PAGE1PAGE2初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)教案課題初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)教案教材分析初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）3.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時(shí)教案，本節(jié)課以一元一次方程的應(yīng)用為主題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教材內(nèi)容與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，有助于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立一元一次方程模型，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。強(qiáng)化邏輯推理素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的解法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過(guò)方程的求解訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算技能。同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握一元一次方程的應(yīng)用，能夠識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立合適的方程模型。

②熟練運(yùn)用方程的解法，解決實(shí)際問(wèn)題，包括系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的確定、方程的化簡(jiǎn)和求解。

③能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并選擇合適的方法進(jìn)行解答。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①在復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題中識(shí)別和提取關(guān)鍵信息，建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。

②解決方程時(shí)，處理含有分?jǐn)?shù)、小數(shù)等特殊數(shù)值的方程，避免計(jì)算錯(cuò)誤。

③在實(shí)際情境中，合理選擇方程的解法，特別是涉及不等式和方程組的情況。

④培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力，使學(xué)生在面對(duì)新問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。教學(xué)資源-硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、實(shí)物教具（如尺子、天平、量杯等）

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線題庫(kù)、教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：PPT演示、小組討論、實(shí)際問(wèn)題分析、課堂練習(xí)教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

1.老師用生活中的實(shí)例引入，如：“同學(xué)們，我們每天都會(huì)遇到各種需要計(jì)算的情況，比如購(gòu)物找零、計(jì)算利息等。今天我們要學(xué)習(xí)一種新的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題——一元一次方程的應(yīng)用?！?/p>

2.學(xué)生通過(guò)回憶以前學(xué)過(guò)的方程知識(shí)，思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程。

二、新課講授

1.老師展示實(shí)際問(wèn)題：“小明去商店買(mǎi)書(shū)，書(shū)店規(guī)定滿100元打九折，小明買(mǎi)了兩本書(shū)，實(shí)際支付了180元，請(qǐng)問(wèn)這兩本書(shū)的原價(jià)是多少？”

2.學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試列出方程解決問(wèn)題。

3.老師邀請(qǐng)學(xué)生展示解題過(guò)程，講解方程的列法和求解步驟。

4.老師總結(jié)方程的列法：“在列方程時(shí)，我們要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出未知數(shù)，并設(shè)立等式。例如，本題中的未知數(shù)是兩本書(shū)的原價(jià)，我們可以設(shè)為x，然后根據(jù)打折后的價(jià)格和原價(jià)的關(guān)系列出方程?！?/p>

5.老師引導(dǎo)學(xué)生討論如何求解方程：“同學(xué)們，我們已經(jīng)列出了方程，接下來(lái)如何求解呢？”

6.學(xué)生分享求解方程的方法，老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：“求解方程時(shí)，我們可以先將方程化簡(jiǎn)，然后根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法，如代入法、消元法等。”

7.老師展示更多實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試列方程并求解，如計(jì)算商品折扣、計(jì)算工程量等。

8.老師引導(dǎo)學(xué)生分析方程的解：“同學(xué)們，我們?cè)谇蠼夥匠虝r(shí)，要關(guān)注方程的解是否符合實(shí)際情況。如果解不符合實(shí)際，我們需要檢查方程的列法是否有誤?！?/p>

三、課堂練習(xí)

1.老師發(fā)放練習(xí)題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師展示部分學(xué)生的練習(xí)答案，點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

四、課堂小結(jié)

1.老師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：“今天我們學(xué)習(xí)了什么？一元一次方程的應(yīng)用，包括如何列方程、如何求解方程以及如何判斷方程的解是否符合實(shí)際情況?！?/p>

2.學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲：“我學(xué)會(huì)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，以及如何求解方程。”

五、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生在課后完成。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

六、課堂反思

1.老師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行反思：“今天的教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在列方程時(shí)存在困難，說(shuō)明他們對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解還不夠深刻。在今后的教學(xué)中，我要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助他們更好地理解數(shù)量關(guān)系?！?/p>

2.學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)：“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我明白了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，以及如何求解方程。在今后的學(xué)習(xí)中，我要更加努力，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?！苯虒W(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)家的故事》：通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家們?nèi)绾芜\(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。例如，講述歐拉如何用方程解決橋梁設(shè)計(jì)問(wèn)題，或者牛頓如何通過(guò)方程描述自然界的規(guī)律。

-《生活中的數(shù)學(xué)》：收集并整理生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如銀行利息計(jì)算、股市投資分析等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)游戲》：介紹一些有趣的數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)獨(dú)、魔方等，通過(guò)游戲的方式讓學(xué)生在玩樂(lè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事書(shū)籍，了解數(shù)學(xué)家的思維方式和解決問(wèn)題的方法。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自在生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并嘗試用方程解決。

-引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)，如數(shù)學(xué)奧林匹克、數(shù)學(xué)建模比賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-推薦學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件或應(yīng)用程序，如Mathematica、GeoGebra等，通過(guò)圖形化的方式直觀地理解數(shù)學(xué)概念。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行跨學(xué)科學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，解決綜合性問(wèn)題。

-安排學(xué)生參觀科技館或數(shù)學(xué)博物館，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力和它在現(xiàn)代社會(huì)中的作用。

-設(shè)計(jì)一些實(shí)踐項(xiàng)目，如測(cè)量學(xué)校的某個(gè)區(qū)域面積，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-通過(guò)在線教育平臺(tái)，讓學(xué)生觀看相關(guān)教學(xué)視頻，拓展對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

①一元一次方程的定義

②一元一次方程的解法

③一元一次方程的應(yīng)用

2.本文重點(diǎn)詞句：

①“一元一次方程”是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1。

②“解方程”是指找到方程的解，即找到滿足方程的未知數(shù)的值。

③“應(yīng)用”是指將方程用于解決實(shí)際問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用方程求解。

3.內(nèi)容邏輯關(guān)系闡述：

①首先介紹一元一次方程的定義，明確方程的基本形式和特點(diǎn)。

②接著講解一元一次方程的解法，包括移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。

③最后通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，展示一元一次方程的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，并運(yùn)用解法求解。這一部分包括識(shí)別數(shù)量關(guān)系、建立方程模型、求解方程和驗(yàn)證解的合理性。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)一元一次方程的定義、解法和應(yīng)用。

2.總結(jié)方程的解法步驟，包括移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等。

3.強(qiáng)調(diào)在應(yīng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注重識(shí)別數(shù)量關(guān)系和建立方程模型。

4.提醒學(xué)生在解題過(guò)程中注意方程的解是否合理，以及如何驗(yàn)證解的正確性。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題，并嘗試用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題：

-一輛汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，距離目的地還有180公里，求汽車(chē)從出發(fā)地到目的地的總路程。

-小華買(mǎi)了3千克蘋(píng)果和2千克香蕉，總共花費(fèi)了30元，蘋(píng)果的單價(jià)是每千克8元，求香蕉的單價(jià)。

2.學(xué)生完成后，老師請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)展示解題過(guò)程，并點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解答。

3.老師針對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行講解，糾正錯(cuò)誤，并強(qiáng)調(diào)解題技巧。

4.針對(duì)學(xué)生在解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題，老師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握解題方法。

5.課堂小結(jié)后，布置課后作業(yè)，鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程的應(yīng)用能力。作業(yè)包括：

-完成教材中相關(guān)練習(xí)題。

-收集生活中的一元一次方程實(shí)例，并嘗試用方程解決。

-預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來(lái)，我覺(jué)得整體上還算順利，但也有些地方可以改進(jìn)。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們對(duì)于一元一次方程的應(yīng)用理解得比較快，尤其是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他們能夠很好地將生活情境與數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合。但是，在列方程這一環(huán)節(jié)，有些學(xué)生還是顯得有些吃力，他們對(duì)于如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，如何設(shè)立未知數(shù)，以及如何寫(xiě)出等量關(guān)系式等方面還需要更多的指導(dǎo)。

在教學(xué)策略上，我嘗試了小組討論和實(shí)際操作的方式，讓學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)。這種策略對(duì)于提高學(xué)生的參與度和興趣是有幫助的，但是我也發(fā)現(xiàn)，在小組討論中，部分學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意發(fā)言，這可能需要我在今后的教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。

在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)課堂紀(jì)律整體較好，但是偶爾還是會(huì)有學(xué)生分心。我覺(jué)得在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于容易分心的學(xué)生，可以采取一些個(gè)別輔導(dǎo)的方式，幫助他們集中注意力。

至于教學(xué)效果，我認(rèn)為學(xué)生在知識(shí)方面有了明顯的進(jìn)步，他們能夠獨(dú)立列出方程并求解。在技能方面，他們的計(jì)算能力和邏輯思維能力也得到了提升。在情感態(tài)度上，他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所增加，這讓我感到非常欣慰。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，我在講解方程的解法時(shí)，可能過(guò)于注重步驟的講解，而忽略了學(xué)生的理解和接受程度。在今后的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的理解，而不是簡(jiǎn)單地灌輸知識(shí)。典型例題講解:1.例題：

小明騎自行車(chē)從家出發(fā)去圖書(shū)館，每小時(shí)行駛15公里，經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)。如果他再以每小時(shí)20公里的速度行駛，還需要多少時(shí)間到達(dá)圖書(shū)館？

解答：

小明騎自行車(chē)行駛的總路程為15公里/小時(shí)×2小時(shí)=30公里。

以20公里/小時(shí)的速度行駛，所需時(shí)間為30公里÷20公里/小時(shí)=1.5小時(shí)。

答案：1.5小時(shí)。

2.例題：

一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行駛了3小時(shí)后，離乙地還有180公里。如果汽車(chē)以每小時(shí)60公里的速度繼續(xù)行駛，它將在多少小時(shí)后到達(dá)乙地？

解答：

汽車(chē)已經(jīng)行駛的路程為3小時(shí)×60公里/小時(shí)=180公里。

剩余路程為180公里。

以60公里/小時(shí)的速度行駛，所需時(shí)間為180公里÷60公里/小時(shí)=3小時(shí)。

答案：3小時(shí)。

3.例題：

一個(gè)水池裝滿水需要6小時(shí)，如果每小時(shí)進(jìn)水量減少10%，那么裝滿這個(gè)水池需要多少小時(shí)？

解答：

原來(lái)的進(jìn)水量設(shè)為1單位/小時(shí)，減少10%后，新的進(jìn)水量為1-0.10=0.90單位/小時(shí)。

裝滿水池所需時(shí)間為6小時(shí)×(1÷0.90)=6.67小時(shí)。

答案：6.67小時(shí)。

4.例題：

一家商店賣(mài)出A商品和B商品，A商品每件售價(jià)為100元，B商品每件售價(jià)為150元。如果一共賣(mài)出10件商品，總收入為13500元，求A商品和B商品各賣(mài)出多少件？

解答：

設(shè)A商品賣(mài)出x件，B商品賣(mài)出y件。

根據(jù)題意，得到方程組：

x+y=10

100x+150y=13500

解方程組得：

x=5，y=5

答案：A商品和B商品各賣(mài)出5件。

5.例題：

一輛貨車(chē)裝滿貨物后，以每小時(shí)