2026屆廣東省深圳市羅湖區(qū)數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.3．過兩點(diǎn)和的直線的斜率為（）A. B.C. D.4．展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A.6 B.C.24 D.5．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.56．已知P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)且，則的面積是（）A. B.2C. D.17．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類以及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5C.6 D.78．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡稱ICME—7）的會(huì)徽?qǐng)D案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.8 B.9C.10 D.119．設(shè)雙曲線（）的焦距為12，則（）A.1 B.2C.3 D.410．已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，它們之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示，若y關(guān)于x的線性回歸方程為，則m＝（）x1234y0.11.8m4A.3.1 B.4.3C.1.3 D.2.311．已知，，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最大值為（）A. B.C. D.12．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，某河流上有一座拋物線形的拱橋，已知橋的跨度米，高度米（即橋拱頂?shù)交诘闹本€的距離）．由于河流上游降雨，導(dǎo)致河水從橋的基座處開始上漲了1米，則此時(shí)橋洞中水面的寬度為______米14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.15．命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______16．函數(shù)，則函數(shù)在處切線的斜率為_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)與連線的斜率之積.（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，求的方程；（2）若是上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸分別交于點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否過定點(diǎn)，如經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.18．（12分）冬奧會(huì)的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，增強(qiáng)學(xué)生的冬奧會(huì)知識(shí)，廣安市某中學(xué)校從全校隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加冬奧會(huì)知識(shí)競賽，并根據(jù)這50名學(xué)生的競賽成績，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間（1）求頻率分布直方圖中a的值：（2）求這50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)和中位數(shù)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）19．（12分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；20．（12分）過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；（1）求直線AB的方程；（2）若M為圓上的一點(diǎn)，求面積的最大值21．（12分）雙曲線的離心率為，虛軸的長為4.（1）求的值及雙曲線的漸近線方程；（2）直線與雙曲線相交于互異兩點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).(I)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值；(II)若,求的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可.【詳解】對(duì)于A：若，則必成立；對(duì)于B：若，則必成立；對(duì)于C：若，則必成立；對(duì)于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D2、C【解析】按照程序框圖的流程進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C3、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線的斜率為.故選：D4、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式中第3項(xiàng)，所以展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.故選：A.5、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時(shí)，z取最小值.故選：A.6、A【解析】設(shè)，先求出m、n，再利用面積公式即可求解.【詳解】在中，設(shè)，則,解得：.因?yàn)?，所以，所以的面積是.故選：A7、C【解析】按照分層抽樣的定義進(jìn)行抽取.【詳解】按照分層抽樣的定義有，糧食類：植物油類：動(dòng)物性食品類：果蔬類=4:1:3:2，抽20個(gè)出來，則糧食類8個(gè)，植物油類2個(gè)，動(dòng)物性食品類6個(gè)，果蔬類4個(gè)，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是6個(gè).故選：C.8、B【解析】由題意可得的邊長，進(jìn)而可得周長及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項(xiàng)和，所以，故選：B.9、B【解析】根據(jù)可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因?yàn)榭苫癁?，所以，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】先求得樣本中心，代入回歸方程，即可得答案.【詳解】由題意得，又樣本中心在回歸方程上，所以，解得.故選：A11、C【解析】根據(jù)題意可設(shè)，再根據(jù)，求出，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：由點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，由，得，所以，則，則，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.故選：C.12、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以mn的最大值為.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，可得拋物線的方程，設(shè)水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求出，進(jìn)而可得水面的寬度.【詳解】以橋的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則拋物線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，即故拋物線的方程為，設(shè)河水上漲1米后，水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，得，所以此時(shí)橋洞中水面的寬度為米故答案為：14、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.15、【解析】寫出原命題的否定，再利用二次型不等式恒成立求解作答.【詳解】因命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，則，當(dāng)時(shí)，必有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)在處切線的斜率為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為和.【解析】(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率坐標(biāo)公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設(shè)上任意一點(diǎn)，求出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設(shè)點(diǎn)，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)，直線：，則點(diǎn)，以MN為直徑的圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q與M，N都不重合時(shí)，，有，當(dāng)點(diǎn)Q與M，N之一重合時(shí)，也成立，因此，以MN為直徑的圓的方程為：，化簡整理得：，而，即，則以MN為直徑的圓的方程化為：，顯然當(dāng)時(shí)，恒有，即圓恒過兩個(gè)定點(diǎn)和，所以以為直徑的圓過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為和.【點(diǎn)睛】知識(shí)點(diǎn)睛：以點(diǎn)為直徑兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是：.18、（1）（2）眾數(shù)；中位數(shù)【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積和為1列式即可；（2）根據(jù)眾數(shù)即最高矩形中間值，中位數(shù)左右兩邊矩形面積各為0.5列式即可.【小問1詳解】由,得【小問2詳解】50名學(xué)生競賽成績的眾數(shù)為設(shè)中位數(shù)為,則解得所以這50名學(xué)生競賽成績的中位數(shù)為76.419、（1）（2）【解析】（1）由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，求得圓的半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，得出答案.【詳解】（1）由題意，圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）求出以為直徑的圓的方程，結(jié)合已知圓的方程，將兩圓方程相減可求得兩圓公共弦所在直線方程；（2）求出圓上的點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值，求出，利用三角形面積公式求得答案.【小問1詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，由，得①，由，得②，①②得：直線的方程為；【小問2詳解】圓心到直線的距離為故圓上的點(diǎn)M到直線的距離的最大值為，而,故面積的最大值為.21、（1），，雙曲線的漸近線方程為和；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的離心率公式，結(jié)合虛軸長的定義進(jìn)行求解即可；（2）將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用方程解的個(gè)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以有ca而該雙曲線的虛軸的長為4，所以，所以，因此雙曲線的浙近線方程為：y=±x?x-y=0或；【小問2詳解】由（1）可知：，，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，與直