1.4.1.2空間中直線、平面的平行第一章空間向量與立體幾何教學(xué)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng):

通過分析空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的幾何特征，抽象出對應(yīng)的向量關(guān)系，理解用向量判斷平行關(guān)系的本質(zhì)，提升從幾何圖形到向量模型的抽象思維能力.2.邏輯推理素養(yǎng):推導(dǎo)用向量判斷空間平行關(guān)系的條件，證明平面與平面平行的判定定理，能運用向量知識推理空間幾何中的平行關(guān)系，培養(yǎng)邏輯推理與論證能力.3.數(shù)學(xué)運算素養(yǎng):熟練掌握空間直角坐標(biāo)系下向量平行、垂直的坐標(biāo)判斷方法，能準(zhǔn)確進行向量坐標(biāo)運算和方程組求解，提高運算的準(zhǔn)確性和熟練度，養(yǎng)成嚴謹?shù)倪\算習(xí)慣.教學(xué)重難點1.重點:空間向量基本定理的內(nèi)容及應(yīng)用，基底的概念與選擇方法，用基底表示空間任意向量，利用定理解決立體幾何中的平行、垂直及夾角問題.2.難點:

對空間向量基本定理中“三個向量不共面”條件的理解，在復(fù)雜空間幾何體中選擇合適基底表示未知向量，以及定理在立體幾何問題中的靈活應(yīng)用.1、點的位置向量的概念是什么？2、直線的向量表示式是什么？3、平面的向量表示式是什么？回顧舊知4、平面的法向量是什么？

我們知道，直線的方向向量和平面的法向量是確定空間中的直線和平面的關(guān)鍵量.那么是否能用這些向量來刻畫空間直線、平面的平行、垂直關(guān)系呢？首先來看平行的問題.合作探究

思考：由直線與直線、直線與平面或平面與平面的平行關(guān)系,可以得到直線的方向向量、平面的法向量間的什么關(guān)系?1.線與線的平行合作探究2.線與面的平行合作探究3.面與面的平行合作探究小結(jié)：合作探究1．直線的方向向量不是唯一的，解題時，最好選取坐標(biāo)較簡單的方向向量；一個平面的法向量有無數(shù)個，且它們互相平行．2．用向量方法證明線線平行時，必須說明兩直線不重合；證明線面平行時，必須說明直線不在平面內(nèi)；證明面面平行時，必須說明兩個平面不重合．1．若直線l1和l2的方向向量分別是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4)，則 (

)A．l1∥l2

B．l1與l2相交C．l1與l2重合

D．l1∥l2或l1與l2重合∵b＝－2a，∴l(xiāng)1與l2平行或重合．2．若兩個不重合平面α，β的法向量分別為u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，則 (

)A．α∥β

B．α⊥βC．α，β相交但不垂直

D．以上均不正確小試牛刀AB小試牛刀Aα

β

abP例1.證明：“平面與平面平行的判定定理”一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.學(xué)以致用α

β

abP證明：學(xué)以致用例2：學(xué)以致用例2：學(xué)以致用例2：學(xué)以致用1.用向量方法證明"直線與平面平行的判定定理":若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行練一練練一練自主完成，并抽取同學(xué)進行展示1.線線平行的向量表示

2.線面平行的向量表示

3.面面平行的向量表示這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？課堂小結(jié)布置作業(yè)1.必做題:

完成教材42