李文生數(shù)理邏輯課件CH05單擊此處添加副標題匯報人：XX目錄壹數(shù)理邏輯基礎貳邏輯表達式叁邏輯推理規(guī)則肆邏輯證明方法伍邏輯系統(tǒng)與模型陸數(shù)理邏輯應用數(shù)理邏輯基礎章節(jié)副標題壹邏輯演算的定義形式化推理體系邏輯演算通過符號語言處理邏輯推理，其正確性僅依賴形式規(guī)則。命題邏輯基礎命題是具有真假的陳述句，聯(lián)結(jié)詞用于構(gòu)建復合命題。命題與聯(lián)結(jié)詞命題公式由命題變元和聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成，范式用于簡化邏輯表達式。命題公式與范式命題邏輯的推理規(guī)則用于從前提推導出有效結(jié)論。推理規(guī)則謂詞邏輯基礎個體表示具體或抽象對象，謂詞刻畫個體屬性或關系。個體與謂詞01全稱量詞?表示“所有”，存在量詞?表示“存在”，構(gòu)成謂詞公式。量詞與公式02自由變元不受量詞約束，約束變元受量詞作用域限制。自由與約束03邏輯表達式章節(jié)副標題貳命題變量與常量命題變量命題常量01命題變量代表可以取真或假值的陳述，是邏輯表達式中的基本元素。02命題常量是具有固定真值的命題，如“真”或“假”，在邏輯表達式中作為確定值使用。連接詞的使用01邏輯聯(lián)結(jié)詞掌握“且”“或”“非”等聯(lián)結(jié)詞，構(gòu)建復合命題。02量詞與聯(lián)結(jié)結(jié)合全稱量詞與存在量詞，精確表達命題范圍。邏輯公式的構(gòu)建原子公式是邏輯系統(tǒng)最小單元，由謂詞符號與項構(gòu)成，代表不可分解的簡單邏輯關系。原子公式基礎通過邏輯聯(lián)結(jié)詞（如與、或、非）遞歸組合原子公式，形成復合公式，構(gòu)建完整合式公式體系。邏輯聯(lián)結(jié)詞遞歸邏輯推理規(guī)則章節(jié)副標題叁直接推理01直接推理是從一個或多個已知命題直接得出新命題的推理方式。02包括對當關系推理、換質(zhì)換位推理等，確保推理過程的有效性。定義闡述推理規(guī)則間接推理在多個可能選項中，通過排除法確定唯一正確結(jié)論。選言推理通過假設條件推導結(jié)論，常用于邏輯證明與問題解決。假言推理歸納推理完全歸納推理根據(jù)某類事物中每一對象的情況，推出該類事物的一般性結(jié)論。不完全歸納推理根據(jù)某類事物中部分對象的情況，推測該類事物的一般性結(jié)論。邏輯證明方法章節(jié)副標題肆形式證明01定義闡述形式證明是基于明確規(guī)則和公理，進行嚴格邏輯推導的證明方式。02證明步驟通過一系列邏輯上緊密相連的步驟，從已知條件推導出結(jié)論。自然演繹運用基本演繹規(guī)則，如假言推理、拒取式等，進行邏輯推導。演繹規(guī)則01通過逐步推導，從已知前提得出必然結(jié)論，構(gòu)建嚴謹證明。證明步驟02語義樹方法有限封閉樹語義樹結(jié)構(gòu)0103若所有分支均含失敗結(jié)點，刪除失敗結(jié)點后可得有限封閉語義樹，證明子句集不可滿足。語義樹由根節(jié)點出發(fā)，通過分支表示命題邏輯的賦值可能性，用于分析子句集的可滿足性。02若某分支存在使子句不成立的基例，則該分支末端為失敗結(jié)點，表明當前解釋不滿足子句集。失敗結(jié)點判定邏輯系統(tǒng)與模型章節(jié)副標題伍語義與語法邏輯系統(tǒng)中語義決定符號意義，是理解與驗證邏輯正確性的關鍵。語義解析01語法規(guī)定符號組合方式，確保邏輯表達式結(jié)構(gòu)正確，是邏輯推理的基礎。語法規(guī)則02模型理論基礎模型論研究形式語言與模型語義解釋，含緊致性、省略型等基礎定理。01模型論核心初等鏈構(gòu)造、超積技術、力迫法為模型論主要構(gòu)造工具。02模型構(gòu)造方法完備性與一致性系統(tǒng)能推導出所有語義為真的命題，確保真理覆蓋無遺漏。完備性定義01系統(tǒng)內(nèi)不存在可推導的矛盾命題，維護邏輯推理的嚴謹性。一致性定義02數(shù)理邏輯應用章節(jié)副標題陸計算機科學中的應用數(shù)理邏輯用于分析代碼結(jié)構(gòu)與語義，確保生成的機器語言與目標機器兼容。編譯器設計數(shù)理邏輯分析查詢語句語義，優(yōu)化執(zhí)行計劃，提升數(shù)據(jù)庫查詢性能。數(shù)據(jù)庫優(yōu)化數(shù)學證明中的應用借助數(shù)理邏輯簡化證明步驟，提升證明效率與清晰度。證明步驟優(yōu)化運用數(shù)理邏輯進行嚴謹推理，驗證數(shù)學命題正確性。邏輯推理驗證人工智能中的應用數(shù)理邏輯提供形式化框架，將現(xiàn)實知識轉(zhuǎn)化為機器可處理邏輯表達式，實現(xiàn)智能推理。知識表示與推理0102通過謂詞邏輯和集合論