm2.2.最低波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn)我們可以基于估計(jì)結(jié)果在樣本外構(gòu)建最低波動(dòng)組合來評(píng)估估計(jì)的準(zhǔn)確性，理論上，當(dāng)協(xié)方差估計(jì)結(jié)果越接近真實(shí)協(xié)方差，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的樣本在每個(gè)月末估計(jì)協(xié)方差矩陣，基于估計(jì)結(jié)果求解最低波動(dòng)組合作為下限制賣空的最低波動(dòng)組合的構(gòu)建方法如下：minwiwjoijofofs.twi=1andwi≥0(i=1,…,N)無限制賣空的最低波動(dòng)組合的構(gòu)建方法如下：minwiwjaijs.twi=12.3.目標(biāo)波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn)類似最小波動(dòng)組合樣本外表現(xiàn)的檢驗(yàn)方法，我們還可以通過構(gòu)建目標(biāo)波動(dòng)組合來評(píng)價(jià)協(xié)方差估計(jì)的準(zhǔn)確性。當(dāng)協(xié)方差估計(jì)量越精確時(shí)，目設(shè)定目標(biāo)波動(dòng)，在每個(gè)月末估計(jì)協(xié)方差矩陣，基于估計(jì)結(jié)果求解目標(biāo)波動(dòng)組合作為下個(gè)月的持倉，最后統(tǒng)計(jì)整個(gè)回測(cè)區(qū)間內(nèi)組合的年化波動(dòng)率。由于目標(biāo)波動(dòng)率可能大于組合能夠?qū)崿F(xiàn)的最小波動(dòng)率，加入權(quán)限制賣空的目標(biāo)波動(dòng)組合的構(gòu)建方法如下：maxwiE(ri)s.twiwjaij=aandwi≥0(i=1,…,N)無限制賣空的目標(biāo)波動(dòng)組合的構(gòu)建方法如下：maxwiE(ri)s.twiwjaij=a3.不同估計(jì)方法在多場(chǎng)景下的實(shí)證分析上文我們回顧了協(xié)方差矩陣的不同估計(jì)方法，歸納了三種評(píng)價(jià)協(xié)方差矩陣估計(jì)效果的方法。接下來，我們基于大類資產(chǎn)組合、行業(yè)組合場(chǎng)景，使用上述估計(jì)方法和評(píng)價(jià)方式，考察協(xié)方差矩陣估計(jì)的樣本外表專題報(bào)告表1：協(xié)方差矩陣估計(jì)方法名稱英文名含義本協(xié)方差v樣本協(xié)方差矩陣估計(jì)估計(jì)onstantvariancecorrelation基于等方差模型的壓縮估計(jì)基于單指數(shù)模型的壓縮估計(jì)基于等相關(guān)系數(shù)模型的壓縮估計(jì)random_matrix加權(quán)移動(dòng)平均csccc_garchdcc_garchH對(duì)選擇的資產(chǎn)和參數(shù)說明如下：-國(guó)債總財(cái)富(總值)指數(shù)、中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)、南華商4)基于之前報(bào)告的研究發(fā)現(xiàn)日度收益率計(jì)算的協(xié)方差矩陣效果最好，5)對(duì)比選取不同歷史回看周期的影響時(shí)，將回測(cè)曲線進(jìn)行截?cái)鄬?duì)齊后再計(jì)算組合年化波動(dòng)率，確保不同回看周期下回測(cè)結(jié)果的可比以樣本協(xié)方差矩陣作為比較基準(zhǔn)，若協(xié)方差估計(jì)量的比較指標(biāo)優(yōu)于樣本協(xié)方差，則數(shù)值用紅色標(biāo)注。整體而言，對(duì)于大類資產(chǎn)組合，壓縮估計(jì)和GARCH方法相對(duì)樣本協(xié)方差有一定的改進(jìn)效果；對(duì)于中信一級(jí)行業(yè)組合，壓縮估計(jì)、指數(shù)加權(quán)移動(dòng)平均和GARCH方法相對(duì)樣本協(xié)方差有一定的改進(jìn)效果。具體結(jié)果如下。3.1.大類資產(chǎn)場(chǎng)景對(duì)于大類資產(chǎn)構(gòu)建的最小波動(dòng)率組合。從縱向比較，隨著回看周期增加，協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差整體上都明顯減少；比較理想的回看周期別方法計(jì)算的波動(dòng)率有所增大。從橫向比較，等方差模型的壓縮估計(jì)不適用于大類資產(chǎn)組合，其他兩種壓縮矩陣估計(jì)比較穩(wěn)定地優(yōu)于樣本協(xié)方差估計(jì)；條件協(xié)專題報(bào)告randommatrix間較大的情況，限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否2%1.21%1.19%7%3%1.19%1.20%7%1.17%1.17%9%2%1.17%1%1.16%1.16%0%2%4%1.16%1.14%2%1.14%1.14%9%2%7%1.15%1.15%9%2%1%1.16%9%2%是1.18%1.17%1%1%1.15%1.16%7%1.16%1.16%2%1%1.14%1%1.15%4%1%2%1.15%1.14%2%1.14%1.14%2%1%1.13%6%1.14%1.14%2%1%1.14%1.13%1%1.15%3%1%1.15%1.14%對(duì)于大類資產(chǎn)構(gòu)建的目標(biāo)波動(dòng)組合。從縱向比較，隨著回看周期增加，場(chǎng)景下，壓縮矩陣的估計(jì)效果優(yōu)于樣本協(xié)方差矩陣。(2)在限制賣空限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否7.46%5.70%7.28%7.04%8.84%9.29%62%97%6.37%5.32%6.31%6.20%7.63%9.06%74%5.50%4.70%5.48%5.43%6.40%9.30%6.78%6.53%4.90%4.27%4.89%4.85%5.61%9.21%5.81%6.04%4.59%3.98%4.57%4.54%4.95%9.08%5.97%5.80%4.31%3.70%4.30%4.27%4.57%9.21%5.53%5.89%是6.26%5.18%6.20%6.04%6.72%6.78%5.85%6.69%5.07%6.16%6.07%7.05%6.73%5.55%6.16%5.68%4.42%5.67%5.60%6.40%6.66%5.38%5.90%5.66%4.19%5.66%5.60%6.51%6.77%5.08%5.68%5.40%4.08%5.40%5.35%5.60%6.57%4.93%5.41%3.86%5.07%5.26%6.62%4.83%5.36%限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否93%9.09%65%26%78%96%50%21%8.49%9.95%20%40%01%8.84%7.50%8.80%8.71%24%81%82%43%7.87%6.82%7.85%7.79%9.00%68%9.28%9.67%7.37%6.38%7.35%7.29%7.94%46%9.56%9.28%6.94%5.92%6.92%6.87%7.34%68%8.84%9.47%是9.95%8.32%9.84%9.62%62%67%9.19%56%02%8.33%9.97%9.85%37%66%8.80%9.77%9.40%7.82%9.37%9.27%71%35%8.48%9.43%9.41%7.85%9.40%9.30%92%70%8.17%9.11%9.06%7.79%9.04%8.97%9.71%41%8.08%8.78%8.68%7.67%8.67%8.62%9.43%44%7.90%8.65%專題報(bào)告回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfnstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch0.02340.02270.02340.02320.02380.02180.03020.02290.02440.02390.02440.02420.02460.02180.02660.02240.02460.02430.02460.02460.02480.02180.02670.02350.02420.02390.02410.02410.02470.02170.02630.02190.02460.02440.02460.02450.02550.02170.02530.02060.02560.02540.02560.02550.02670.02170.02480.02053.2.中信一級(jí)行業(yè)場(chǎng)景對(duì)于中信一級(jí)行業(yè)構(gòu)建的最小波動(dòng)率組合。從縱向比較，隨著回看周期增大，非條件協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差不斷增大，而條件協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差則越來越小，能夠更有效地提取時(shí)變特征，平衡利用不同時(shí)間區(qū)間的信息。從橫向比較，在未限制賣空?qǐng)鼍跋拢瑝嚎s矩陣方法接近或略低于樣本協(xié)方差的組合波動(dòng)率，改善不大。在限制賣空情況限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否17.57%17.88%17.85%17.58%17.80%17.68%17.85%17.98%17.93%18.31%18.36%18.69%18.72%18.62%19.14%19.16%18.43%是19.09%19.10%19.58%19.58%19.33%19.61%19.61%19.29%19.48%19.58%19.85%19.28%19.56%19.50%19.79%19.29%19.66%19.47%19.92%19.27%19.53%19.31%對(duì)于中信一級(jí)行業(yè)構(gòu)建的目標(biāo)波動(dòng)組合。從縱向比較，隨著回看周期增大，協(xié)方差矩陣的估計(jì)誤差都明顯減少。從橫向比較，在未限制賣空?qǐng)鼍跋?，壓縮矩陣的估計(jì)效果要優(yōu)于樣本協(xié)方差矩陣，向等方差模型的壓縮改善效果較好。在限制賣空?qǐng)鼍跋?，壓縮矩陣的表現(xiàn)與樣本協(xié)方差矩陣相比差距不大，條件協(xié)方差估計(jì)方法要明顯優(yōu)于樣本協(xié)方限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否35.05%38.40%36.97%50.33%74.54%43.51%45.85%34.52%36.40%34.90%48.45%73.49%37.10%38.99%33.57%34.73%33.60%50.36%71.63%35.68%33.77%33.15%33.97%33.11%51.07%84.46%33.18%31.12%33.01%33.62%32.94%52.63%74.47%33.96%30.30%32.72%33.28%32.70%53.93%78.72%34.53%30.54%是28.64%28.43%28.00%31.79%29.39%25.75%28.41%28.73%28.61%28.35%30.81%27.80%23.91%26.84%28.91%28.84%28.72%30.77%28.53%23.82%26.60%27.93%27.89%27.85%23.11%25.93%26.65%26.64%26.62%27.69%29.35%22.78%25.55%26.50%26.50%26.49%27.26%29.70%22.84%25.62%數(shù)據(jù)來源：國(guó)泰君安證券研究專題報(bào)告限制賣空回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch否42.00%46.04%44.42%60.50%91.61%55.08%41.45%43.73%41.92%58.31%90.35%44.54%46.83%42.29%40.45%41.86%40.48%60.71%87.00%40.66%41.23%40.01%41.02%39.96%61.75%252.72%39.96%37.63%40.67%39.79%40.54%39.70%63.72%91.63%40.97%36.51%40.22%39.47%40.14%39.44%65.36%.97%41.72%36.92%是33.75%34.21%33.89%33.32%37.37%35.05%30.77%33.95%34.20%34.44%34.28%33.95%36.45%33.17%28.43%31.91%34.53%34.65%34.57%34.40%36.64%34.14%28.38%31.74%33.64%33.72%33.66%33.61%34.86%34.94%27.73%31.13%32.03%32.08%32.06%32.01%35.27%27.26%30.61%31.87%31.90%31.89%31.87%32.59%35.54%27.34%30.70%最后，考察使用協(xié)方差矩陣本身計(jì)算的預(yù)測(cè)誤差情況。除了隨機(jī)矩陣，其他協(xié)方差矩陣估計(jì)方法相比樣本協(xié)方差，預(yù)測(cè)誤差都有不同程度的與上述構(gòu)建投資組合得到的結(jié)論是類似的。回看周期(交易日)plecovlflfsingle_factorlfnstantcorrelationrisk_metrics1996ccc_garchdcc_garch0.05130.05020.05100.05110.05150.04380.06050.04990.05820.05750.05810.05800.05850.04390.05930.04750.06430.06390.06430.06430.06470.04380.05600.04470.06450.06410.06450.06440.06480.04360.05630.04400.06650.06610.06650.06640.06690.04350.05650.04380.06990.06960.06990.06980.07030.04350.05790.04424.不同估計(jì)方法在特定資產(chǎn)配置策略下的實(shí)證分析我們下面對(duì)比不同協(xié)方差估計(jì)方法在特定資產(chǎn)配置策略下的效果。具綜合兩個(gè)策略使用不同協(xié)方差估計(jì)方法的結(jié)果，基本上可以認(rèn)為，在大類資產(chǎn)配置上，協(xié)方差矩陣的估計(jì)使用樣本協(xié)方差sample_cov方法BlackLitterman略300、標(biāo)普500、恒生指數(shù)、中債-國(guó)債總財(cái)富(總值)指數(shù)、中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)和南華商品指數(shù)，分別來自股票、債券和商品三種大類資產(chǎn)。由于中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指。專題報(bào)告表10：各大類資產(chǎn)歷史表現(xiàn)標(biāo)的類別標(biāo)的名稱年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率股票5.64%72.30%26.23%.1396.84%56.78%20.37%.238恒生指數(shù)0.88%-0.046債券中債-國(guó)債總財(cái)富(總值)指數(shù)3.89%5.85%2.21%.855中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)4.94%.58%商品南華商品指數(shù)51.94%.138BLBL,1)使用過去五年的日收益率樣本協(xié)方差作為協(xié)方差的先驗(yàn)估計(jì)Q3)采用中長(zhǎng)期歷史收益率——過去五年的資產(chǎn)收益率作為收益率的6)對(duì)于T，采用Walters(2009)的方法，統(tǒng)一設(shè)定T=≈0.0185，測(cè)發(fā)現(xiàn)，不同協(xié)方差估計(jì)方法在BL配置策略下的收益和波動(dòng)情況無明顯差別；ccc_garch方法實(shí)現(xiàn)的波動(dòng)率最小，而隨機(jī)矩陣方法的波動(dòng)率和收益率均較高，夏普率最高；我們認(rèn)為使用樣本協(xié)方差sample_cov果見下表。協(xié)方差估計(jì)方法年化收益年化波動(dòng)率夏普比率最大回撤卡瑪比率.65%2.17%2.21-3.13%2.12risk_metrics1996.46%2.22%2.06-3.51%constantvariance.46%2.11-3.54%6.65%2.212.12nstantcorrelation6.65%2.212.12random_matrix.79%2.26-3.71%ccc_garch6.52%2.14%2.18-3.08%2.12dcc_garch6.51%2.15-2.80%2.32專題報(bào)告4.2.風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略在本系列報(bào)告之三《橋水全天候策略和風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型全解析》中，我(總值)指數(shù)、南華商品指數(shù)和COMEX黃金這六種資產(chǎn)作為用于構(gòu)建風(fēng)。表12：各個(gè)底層資產(chǎn)的歷史表現(xiàn)(2005年至2022年)標(biāo)的類別標(biāo)的名稱年化收益最大回撤年化波動(dòng)夏普比率股票恒生指數(shù)債券中債-企業(yè)債總財(cái)富(總值)指數(shù)9%商品南華商品指數(shù)9%COMEX黃金在具體構(gòu)建風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)策略的過程中，我們主要使用了各資產(chǎn)過去6個(gè)月的日頻收益率序列來計(jì)算樣本協(xié)方差矩陣(sample_cov方法)。由于中協(xié)方差矩陣的構(gòu)建還依賴于一定時(shí)長(zhǎng)的歷史收益率數(shù)據(jù)，我們采用的壓縮估計(jì)方法)外，其他幾種的年化收益和年化波動(dòng)率區(qū)別不大，移動(dòng)加權(quán)平均方法略優(yōu)于樣本協(xié)方差，使用樣本協(xié)方差sample_cov即可。onstantvariance陣壓縮的結(jié)果，因此資產(chǎn)配置權(quán)重會(huì)向等權(quán)重配置靠攏，債券指數(shù)的配置權(quán)重偏低，最終該配置策略在回測(cè)中表現(xiàn)出更高的波動(dòng)率；企業(yè)債指數(shù)的波動(dòng)率經(jīng)過壓縮估計(jì)后明顯變大，導(dǎo)致最終的權(quán)重下降至協(xié)方差估計(jì)方法年化收益夏普比率最大回撤卡瑪比率sample_cov(風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)報(bào)告中方法).04%2.30%-3.41%risk_metrics19962.33%-3.49%constantvariance7.06%5.84%.90.626.01%2.28%-3.45%nstantcorrelation6.09%2.38%-3.54%random_matrix5.91%2.04%2.02-3.26%ccc_garch5.82%2.23%-3.86%dcc_garch5.86%-3.75%可協(xié)方差估計(jì)方法年化收益夏普比率最大回撤卡瑪比率sample_cov5.63%2.37%1.60-3.83%1.47risk_metrics19966.10%1.93-3.46%1.76constantvariancenstantcorrelationrandom_matrixccc_garchdcc_garclefactorccgarch201508201706201905202104202302risk_metrics1996ledoit_wolf_constant_varianceledoitwolfconstantcorrelationrandom_matrix5.總結(jié)5.1.協(xié)方差估計(jì)方法效果對(duì)比總結(jié)本文首先介紹了目前常用的協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。主要包括樣本協(xié)方景、中信一級(jí)行業(yè)場(chǎng)景下的實(shí)證分析不同估計(jì)方法的效果。分析發(fā)現(xiàn)，協(xié)方差矩陣的估計(jì)效果對(duì)于資產(chǎn)類別、回看周期、以及是否允許賣空等不同情況下，沒有統(tǒng)一的占優(yōu)的方法，具體信一情況來看，在限制賣空的條件下，對(duì)于中信一專題報(bào)告3)從均方根誤差的情況來看，大部分估計(jì)方法都對(duì)普通樣本協(xié)方差有不同程度的改善，只有隨機(jī)矩陣方法不適用資產(chǎn)類別數(shù)較少的由于均方根誤差評(píng)價(jià)方法和投資組合評(píng)價(jià)方法的側(cè)重點(diǎn)不同，因此兩者得到的結(jié)論可能是不一致的。均方差是整體估計(jì)誤差的平均結(jié)果，對(duì)每個(gè)資產(chǎn)賦予的權(quán)重相同；而在構(gòu)建投資組合時(shí)不同資產(chǎn)的重要性是不同的，比如對(duì)高波動(dòng)和低波動(dòng)的資產(chǎn)關(guān)注程度不同，因此，絕對(duì)誤差小不一定在實(shí)際構(gòu)建投資組合時(shí)表現(xiàn)更好，因此在評(píng)價(jià)協(xié)方差估計(jì)方法時(shí)不能僅關(guān)注估計(jì)絕對(duì)誤差，更要關(guān)注實(shí)際構(gòu)建投資組合的表RCH對(duì)樣本協(xié)方差有一定的改進(jìn)效果；對(duì)于中信一級(jí)行業(yè)，壓縮估計(jì)、指最后，在特定資產(chǎn)配置策略場(chǎng)景下的實(shí)證分析不同估計(jì)方法的效果。用之前系列報(bào)告中的BL模型、風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型，對(duì)比了不同估計(jì)方法在特定資產(chǎn)配置策略下的效果?；販y(cè)結(jié)果表明，總體而言，對(duì)于兩個(gè)策略，不同方法的效果區(qū)別不大。我們認(rèn)為，對(duì)于大類資產(chǎn)配置策略，推薦使用較長(zhǎng)周期日收益率計(jì)算的樣本協(xié)方差。5.2.形而上的認(rèn)知思考首先，存在、認(rèn)知和符號(hào)世界串聯(lián)起來了資產(chǎn)價(jià)格的形成過程。研究者既要充分、及時(shí)地把握客觀世界和符號(hào)世界的變化，也要關(guān)注同時(shí)然后，量化配置是系統(tǒng)化、規(guī)范化的證券投資過程。在實(shí)踐中，可以嘗試從三個(gè)世界分別探索改進(jìn)方法，改變協(xié)方差估計(jì)方法是對(duì)存在世界進(jìn)行更加精準(zhǔn)的刻畫；而在風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的基礎(chǔ)上設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算、最后，證券研究和投資最終要參悟世界、修煉內(nèi)心，量化配置不完全是數(shù)字游戲，作為研究者要充分地認(rèn)識(shí)和了解市場(chǎng)，從存在、認(rèn)知和表15：存在、認(rèn)識(shí)與符號(hào)體系佛家哲學(xué)世界非世界名世界世俗說法客觀世界內(nèi)心世界符號(hào)世界西方哲學(xué)在認(rèn)知符號(hào)數(shù)據(jù)來源：國(guó)泰君安證券研究。專題報(bào)告參考文獻(xiàn)yVol[2]Engle,R.(2002).DynamicConditionalCorrelation:ASimpleClassofMultivariateGeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticityOlivierLedoit,MichaelWolf.(2003).Improvedestimationofthecovariancematrixofstockreturnswithanapplicationtoportfolioselection.”JournalofEmpiricalFinance.10(5)603-621.[4]OlivierLedoit,MichaelWolf.(2004).Awell-conditionedestimatorfor365-411.[5]OlivierLedoit,MichaelWolf.(2004).Honey,IShrunktheSample[6]ValeriyZakamulna.(2015).TestofCovariance-MatrixForecastingPortfolioManagement[7]LalouxL,CizeauP,PottersM,etal.(2000).Randommatrixtheoryandfinancialcorrelations[J].InternationalJournalofTheoreticalandAppliedFinance,3(03):391-397.enigma?:theimpactofnoisefilteredcovariancematrixonportfolioselection[D].RutgersUniversity-GraduateSchool-Newark.[9]PafkaS,KondorI.(2004).Estimatedcorrela