高二數學考試參考答案1.D由題意知CUA={1,3,5},(CUA)∩B={1,5}.2.A易得點(7,\2,1)關于平面oyz的對稱點是3.D因為|z|=3,所以解得因為a>0,所以.綜上5.B因為c十b=2acosB,所以sinC十sinB=2sinAcosB.因為sinC=sin(A十B)=sinAcosB十cosAsinB,所以sinB=sinAcosB—cosAsinB=sin(A—B),則B=A—B或B十A—B=π(舍去),所以A=2B.6.B因為所以直線l的斜率的取值范圍為7.C因為f(—父)十f(父)=0,所以f(父)為奇函數,則f(0)=a十2=0,解得a=—2.因為十b十2=0,所以b=2,則f8.C設AB=2,以BA,BC,BB1所在直線分別為父軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(圖略),則→→B(0,0,0).在圖①中,D(1,0,2),E(0,1,0),F(1,1,0),則BF=(1,1,0),DE=(—1,以十1=0,滿足BF丄DE;在圖②中,D(1,0,2),E(1,1,0),F(0,2,1),則—=→→→(0,2,1),DE=(0,1,—2),所以BF.DE=2—2=0,滿足BF丄DE;在圖③中,D(1,0,0),E(1,→→→→1,0),F(1,1,2),則BF=(1,1,2),DE=(0,1,0),所以BF.DE=1≠0,不滿足BF丄DE.9.ABD最小正周期為π,圖象的對稱中心為圖象的對稱軸方程為父=十值域為[—1,1].10.BC由曲線,得y≥0,則(父—2)2十y2=4(y≥0),所以曲線表示以M(2,0)為圓心,半徑r=2的半圓(父軸及以上部分).若|父—y十m|十|父—y十n|的值與父,y無關,則該曲線在兩平行直線l1:父—y十m=0與l2:父y十n=0之間.當l1與該曲線相切時解得則m的取值范圍為0)時,4十n=0,解得n=—4,則n的取值范圍為(—∞,—4].11.BCD連接A1C1,B1D1.設A1C1與B1D1交于點十A1 所以,t=1,所以λ十μ十t=2,A錯誤.當A1C1ECD1C1ECB1DABλ十μ十t=1時,點P在平面A1BD內,則AP長度的最大值為6,AP長度的最小值即A到平面A1BD的距離.設A到平面A1BD的距離為 解得,B,C均正確.因為λ2十μ2十λμ=t=1,所以P在底面—→→→—→→→→→A1B1C1D1上,且A1P=λAB十μAD,則A1P2=λ2AB2十μ2AD2十2λμAB●AD=36(λ2十十得正確.12.—3a十b=(m—1,—2).因為a丄(a十b),所以—(m—1)—2×2=0,解得m=—3.依題意得—1=十C1=A十C1=(3,3,1),設異面直線DB1與A1D1所成14.97記圓心O到直線EG,FH的距離分別為d1,d2,則d十d=|OA|2=1.因為|EG|=所以|EG|2十|FH|2=388≥2|EG|●|FH|,即|EG|●|FH|≤194,則四邊形EFGH的面積●|FH|≤97,即四邊形EFGH面積的15.解:令x=0,則分令y=0,則,……………………4分所以解得a=—2.………………6分因為lⅡm,所以解得a=—1,………………9分則l的方程為—2x十y十1=0,即4x—2y—2=0.……10分l與m間的距離為分—→→→→—→→→→→—→→—→BE1=BA十AF十FE十EE1=—AB十AF十(AB十AF)十AA1=2AF十AA1=2b十C.………………7分 =—4×—2×22十分17.解:(1)因為圓心在父軸的負半軸上,所以設圓M:(父—a)2十y2=r2(a<0),…………2分又圓M與y軸相切,所以|a|=r,即r=—a.……………4分圓心M(a,0)到直線父—y=0的距離為,……………5分所以十解得a=—2,則r=2.故圓M的標準方程為(父十2)2十y2=4.…………………7分(2)由(1)可知圓心M(—2,0),r=2.22>4,所以點P在圓M外,過圓M外一點作圓M的切線,其切線有2條.…………………8分①當l的斜率k存在時,設l的方程為y=k父十3,即k父—y十3=0,則圓心M到l的距離解得,此時l的方程為5父—12y十36=0.………12分②當l的斜率k不存在時,直線l的方程為父=0,圓心M(—2,0)到直線父=0的距離為2,所以直線父=0與圓M相切.綜上,l的方程為5父—12y十36=0或父=0.……………15分18.(1)證明:連接PC.因為E,F分別為棱PB,BC的中點,所以EF為△PBC的中位線,則EFⅡPC.……2分因為EF丈平面PAC,PCC平面PAC,所以EFⅡ平面PAC.…………4分(2)證明:因為PA丄平面ABC,ABC平面ABC,所以PA丄AB.……5分因為AB丄AC,PA∩AC=A,所以AB丄平面PAC,……6分又PCC平面PAC,所以AB丄PC.………7分由(1)知EFⅡPC,所以AB丄EF.…………9分(3)解:以A為原點,AB,AC,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設AB=2,則P(0,0,2),B(2,0,0),→→→則EF=(0,1,—1),PB=(2,0,—2),PD=(0,2,—1).………12分設平面PBD的法向量為n=(x,y,z),則令zPDEABCYFB=2,得n=(2,1,2).………………………14分設直線EF與平面PBD所成的角為故直線EF與平面PBD所成角的正弦值為…………17分19.解:(1)因為P為圓A的“黃金點”,所以|PA|十即,………………2分所以點P的軌跡是以A為圓心,\為半徑的圓,…………3分故點P所在曲線的方程為(x十1)2十(y十1)2=3.………5分(2)(i)因為P為圓B的“黃金點”,所以|PB|=3,即點P在圓(x—2)2十(y—2)2=9上,……………7分則P是圓(x十1)2十(y十1)2=3和(x—2)2十(y—2)2=9的交點.因為P,Q均為圓“A-B”的“鉆石點”,所以直線PQ即為圓(x十1)2十(y十1)2=3和(x—(y—2)2=9的公共弦所在直線,……………………8分兩圓方程相減可得x十y=0,故直線PQ的方程為x十y=0.…………9分(i)設(x十1)2十(y十1)2=3的圓心為S(—1,—1),半徑為;(x—2)2十(y—2)2=9的圓心為T(2,2),半徑為3.直線ST的方程為y=x,得P,Q的中點坐標為(0,0),………………10分點S到直線x十y=0的距離為則分所以圓H的方程為x2十y2=1.…………12分假設y軸上存在點W(0,t)滿足題意,設I(x1,y1),J(x2,y2),x1x2≠0.若y軸平分上IWJ,則KIW十KJW=0,即十整理得x2(y1—t)十x1(y2—t)