黑龍江哈爾濱師范大學附中2025年高一上數(shù)學期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若且，則 D.若，則2．已知集合，則（）A. B.C. D.R3．已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能4．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.5．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，6．設f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)7．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新8．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.10．函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.12．已知角的終邊上有一點，則________.13．已知函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為_________14．計算______15．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為__________16．已知函數(shù)的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數(shù)的取值范圍_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設，試確定的值.18．（1）計算：；（2）化簡：19．已知函數(shù)（，為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關于不等式對都成立，求實數(shù)的取值范圍20．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內的總人數(shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應適當增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.21．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式，并求它的對稱中心的坐標；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，求函數(shù)，的最值及相應的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)選項舉反例即可排除ABC，結合不等式性質可判斷D【詳解】對A，取，則有，A錯；對B，取，則有，B錯；對C，取，則有，C錯；對D，若，則正確；故選：D2、D【解析】求出集合A，再利用并集的定義直接計算作答.【詳解】依題意，，而，所以故選：D3、C【解析】利用同角平方關系可得，，結合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數(shù)基本技巧的運用4、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．5、C【解析】分析每個選項中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，A選項中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，B選項中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項中的兩個函數(shù)相等；對于D選項，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，D選項中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.6、C【解析】結合函數(shù)的性質，得到，畫出函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調性，結合函數(shù)的圖象求解是解答的關鍵，著重考查推理與運算能力.7、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.8、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.9、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當函數(shù)的圖像關于原點成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當為偶函數(shù)時，任意，，反之，當任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D10、B【解析】將寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象數(shù)形結合，即可求得結果.【詳解】當x≥0時，，當＜0時，，作出函數(shù)的圖象如圖：當時，由=，解得=2當時，當＜0時，由,即，解得=，∴此時=，∵[]上的最小值為，最大值為2，∴2，，∴的最大值為，故選：B【點睛】本題考查含絕對值的二次型函數(shù)的最值，涉及圖象的繪制，以及數(shù)形結合，屬綜合基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據(jù)對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.12、【解析】直接根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數(shù)的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】解方程，即可得解.【詳解】當時，由，可得（舍）或；當時，由，可得.綜上所述，函數(shù)零點的個數(shù)為.故答案為：.14、11【解析】進行分數(shù)指數(shù)冪和對數(shù)式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數(shù)式和分數(shù)指數(shù)冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.15、【解析】由可得，或，令,因為在上遞減，函數(shù)在定義域內遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，故答案為.16、【解析】求出函數(shù)關于軸對稱的圖像，利用數(shù)形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數(shù)或兩個函數(shù)對稱性的題目時，可先將一個函數(shù)的對稱圖像求出，利用數(shù)形結合的方式得出參數(shù)的取值范圍；遇到題目中指對函數(shù)時，需要討論底數(shù)的范圍，分別畫出圖像進行討論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意利用對數(shù)的運算性質，計算求得結果（2）由題意利用誘導公式，計算求得結果【詳解】解：（1）（2）19、（1）（2）【解析】（1）將，，代入函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可得出答案；（2）對都成立，即，，令，，令，求出函數(shù)的最小值即可得解.【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，即，又∵，∴，，∴，即；【小問2詳解】解：由（1）知，，∴對都成立，即對都成立，∴，，令，，則，令，即，，∴的圖象是開口向下且關于直線對稱的拋物線，∴，∴，∴的取值區(qū)間為20、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內的樣本學生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結果以及事件的結果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內的頻率為:，學生人數(shù)約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內學生總人數(shù)為人【小問2詳解】記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人，高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)為人記這3名初中生為，，，這2名高中生為，，則從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，所有可能結果共有10種，即，，，，，，，，，，而事件結果有7種，它們是：，，，，，，，至少抽到2名初中生的概率為【小問3詳解】樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間為:（小時），而（小時），，該校需要增加初中學生課外閱讀時間21、(1)，對稱中心坐標為；(2)，此時；，此時.【解析】⑴由