北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章勾股定理單元測(cè)試卷一、選擇題在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為?? A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的?? A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍下列說(shuō)法中正確的是?? A．已知a，b，c是三角形的三邊，則a2 B．在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以 D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時(shí)，那么正方形A的面積為?? A．313 B．144 C．169 D．25如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5?cm，BC=12?cm A．6?cm B．8.5?cm C．6013?cm下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是?? A．三內(nèi)角之比為1:2:3 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1:2:3 C．三邊長(zhǎng)之比為3:4:5 D．三內(nèi)角之比為3:4:5如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，點(diǎn)M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為 A．6 B．7 C．8 D．9如圖，一圓柱高8?cm，底面半徑為6π?cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B A．6?cm B．8?cm C．10?cm D．如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2 A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形在△ABC中，三邊長(zhǎng)滿足b2-a2 A．∠A與∠B B．∠C與∠A C．∠B與∠C D．∠A，∠B，∠C二、填空題已知兩條線段的長(zhǎng)分別為5?cm，12?cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段長(zhǎng)為在△ABC中，AB=AC=17?cm，BC=16?cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為9，12，15，則以兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積為．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個(gè)數(shù)分別是17和8，則第三個(gè)數(shù)是．若一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是7?cm，另一條直角邊長(zhǎng)比斜邊長(zhǎng)短1?cm，則該直角三角形的斜邊長(zhǎng)為如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7?cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為c如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1?m三、解答題若△ABC三邊長(zhǎng)滿足下列條件，判斷△ABC是不是直角三角形，若是，請(qǐng)說(shuō)明哪個(gè)角是直角．(1)BC=34，AB=5(2)a=n2-1，b=2n，c=在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如圖①，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如圖②和圖③若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，最短邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2．求：(1)這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)．(2)另外一條邊長(zhǎng)的平方．如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長(zhǎng)16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10?cm，AB=8?(1)FC的長(zhǎng)；(2)EF的長(zhǎng).如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A?B?C?D?中，AB=BB?=2，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到C?點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少？

答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】119?cm或12.【答案】15?cm13.【答案】10814.【答案】315.【答案】1516.【答案】25?cm17.【答案】4918.【答案】419.【答案】(1)因?yàn)锳B根據(jù)三邊長(zhǎng)滿足的條件，可以判斷△ABC是直角三角形，其中∠C為直角．(2)因?yàn)閍2=n2-1所以a2根據(jù)三邊長(zhǎng)滿足的條件，可以判斷△ABC是直角三角形，其中∠C為直角．20.【答案】若△ABC是銳角三角形，則有a2證明如下：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)CD為x，則有BD=a-x．在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理，得AC2-CD在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2=AB2-BD∴a∵a>0，x>0，∴2ax>0，∴a若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2證明如下：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．設(shè)CD為x，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理，得BD在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得AD2+BD即a2∵b>0，x>0，∴2bx>0，∴a21.【答案】(1)因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是1:2:3，所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．由k+2k+3k=180°，得所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，(2)由（1）知三角形為直角三角形，則一條直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為2．設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為x，則x2+12所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為3．22.【答案】設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，在給定圖形上標(biāo)上字母如圖所示．∵AB=x（米），AB+AC=16（米），∴AC=16-x在Rt△ABC中，AB=x（米），AC=16-x（米），BC=8∴AC2=AB解得：x=6．故旗桿在離底部6米的位置斷裂．23.【答案】(1)由題意，得AF=AD=10cm在Rt△ABF中，∵AB=8，∴BF=A∴FC=BC-BF=10-6=4cm(2)由題意，得EF=DE，設(shè)DE的長(zhǎng)為x，則EC=8-x，在Rt△EFC中，由勾股定理，得8-x2解得x