2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練（45分鐘）卷二一、選擇題（本大題共8小題，每小題6分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x-10\leq0})，(B={x|m+1\leqx\leq2m-1})，若(A\cupB=A)，則實(shí)數(shù)(m)的取值范圍是（）A.([-3,3])B.([-3,2])C.((-\infty,3])D.((-\infty,2])函數(shù)(f(x)=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{2-x}})的定義域是（）A.((-1,2))B.([-1,2))C.((-1,2])D.([-1,2])已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(2,-3))，若向量(\vec{c})滿足((\vec{c}+\vec{a})\parallel\vec)，(\vec{c}\perp(\vec{a}+\vec))，則(\vec{c}=)（）A.(\left(\frac{7}{9},\frac{7}{3}\right))B.(\left(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3}\right))C.(\left(\frac{7}{3},\frac{7}{9}\right))D.(\left(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9}\right))某外賣平臺(tái)的騎手在配送過程中，從商家A到顧客B的路徑可近似看作直線運(yùn)動(dòng)，其行駛距離(s)（單位：km）與時(shí)間(t)（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為(s(t)=t^3-3t^2+3t+1)，則騎手在(t=2)時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.1km/hB.2km/hC.3km/hD.4km/h已知(\alpha)為銳角，且(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)（）A.(\frac{3}{5})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（注：此處應(yīng)有三視圖，實(shí)際考試中會(huì)給出圖形，此處省略）A.12B.16C.20D.24在“東數(shù)西算”工程中，某數(shù)據(jù)中心需要將(n)臺(tái)服務(wù)器分配到(3)個(gè)機(jī)房，每個(gè)機(jī)房至少分配(1)臺(tái)服務(wù)器，則不同的分配方法共有（）A.(3^{n}-3)種B.(\frac{3^{n}-3}{2})種C.(2^{n}-2)種D.(\frac{2^{n}-2}{3})種已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)處取得極大值，在(x=3)處取得極小值，則(a+b=)（）A.-1B.0C.1D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)，(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z}=)．已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則公比(q=)，(S_5=)．某學(xué)校為了解學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了(100)名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：|性別|經(jīng)常鍛煉|不經(jīng)常鍛煉|總計(jì)||:---:|:---:|:---:|:---:||男|40|10|50||女|30|20|50||總計(jì)|70|30|100|則在犯錯(cuò)誤的概率不超過______的前提下，可以認(rèn)為“性別與是否經(jīng)常鍛煉有關(guān)”．（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)）參考數(shù)據(jù)：|(P(K^2\geqk_0))|0.10|0.05|0.025|0.010||:---:|:---:|:---:|:---:|:---:||(k_0)|2.706|3.841|5.024|6.635|在環(huán)保行動(dòng)中，某城市的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)與當(dāng)天的污染物濃度(x)（單位：(\mug/m^3)）之間的關(guān)系可以用函數(shù)(AQI(x)=\frac{100x}{100+x})來模擬，當(dāng)(AQI=50)時(shí)，污染物濃度(x=)(\mug/m^3)；當(dāng)污染物濃度(x)無限增大時(shí)，(AQI(x))的極限值為．三、解答題（本大題共3小題，共48分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分15分）已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(0<\varphi<\pi)）的部分圖象如圖所示．（注：此處應(yīng)有函數(shù)圖象，實(shí)際考試中會(huì)給出圖形，此處省略）（1）求(\omega)和(\varphi)的值；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間(\left[-\frac{\pi}{2},0\right])上的最大值和最小值．（本小題滿分15分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(diǎn)(D)，(E)分別是棱(BC)，(B_1C_1)的中點(diǎn)．（注：此處應(yīng)有幾何體圖形，實(shí)際考試中會(huì)給出圖形，此處省略）（1）求證：(A_1E\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值．（本小題滿分18分）為了響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”戰(zhàn)略，某農(nóng)業(yè)科技公司研發(fā)了一種新的水稻品種．為了測(cè)試該品種的產(chǎn)量情況，公司在甲、乙兩個(gè)試驗(yàn)田進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：甲試驗(yàn)田（單位：kg/畝）：800，820，830，840，850，860，870，880，890，900乙試驗(yàn)田（單位：kg/畝）：780，800，820，840，860，880，900，920，940，960（1）分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)試驗(yàn)田水稻產(chǎn)量的平均數(shù)和方差，并比較兩個(gè)試驗(yàn)田的產(chǎn)量穩(wěn)定性；（2）現(xiàn)從甲試驗(yàn)田的10個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，記其中產(chǎn)量不低于850kg/畝的個(gè)數(shù)為(X)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）該公司準(zhǔn)備在一塊面積為100畝的稻田中推廣這種新水稻品種，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)這塊稻田的總產(chǎn)量，并給出一個(gè)合理的產(chǎn)量范圍（以平均數(shù)為中心，標(biāo)準(zhǔn)差的2倍為半徑）