2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（試卷）數(shù)學(xué)考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分。滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)。所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)?？荚嚱Y(jié)束后，上交答題卷。一、選擇題.(每小題3分，共10小題）1．已知ba=513，則a-bA．23 B．32 C．942．若扇形的圓心角為60°，半徑為6，則該扇形的弧長(zhǎng)為（▲）A．π B．2π C．3π D．4π3．已知點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2）在拋物線y＝﹣（x+1）2+2上，則下列結(jié)論正確的是（▲）A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y14．二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣2寫成形如y＝a（x+m）2+n的形式，則m，n的值分別是（▲）A．m=23，n=103B．m＝﹣2，n＝﹣6 C．m＝2，n＝6 D．第5題5．如圖，AB∥CD∥EF，則下列線段的比中，與ADDF相等的是（▲第5題A．ABEF B．CDC．BOOE D．第6題6．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝9，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，第6題AB上，若DE＝3，△BCF∽△DCE，則BF＝（▲）A．1 B．2 C．4 D．57．已知圓O的弦AB的長(zhǎng)為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則圓O的半徑為（▲）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm第8題8．如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，連結(jié)AC，∠AOC=140°，第8題∠ACB=50°，則∠BAC的度數(shù)（▲）A．50° B．45° C．30° D．20°第9題9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)D，若D為AB的中點(diǎn)，則EQ\F(OC,OB)的第9題值為（▲）A．3∶4 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶210．二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過（t﹣1，﹣3），（t+1，﹣3）兩點(diǎn)，若﹣6≤y≤﹣2時(shí)，總有p≤x≤q，則q﹣p的取值范圍是（▲）A．1≤q﹣p≤3 B．2≤q﹣p≤3 C．2≤q﹣p≤4 D．0≤q﹣p≤4二、填空題.（每小題3分，共6小題）11．已知⊙O的半徑為3cm，OP=10cm，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)P在⊙O▲．第12題第16題第13題12．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)130°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，D，C恰好在同一條直線上，則∠ADE的度數(shù)為▲第12題第16題第13題13．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為DE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)D不重合），則∠CPD的度數(shù)為▲．14．已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP-BPBP的值為▲15．已知t＝a+b+c＜0，且a＞0，c＞0，下列兩個(gè)結(jié)論：①b＜0；②tb-a＜3．其中正確的結(jié)論是16．如圖，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若AE=2EC，過點(diǎn)D作DF∥BC交AC于點(diǎn)F，則DF?BCDE2=▲三、解答題.(第17,18題每題6分，第19,20題每題8分，第21,22題每題10分，第23,24題每題12分）17．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+a圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）補(bǔ)全表格，根據(jù)表格回答：當(dāng)0≤x＜3時(shí)，y的取值范圍是▲．x…01234…y…0﹣1…18．如圖，在⊙O中，AD、BC相交于點(diǎn)E，OE平分∠AEC．（1）求證：AB＝CD；（2）如果⊙O的半徑為3，AD⊥CB，DE＝1，求AD的長(zhǎng)．19．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，∠ACD＝∠B，DE∥BC．（1）求證：△ADE∽△ACD；（2）若DE＝6，BC＝10，求線段CD的長(zhǎng)．20．某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？21．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)AD，DF，EF，且AD=AF，∠DAF=90°，∠B=∠DEF=45°，（1）求證：△ABD∽△DEF；（2）若AB＝3，CF＝25時(shí)，求CD的長(zhǎng)．22．如圖，AB，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD，連結(jié)AC，點(diǎn)E為劣弧BD（不含端點(diǎn)）上一點(diǎn)，連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G．（1）求∠E的度數(shù)；（2）求證：∠CAF＝∠AGC；（3）若⊙O的半徑為1，記OF＝x，BG＝y(tǒng)，用x的代數(shù)式表示y．23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣3）（1）求二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸；（2）若y＝ax2+bx﹣3的最小值為﹣4，將該函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的二次函數(shù)y'，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，求y'的取值范圍；（3）若該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，若2＜x2﹣x1＜4，求a的取值范圍．24．?dāng)?shù)學(xué)課本126頁第5題是這樣的：“如圖1，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，EG∥BC，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，求證：AE：AF：AG=BE：DF：CG．”學(xué)數(shù)有鄰批改學(xué)生作業(yè)后，將所求證內(nèi)容改為“EF：BD=FG：DC．”（1）請(qǐng)證明學(xué)數(shù)有鄰提出的結(jié)論是正確的；（2）如圖2，已知在菱形ABCD中，AD=12，O是BC上一點(diǎn)，連結(jié)AO，BD交于T，點(diǎn)S在AT上，連