一、解答題1．在平面直角坐標(biāo)系中，，滿足．（1）直接寫出、的值：；；（2）如圖1，若點(diǎn)滿足的面積等于6，求的值；（3）設(shè)線段交軸于C，動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，在軸上以每秒1個單位長度的速度向下運(yùn)動，動點(diǎn)F從點(diǎn)出發(fā)，在軸上以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動，若它們同時出發(fā)，運(yùn)動時間為秒，問為何值時，有？請求出的值．解析：（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）過點(diǎn)作直線軸，延長交于，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出的長度，即可求出值；（3）先根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積關(guān)系求出值即可．【詳解】解：（1），，，，，故答案為，2；（2）如圖1，過作直線垂直于軸，延長交直線于點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為，過作交直線于點(diǎn)，連接，，，，解得，，，又點(diǎn)滿足的面積等于6，，解得或；（3）如圖2，延長交軸于，過作軸于，過作軸于，，，解得，，，，解得，，，，由題知，當(dāng)秒時，，，，，，，，解得或2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查三角形的面積，熟練掌握直角坐標(biāo)系的知識，三角形的面積，梯形面積等知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖：在四邊形ABCD中，A、B、C、D四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：（-2，0）、（0，6）、（4，4）、（2，0）現(xiàn)將四邊形ABCD先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，平移后的四邊形是A'B'C′D'（1）請畫出平移后的四邊形A'B'C′D'（不寫畫法），并寫出A'、B'、C′、D'四點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（3）求四邊形ABCD的面積．解析：（1）圖見解析，A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為22．【分析】（1）直接利用平移畫出圖形，再根據(jù)圖形寫出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）利用平移規(guī)律進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律：向上平移1個單位，縱坐標(biāo)加1；向左平移2個單位，橫坐標(biāo)減2；（3）利用四邊形ABCD所在的最小矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：A′（-4，1），B′（-2，7），C′（2，5），D′（0，1）；（2）若四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）寫點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為：（a-2，b+1）；（3）四邊形ABCD的面積為：6×6-×2×6-×2×4-×2×4=22．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及坐標(biāo)系內(nèi)四邊形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．3．如圖，在長方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)E是CD邊上的一點(diǎn)，且DE=2cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運(yùn)動，最終到達(dá)點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．（1）請以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，1cm為單位長度，建立一個平面直角坐標(biāo)系，并用t表示出點(diǎn)P在不同線段上的坐標(biāo)．（2）在（1）相同條件得到的結(jié)論下，是否存在P點(diǎn)使△APE的面積等于20cm2時，若存在，請求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解析：（1）建立直角坐標(biāo)系見解析，當(dāng)0＜t≤4時，即當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，其坐標(biāo)為：P(2t，0)，當(dāng)4＜t≤7時，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，其坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)，當(dāng)7＜t≤10時，即當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時，其坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)；（2）存在，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為：P(，0)或P(8，4)時，△APE的面積等于．【分析】（1）建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動速度分別求出點(diǎn)P在線段AB，BC，CE上的坐標(biāo)；（2）根據(jù)（1）中得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)以及，分別列出三個方程并解出此時t的值再進(jìn)行討論．【詳解】（1）正確畫出直角坐標(biāo)系如下：當(dāng)0＜t≤4時，點(diǎn)P在線段AB上，此時P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)為0；∴此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(2t，0)；同理：當(dāng)4＜t≤7時，點(diǎn)P在線段BC上，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(8，2t﹣8)；當(dāng)7＜t≤10時，點(diǎn)P在線段CE上，此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(22﹣2t，6)．（2）存在，①如圖1，當(dāng)0＜t≤4時，點(diǎn)P在線段AB上，，解得：t（s）；∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P(，0)．②如圖2，當(dāng)4＜t≤7時，點(diǎn)P在線段BC上，；∴；解得：t=6（s）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(8，4)．③如圖3，當(dāng)7＜t≤10時，點(diǎn)P在線段CE上，；解得：t（s）；∵7，∴t（應(yīng)舍去），綜上所述：當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0)或P（8，4)時，△APE的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積的計算公式，，在本題計算的過程中根據(jù)動點(diǎn)的坐標(biāo)正確地求出三角形的底邊長度和高是解題的關(guān)鍵．4．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點(diǎn)P的速度為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t=秒時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CD上時，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．解析：（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當(dāng)t=2秒時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；故答案為：2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，，，其中a、b滿足關(guān)系式：．______，______，的面積為______；如圖2，石于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段OC上一點(diǎn)，連接BP，延長BP交AC于點(diǎn)當(dāng)時，求證：BP平分；提示：三角形三個內(nèi)角和等于如圖3，若，點(diǎn)E是點(diǎn)A與點(diǎn)B之間上一點(diǎn)連接CE，且CB平分問與有什么數(shù)量關(guān)系？請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系并請說明理由．解析：（1）；；6；（2）證明見解析；（3）

，理由見解析.【詳解】分析：（1）求出CD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據(jù)等角的余角相等解答即可；（3）首先證明∠ACD=∠ACE，推出∠DCE=2∠ACD，再證明∠ACD=∠BCO，∠BEC=∠DCE=2∠ACD即可解決問題；【解答】（1）解：如圖1中，∵|a+4|+（b-a-1）2=0，∴a=-4，b=-3，∵點(diǎn)C（0，-4），D（-3，-4），∴CD=3，且CD∥x軸，∴△BCD的面積=×4×3=6；故答案為-4，-3，6．（2）如圖2中，∵∠CPQ=∠CQP=∠OPB，AC⊥BC，∴∠CBQ+∠CQP=90°，又∵∠ABQ+∠CPQ=90°，∴∠ABQ=∠CBQ，∴BQ平分∠CBA．（3）如圖3中，結(jié)論：∠BEC=2∠BCO．理由：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCF=90°，∵CB平分∠ECF，∴∠ECB=∠BCF，∴∠ACD+∠ECB=90°，∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠ACD=∠ACE，∴∠DCE=2∠ACD，∵∠ACD+∠ACO=90°，∠BCO+∠ACO=90°，∴∠ACD=∠BCO，∵C（0，-4），D（-3，-4），∴CD∥AB，∠BEC=∠DCE=2∠ACD，∴∠BEC=2∠BCO，點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的角平分線，三角形的面積，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．6．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．解析：（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）過點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過點(diǎn)作，延長至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角相等、角平分線的定義等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線n上的點(diǎn)Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點(diǎn)O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．8．如圖，∠EBF＝50°，點(diǎn)C是∠EBF的邊BF上一點(diǎn)．動點(diǎn)A從點(diǎn)B出發(fā)在∠EBF的邊BE上，沿BE方向運(yùn)動，在動點(diǎn)A運(yùn)動的過程中，始終有過點(diǎn)A的射線AD∥BC．（1）在動點(diǎn)A運(yùn)動的過程中，（填“是”或“否”）存在某一時刻，使得AD平分∠EAC？（2）假設(shè)存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之間有何數(shù)量關(guān)系？并請說明理由；（3）當(dāng)AC⊥BC時，直接寫出∠BAC的度數(shù)和此時AD與AC之間的位置關(guān)系．解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，證明見解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；（2）根據(jù)角平分線可得∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，則可求∠BAC＝40°，由平行線的性質(zhì)可得AC⊥AD．【詳解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，則要求∠EAD＝∠CAD，由平行線的性質(zhì)可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，則當(dāng)∠ACB＝∠B時，有AD平分∠EAC；故答案為：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線和平行線的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，于．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點(diǎn)、在上，連接、、，且平分，平分，若，，求的度數(shù)．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）．【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,然后結(jié)合即可證明；（2）過作，先說明，然后再說明得到，最后運(yùn)用等量代換解答即可；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠C=2a，∠FBC=∠DBC=a+45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，可得∠AFC=∠BCF的度數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)平行的性質(zhì)可得∠AFC+∠NCF=180°，代入即可算出a的度數(shù)，進(jìn)而完成解答．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵于，∴，∴，∴；（2）證明：過作，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（3）設(shè)∠DBE=a，則∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及角的計算，熟練應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．已知，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點(diǎn)M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點(diǎn)K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）40°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定解答即可；（2）過點(diǎn)H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可；（3）過點(diǎn)H作HP∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠FED，∵∠AGH＝∠FED，∴∠AFE＝∠AGH，∴EF∥GH，∴∠FEH+∠H＝180°，∵FE⊥HE，∴∠FEH＝90°，∴∠H＝180°﹣∠FEH＝90°，∴HG⊥HE；（2）過點(diǎn)M作MQ∥AB，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，過點(diǎn)H作HP∥AB，∵AB∥CD，∴HP∥CD，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM＝∠HGM＝∠BGH，∵EM平分∠HED，∴∠HEM＝∠DEM＝∠HED，∵M(jìn)Q∥AB，∴∠BGM＝∠GMQ，∵M(jìn)Q∥CD，∴∠QME＝∠MED，∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，∵HP∥AB，∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，∵HP∥CD，∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；（3）過點(diǎn)M作MQ∥AB，過點(diǎn)H作HP∥AB，由∠KFE：∠MGH＝13：5，設(shè)∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，∵∠AFE+∠BFE＝180°，∴∠AFE＝180°﹣10x，∵FK平分∠AFE，∴∠AFK＝∠KFE＝∠AFE，即，解得：x＝5°，∴∠BGH＝10x＝50°，∵HP∥AB，HP∥CD，∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)定理以及靈活構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．11．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；D的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P是線段CE上一動點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解析：（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)可得到點(diǎn)E和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點(diǎn)P作PF∥BC交AB于點(diǎn)F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，平移得性質(zhì)，平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點(diǎn)的坐標(biāo)，得出其它點(diǎn)的坐標(biāo)．12．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點(diǎn)在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．13．如圖1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，若點(diǎn)E是在平行線AB，CD內(nèi)，AD右側(cè)的任意一點(diǎn)，探究∠BAE，∠CDE，∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，若∠C＝90°，且點(diǎn)E在線段BC上，DF平分∠EDC，射線DF在∠EDC的內(nèi)部，且交BC于點(diǎn)M，交AE延長線于點(diǎn)F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接寫出∠AED與∠FDC的數(shù)量關(guān)系：．②點(diǎn)P在射線DA上，且滿足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝∠DEB，補(bǔ)全圖形后，求∠EPD的度數(shù)解析：（1）見解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，證明見解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由見解析；②50°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及判定可得結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得AB∥CD∥EF，然后由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得結(jié)論；（3）①根據(jù)∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可導(dǎo)出角的關(guān)系；②先根據(jù)∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根據(jù)∠DEA-∠PEA=∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如圖2，過點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案為：∠AED-∠FDC=45°；②如圖3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=∠DEB=∠DEA，∴∠PEA=∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，