2025年衡水高考數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則圓O與直線l的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是A.1B.√2C.√3D.2答案：B5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.65°C.60°D.45°答案：A6.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是A.1B.2C.3D.7答案：D7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.0.5C.1D.2答案：B8.已知直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是A.-2B.0.5C.2D.1答案：C9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)的距離是A.1B.√2C.√5D.3答案：C10.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則f(x)的圖像開(kāi)口方向是A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸答案：A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有A.f(x)=x^3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x^2D.f(x)=cos(x)答案：AB2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q等于A.3B.9C.27D.81答案：AB3.下列命題中，正確的有A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線相交D.過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線垂直答案：AB4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是偶函數(shù)的有A.f(x)=x^2B.f(x)=cos(x)C.f(x)=sin(x)D.f(x)=|x|答案：ABD5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的余弦值是A.1/2B.√2/2C.√3/2D.-√3/2答案：BD6.已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角是A.0°B.45°C.90°D.135°答案：BC7.在直角坐標(biāo)系中，下列點(diǎn)中在第一象限的有A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案：AB8.下列不等式中，成立的有A.2>1B.-1>-2C.0>-1D.1>0答案：ABCD9.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，則f(x)的極值點(diǎn)是A.-1B.0C.1D.2答案：AC10.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=9，則a_3等于A.3B.4C.5D.6答案：CD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)。答案：錯(cuò)誤2.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)的比值是常數(shù)。答案：正確3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。答案：正確4.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。答案：正確5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確6.向量a=(1,2)與向量b=(3,-1)的點(diǎn)積是7。答案：正確7.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是0.5。答案：正確8.直線l的方程為y=2x+1，則直線l的斜率是2。答案：正確9.點(diǎn)P(1,2)到原點(diǎn)的距離是√5。答案：正確10.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖像開(kāi)口方向是向上。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：f(x)=x^2-4x+3可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，求公差d。答案：a_3=a_1+2d，所以6=2+2d，解得d=2。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角余弦值。答案：向量a與向量b的點(diǎn)積是31+42=11，向量a的模是√(3^2+4^2)=5，向量b的模是√(1^2+2^2)=√5，所以余弦值是11/(5√5)=√5/5。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的正弦值。答案：角C=180°-60°-45°=75°，sin(75°)=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2√3/2)+(√2/21/2)=(√6+√2)/4。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，當(dāng)x<-1或x>1時(shí)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<1時(shí)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論直線l與圓O的位置關(guān)系，已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2。答案：當(dāng)圓心到直線的距離小于半徑時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)圓心到直線的距離等于半徑時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，直線與圓相離。本題中，圓心到直線的距離為2，小于半徑3，所以直線與圓相交。3.討論向量a與向量b的夾角范圍，已知向量a=(2,1)，向量b=(1,2)。答案：向量a與向量b的點(diǎn)積是21+12=4，向量a的模是√(2^2+1^2)=√5，向量b的模是√(1^2+2^2)=√5，所以余弦值是4/(√5√5)=4/5，夾角范圍是0°到90°。4.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的性質(zhì)，已知a_1=2，a_5=