2025年高考數(shù)學(xué)真題分類及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是A.0B.1C.2D.3答案：C2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則a_5的值為A.8B.10C.12D.14答案：C3.已知圓O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若d<r，則直線l與圓O的位置關(guān)系是A.相交B.相切C.相離D.重合答案：A4.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|^2的值為A.1B.2C.3D.4答案：B5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C的度數(shù)為A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A6.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(-1)=1，則b的值為A.1B.2C.-1D.-2答案：D7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)到直線x+y=1的距離為A.|a+b-1|B.sqrt(a^2+b^2)C.1/sqrt(2)D.|a-b|答案：A8.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，則向量a+b的模長(zhǎng)為A.sqrt(10)B.sqrt(13)C.sqrt(14)D.sqrt(15)答案：C9.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=1，b_2=2，則b_4的值為A.4B.8C.16D.32答案：B10.已知函數(shù)f(x)=sin(x+π/6)，則f(π/3)的值為A.1/2B.sqrt(3)/2C.1D.-1答案：B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.y=x^2B.y=e^xC.y=log(x)D.y=sin(x)答案：BC2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，d=2，則下列說(shuō)法正確的有A.a_5=9B.S_10=100C.a_n=2n-1D.S_n=n(n+1)答案：AC3.下列關(guān)于圓的命題中，正確的有A.過(guò)圓上一點(diǎn)作切線，切線與半徑垂直B.圓的直徑是圓的最長(zhǎng)弦C.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等D.圓的方程可以表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2答案：ABCD4.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說(shuō)法中，正確的有A.實(shí)數(shù)的模等于其本身B.虛數(shù)的模一定是非負(fù)數(shù)C.z=a+bi，則|z|^2=a^2+b^2D.z=1+i，則z^2=2i答案：ABC5.在△ABC中，下列條件中能確定△ABC的形狀的有A.角A=60°，角B=45°B.邊a=3，邊b=4，邊c=5C.邊a=5，邊b=12，邊c=13D.角C=90°，邊a=3，邊b=4答案：ABCD6.下列關(guān)于函數(shù)的命題中，正確的有A.函數(shù)f(x)=x^3在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)=1/x在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)D.函數(shù)f(x)=e^x在R上無(wú)界答案：ABCD7.下列關(guān)于向量的命題中，正確的有A.向量a+b的模長(zhǎng)等于向量a的模長(zhǎng)加上向量b的模長(zhǎng)B.向量a-b的模長(zhǎng)等于向量a的模長(zhǎng)減去向量b的模長(zhǎng)C.若向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)k，使得a=kbD.若向量a與向量b垂直，則a·b=0答案：CD8.下列關(guān)于數(shù)列的命題中，正確的有A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為a_n=a_1+(n-1)dB.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為b_n=b_1q^(n-1)C.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為S_n=n(a_1+a_n)/2D.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可以表示為S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)答案：ABCD9.下列關(guān)于三角函數(shù)的命題中，正確的有A.sin(π/2)=1B.cos(π/3)=1/2C.tan(π/4)=1D.sin(π)=0答案：ABCD10.下列關(guān)于幾何的命題中，正確的有A.圓的切線與半徑垂直B.直角三角形的斜邊最長(zhǎng)C.正方形的四條邊都相等D.球的表面積公式為4πr^2答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^2在(-∞,0)上單調(diào)遞減。答案：錯(cuò)誤2.在等差數(shù)列中，若a_1=1，d=2，則a_10=19。答案：正確3.圓的方程可以表示為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。答案：正確4.復(fù)數(shù)z=a+bi，則|z|^2=a^2+b^2。答案：正確5.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確6.函數(shù)f(x)=sin(x)是周期函數(shù)。答案：正確7.向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)k，使得a=kb。答案：正確8.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以表示為b_n=b_1q^(n-1)。答案：正確9.sin(π/2)=1。答案：正確10.正方形的四條邊都相等。答案：正確四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。答案：f(x)的最小值為-1，當(dāng)x=2時(shí)取到。2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_5=11，求d。答案：d=2。3.已知向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b的模長(zhǎng)。答案：|a+b|=5。4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的度數(shù)。答案：角C=75°。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的單調(diào)性。答案：f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減。2.討論等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值。答案：S_n的最小值取決于a_1和d的符號(hào)，若d>0，則S_n在a_1<0時(shí)最?。蝗鬱<0，則S