內(nèi)蒙古烏拉特前旗第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，則（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上只有個(gè)零點(diǎn)C.的最小正周期為 D.為圖象的一條對(duì)稱軸2．甲、乙兩人破譯一份電報(bào)，甲能獨(dú)立破譯的概率為0.3，乙能獨(dú)立破譯的概率為0.4，且兩人是否破譯成功互不影響，則兩人都成功破譯的概率為（）A.0.5 B.0.7C.0.12 D.0.883．用二分法求方程的近似解時(shí),可以取的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.4．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.7．已知過(guò)點(diǎn)和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.108．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或9．如圖，已知的直觀圖是一個(gè)直角邊長(zhǎng)是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.10．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是()A.AB B.ADC.BC D.AC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為_(kāi)_____.12．已知,則的值為_(kāi)_______13．計(jì)算___________.14．若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，則m的最大值為_(kāi)_____．（是自然對(duì)數(shù)的底）15．已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)__________.16．若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積18．如圖所示，在邊長(zhǎng)為8的正三角形ABC中，E，F(xiàn)依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.19．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x萬(wàn)件，其總成本為萬(wàn)元，其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1萬(wàn)件的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)的解析式（利潤(rùn)=銷售收入?總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少萬(wàn)件產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】首先利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：函數(shù)，可得的最大值為2，最小正周期為，故A、C錯(cuò)誤；由可得，即，可知在區(qū)間上的零點(diǎn)為，故B錯(cuò)誤；由，可知為圖象的一條對(duì)稱軸，故D正確故選：D2、C【解析】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙分別能獨(dú)立破譯的概率為和，且兩人是否破譯成功互不影響，則這份電報(bào)兩人都成功破譯的概率為.C.3、A【解析】分析：根據(jù)零點(diǎn)存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因?yàn)?，，所以可以取的一個(gè)區(qū)間是，選A.點(diǎn)睛：零點(diǎn)存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，是判斷零點(diǎn)存在的主要依據(jù).4、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)D，由當(dāng)時(shí)，，排除A，C選項(xiàng)，得出答案.【詳解】解析：定義域?yàn)?，，所以為奇函?shù)，可排除D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由此，排除A，C選項(xiàng)，故選：B5、C【解析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】在上單調(diào)遞增，則解得故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，端點(diǎn)值的取舍是本題的易錯(cuò)6、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.7、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A8、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)?，則，解得或.故選：B.9、D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長(zhǎng)度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡(jiǎn)單題.利用斜二測(cè)畫(huà)法作直觀圖，主要注意兩點(diǎn)：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長(zhǎng)度減半.10、D【解析】因?yàn)锳′B′與y′軸重合，B′C′與x′軸重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC為斜邊，故AB<AD<AC，BC<AC.故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】首先由扇形的弧長(zhǎng)與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng)為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：12、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關(guān)系,分式的分子、分母同時(shí)除以即可求出分式的值.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關(guān)系和商關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、2【解析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則即可計(jì)算作答.【詳解】.故答案：214、##【解析】不妨設(shè)三邊的大小關(guān)系為：，利用函數(shù)的單調(diào)性，得出，，的大小關(guān)系，作為三角形三邊則有任意兩邊之和大于第三邊，再利用基本不等式求出邊的范圍得出的最大值即可.【詳解】在上嚴(yán)格增，所以，不妨設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)，均有，，也能構(gòu)成三角形三邊長(zhǎng)，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)閷?duì)任意都成立，所以，所以，所以，所以，所以m的最大值為故答案為：.15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，由于函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，由于，所以因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以，即故答案為：16、【解析】求出函數(shù)的定義域，進(jìn)而求出的范圍，利用換元法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由已知函數(shù)的定義域?yàn)橛郑x域需滿足，令，因?yàn)?，所以，利用二次函?shù)的性質(zhì)知，函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí)，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)，與對(duì)邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡(jiǎn)單的方法是求出一邊的長(zhǎng)以及這邊所在直線的方程，高線長(zhǎng)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點(diǎn)間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點(diǎn)A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點(diǎn)睛】已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積，最簡(jiǎn)單的方法是求出一邊的長(zhǎng)以及這邊所在直線的方程，高線長(zhǎng)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長(zhǎng)借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí)，可利用點(diǎn)斜式求解，由于高線過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)，與對(duì)邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.18、表面積為：，體積為：【解析】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從上面挖去一個(gè)圓柱，且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面、側(cè)面，圓柱的側(cè)面.故所求幾何體的表面積為：陰影部分形成的幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的表面積和體積的求解、圓柱和圓錐的體積和表面積公式；考查運(yùn)算求解能力和空間想象能力；熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的形成過(guò)程和表面積和體積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于中檔題.19、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進(jìn)而可得；（2）先求，再根據(jù)得到，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）分類討論集合是否為空集，根據(jù)交集結(jié)果列式可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）因?yàn)?，（i）當(dāng)，即時(shí)，，符合題意；（ii）當(dāng)