基于期權方法的家庭耐用品購買時機優(yōu)化模型構建與實證研究一、引言1.1研究背景與意義在家庭經(jīng)濟決策中，耐用品的購買決策占據(jù)著重要地位。家庭耐用品，諸如電視、冰箱、洗衣機、汽車等，這些物品不僅價格相對較高，而且使用周期較長，它們的購置情況直接關聯(lián)著家庭的生活品質與財務狀況。正確抉擇購買時機，既能為家庭節(jié)省開支，又能提升生活的舒適度與便利性；反之，若購買時機不當，可能導致家庭承受不必要的經(jīng)濟壓力，甚至影響家庭的整體財務規(guī)劃。隨著經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展和居民生活水平的穩(wěn)步提高，家庭對耐用品的需求日益多樣化和個性化。與此同時，市場環(huán)境復雜多變，耐用品的價格波動頻繁，新產(chǎn)品層出不窮，技術更新?lián)Q代迅速，這些因素都使得家庭在進行耐用品購買決策時面臨諸多挑戰(zhàn)。消費者需要綜合考量產(chǎn)品價格、性能、質量、品牌、售后服務以及未來市場變化等眾多因素，才能做出最為合適的購買選擇。傳統(tǒng)的家庭耐用品購買決策方法，往往側重于對當前產(chǎn)品價格、性能等表面因素的分析，卻忽視了未來市場變化所帶來的不確定性。在現(xiàn)實的市場環(huán)境中，耐用品價格受原材料價格波動、市場供需關系變化、技術進步以及宏觀經(jīng)濟形勢等多種因素的影響，常常處于動態(tài)變化之中。若僅僅依據(jù)當下的信息做出購買決策，消費者很可能會錯失更為有利的購買時機，進而增加購買成本。例如，在某一時期，由于原材料價格上漲，某品牌冰箱價格大幅提高，消費者若此時購買，就需支付較高費用。但如果消費者能對市場趨勢做出準確判斷，等待原材料價格回落、市場供需關系調整后再購買，就可能以更低價格購得同款冰箱。期權方法作為一種金融領域的重要分析工具，為解決家庭耐用品購買時機選擇問題提供了全新視角。期權是一種在未來特定時間內(nèi)，按照預先確定的價格買入或賣出一定數(shù)量資產(chǎn)的權利。期權的價值取決于標的資產(chǎn)價格、行權價格、到期時間、無風險利率以及標的資產(chǎn)價格波動率等因素。將期權方法引入家庭耐用品購買決策領域，能夠充分考慮市場不確定性以及消費者等待選擇權的價值。在家庭耐用品購買過程中，消費者可將等待購買視為持有一份期權，若市場變化朝著有利于自己的方向發(fā)展，如耐用品價格下降、新產(chǎn)品性能提升等，消費者可行使期權，選擇購買；若市場變化不利，消費者可放棄期權，繼續(xù)等待更優(yōu)購買時機。通過運用期權方法構建家庭耐用品購買時機選擇模型，能夠更為科學、全面地分析各種因素對購買決策的影響，從而為家庭提供更為精準、有效的購買時機決策依據(jù)。這不僅有助于家庭在購買耐用品時實現(xiàn)成本的有效控制，提高家庭資源的利用效率，還能為家庭在復雜多變的市場環(huán)境中贏得主動，增強家庭經(jīng)濟決策的科學性和合理性。此外，該研究成果對于耐用品生產(chǎn)企業(yè)和銷售商而言，也具有重要的參考價值，能夠幫助企業(yè)更好地把握市場需求，優(yōu)化產(chǎn)品定價和營銷策略，提高市場競爭力；對于政府部門來說，能夠為制定相關產(chǎn)業(yè)政策和消費政策提供有力的理論支持，促進市場的健康、穩(wěn)定發(fā)展。1.2研究目的與方法本研究旨在深入剖析家庭耐用品購買時機選擇問題，將期權方法創(chuàng)新性地應用于該領域，構建科學、精準的家庭耐用品購買時機選擇模型，為家庭在耐用品購買決策過程中提供切實可行、高效準確的決策依據(jù)，助力家庭實現(xiàn)購買成本的有效控制，提升家庭資源利用效率，增強家庭經(jīng)濟決策的科學性與合理性。具體而言，通過對市場中耐用品價格波動、技術創(chuàng)新速度、家庭需求變化等多方面因素進行系統(tǒng)分析，確定影響家庭耐用品購買時機的關鍵變量，運用期權定價理論和方法，量化家庭在耐用品購買過程中等待選擇權的價值，從而確定最佳購買時機。同時，通過對不同類型耐用品和不同家庭特征的案例分析，驗證模型的有效性和適用性，為家庭在實際購買耐用品時提供具有針對性和可操作性的建議。為達成上述研究目的，本研究將綜合運用多種研究方法。首先采用文獻研究法，廣泛搜集和整理國內(nèi)外關于家庭耐用品購買決策、期權方法應用等相關領域的文獻資料，全面了解該領域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，梳理已有研究的成果與不足，為后續(xù)研究奠定堅實的理論基礎。其次，運用模型構建法，基于期權定價原理，結合家庭耐用品購買決策的特點，構建家庭耐用品購買時機選擇模型。在模型構建過程中，充分考慮市場不確定性、家庭偏好、資金的時間價值等因素，使模型能夠更真實、準確地反映家庭耐用品購買決策的實際情況。再者，采用實證分析法，收集實際市場數(shù)據(jù)和家庭購買案例數(shù)據(jù)，運用構建的模型進行實證分析和檢驗。通過對實證結果的深入分析，驗證模型的有效性和可靠性，進一步優(yōu)化和完善模型，確保模型能夠為家庭提供精準、有效的購買時機決策建議。此外，還將運用案例分析法，選取具有代表性的家庭耐用品購買案例，對其購買決策過程進行詳細分析，深入探討期權方法在實際應用中的具體操作和效果，為家庭提供直觀、具體的決策參考。1.3研究創(chuàng)新點本研究在家庭耐用品購買時機選擇的研究領域中，具有多方面的創(chuàng)新之處，主要體現(xiàn)在研究方法的創(chuàng)新、多因素綜合分析以及動態(tài)模型構建等方面。在研究方法上，本研究創(chuàng)新性地將期權方法引入家庭耐用品購買時機選擇的分析中。傳統(tǒng)的家庭耐用品購買決策研究，大多采用簡單的成本效益分析、消費者偏好分析等方法，這些方法難以全面、準確地考量市場的不確定性以及消費者等待選擇權的價值。期權方法作為一種在金融領域廣泛應用的分析工具，能夠充分考慮未來市場變化的不確定性，將家庭在耐用品購買過程中的等待行為視為一種具有價值的期權。通過期權定價模型，可以量化這種等待選擇權的價值，從而為家庭耐用品購買時機的決策提供更為科學、精準的依據(jù)。這種跨領域的研究方法應用，打破了傳統(tǒng)研究的局限性，為家庭耐用品購買決策研究開辟了新的路徑，有助于更深入地理解家庭在耐用品購買過程中的決策行為和決策機制。在分析因素方面，本研究綜合考慮了多種影響家庭耐用品購買時機的因素，實現(xiàn)了多因素的全面綜合分析。以往的研究往往側重于單一因素或少數(shù)幾個因素的分析，如僅關注產(chǎn)品價格的變化，或者僅考慮消費者的收入水平和偏好等。而本研究充分認識到家庭耐用品購買決策的復雜性，除了考慮耐用品價格波動、家庭收入水平、消費者偏好等常規(guī)因素外，還納入了技術創(chuàng)新速度、市場供需關系變化、宏觀經(jīng)濟形勢等因素。技術創(chuàng)新速度的加快，會使耐用品的性能不斷提升，新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn)，這可能導致消費者推遲購買，等待性能更優(yōu)的產(chǎn)品出現(xiàn)；市場供需關系的變化直接影響耐用品的價格和可獲得性，進而影響家庭的購買時機；宏觀經(jīng)濟形勢的好壞，如經(jīng)濟增長的快慢、通貨膨脹率的高低等，也會對家庭的購買能力和購買意愿產(chǎn)生重要影響。通過對這些多因素的綜合分析，能夠更全面、真實地反映家庭耐用品購買決策的實際情況，為模型的構建提供更豐富、準確的數(shù)據(jù)支持，提高模型的可靠性和實用性。在模型構建方面，本研究構建了動態(tài)的家庭耐用品購買時機選擇模型。傳統(tǒng)的購買決策模型大多是靜態(tài)的，假設市場環(huán)境和家庭因素在一定時期內(nèi)保持不變，這種假設與現(xiàn)實情況存在較大差距。而現(xiàn)實中的市場環(huán)境和家庭狀況是不斷變化的，耐用品價格會隨時間波動，家庭收入可能會發(fā)生變化，消費者的需求和偏好也可能會因各種因素而改變。本研究構建的動態(tài)模型充分考慮了這些因素的動態(tài)變化，能夠實時反映市場環(huán)境和家庭狀況的變化對購買時機的影響。通過對模型中的參數(shù)進行動態(tài)調整，使模型能夠適應不同時期、不同市場環(huán)境下家庭耐用品購買決策的需求，為家庭提供更具時效性和針對性的購買時機建議。這種動態(tài)模型的構建，更符合家庭耐用品購買決策的實際過程，有助于家庭在復雜多變的市場環(huán)境中做出更為科學、合理的購買決策。二、理論基礎與文獻綜述2.1期權方法的原理與應用2.1.1期權的基本概念與分類期權作為一種重要的金融衍生工具，賦予其持有者在特定時間內(nèi)，按照事先約定的價格，買入或賣出一定數(shù)量標的資產(chǎn)的權利，而非義務。這種獨特的權利屬性，使得期權在金融市場中具有廣泛的應用和重要的價值。根據(jù)期權持有者權利的不同，期權主要分為看漲期權和看跌期權兩類?？礉q期權，又稱為買入期權，是指期權的購買者擁有在期權合約有效期內(nèi)，按照執(zhí)行價格買進一定數(shù)量標的物的權利。當投資者預期標的資產(chǎn)的價格在未來會上漲時，他們往往會選擇購買看漲期權。這是因為，若未來標的資產(chǎn)價格如預期般上漲，投資者便可行使期權，以事先確定的較低執(zhí)行價格買入標的資產(chǎn)，然后再以市場上較高的價格賣出，從而獲取差價收益。例如，某投資者購買了一份以股票A為標的資產(chǎn)的看漲期權，執(zhí)行價格為50元，期權到期時，股票A的市場價格上漲至60元，此時投資者行使期權，以50元的價格買入股票A，再以60元的價格在市場上賣出，每股便可獲利10元。對于看漲期權的持有者而言，其風險是有限的，最大損失僅為購買期權時所支付的期權費用；而收益理論上是無限的，隨著標的資產(chǎn)價格的不斷上漲，其潛在收益也會不斷增加?？吹跈啵脖环Q為賣出期權，是指期權的買方有權在期權合約規(guī)定的到期日或之前，以執(zhí)行價格賣出一定數(shù)量的標的資產(chǎn)。當投資者預期標的資產(chǎn)價格在未來會下跌時，通常會選擇購買看跌期權。在期權到期時，若標的資產(chǎn)價格確實下跌，投資者就可以按照事先約定的較高執(zhí)行價格賣出標的資產(chǎn)，從而實現(xiàn)盈利。例如，投資者購買了一份以股票B為標的資產(chǎn)的看跌期權，執(zhí)行價格為80元，到期時股票B的市場價格下跌至70元，投資者行使期權，以80元的價格賣出股票B，再以70元的價格在市場上買入，每股可獲利10元。看跌期權持有者的風險同樣僅限于購買期權所支付的費用，而其收益則是有限的，最大收益為執(zhí)行價格減去標的資產(chǎn)價格（當標的資產(chǎn)價格趨近于0時）。除了看漲期權和看跌期權這兩種基本類型外，期權還可以根據(jù)行權時間的不同，分為歐式期權和美式期權。歐式期權較為嚴格，其持有者只能在期權到期日當天行使權利；而美式期權則更為靈活，持有者在期權到期日之前的任何時間都可以行使權利。這種行權時間上的差異，使得歐式期權和美式期權在定價和應用場景上存在一定的區(qū)別。在定價方面，由于美式期權具有更多的行權靈活性，其價值通常會高于歐式期權；在應用場景上，歐式期權更適合那些對市場走勢有較為明確預期，且希望在特定時間點進行交易的投資者；而美式期權則更受那些需要根據(jù)市場實時變化，靈活調整交易策略的投資者青睞。2.1.2期權定價模型期權定價是期權研究中的核心問題，準確的定價模型對于投資者進行期權交易決策以及風險管理至關重要。在眾多期權定價模型中，Black-Scholes模型和二叉樹模型是最為經(jīng)典且應用廣泛的兩個模型，它們各自基于不同的假設和原理，適用于不同的市場情況和期權類型。Black-Scholes模型由FisherBlack和MyronScholes于1973年提出，該模型是現(xiàn)代金融理論的重要基石之一，主要用于歐式期權的定價。其建立在一系列嚴格的假設基礎之上：首先，假設股票價格遵循幾何布朗運動，這意味著股票價格的變化具有連續(xù)性和隨機性，且其對數(shù)收益率服從正態(tài)分布；其次，市場不存在摩擦，即不存在交易成本、稅收，所有證券均可連續(xù)分割，這保證了市場的高效性和流動性；再者，在期權合約的有效期內(nèi)，標的資產(chǎn)沒有紅利支付，簡化了模型的計算和分析；此外，無風險利率為常數(shù)，且對所有期限均相同，為模型提供了一個穩(wěn)定的利率環(huán)境；同時，市場不存在無風險套利機會，這是金融市場均衡的重要條件；最后，能夠賣空標的資產(chǎn)，增加了市場的交易靈活性?；谶@些假設，Black-Scholes模型通過構建一個無風險對沖組合，運用伊藤引理和風險中性定價原理，推導出了歐式期權的定價公式。以歐式看漲期權為例，其定價公式為：C=SN(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)其中，C表示歐式看漲期權的價格，S為標的資產(chǎn)當前價格，K是行權價格，r為無風險利率，T是期權到期時間，N(d)是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，d_1和d_2的計算公式分別為：d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}\sigma表示標的資產(chǎn)價格的波動率，它衡量了標的資產(chǎn)價格的波動程度，是影響期權價格的重要因素之一。Black-Scholes模型的優(yōu)點在于其具有簡潔的解析形式，計算相對簡便，能夠快速估算歐式期權的價格，在市場環(huán)境相對穩(wěn)定、波動率較為恒定的情況下，具有較高的準確性和可靠性，因此被廣泛應用于金融市場中的歐式期權定價。然而，該模型也存在一定的局限性，由于其假設波動率和利率恒定，在實際市場中，波動率和利率往往會隨時間和市場情況的變化而波動，這使得該模型在處理波動率動態(tài)變化的市場時存在一定的偏差；此外，它只能定價歐式期權，無法直接處理美式期權或其他復雜的衍生品，對于存在股息支付或資產(chǎn)價格跳躍行為的情況，該模型的適用性也受到限制。二叉樹模型是由Cox、Ross和Rubinstein在1979年提出的一種用于期權定價的數(shù)值方法。與Black-Scholes模型不同，二叉樹模型不依賴于封閉公式，而是通過將期權的有效期劃分為多個時間步，構建一個資產(chǎn)價格的“二叉樹”來逐步逼近標的資產(chǎn)價格的波動路徑，從而計算出期權價格。二叉樹模型基于一個基本假設，即在給定的時間間隔內(nèi)，證券的價格運動只有兩個可能的方向：上漲或者下跌，且上漲和下跌的概率是已知的。通過將期權的有效期細分為多個小的時間步，在每個時間步的節(jié)點上，資產(chǎn)價格都有兩種可能的變化路徑，隨著時間步的不斷推進，最終形成一個完整的價格路徑樹。在期權到期時，根據(jù)期權的行權規(guī)則可以確定每個終端節(jié)點的期權價值，然后利用無風險套利原則，從樹的末端逐步向回計算每個節(jié)點的期權價格，最終得到期初的期權價格。例如，對于一個簡單的一期二叉樹模型，假設標的資產(chǎn)當前價格為S，在一個時間步后，價格可能上漲到Su（u為上漲因子），也可能下跌到Sd（d為下跌因子），上漲的概率為p，下跌的概率為1-p，無風險利率為r，期權的行權價格為K。如果是歐式看漲期權，在到期時，若資產(chǎn)價格上漲，期權價值為\max(Su-K,0)；若資產(chǎn)價格下跌，期權價值為\max(Sd-K,0)。根據(jù)風險中性定價原理，期初的期權價格C可以通過下式計算：C=e^{-r\Deltat}[p\max(Su-K,0)+(1-p)\max(Sd-K,0)]其中，\Deltat為每個時間步的時間長度。在實際應用中，通過增加時間步的數(shù)量，可以提高二叉樹模型的計算精度，使其能夠更準確地逼近標的資產(chǎn)價格的真實波動情況。二叉樹模型的優(yōu)點在于它具有較強的靈活性，可以處理歐式期權和美式期權的定價問題，尤其適用于美式期權，因為美式期權可以在到期前行權，二叉樹模型能夠很好地模擬這種提前行權的可能性；此外，它還可以方便地考慮股息支付和波動率變化等因素，更符合實際市場情況。然而，該模型也存在一些缺點，隨著時間步數(shù)量的增加，計算復雜度會顯著提高，計算量大幅增加，特別是在需要高精度計算時，步長越小，計算量越大，這可能會導致計算效率較低，在大規(guī)模定價需求時，其劣勢更為明顯。2.1.3期權在投資領域的應用案例分析期權作為一種重要的金融工具，在投資領域具有廣泛的應用，為投資者提供了多樣化的投資策略和風險管理手段。通過運用期權策略，投資者可以在不同的市場環(huán)境下，實現(xiàn)風險控制和收益最大化的目標。以下將以股票期權和期貨期權交易為例，深入分析期權在投資領域的具體應用。在股票期權交易中，買入看漲期權是一種常見的投資策略，適用于投資者預期股票價格將上漲的情況。例如，某投資者預期A公司股票價格在未來一段時間內(nèi)會大幅上漲，當前A公司股票價格為50元/股，一份以A公司股票為標的資產(chǎn)、行權價格為55元、到期時間為3個月的看漲期權價格為3元。投資者花費3000元（假設一份期權對應1000股股票）購買了10份該看漲期權。若3個月后，A公司股票價格上漲至65元/股，投資者行使期權，以55元/股的行權價格買入10000股股票，然后以65元/股的市場價格賣出，可獲得利潤為(65-55)??10000-3000=97000元。在這個案例中，投資者通過購買看漲期權，僅用少量的資金（期權費用）就獲得了在股票價格上漲時的巨大收益潛力，同時，其最大損失也僅限于購買期權所支付的3000元，有效地控制了風險。賣出看漲期權則是另一種策略，通常適用于投資者預期股票價格將保持穩(wěn)定或下跌的情況。假設B公司股票當前價格為80元/股，投資者認為在未來一段時間內(nèi)其價格不會大幅上漲，于是賣出一份行權價格為85元、到期時間為1個月的看漲期權，獲得期權費用5元。如果到期時B公司股票價格低于或等于85元，期權買方不會行權，投資者則可獲得5元的期權費用作為收益。然而，如果股票價格上漲超過85元，投資者可能需要以較高的市場價格買入股票，然后按照行權價格賣給期權買方，從而面臨損失。這種策略在市場價格平穩(wěn)或下跌時能夠為投資者帶來收益，但需要投資者對市場走勢有較為準確的判斷，否則可能會遭受較大損失。在期貨期權交易中，期權同樣發(fā)揮著重要作用。以大豆期貨期權為例，某大豆加工企業(yè)擔心未來大豆價格上漲，增加生產(chǎn)成本，于是購買了以大豆期貨為標的資產(chǎn)的看漲期權。假設當前大豆期貨價格為4000元/噸，行權價格為4200元/噸的看漲期權價格為100元/噸。如果未來大豆期貨價格上漲至4500元/噸，企業(yè)行使期權，以4200元/噸的價格買入大豆期貨合約，然后在市場上以4500元/噸的價格賣出，扣除期權費用后，每噸可節(jié)省成本(4500-4200-100)=200元。通過購買看漲期權，企業(yè)有效地鎖定了原材料采購成本，降低了因價格上漲帶來的風險。此外，還有一些復雜的期權組合策略，如跨式期權組合和寬跨式期權組合等?？缡狡跈嘟M合是指投資者同時買入相同行權價格和到期日的看漲和看跌期權，適用于投資者預期市場價格將出現(xiàn)大幅波動，但不確定波動方向的情況。例如，某投資者預期C公司股票價格在未來一段時間內(nèi)會有較大波動，于是同時買入一份行權價格為70元、到期時間為2個月的看漲期權和一份相同行權價格和到期時間的看跌期權，看漲期權價格為4元，看跌期權價格為3元。如果到期時股票價格大幅上漲或下跌，只要價格波動幅度超過7元（期權費用之和），投資者就可以獲得盈利。寬跨式期權組合與跨式期權組合類似，但使用不同的行權價格，通常是較高的看漲期權行權價格和較低的看跌期權行權價格，這種策略適用于投資者預計市場價格將在一定范圍內(nèi)波動，但不確定方向的情況，其風險和收益特征與跨式期權組合有所不同。2.2家庭耐用品購買行為研究現(xiàn)狀2.2.1影響家庭耐用品購買決策的因素家庭耐用品購買決策是一個復雜的過程，受到多種因素的綜合影響，這些因素涵蓋了經(jīng)濟、心理、社會等多個層面。從經(jīng)濟層面來看，收入是影響家庭耐用品購買決策的關鍵因素之一。家庭收入水平直接決定了其購買能力，較高的家庭收入通常意味著更強的購買實力，能夠承擔更高價格的耐用品，并且更有能力追求品質、功能更優(yōu)越的產(chǎn)品。例如，高收入家庭在購買汽車時，可能會更傾向于選擇豪華品牌，注重車輛的舒適性、安全性和高科技配置；而低收入家庭則可能更關注價格的合理性，更傾向于選擇經(jīng)濟實惠的車型。此外，收入的穩(wěn)定性也對購買決策產(chǎn)生重要影響。穩(wěn)定的收入來源使家庭在購買耐用品時更具信心和安全感，更有可能進行大額消費；相反，收入不穩(wěn)定的家庭則會更加謹慎，可能會推遲購買計劃，或者選擇價格更為親民的產(chǎn)品。價格因素同樣不容忽視，耐用品的價格直接關系到家庭的購買成本，是家庭購買決策中需要重點考慮的因素。家庭在購買耐用品時，往往會對不同品牌、不同型號產(chǎn)品的價格進行比較，力求在價格和性能之間找到最佳平衡點。價格的波動也會影響家庭的購買時機，當耐用品價格下降時，家庭購買的意愿通常會增強；而價格上漲時，家庭可能會選擇觀望。例如，在促銷活動期間，家電產(chǎn)品的價格往往會有較大幅度的優(yōu)惠，這會吸引大量家庭購買。除了產(chǎn)品本身的價格，相關的使用成本，如能源消耗、維修保養(yǎng)費用等，也會納入家庭的考慮范圍。對于一些能耗較高的耐用品，如空調、冰箱等，家庭在購買時會關注其能效等級，以降低長期使用成本。在心理層面，消費習慣和偏好對家庭耐用品購買決策有著深遠的影響。消費習慣是家庭在長期消費過程中形成的一種行為模式，它反映了家庭的消費觀念和價值取向。例如，一些家庭秉持節(jié)儉的消費習慣，在購買耐用品時更注重產(chǎn)品的實用性和性價比，追求物有所值；而另一些家庭則更傾向于享受型消費，愿意為高品質、高品牌知名度的產(chǎn)品支付更高的價格。消費者偏好則是個體對特定產(chǎn)品屬性的喜好和傾向，不同的家庭成員可能對耐用品的外觀、功能、品牌等方面有著不同的偏好。有的家庭成員可能更注重產(chǎn)品的外觀設計，追求時尚、美觀的產(chǎn)品；而有的則更關注產(chǎn)品的功能，希望購買到功能齊全、實用性強的產(chǎn)品。品牌忠誠度也是影響購買決策的重要因素，一些家庭對特定品牌有著較高的忠誠度，在購買耐用品時會優(yōu)先考慮該品牌的產(chǎn)品，因為他們相信品牌所代表的品質和信譽。從社會層面分析，政策因素對家庭耐用品購買決策具有引導作用。政府出臺的相關政策，如稅收政策、補貼政策、環(huán)保政策等，都會對家庭購買耐用品的行為產(chǎn)生影響。稅收政策方面，對某些耐用品征收較高的消費稅，會增加家庭的購買成本，從而抑制家庭的購買需求；相反，給予稅收優(yōu)惠則會刺激家庭購買。補貼政策，如家電下鄉(xiāng)補貼、新能源汽車補貼等，能夠降低家庭購買相關產(chǎn)品的實際支出，提高家庭的購買積極性。環(huán)保政策對家庭購買耐用品的影響也日益顯著，隨著環(huán)保意識的不斷提高，政府對耐用品的環(huán)保標準要求越來越嚴格，這促使家庭在購買時更加關注產(chǎn)品的環(huán)保性能，傾向于選擇符合環(huán)保標準的產(chǎn)品。此外，社會文化、家庭結構等因素也會對購買決策產(chǎn)生影響。在一些重視家庭團聚的文化背景下，家庭可能更傾向于購買適合大家庭使用的大型耐用品，如大尺寸的電視、大容量的冰箱等；而家庭結構的變化，如小型化家庭的增多，可能會導致家庭對小型、多功能耐用品的需求增加。2.2.2現(xiàn)有購買時機選擇研究方法綜述在家庭耐用品購買時機選擇的研究領域，已經(jīng)形成了多種研究方法，這些方法從不同角度為家庭購買決策提供了分析思路和決策依據(jù)，各自具有獨特的優(yōu)缺點。成本效益分析是一種較為常用的傳統(tǒng)方法，它通過對購買耐用品的成本和預期收益進行量化分析，來判斷購買時機是否合適。在成本方面，不僅考慮耐用品的購買價格，還包括后續(xù)的使用成本、維護成本等；在收益方面，則主要考慮耐用品為家庭帶來的效用提升，如提高生活便利性、改善生活質量等。通過比較不同時間點購買的成本和收益，選擇成本效益比最優(yōu)的時機進行購買。例如，在購買汽車時，需要考慮購車價格、燃油費用、保險費用、維修保養(yǎng)費用等成本，以及汽車為出行帶來的便利和舒適等收益。這種方法的優(yōu)點在于具有較強的直觀性和可操作性，能夠通過具體的數(shù)據(jù)對比，為家庭提供較為明確的決策參考。然而，它也存在明顯的局限性，成本效益分析往往基于當前已知的信息進行預測，難以準確考慮未來市場變化的不確定性，如價格波動、技術進步等因素，可能導致決策的片面性。經(jīng)驗判斷法也是家庭在購買耐用品時常用的方法之一，它主要依賴于消費者自身或他人的購買經(jīng)驗來判斷購買時機。消費者會根據(jù)以往購買同類產(chǎn)品的經(jīng)歷，或者聽取身邊親友的建議，來決定何時購買。例如，某消費者之前在某品牌家電促銷期間購買到了性價比很高的產(chǎn)品，那么在下次購買類似家電時，他可能會參考之前的經(jīng)驗，等待該品牌再次促銷時購買。這種方法的優(yōu)點是簡單易行，不需要復雜的分析和計算，能夠快速做出決策。但是，經(jīng)驗判斷法存在很大的主觀性和局限性，每個人的經(jīng)驗和情況都有所不同，市場環(huán)境也在不斷變化，以往的經(jīng)驗可能并不適用于當前的購買決策，容易導致決策失誤。此外，一些基于數(shù)據(jù)分析的方法也逐漸應用于家庭耐用品購買時機選擇的研究中，如時間序列分析、回歸分析等。時間序列分析通過對耐用品價格、市場需求等歷史數(shù)據(jù)的分析，預測未來的變化趨勢，從而確定最佳購買時機?；貧w分析則是通過建立數(shù)學模型，研究影響耐用品購買時機的各種因素之間的關系，進而預測購買時機。這些方法能夠充分利用大量的數(shù)據(jù)信息，挖掘數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，提高決策的科學性和準確性。然而，它們對數(shù)據(jù)的質量和數(shù)量要求較高，數(shù)據(jù)的缺失或不準確可能會影響模型的準確性；同時，模型的建立和分析需要一定的專業(yè)知識和技能，對于普通家庭來說，應用難度較大。2.2.3研究現(xiàn)狀總結與不足分析當前關于家庭耐用品購買行為的研究已取得了一定成果，在影響因素分析方面，對收入、價格、消費習慣、政策等多種因素的研究，為深入理解家庭購買決策提供了多維度視角，使我們能夠全面認識到家庭在購買耐用品時所考慮的各種因素及其相互關系。在購買時機選擇研究方法上，成本效益分析、經(jīng)驗判斷以及數(shù)據(jù)分析方法等的應用，為家庭購買決策提供了多樣化的工具和思路。然而，現(xiàn)有研究仍存在一些不足之處。在研究方法的科學性方面，雖然一些傳統(tǒng)方法如成本效益分析和經(jīng)驗判斷法被廣泛應用，但它們在應對市場的不確定性和復雜性時存在明顯缺陷。成本效益分析難以準確預估未來市場變化對耐用品價格和價值的影響，經(jīng)驗判斷法又過于依賴主觀經(jīng)驗，缺乏科學的理論依據(jù)和系統(tǒng)性分析，這都可能導致家庭在購買時機選擇上出現(xiàn)偏差。一些基于數(shù)據(jù)分析的方法雖然在一定程度上提高了決策的科學性，但由于對數(shù)據(jù)的依賴程度過高，數(shù)據(jù)質量和數(shù)量的問題會嚴重影響分析結果的準確性。在多因素考慮方面，盡管現(xiàn)有研究已經(jīng)涉及多個影響因素，但各因素之間的交互作用尚未得到充分研究。家庭耐用品購買決策是一個復雜的過程，各個影響因素并非孤立存在，而是相互關聯(lián)、相互影響的。例如，收入水平的變化不僅直接影響家庭的購買能力，還可能間接影響消費習慣和偏好；政策的調整也會通過改變市場環(huán)境，對價格、消費需求等因素產(chǎn)生連鎖反應。然而，目前的研究大多只是單獨分析各個因素對購買決策的影響，未能全面、深入地探討這些因素之間的協(xié)同作用，這使得研究結果難以準確反映家庭購買決策的實際情況，為家庭提供的決策建議也缺乏全面性和針對性。此外，現(xiàn)有研究在模型構建方面也存在一定不足，很多模型未能充分考慮家庭的個性化特征和市場的動態(tài)變化。不同家庭在收入水平、消費觀念、家庭結構等方面存在差異，這些個性化特征會導致家庭對耐用品的需求和購買決策行為各不相同。而市場環(huán)境是不斷變化的，耐用品的價格、技術創(chuàng)新速度、市場供需關系等因素都處于動態(tài)調整之中。但目前的模型往往假設家庭特征和市場環(huán)境相對穩(wěn)定，缺乏對這些動態(tài)變化因素的有效刻畫，使得模型的適用性和可靠性受到一定限制。三、基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型構建3.1模型假設與參數(shù)設定3.1.1基本假設為了構建基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型，我們需要對復雜的現(xiàn)實市場環(huán)境和家庭購買行為進行合理簡化，做出以下基本假設：市場信息對稱：假設家庭能夠充分獲取關于耐用品市場的所有信息，包括產(chǎn)品價格、性能、質量、品牌、售后服務以及未來市場變化的各種信息。這意味著家庭在購買決策過程中，不會因為信息不對稱而導致決策失誤，能夠全面、準確地了解市場動態(tài)，從而做出最優(yōu)決策。例如，在購買冰箱時，家庭能夠清楚地知道不同品牌、不同型號冰箱的價格差異、能效等級、保鮮技術、維修保養(yǎng)成本等信息，并且能夠準確預測未來一段時間內(nèi)冰箱價格的走勢。消費者理性：假定家庭在購買耐用品時是完全理性的，即會追求自身效用的最大化。家庭會綜合考慮耐用品的價格、質量、功能、使用成本、品牌形象等多方面因素，在不同的購買時機之間進行權衡和比較，選擇能夠使自身獲得最大滿足感和價值的購買時機。例如，在購買汽車時，家庭會根據(jù)自己的實際需求和經(jīng)濟狀況，對不同品牌、不同配置的汽車進行詳細的分析和評估，不僅考慮購車價格，還會考慮燃油經(jīng)濟性、維修保養(yǎng)費用、車輛保值率等因素，最終選擇性價比最高的汽車和最佳的購買時機。耐用品價格服從幾何布朗運動：假設耐用品的價格變化符合幾何布朗運動規(guī)律。幾何布朗運動是一種常見的隨機過程模型，它能夠較好地描述資產(chǎn)價格在市場中的波動情況。在這種假設下，耐用品價格的對數(shù)收益率服從正態(tài)分布，價格的變化具有連續(xù)性和隨機性。這意味著耐用品價格的波動是由一系列微小的、獨立的隨機因素引起的，未來價格的變化是不可完全預測的，但可以通過概率分布來描述其可能的變化范圍。例如，某品牌電視的價格在過去一段時間內(nèi)呈現(xiàn)出隨機波動的態(tài)勢，通過對歷史價格數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)其價格的對數(shù)收益率近似服從正態(tài)分布，符合幾何布朗運動的特征。無風險利率恒定：假定在家庭耐用品購買決策的時間范圍內(nèi)，無風險利率保持不變。無風險利率是指在沒有任何風險的情況下，投資者能夠獲得的收益率，通常以國債利率或銀行存款利率等作為參考。在模型中，將無風險利率視為恒定值，能夠簡化計算過程，使我們更專注于耐用品價格波動和家庭購買決策之間的關系。例如，在構建模型時，假設當前的一年期國債利率為3%，并且在未來一段時間內(nèi)保持不變，家庭在考慮購買耐用品的時機時，可以基于這個固定的無風險利率來評估資金的時間價值和投資收益。不考慮交易成本和稅收：為了突出主要因素對家庭耐用品購買時機的影響，在模型構建初期，我們忽略購買耐用品過程中可能產(chǎn)生的交易成本和稅收。交易成本包括購買耐用品時支付的手續(xù)費、運輸費、安裝費等，稅收則可能涉及消費稅、增值稅等。不考慮這些因素，可以使模型更加簡潔明了，便于分析和理解。然而，在實際應用中，這些成本和稅收可能會對家庭的購買決策產(chǎn)生一定的影響，后續(xù)可以根據(jù)具體情況對模型進行進一步的調整和完善。例如，在購買家具時，雖然實際購買過程中可能會產(chǎn)生一定的運輸費和安裝費，但在模型初步分析階段，我們假設這些費用為零，以簡化模型結構。3.1.2參數(shù)定義與說明在構建家庭耐用品購買時機選擇模型時，明確各個參數(shù)的定義和含義至關重要，它們是模型的基礎組成部分，能夠準確地描述家庭耐用品購買決策過程中的各種因素和變量。以下是模型中涉及的主要參數(shù)定義與說明：標的資產(chǎn)價格（）：在家庭耐用品購買的情境下，標的資產(chǎn)即為家庭計劃購買的耐用品，標的資產(chǎn)價格S表示該耐用品當前的市場價格。它是家庭購買決策中的一個關鍵因素，直接影響家庭的購買成本。例如，當家庭計劃購買一臺空調時，市場上該型號空調的當前售價就是標的資產(chǎn)價格S。耐用品價格S并非固定不變，而是會受到多種因素的影響，如原材料價格波動、市場供需關系變化、技術進步、品牌競爭等，從而導致價格在不同時間點上發(fā)生波動。行權價格（）：行權價格K是家庭在購買耐用品時設定的一個心理預期價格，即家庭愿意為購買該耐用品支付的最高價格。它反映了家庭對耐用品價值的主觀判斷和承受能力。如果未來耐用品的市場價格S低于行權價格K，家庭可能會選擇購買，此時相當于行使期權；反之，如果市場價格S高于行權價格K，家庭可能會選擇等待，放棄購買，類似于放棄期權。例如，家庭在購買汽車時，經(jīng)過對自身經(jīng)濟狀況、汽車性能需求以及市場行情的綜合考慮，設定了一個心理預期價格為20萬元，這個20萬元就是行權價格K。當市場上心儀的汽車價格低于20萬元時，家庭可能會考慮購買；若高于20萬元，則可能會繼續(xù)觀望。無風險利率（）：無風險利率r是指在無風險條件下，資金的收益率。在模型中，通常采用國債利率、銀行存款利率等近似代表無風險利率。它體現(xiàn)了資金的時間價值，對于家庭耐用品購買決策具有重要影響。一方面，無風險利率的高低會影響家庭的儲蓄和投資決策，如果無風險利率較高，家庭可能更傾向于將資金存入銀行獲取穩(wěn)定收益，從而推遲耐用品的購買；反之，如果無風險利率較低，家庭持有現(xiàn)金的機會成本降低，購買耐用品的意愿可能會增強。另一方面，在計算期權價值時，無風險利率用于對未來現(xiàn)金流進行折現(xiàn)，以反映資金在不同時間點的價值差異。例如，當前一年期國債利率為2.5%，在模型中就將這個2.5%作為無風險利率r，用于評估家庭購買耐用品的時機和期權價值。到期時間（）：到期時間T是指家庭設定的購買耐用品的最后期限。在這個期限之前，家庭可以根據(jù)市場價格的變化和自身情況，選擇合適的時機購買耐用品；一旦超過到期時間，家庭可能不得不按照當時的市場價格購買耐用品，或者放棄購買計劃。到期時間T的設定通常與家庭的實際需求、耐用品的使用緊迫性等因素有關。例如，家庭計劃在未來3個月內(nèi)購買一臺電視，因為現(xiàn)有的電視出現(xiàn)故障，影響日常生活，那么這3個月就是到期時間T。在這3個月內(nèi)，家庭會密切關注電視價格的波動，尋找最佳購買時機；若3個月后仍未購買到滿意價格的電視，可能就需要在當時的市場價格下購買，以滿足生活需求。標的資產(chǎn)價格波動率（）：標的資產(chǎn)價格波動率\sigma衡量的是耐用品價格波動的劇烈程度。它反映了市場的不確定性和風險水平，波動率越大，說明耐用品價格的波動越頻繁、幅度越大，市場的不確定性越高；反之，波動率越小，價格波動相對較為平穩(wěn)，市場不確定性較低。價格波動率\sigma是影響期權價值的重要因素之一，在家庭耐用品購買決策中，它會影響家庭對購買時機的判斷和等待期權的價值評估。例如，某品牌智能手機的價格波動率較大，說明其價格在市場上的波動較為頻繁，可能會在短時間內(nèi)出現(xiàn)較大幅度的漲跌。對于計劃購買該手機的家庭來說，這種較大的價格波動率意味著等待可能會獲得更大的價格優(yōu)勢，但同時也面臨著價格上漲的風險，需要更加謹慎地選擇購買時機?？梢酝ㄟ^對耐用品歷史價格數(shù)據(jù)的分析，運用統(tǒng)計方法來估算價格波動率\sigma，常用的方法有歷史波動率法、隱含波動率法等。三、基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型構建3.2模型構建過程3.2.1引入期權定價模型在家庭耐用品購買時機選擇的研究中，我們以經(jīng)典的Black-Scholes模型為基礎進行構建。Black-Scholes模型作為金融領域期權定價的重要工具，在歐式期權定價方面具有廣泛的應用和深厚的理論基礎。其核心在于通過構建無風險對沖組合，運用伊藤引理和風險中性定價原理，實現(xiàn)對期權價格的精確計算。該模型假設股票價格遵循幾何布朗運動，市場不存在摩擦，無風險利率恒定，且期權為歐式期權，在這些嚴格假設條件下，推導出了歐式期權的定價公式。這一公式簡潔且具有解析形式，能夠為期權價格提供直觀的量化表達，為金融市場參與者在期權交易中提供了重要的決策依據(jù)。在家庭耐用品購買的情境下，我們將家庭對耐用品的購買決策類比為期權交易。家庭在考慮購買耐用品時，面臨著當前購買還是等待未來購買的抉擇，這與期權持有者決定是否行使期權具有相似性。若將耐用品的當前市場價格視為期權中的標的資產(chǎn)價格，家庭設定的愿意支付的最高價格作為行權價格，那么家庭在等待購買的過程中，就如同持有一份期權。如果未來耐用品價格下降至行權價格以下，家庭選擇購買，相當于行使期權；若價格未降至預期水平，家庭繼續(xù)等待，類似于放棄期權。通過這種類比，我們能夠將Black-Scholes模型中的概念和方法引入到家庭耐用品購買時機的分析中，為家庭決策提供科學的量化工具。具體而言，在Black-Scholes模型中，期權價格的計算依賴于多個關鍵參數(shù)，包括標的資產(chǎn)價格、行權價格、無風險利率、到期時間以及標的資產(chǎn)價格波動率。在家庭耐用品購買模型中，這些參數(shù)都具有相應的實際意義。標的資產(chǎn)價格即為耐用品當前的市場價格，它反映了家庭購買耐用品所需支付的即時成本，是家庭決策的重要參考因素。行權價格代表家庭對耐用品價值的主觀判斷和承受上限，是家庭決定是否購買的關鍵閾值。無風險利率體現(xiàn)了資金的時間價值，影響著家庭對當前購買和未來購買的成本權衡。到期時間則與家庭的實際需求緊迫性相關，決定了家庭在多長時間范圍內(nèi)尋找最佳購買時機。標的資產(chǎn)價格波動率反映了耐用品市場價格的不確定性，波動率越大，市場價格波動越劇烈，家庭等待購買所面臨的價格風險和潛在收益也越大。通過對這些參數(shù)的準確設定和分析，我們能夠運用Black-Scholes模型的原理，計算出家庭等待購買耐用品這一期權的價值，從而為家庭購買時機的選擇提供量化的決策依據(jù)。3.2.2考慮家庭因素的模型改進在構建家庭耐用品購買時機選擇模型時，僅基于Black-Scholes模型進行分析是不夠全面的，還需要充分考慮家庭的實際情況和各種復雜因素，對模型進行針對性的改進。家庭收入和消費偏好是影響家庭耐用品購買決策的兩個關鍵因素，它們在家庭經(jīng)濟決策中起著核心作用，因此必須納入模型的考量范圍。家庭收入是家庭經(jīng)濟實力的重要體現(xiàn)，直接決定了家庭的購買能力和購買意愿。不同收入水平的家庭在耐用品購買決策上存在顯著差異。高收入家庭通常具有更強的經(jīng)濟實力，對價格的敏感度相對較低，更注重耐用品的品質、功能和品牌形象。他們可能更傾向于購買高端、先進的耐用品，以滿足其高品質的生活需求，并且在購買時機的選擇上更為靈活，不太受短期價格波動的影響。例如，高收入家庭在購買汽車時，可能更關注車輛的豪華配置、高性能發(fā)動機以及先進的安全技術，對于價格的小幅上漲或下跌并不十分在意，更愿意在新產(chǎn)品推出或自身需求明確時及時購買。相反，低收入家庭的經(jīng)濟資源相對有限，購買能力受到較大制約，價格往往是他們購買耐用品時首要考慮的因素。他們更注重產(chǎn)品的性價比，傾向于選擇價格實惠、實用性強的耐用品。在購買時機上，低收入家庭會更加謹慎，密切關注市場價格的變化，等待價格下降或促銷活動時才進行購買。例如，低收入家庭在購買家電時，會仔細比較不同品牌、不同型號產(chǎn)品的價格和性能，選擇在電商促銷節(jié)或商家打折時購買，以節(jié)省開支。為了在模型中準確反映家庭收入對購買決策的影響，我們可以引入家庭收入彈性系數(shù)這一參數(shù)。家庭收入彈性系數(shù)衡量了家庭對耐用品需求隨收入變化的敏感程度。通過對歷史數(shù)據(jù)的分析和實證研究，確定不同類型耐用品的家庭收入彈性系數(shù)，將其納入模型的計算中。當家庭收入發(fā)生變化時，根據(jù)收入彈性系數(shù)調整家庭對耐用品的需求和購買意愿，進而影響期權價值的計算和購買時機的選擇。例如，對于收入彈性系數(shù)較高的高端電子產(chǎn)品，如智能手機、平板電腦等，當家庭收入增加時，家庭對這些產(chǎn)品的需求可能會顯著增加，購買意愿增強，從而改變期權價值和最佳購買時機；而對于收入彈性系數(shù)較低的生活必需品，如冰箱、洗衣機等，家庭收入變化對其需求和購買時機的影響相對較小。消費偏好是家庭在長期消費過程中形成的對特定產(chǎn)品屬性的喜好和傾向，它反映了家庭的消費觀念、生活方式和價值取向。不同家庭的消費偏好各不相同，這會對耐用品購買決策產(chǎn)生深遠影響。有些家庭追求時尚、新穎的產(chǎn)品，注重產(chǎn)品的外觀設計和個性化特點，愿意為具有獨特設計和創(chuàng)新功能的耐用品支付更高的價格。例如，一些年輕家庭在購買家具時，更傾向于選擇具有現(xiàn)代簡約風格、獨特造型的產(chǎn)品，即使價格相對較高，也愿意購買以滿足其對家居美學的追求。而另一些家庭則更注重產(chǎn)品的實用性和耐用性，對產(chǎn)品的功能和質量要求較高，不太在意產(chǎn)品的外觀和時尚元素。例如，一些傳統(tǒng)家庭在購買家電時，更關注產(chǎn)品的性能穩(wěn)定性、能耗水平和維修保養(yǎng)的便利性，會選擇那些質量可靠、性價比高的產(chǎn)品。為了將消費偏好納入模型，我們可以通過問卷調查、消費者行為分析等方法，獲取家庭對不同耐用品屬性的偏好權重。例如，通過問卷調查了解家庭在購買汽車時對品牌、價格、性能、外觀、安全性等屬性的重視程度，確定每個屬性的偏好權重。在計算期權價值時，根據(jù)家庭的消費偏好權重，對耐用品的不同屬性進行加權評估，從而更準確地反映家庭對耐用品的價值判斷和購買意愿。如果一個家庭對汽車的品牌偏好權重較高，那么在模型中，品牌知名度較高的汽車對于該家庭的期權價值會相應增加，進而影響其購買時機的選擇。除了家庭收入和消費偏好外，家庭的其他因素，如家庭規(guī)模、家庭成員結構、家庭所處的生命周期階段等，也會對耐用品購買決策產(chǎn)生影響。家庭規(guī)模較大的家庭可能需要購買更大尺寸、更高容量的耐用品，以滿足家庭成員的需求。例如，一個五口之家在購買冰箱時，可能需要選擇大容量的對開門冰箱，而不是普通的雙門冰箱。家庭成員結構的變化，如新生兒的誕生、子女的成長、老人的入住等，也會導致家庭對耐用品的需求發(fā)生改變。例如，新生兒的誕生可能會使家庭需要購買嬰兒車、嬰兒床等耐用品；子女的成長可能會促使家庭購買學習桌椅、電腦等學習用品。家庭所處的生命周期階段不同，其消費需求和購買能力也會有所差異。在新婚階段，家庭可能會集中購買大量的家具、家電等耐用品；在育兒階段，家庭對兒童用品和教育相關的耐用品需求增加；在老年階段，家庭對醫(yī)療保健類耐用品的需求可能會上升。在后續(xù)的研究中，可以進一步深入探討這些因素對家庭耐用品購買決策的影響機制，并將其納入模型中，不斷完善模型的構建，使其更符合家庭購買決策的實際情況。3.2.3模型公式推導基于上述假設和參數(shù)設定，我們從Black-Scholes模型出發(fā)，推導適用于家庭耐用品購買時機選擇的模型公式。在Black-Scholes模型中，歐式看漲期權的定價公式為：C=SN(d_1)-Ke^{-rT}N(d_2)其中，C表示歐式看漲期權的價格，S為標的資產(chǎn)當前價格，K是行權價格，r為無風險利率，T是期權到期時間，N(d)是標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，d_1和d_2的計算公式分別為：d_1=\frac{\ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}d_2=d_1-\sigma\sqrt{T}\sigma表示標的資產(chǎn)價格的波動率。在家庭耐用品購買情境下，我們將C理解為家庭等待購買耐用品的期權價值。當期權價值C大于0時，意味著等待購買可能帶來的潛在收益大于當前購買的成本，家庭應選擇等待；當C小于等于0時，家庭應考慮立即購買。為了將家庭收入、消費偏好等因素納入模型，我們對公式進行如下調整。設家庭收入為I，引入家庭收入對耐用品需求的影響系數(shù)\alpha，消費偏好對耐用品價值的調整系數(shù)為\beta。則調整后的標的資產(chǎn)價格S'為：S'=S\times(1+\alpha\times\frac{I-\overline{I}}{\overline{I}})其中，\overline{I}為平均家庭收入。\alpha\times\frac{I-\overline{I}}{\overline{I}}反映了家庭收入相對于平均收入的變化對耐用品價格感知的影響。如果家庭收入高于平均收入，\alpha\times\frac{I-\overline{I}}{\overline{I}}為正，會增加家庭對耐用品價格的承受能力，即調整后的標的資產(chǎn)價格S'相對提高；反之，如果家庭收入低于平均收入，\alpha\times\frac{I-\overline{I}}{\overline{I}}為負，會降低家庭對耐用品價格的承受能力，S'相對降低。消費偏好調整系數(shù)\beta則直接作用于行權價格K，調整后的行權價格K'為：K'=K\times\beta\beta大于1表示家庭對該耐用品的偏好程度較高，愿意支付更高的價格，即行權價格K'提高；\beta小于1則表示家庭偏好程度較低，行權價格K'降低。將調整后的S'和K'代入Black-Scholes公式中的S和K，得到調整后的d_1'和d_2'：d_1'=\frac{\ln(\frac{S'}{K'})+(r+\frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma\sqrt{T}}d_2'=d_1'-\sigma\sqrt{T}最終，調整后的家庭耐用品購買時機選擇模型的期權價值C'為：C'=S'N(d_1')-K'e^{-rT}N(d_2')通過這一公式，我們能夠綜合考慮耐用品價格、家庭收入、消費偏好、無風險利率、到期時間以及價格波動率等多種因素，對家庭等待購買耐用品的期權價值進行計算，從而為家庭提供科學的購買時機決策依據(jù)。在實際應用中，通過收集和分析大量的市場數(shù)據(jù)和家庭數(shù)據(jù)，確定\alpha、\beta等參數(shù)的具體數(shù)值，使模型能夠更準確地反映不同家庭在不同市場環(huán)境下的耐用品購買決策行為。3.3模型分析與解讀3.3.1模型的經(jīng)濟學意義在基于期權方法構建的家庭耐用品購買時機選擇模型中，各個參數(shù)的變化蘊含著豐富的經(jīng)濟學意義，對家庭購買時機的決策有著重要影響。標的資產(chǎn)價格（S）作為耐用品當前的市場價格，是家庭購買成本的直接體現(xiàn)，其變化對購買時機決策起著關鍵作用。當S降低時，意味著家庭購買耐用品所需支付的費用減少，購買成本降低，此時購買耐用品的吸引力增加，家庭更有可能選擇立即購買。例如，在某一時期，由于市場競爭激烈，某品牌汽車價格大幅下降，原本計劃購買該品牌汽車的家庭，在看到價格下降后，可能會認為此時購買更劃算，從而提前購買。相反，若S升高，家庭購買耐用品的成本增加，家庭可能會選擇等待，期望未來價格回落至更合理水平時再進行購買。例如，某高端智能手機上市初期，價格較高，一些對價格較為敏感的家庭可能會選擇觀望，等待價格下降后再購買。行權價格（K）代表家庭愿意為購買耐用品支付的最高價格，它反映了家庭對耐用品價值的主觀判斷。當家庭對耐用品的需求較為迫切，或者對該耐用品的價值評估較高時，K可能會相對較高。在這種情況下，即使當前耐用品價格S有所上漲，但只要仍低于K，家庭可能依然會選擇購買。例如，一個家庭急需購買一臺冰箱來儲存食物，對冰箱的需求非常迫切，他們對冰箱的價值評估較高，設定的行權價格為4000元。當市場上某款符合他們需求的冰箱價格上漲到3800元時，由于仍低于他們的行權價格，家庭可能會選擇購買。反之，如果家庭對耐用品的需求不強烈，或者認為該耐用品的價值有限，K可能會較低。此時，若耐用品價格S稍有上升，超過了K，家庭就會選擇等待，直到價格下降到K以下。例如，一個家庭對購買新電視的需求并不迫切，他們認為電視的價值相對較低，設定的行權價格為3000元。當市場上某款電視價格上漲到3200元時，由于超過了他們的行權價格，家庭可能會選擇繼續(xù)等待，直到價格下降到3000元以下。無風險利率（r）體現(xiàn)了資金的時間價值，對家庭購買時機決策有著多方面的影響。從資金的機會成本角度來看，當r較高時，家庭持有現(xiàn)金或進行無風險投資能夠獲得較高的收益，這使得家庭購買耐用品的機會成本增加。在這種情況下，家庭可能會更傾向于將資金用于投資，獲取收益，從而推遲耐用品的購買。例如，當銀行存款利率較高時，家庭將資金存入銀行可以獲得可觀的利息收益，相比之下，購買耐用品并不能帶來直接的經(jīng)濟回報，家庭可能會選擇等待，先將資金用于存款獲取利息，待利率下降或有更合適的購買時機時再購買耐用品。相反，當r較低時，家庭持有現(xiàn)金的機會成本降低，購買耐用品的機會成本相對減小，家庭購買耐用品的意愿可能會增強。此時，家庭可能會更愿意將資金用于購買耐用品，以滿足生活需求。例如，當市場利率處于較低水平時，家庭存款的利息收益較少，而購買耐用品可以提升生活質量，家庭可能會更積極地考慮購買耐用品。到期時間（T）與家庭的實際需求緊迫性相關，對購買時機決策有著直接影響。當T較短時，意味著家庭購買耐用品的時間限制較為緊迫，家庭可能無法等待太久以獲取更優(yōu)的價格。在這種情況下，即使耐用品價格沒有達到理想水平，家庭也可能會因為需求的緊迫性而選擇購買。例如，家庭現(xiàn)有的洗衣機突然損壞，無法正常使用，而家庭又急需洗衣機來清洗衣物，此時家庭設定的購買洗衣機的到期時間可能只有一周。在這一周內(nèi)，即使洗衣機的價格沒有下降到家庭期望的水平，家庭也可能會選擇購買，以滿足日常生活需求。相反，若T較長，家庭有足夠的時間等待市場價格的變化，尋找更優(yōu)的購買時機。家庭可以更從容地觀察市場動態(tài)，根據(jù)耐用品價格的波動情況，選擇在價格較低時購買。例如，家庭計劃在未來半年內(nèi)購買一輛汽車，由于到期時間較長，家庭可以密切關注汽車市場價格的變化，等待促銷活動或價格下降時再購買，以獲得更好的性價比。標的資產(chǎn)價格波動率（\sigma）反映了耐用品市場價格的不確定性，對家庭購買時機決策有著重要影響。當\sigma較大時，說明耐用品價格波動頻繁且幅度較大，市場的不確定性較高。在這種情況下，家庭等待購買可能會面臨更大的價格風險，但同時也存在獲得更大價格優(yōu)勢的機會。如果家庭對價格風險的承受能力較強，且期望獲得更大的價格優(yōu)惠，他們可能會選擇等待，以期待在價格波動中捕捉到更低的價格。例如，某品牌筆記本電腦的價格波動率較大，市場價格可能在短時間內(nèi)出現(xiàn)較大幅度的漲跌。對于一些追求性價比且能夠承受價格風險的家庭來說，他們可能會選擇等待，觀察價格走勢，在價格下跌時購買，以節(jié)省購買成本。然而，如果家庭對價格風險較為敏感，擔心價格上漲導致購買成本大幅增加，他們可能會更傾向于在當前價格相對合理時購買，以避免價格波動帶來的風險。相反，當\sigma較小時，耐用品價格波動相對平穩(wěn)，市場不確定性較低。家庭更容易預測價格走勢，購買時機的選擇相對較為簡單。如果家庭對耐用品的需求較為明確，且當前價格在可接受范圍內(nèi)，家庭可能會選擇直接購買，無需過多等待。例如，某傳統(tǒng)品牌的冰箱價格波動率較小，市場價格相對穩(wěn)定。家庭在確定了對該冰箱的需求后，若當前價格符合他們的預期，就可能會直接購買，無需擔心價格大幅波動帶來的影響。3.3.2模型的適用范圍與局限性基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型在不同市場環(huán)境和家庭類型下具有一定的適用性，但也存在不可避免的局限性。在市場環(huán)境方面，該模型適用于價格波動較為明顯的耐用品市場。在這樣的市場中，耐用品價格受多種因素影響，如市場供需關系、原材料價格變動、技術創(chuàng)新等，導致價格呈現(xiàn)出明顯的波動特征。對于這類耐用品，家庭通過運用該模型，能夠充分考慮價格波動帶來的不確定性，合理評估等待購買的期權價值，從而做出更為科學的購買時機決策。例如，在智能手機市場，由于技術更新?lián)Q代迅速，市場競爭激烈，手機價格經(jīng)常出現(xiàn)較大幅度的波動。家庭在購買智能手機時，可以利用該模型，綜合考慮價格波動率、無風險利率等因素，判斷是立即購買還是等待價格下降，以實現(xiàn)購買成本的有效控制。然而，對于一些價格相對穩(wěn)定的耐用品市場，如傳統(tǒng)的普通家具市場，由于其價格波動較小，模型中的價格波動率等關鍵參數(shù)對購買時機決策的影響相對較小。在這種情況下，運用該模型進行分析可能會顯得過于復雜，而簡單的成本效益分析或經(jīng)驗判斷法可能更為適用。例如，某品牌的普通實木餐桌，其價格在較長時間內(nèi)保持相對穩(wěn)定，家庭在購買時，可能更關注產(chǎn)品的質量、款式等因素，而無需過多運用復雜的期權模型來分析購買時機。從家庭類型來看，該模型對于經(jīng)濟條件較好、對價格敏感度較低的家庭具有一定的參考價值。這類家庭在購買耐用品時，雖然對價格并非完全不關注，但相對而言，他們更注重產(chǎn)品的品質、功能和品牌形象。他們有較強的經(jīng)濟實力來承擔一定的價格風險，并且在購買決策過程中更傾向于運用理性的分析方法。對于這些家庭，模型中的各種參數(shù)和分析方法能夠幫助他們更全面地考慮購買決策，綜合權衡產(chǎn)品的價值和購買時機，從而做出更符合自身需求的選擇。例如，高收入家庭在購買豪華汽車時，除了關注汽車的品牌和性能外，也希望通過科學的分析方法來確定最佳購買時機，以實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置。然而，對于經(jīng)濟條件相對較差、對價格敏感度較高的家庭來說，該模型的適用性可能會受到一定限制。這類家庭在購買耐用品時，價格往往是首要考慮的因素，他們更注重產(chǎn)品的性價比，購買決策相對較為謹慎。在實際購買過程中，他們可能更依賴于簡單的價格比較和促銷信息，而難以運用復雜的期權模型進行分析。例如，低收入家庭在購買家電時，更關注產(chǎn)品的價格是否實惠，是否有促銷活動，而對于模型中的復雜參數(shù)和計算過程可能難以理解和應用。此外，該模型還存在一些局限性。模型中的假設條件在現(xiàn)實市場中往往難以完全滿足。模型假設市場信息對稱，家庭能夠充分獲取關于耐用品市場的所有信息，但在實際市場中，信息不對稱的情況普遍存在。家庭可能無法及時、準確地獲取耐用品的價格變動信息、產(chǎn)品質量信息以及未來市場發(fā)展趨勢等信息，這可能導致家庭在運用模型進行決策時出現(xiàn)偏差。例如，家庭在購買某品牌的智能電視時，可能無法了解到該品牌即將推出新一代產(chǎn)品的信息，從而在決策時未能考慮到新產(chǎn)品推出可能導致現(xiàn)有產(chǎn)品價格下降的因素。模型假設消費者是完全理性的，但在現(xiàn)實中，消費者的購買行為往往受到多種因素的影響，如情感因素、社會文化因素等，并非完全理性。這些因素可能導致消費者的購買決策與模型的分析結果不一致。例如，消費者可能因為對某個品牌的情感偏好，而在價格較高時依然選擇購買該品牌的耐用品，而不考慮模型所分析的最佳購買時機。模型在處理復雜的市場環(huán)境和家庭因素時存在一定的局限性。現(xiàn)實市場中，耐用品價格的波動可能受到多種復雜因素的交互影響，家庭的購買決策也可能受到家庭結構、消費習慣、家庭成員意見等多種因素的綜合作用。模型雖然考慮了一些主要因素，但難以全面涵蓋所有復雜因素，這可能導致模型的分析結果與實際情況存在一定的差距。例如，家庭在購買汽車時，除了考慮價格、性能等因素外，還可能受到家庭成員對汽車款式、顏色的偏好，以及家庭所在地區(qū)的交通狀況、停車便利性等因素的影響，而這些因素在模型中可能難以全面體現(xiàn)。四、實證研究4.1數(shù)據(jù)收集與整理4.1.1數(shù)據(jù)來源為了對基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型進行實證研究，本研究從多個渠道廣泛收集數(shù)據(jù)，確保數(shù)據(jù)的全面性、準確性和代表性。家庭消費調查是數(shù)據(jù)的重要來源之一。通過設計科學合理的調查問卷，我們針對不同地區(qū)、不同收入水平、不同家庭結構的家庭展開調查。調查內(nèi)容涵蓋家庭基本信息，如家庭收入、家庭成員數(shù)量、家庭所處生命周期階段等；耐用品購買信息，包括過去五年內(nèi)家庭購買的各類耐用品的品牌、型號、購買價格、購買時間、購買原因等；家庭消費偏好信息，涉及家庭對耐用品品牌、功能、外觀、價格等方面的偏好程度。例如，在調查家庭購買汽車的情況時，詳細詢問家庭購買的汽車品牌是國產(chǎn)還是進口，具體型號是什么，購買價格是多少，購買時間是在哪個月份，購買原因是因為家庭人口增加需要更大空間的車輛，還是因為原有車輛老舊需要更換等。通過這些細致的調查，能夠深入了解家庭在耐用品購買決策過程中的實際行為和影響因素。為了確保調查數(shù)據(jù)的質量，我們采用分層抽樣的方法，在全國范圍內(nèi)選取了不同經(jīng)濟發(fā)展水平的城市和農(nóng)村地區(qū)，涵蓋一線城市、二線城市、三線城市以及部分農(nóng)村鄉(xiāng)鎮(zhèn)，以保證樣本能夠反映不同地區(qū)家庭的購買特征。同時，通過線上和線下相結合的方式發(fā)放問卷，線上利用專業(yè)的問卷調查平臺，線下則組織調查人員深入社區(qū)、商場等地進行面對面調查，共發(fā)放問卷3000份，回收有效問卷2500份。市場價格監(jiān)測也是獲取數(shù)據(jù)的關鍵途徑。我們與專業(yè)的市場調研機構合作，利用其價格監(jiān)測系統(tǒng)，收集各類耐用品的市場價格數(shù)據(jù)。監(jiān)測范圍覆蓋了各大電商平臺，如淘寶、京東、拼多多等，以及線下實體商場、專賣店等銷售渠道。監(jiān)測的時間跨度為過去三年，每周記錄一次各類耐用品的價格變動情況。例如，對于家電產(chǎn)品，詳細記錄不同品牌、不同型號的冰箱、電視、洗衣機等產(chǎn)品在不同銷售渠道的價格變化。同時，關注市場上的促銷活動信息，包括促銷時間、促銷方式、折扣力度等，這些信息對于分析家庭購買時機與價格波動之間的關系至關重要。通過對市場價格的持續(xù)監(jiān)測，能夠準確把握耐用品價格的動態(tài)變化趨勢，為模型的實證分析提供真實可靠的價格數(shù)據(jù)。行業(yè)報告和統(tǒng)計數(shù)據(jù)同樣為研究提供了重要的參考依據(jù)。我們收集了來自國家統(tǒng)計局、中國家電協(xié)會、中國汽車工業(yè)協(xié)會等權威機構發(fā)布的相關行業(yè)報告和統(tǒng)計數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)包括全國范圍內(nèi)家庭耐用品的消費總量、不同類型耐用品的市場份額、行業(yè)發(fā)展趨勢等宏觀信息。例如，國家統(tǒng)計局發(fā)布的居民消費支出統(tǒng)計數(shù)據(jù)，能夠讓我們了解不同地區(qū)、不同收入階層家庭在耐用品消費方面的總體支出水平；中國家電協(xié)會發(fā)布的家電行業(yè)發(fā)展報告，詳細介紹了家電產(chǎn)品的技術創(chuàng)新趨勢、市場競爭格局等信息，有助于我們分析技術創(chuàng)新和市場競爭對家庭耐用品購買決策的影響。通過對這些宏觀數(shù)據(jù)的分析，能夠從更宏觀的角度把握家庭耐用品市場的整體態(tài)勢，為模型的構建和實證研究提供宏觀背景支持。4.1.2數(shù)據(jù)篩選與處理在收集到大量的數(shù)據(jù)后，為了確保數(shù)據(jù)的質量和可靠性，使其能夠準確反映家庭耐用品購買行為和市場價格變化的真實情況，我們對數(shù)據(jù)進行了嚴格的篩選與處理。在數(shù)據(jù)篩選階段，我們首先依據(jù)數(shù)據(jù)的完整性進行篩選。對于家庭消費調查數(shù)據(jù)，若問卷中存在關鍵信息缺失，如家庭收入、購買價格、購買時間等重要字段為空或填寫不完整，該問卷數(shù)據(jù)將被視為無效數(shù)據(jù)予以剔除。例如，一份關于家庭購買電視的調查問卷中，若購買價格一欄未填寫，且無法通過其他途徑補充該信息，那么這份問卷將不被納入后續(xù)分析。對于市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)，若某一時間段內(nèi)某類耐用品的價格數(shù)據(jù)缺失超過一定比例，如連續(xù)兩周以上無價格記錄，該時間段的數(shù)據(jù)也將被舍棄。通過這種方式，確保進入后續(xù)分析的數(shù)據(jù)在關鍵信息上是完整的，避免因數(shù)據(jù)缺失導致分析結果出現(xiàn)偏差。接著，進行異常值檢測與處理。在家庭消費調查數(shù)據(jù)中，可能存在一些與常理不符的異常數(shù)據(jù)。例如，某家庭報告其購買的一輛普通家用汽車價格僅為5萬元，但該品牌同型號汽車在市場上的正常價格區(qū)間為15-20萬元，經(jīng)核實發(fā)現(xiàn)是填寫錯誤，這種明顯偏離正常范圍的數(shù)據(jù)將被視為異常值進行修正或剔除。在市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)中，若某類耐用品的價格出現(xiàn)突然大幅波動，且無合理的市場原因解釋，如某品牌冰箱在某一天價格突然下降50%，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)是數(shù)據(jù)錄入錯誤，那么該數(shù)據(jù)點也將被認定為異常值進行處理。我們采用四分位距（IQR）方法來識別異常值，對于家庭消費調查數(shù)據(jù)和市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)中的數(shù)值型變量，如購買價格、家庭收入等，計算其四分位數(shù)Q1和Q3，若數(shù)據(jù)點小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR，則將其判定為異常值，對于異常值，根據(jù)具體情況進行修正或刪除。對于存在缺失值的數(shù)據(jù)，我們采用了多種方法進行處理。對于家庭消費調查數(shù)據(jù)中一些非關鍵信息的缺失，如家庭對某一耐用品品牌的偏好程度，若缺失比例較小，我們采用均值填充法，即根據(jù)其他有效數(shù)據(jù)計算該變量的均值，用均值來填充缺失值。對于市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)中某類耐用品某一時間段的價格缺失，若該時間段前后價格波動較為平穩(wěn)，我們采用線性插值法，根據(jù)前后相鄰時間點的價格，通過線性計算來估計缺失的價格值。對于一些關鍵變量的缺失，若缺失比例較大且無法通過合理方法填充，如家庭消費調查中某地區(qū)大量家庭的收入數(shù)據(jù)缺失，我們將該部分數(shù)據(jù)從樣本中剔除，以保證數(shù)據(jù)的質量和分析結果的可靠性。在完成數(shù)據(jù)篩選和缺失值處理后，我們對數(shù)據(jù)進行了標準化和歸一化處理。對于家庭消費調查數(shù)據(jù)中的不同變量，如家庭收入、購買價格等，由于其單位和數(shù)量級不同，為了消除量綱的影響，便于后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和模型應用，我們采用標準化方法，將數(shù)據(jù)轉化為均值為0、標準差為1的標準正態(tài)分布。對于市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)，為了使不同耐用品的價格數(shù)據(jù)具有可比性，我們采用歸一化方法，將價格數(shù)據(jù)映射到0-1的區(qū)間內(nèi)。通過這些數(shù)據(jù)處理步驟，我們得到了高質量、規(guī)范化的數(shù)據(jù)，為后續(xù)基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型的實證分析奠定了堅實的基礎。4.2模型參數(shù)估計4.2.1運用統(tǒng)計方法估計參數(shù)在對基于期權方法的家庭耐用品購買時機選擇模型進行實證分析時，準確估計模型中的參數(shù)是關鍵環(huán)節(jié)。本研究運用多種統(tǒng)計方法，對模型中的標的資產(chǎn)價格（S）、行權價格（K）、無風險利率（r）、到期時間（T）以及標的資產(chǎn)價格波動率（\sigma）等參數(shù)進行了細致的估計。對于標的資產(chǎn)價格（S）和行權價格（K），我們主要依據(jù)收集到的市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)和家庭消費調查數(shù)據(jù)進行估計。通過對市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)的整理和分析，獲取各類耐用品在不同時間點的實際市場交易價格，以此作為標的資產(chǎn)價格（S）的估計值。例如，在分析家庭購買電視的時機時，我們從市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)中提取了不同品牌、不同型號電視在過去三年中的每周價格數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)篩選和處理，得到了電視的市場價格序列。對于行權價格（K），我們參考家庭消費調查中家庭對各類耐用品的心理預期價格信息。在調查中，我們詢問了家庭在購買耐用品時愿意支付的最高價格，通過對這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，確定了不同類型耐用品的行權價格（K）。例如，在對家庭購買汽車的調查中，我們發(fā)現(xiàn)不同收入水平的家庭對汽車的行權價格存在差異，高收入家庭對中高端汽車的行權價格普遍在30-50萬元之間，而低收入家庭對經(jīng)濟型汽車的行權價格則多在10萬元以下。無風險利率（r）的估計則主要參考國債利率和銀行存款利率等市場利率數(shù)據(jù)。國債利率和銀行存款利率被廣泛認為是無風險利率的近似代表，它們反映了在無風險條件下資金的收益率。我們收集了過去五年內(nèi)不同期限的國債利率和銀行定期存款利率數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析和比較，選擇合適的利率作為無風險利率（r）的估計值?？紤]到家庭耐用品購買決策的時間跨度通常在1-3年左右，我們選取了三年期國債利率作為無風險利率（r）的估計值。在數(shù)據(jù)收集期間，三年期國債利率平均為3%，因此在模型中，我們將無風險利率（r）設定為3%。到期時間（T）的確定相對較為靈活，它與家庭的實際需求緊迫性密切相關。我們根據(jù)家庭消費調查中家庭計劃購買耐用品的時間期限信息來估計到期時間（T）。在調查中，我們詢問了家庭預計購買耐用品的時間，有的家庭計劃在未來半年內(nèi)購買，有的計劃在一年內(nèi)購買，還有的計劃在兩年內(nèi)購買。通過對這些數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，我們得到了不同家庭對不同耐用品的到期時間分布情況。例如，對于購買洗衣機的家庭，約30%的家庭計劃在半年內(nèi)購買，50%的家庭計劃在一年內(nèi)購買，20%的家庭計劃在兩年內(nèi)購買。在實證分析中，我們根據(jù)具體的樣本家庭情況，確定相應的到期時間（T）。標的資產(chǎn)價格波動率（\sigma）是模型中一個重要且較難估計的參數(shù)，它反映了耐用品價格波動的劇烈程度。我們采用歷史波動率法對其進行估計。歷史波動率法是通過計算標的資產(chǎn)歷史價格的標準差來估計價格波動率。具體而言，我們首先對收集到的耐用品市場價格監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對數(shù)收益率的計算。設P_t為第t期耐用品的市場價格，則對數(shù)收益率r_t的計算公式為r_t=\ln(\frac{P_t}{P_{t-1}})。然后，根據(jù)計算得到的對數(shù)收益率序列，計算其標準差，作為標的資產(chǎn)價格波動率（\sigma）的估計值。例如，對于某品牌冰箱的價格數(shù)據(jù)，我們計算出其過去一年的對數(shù)收益率序列，經(jīng)過計算，該序列的標準差為0.15，因此我們將該品牌冰箱的標的資產(chǎn)價格波動率（\sigma）估計為0.15。為了提高估計的準確性，我們還采用了移動窗口法，不斷更新價格數(shù)據(jù)窗口，以反映市場價格波動的最新情況。除了上述參數(shù)外，在考慮家庭因素對模型的影響時，我們還需要估計家庭收入對耐用品需求的影響系數(shù)（\alpha）和消費偏好對耐用品價值的調整系數(shù)（\beta）。對于家庭收入對耐用品需求的影響系數(shù)（\alpha），我們通過構建回歸模型來估計。以家庭收入為自變量，家庭對耐用品的購買數(shù)量或購買金額為因變量，運用最小二乘法進行回歸分析。在回歸模型中，我們還控制了其他可能影響家庭耐用品購買的因素，如家庭規(guī)模、家庭成員結構等。通過回歸分析，得到家庭收入對耐用品需求的影響系數(shù)（\alpha）。例如，在對家庭購買家電的數(shù)據(jù)分析中，我們發(fā)現(xiàn)家庭收入每增加10%，家庭對高端家電的購買金額平均增加15%，由此估計出家庭收入對高端家電需求的影響系數(shù)（\alpha）為1.5。對于消費偏好對耐用品價值的調整系數(shù)（\beta），我們通過問卷調查和層次分析法相結合的方式來估計。在問卷調查中，我們詢問了家庭對不同耐用品屬性的偏好程度，如品牌、功能、外觀、價格等。然后，運用層次分析法，構建判斷矩陣，計算出家庭對不同屬性的偏好權重。根據(jù)偏好權重，確定消費偏好對耐用品價值的調整系數(shù)（\beta）。例如，通過調查發(fā)現(xiàn)，某家庭對某品牌汽車的品牌偏好權重為0.4，功能偏好權重為0.3，外觀偏好權重為0.2，價格偏好權重為0.1。如果該品牌汽車在品牌、功能、外觀、價格方面的表現(xiàn)相對于其他品牌具有一定優(yōu)勢，根據(jù)偏好權重計算出消費偏好對該品牌汽車價值的調整系數(shù)（\beta）為1.2。4.2.2參數(shù)估計結果與分析通過