《實際問題與二元一次方程組（第三課時）》教案教學目標及教學重點、難點教學目標：能分析實際問題（圖形問題）中的數(shù)量關系（利用圖形挖掘隱含的數(shù)量關系），會設未知數(shù)，列方程組并求解，得到實際問題的答案，體會數(shù)學建模的思想教學重難點：發(fā)現(xiàn)圖形中隱含的數(shù)量關系，尋找等量關系并列出方程組，由方程組的解解釋實際問題.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入數(shù)學來源于生活，應用于生活.在實際生活中我們常會遇到需解決兩個未知量的問題，上節(jié)課我們就經(jīng)歷了如何運用二元一次方程組解決生活實際的問題.請同學們回顧一下，你是如何列出方程組解決實際問題的？分析問題中的數(shù)量關系——發(fā)現(xiàn)等量關系——列出二元一次方程組——解二元一次方程組——得到實際問題的答案.本節(jié)課我們繼續(xù)研究實際問題與二元一次方程組.回顧列方程組解決實際問題的一般步驟，為本節(jié)課的繼續(xù)研究做好鋪墊.新課探究2：據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1:2．現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3:4？問題1：你能嘗試自己獨立解決探究2中的問題嗎？獨立思考，嘗試列方程組解決問題.追問（1）本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？畫圖分析題意，把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言.追問（2）如何求甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量？總產(chǎn)量=單位面積產(chǎn)量×面積追問（3）作物產(chǎn)量比與種植面積的比有什么關系？甲、乙作物產(chǎn)量比等于甲作物的種植面積與乙作物的種植面積的2倍的比．追問（4）能求出x，y嗎？依題意列方程組：解得：追問（5）如何表述你的種植方案？將這塊土地分為長120m,寬100m和長100m,寬80m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.問題2：還有其他設計方案嗎？依題意列方程組：解得：答：將這塊土地分為長200m,寬60m和長200m,寬40m的兩個小長方形分別種植甲、乙兩種作物.讓學生經(jīng)歷列方程組解決實際問題的完整過程，加深對建模一般步驟的理解.讓學生體會如何利用方程組的解解釋實際問題.一題多解體現(xiàn)思維的多樣性.例題例：如圖所示：8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）6060解:設小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意，得：解得：答:小長方形地磚的長為45cm，寬為15cm.例：小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，小紅看見了說“我來試一試”，經(jīng)過努力，小紅拼成一個如圖乙所示的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長為2cm的小正方形，你能求出這些小長方形的長和寬嗎？解:設小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意,得：解得：答:小長方形地的長為10cm，寬為6cm.例：如圖，將9個完全相同的小長方形放在長方形ABCD中.求圖形中陰影部分的面積.解:設小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm.由題意,得：解得：∴小長方形地的長為10cm，寬為3cm.答:陰影部分的面積為82cm2.通過例題幫助學生進一步體會列方程組解決實際問題的一般過程，滲透建模思想，找到幾何圖形問題的解決方法.總結(jié)回顧本節(jié)課的學習過程回答以下問題：（1）本節(jié)課你有哪些收獲？（2）列方程解決實際問題的一般過程是什么？總結(jié)有利于更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟。作業(yè)1、一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就成為一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等.這個長方形的長、寬各是多少？2、根據(jù)本節(jié)課的解題經(jīng)驗自編一道題，要求能用二元一次方程組的知識來解決的幾何圖形問題.落實所學，鞏固提升課后知能演練基礎鞏固1.一次社會實踐活動中,某小組男生戴白色帽子,女生戴紅色帽子,每個人可以看到除自己以外的每名同學的帽子.每名男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂,每名女生看到的紅色帽子數(shù)量的2倍比白色帽子多3頂,則這個小組一共有()A.13人 B.14人 C.15人 D.16人2.已知甲地到乙地的一條公路只有上坡路和下坡路,沒有平路,一輛汽車上坡時速度為20km/h,下坡時速度為35km/h,這輛汽車沿這條公路從甲地開往乙地需9h,從乙地原路返回甲地需7.5h,則甲、乙兩地間的這條公路長()A.300km B.210kmC.200km D.150km能力提升3.如圖所示,某工廠與A,B兩地由公路、鐵路相連,這家工廠從A地購買一批原料運回工廠,制成新產(chǎn)品運到B地,公路運價為1.5元/(t·km),鐵路運價為1元/(t·km).(1)若這兩次運輸共支出公路運費13200元,鐵路運費49200元,則該工廠購買了多少噸原料?制成了多少噸新產(chǎn)品?(2)在(1)的條件下,原料費為每噸1000元,新產(chǎn)品售價為每噸2000元,則該工廠這批新產(chǎn)品全部售出后獲得的利潤為多少元?(利潤=銷售額-原料費-運輸費)思維拓展4.某中藥材種植基地欲將一批150噸的重要中藥材運往某藥品生產(chǎn)廠,現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供運輸選擇,每輛車的運載量和運費如表所示.車型每輛車的運載量/噸每輛車的運費/元甲6540乙10700丙12720(1)若全部中藥材僅用乙、丙兩種車型一次性運完,每輛車均滿載,需支付運費9900元,則乙、丙兩種車型各需多少輛?(2)若該基地打算用甲、乙、丙三種車型共15輛同時參與運送,每輛車均滿載且一次性運完所有中藥材,你能分別求出參與運送的三種車型的輛數(shù)嗎?答案：課后知能演練1.D解析:設這個小組男生有x人,女生有y人.由題意,得x-1=y+1,2(y-1)=x+3.解得2.B解析:設從甲地到乙地,這條公路的上坡路長xkm,下坡路長ykm.根據(jù)題意,得x化簡,得7兩式相加,得11x+11y=2310,x+y=210.故甲、乙兩地間的這條公路長210km.故選B.3.解:(1)設該工廠購買了xt原料,制成了yt新產(chǎn)品.根據(jù)題意,得20解得x故該工廠購買了200t原料,制成了160t新產(chǎn)品.(2)2000×160-1000×200-13200-49200=57600(元).故獲得的利潤為57600元.4.解:(1)設乙種車型需x輛,丙種車型需y輛.根據(jù)題意,得10解得x故乙種車型需9輛,丙種車型需5輛.(2)設參與運送的甲種車型有a輛,乙種車型有b輛,則丙種車型有(15-a-b)輛.由題意,得6a+10b+12(15-a-b)=150.即b=15-3a.因為a,b,15-a-b均為正整數(shù),所以當a=1時,b=12,15-a-b=2;當a=2時,b=9,15-a-