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決勝高考極致百題全解析平面向量【同源練習】已知向量a,b滿足a=4,b?解:設OA=a,OB=b,則設OP=λa,則點P是直線OA上的動點,過點B作BC則λa?b=BP又OA=a=4,所以BC又是Rt△OAB的斜邊【百題5.5:矩形法】在平面直角坐標系xOy中,圓C1:x2+y2=4,圓C2:x2+y2解:OCMC【同源練習】在平面上,AB1⊥AB圍是()解:由AB1知識鏈接:點M為矩形ABCD所在平面內任意一點,M【百題5.7:兩種基本思路之建系法與基底法】如圖,在△ABC中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點O解法一:以點D為坐標原點,BC所在的直線為x軸,BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,不妨設B?a,0,則直線OA:y=cb則AB?AO由AB?AC=化簡得4ab=b2解法二:由A,O,D三點共線,可設由E,O,C三點共線可設則AO=1?解得μ=14則6=AB?AC,化簡得3【同源練習】在平面內,DA=求BM2解法一:設A0,2?BPBM解法二:BM=BA+AM△ABC為等邊三角形,D為重心,∴BM=【百題5.8:四心軌跡】O是平面上定點,A,B,C是平面內不共線三點,動點P滿足OP=OAA.外心B.內心C.重心D.垂心解:設ABAB=AB′為AB則ABAB+ACAC的方向為又λ∈[0,+∞),所以λ由OP=OA+所以點P在AD上移動,故P的軌跡一定是通過△ABC知識鏈接:O是平面上一定點,ABC是平面上不共線的三點,動點P滿足如下條件時,點P軌跡一定通過三角形ABC的四心之一:(1)OP=OA+λAB(2)OP=OA+λAB(3)OP=OA+λAB(4)OP=OB+OC2(5)OP=OA+λAB【百題5.9:奔馳與四心】（外心）如圖,O為△ABC的外心,AB=4,AC=2解:外心O在AB,AC上的投影恰好為它們的中點,分別設為P,Q,所以影為AP=12AB,AQ所以AM【同源練習】（1）（內心）已知C為線段AB上一點,P為直線AB外一點,I為PC上一點,滿足PA?PB=4,解:PC在PA,PB上的投影相等,即可得到PC平分BI且ACAC+APAP為AC,AP的單位向量,由平行四邊形性質可得和向量平分∠PAC,而AI與和向量共線,從而AI作出內切圓。所求BI?BABA也可視為BI即BF,由內切圓性質可得:PD=PA且有AF+BF（2）（重心）已知△ABC的點M滿足MA+MB+MC=0,點Q為BC邊上離C解:∵MA+MB+MC=0,可知M為△則D為BC中點,∵Q為BC邊上離C∴Q為DC中點,∵5=2知識鏈接:若O為△ABC內

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