甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A. B.C. D.2．中國古代十進(jìn)制的算籌記數(shù)法在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的創(chuàng)造.據(jù)史料推測，算籌最晚出現(xiàn)在春秋晚期或戰(zhàn)國初年.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位、…上的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；十位、千位、十萬位、…上的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出，如可用算籌表示為.這個數(shù)字的縱式與橫式的表示數(shù)碼如圖所示，則的運算結(jié)果用算籌表示為（）A. B.C. D.3．的值等于（）A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)xA.f(xy)=f(x)f(y) B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y)5．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．，，，則（）A. B.C. D.8．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.19．如圖，在正方體中，分別為的中點，則異面直線與所成的角等于A. B.C. D.10．若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則可以是A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________12．已知直線，則與間的距離為___________.13．已知，且，則的最小值為____________.14．在平面直角坐標(biāo)系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標(biāo)原點的距離的最小值為_________.15．已知直線與圓相切，則的值為________16．函數(shù)恒過定點________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程18．計算：（1）；（2）19．已知，，求，實數(shù)a的取值范圍20．設(shè)函數(shù)，其中（1）若當(dāng)時取到最小值，求a的取值范圍（2）設(shè)的最大值為，最小值為，求的函數(shù)解析式，并求的最小值21．某工廠進(jìn)行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為200噸，最多為500噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化硫得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的月平均處理成本最低？（2）該工廠每月進(jìn)行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利，求月最大虧損額.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分別求出的值，從而求出函數(shù)的零點所在的范圍【詳解】由題意，，，所以，所以函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是，故選C.【點睛】本題考察了函數(shù)的零點問題，根據(jù)零點定理求出即可，本題是一道基礎(chǔ)題2、A【解析】先利用指數(shù)和對數(shù)運算化簡，再利用算籌表示法判斷.【詳解】因為，用算籌記數(shù)表示為，故選：.3、D【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】.故選：D4、B【解析】由指數(shù)的運算性質(zhì)得到ax+y【詳解】解：由函數(shù)f(x)=a得f(x+y)=a所以函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)對于任意的實數(shù)x、y故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.6、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，7、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，，的大小關(guān)系【詳解】，，，故選：8、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離9、B【解析】取的中點，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得平行且等于的一半，故或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．設(shè)正方體的棱長為1，則，，故為等邊三角形，故∠EGH=60°考點：空間幾何體中異面直線所成角．【思路點睛】本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．取的中點，由三角形的中位線的性質(zhì)可得或其補(bǔ)角即為異面直線與所成的角．判斷為等邊三角形，從而求得異面直線與所成的角的大小10、A【解析】因為函數(shù)g(x)＝4x＋2x－2在R上連續(xù)，且，，設(shè)函數(shù)的g(x)＝4x＋2x－2的零點為，根據(jù)零點存在性定理，有，則，所以，又因為f(x)＝4x－1的零點為，函數(shù)f(x)＝(x－1)2的零點為x=1，f(x)＝ex－1的零點為，f(x)＝ln(x－0．5)的零點為，符合為，所以選A考點：零點的概念，零點存在性定理二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.12、【解析】根據(jù)平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故答案為：14、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設(shè)點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當(dāng)a=1時，的距離，故答案為15、2【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程即可求解的值【詳解】依題意得，直線與圓相切所以，即，解得：，又，故答案為：216、【解析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】將的圖象現(xiàn)左平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到的圖象，因為的圖象恒過定點，所以恒過定點，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m<5；（2）；（3）【解析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關(guān)系.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計算，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）原式=（2）原式==19、【解析】由題意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，求出實數(shù)的取值范圍【詳解】解：因為，所以，所以因為，所以，所以又因為，所以．因為，所以又因為，所以．綜上，實數(shù)a取值范圍是20、（1）（2），最小值為.【解析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數(shù)的解析式，利用一次函數(shù)、換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，可得，令，要使得函數(shù)在取到最小值，則函數(shù)必須先減后增，則滿足，解得，即實數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設(shè)，若時，即時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當(dāng)時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，可得；②當(dāng)時，即時，在恒成立，即，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，可得；③當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，即，又由，可得，（i）當(dāng)時，，即，所以，此時；（ii）當(dāng)時，，即，所以，此時，綜上可得，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，令，則，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值為；當(dāng)時，令，則，可得，則，綜上可得，函數(shù)的最小值為.21、（1）400噸；（2）該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.【解析】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，化簡后再利用基本不等式即可求出最小值．（2）該單位每月獲利為元，則，由的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到的范圍即可得結(jié)論【詳解】（1）由題意可知，二氧化碳每噸的平均處理成本為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，故該單位月處