山東省東營市勝利一中2025-2026學年七年級上學期期中數(shù)學試題(五四學制)一、單選題1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是()2.若三角形兩邊長分別為5cm和9cm,則第三邊長可能為()A.4cmB.8cmC.14cmD.20cm3.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是()-3√8,-39,0.1818818881..(兩個1之間依次多1個8)4.如圖，在VABC中，已知∠B=75°,∠C=45°,AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的CCA.15°B.20°C.25°全等的是()A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<37.在聯(lián)歡晚會上，有A、B、C三名同學站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢迷赩ABC的()A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點C.三邊上高的交點D.三條垂直平分線的交點8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M,N.再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D.若CD=3,AB=10,則△ABD的面積是()A.10B.15C.309.一個等腰三角形，頂角是150°,腰長是6厘米，則這個等腰三角形的面積等于()cm2A.36B.18BC,BD,AC與BD交于點F,若AD=AC=AB,則下列結(jié)論：①AE所在的直線垂直平分CD,②△ABD是等邊三角形，③CD=CB,④∠CBD的度數(shù)為15°,其中正確的個數(shù)為A.1B.2二、填空題試卷第2頁，共8頁11.—64的立方根是_12.等腰三角形中有一個角等于50°,則該等腰三角形的頂角度數(shù)為13.如圖，在VABC中，D、E分別為BC、AD的中點，若VABC的面積為24,則△CDE的面積為 15.如果一個正數(shù)的兩個平方根分別為3a-1與a-7,則這個正數(shù)是16.如圖，點B、D在AM上，點C、E在AN上，AB=BC=CD=DE,∠A=18°,則CC18.等腰三角形ABC的底邊BC長為6,面積是21,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點E、F,若點D為底邊BC的中點，點M為線段EF上一動點，則△BDM的周長的最小值為.(2)解方程：4(x-1)2=36.20.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個VABC,其頂點都在格點上，小正方形網(wǎng)格的邊長為1.(3)在直線MN上找一點P,使得AP=CP.(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)試卷第4頁，共8頁21.已知3x+1的算術(shù)平方根是4,x+y-17的立方根是-2,求x-y的平方根.22.如圖，在VABC中，AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,交AB(2)若AE=5,△CBD的周長為16,求BC的長度.試卷第6頁，共8頁測量河兩岸A、B兩點間距離測量工具測量方案示意圖點A、B、C在一條直線上，且CD=BC;②測得∠DCB=100°,∠ADC=65°;③在CD的延長線上取點E,使得∠BEC=15°;④測得DE的長度為30米.請你根據(jù)以上方案求出A、B兩點間的距離AB.24.如圖，在等邊VABC的頂點A,C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，以相同速度分別(2)小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化?請說明理由.25.【特例感知】(1)“一線三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角的度數(shù)為90°邊相互垂直，所以稱為“一線三垂直”模型.如圖1,點A在直線1上過點B作BC⊥l于點C,過點D作DE⊥l于點E,請猜想線段DE,BC,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；【問題探究】【拓展應用】直角邊向右側(cè)作一個等腰直角三角形ACE,連接BE,請直接寫出△BCE的面積.試卷第8頁，共8頁圖1圖2《山東省東營市勝利一中2025-2026學年七年級上學期期中數(shù)學試題(五四學制)》參考答123456789ABCABDDBCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.【詳解】A.是軸對稱圖形，故A符合題意；B.不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故D不符合題意.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.【分析】本題考查求三角形第三邊的范圍，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：設第三邊的長為xcm,由題意，9-5<x<9+5,故第三邊長可能為8cm;故選B.【分析】本題考查無理數(shù)的定義，求一個數(shù)的立方根，算術(shù)平方根，初中階段常見的無理數(shù)形式有：π,等，開方開不盡的數(shù)、0.1010010001…等這樣有規(guī)律的數(shù)，理解無理數(shù)定義及常見無理數(shù)形式是解決本題的關(guān)鍵.無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)定義及常見形式即可得出答案.【詳解】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；√4=2,是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是無理數(shù)；38=-2是整數(shù)，屬于有理數(shù)；-3√9開立方開不盡，屬于無理數(shù)；0.1818818881.(兩個1之間依次多1個8)是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)。答案第1頁，共15頁答案第2頁，共15頁∴無理數(shù)有-39、0.1818818881.….共3個，故選：C.【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的三角形的內(nèi)角和問題，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC,∠BAD的度數(shù)，角平分線求出∠BAE的度數(shù)，再利用角的和差關(guān)系進行求解即可.【詳解】解：在VABC中，已知∠B=75°,∠C=45°,故選A.【分析】根據(jù)已知條件和添加條件，結(jié)合全等三角形的判斷方法即可解答.【詳解】選項A,添加∠ABC=∠DCB,選項B,添加AB=DC,選項C,添加AC=DB,選項D,添加∠A=∠D,在VABC和△DCB中，綜上，只有選項B符合題意.故選B.然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍即可求解.【詳解】解：∵9<13<16,的距離相等.性質(zhì)三邊中線交點(重心)到頂點距離與到對邊中點距離成2:1;三條角平分線交點(內(nèi)重心的性質(zhì)是到三角形頂點的距離與到對邊中點的距離之比為2:1,并非到三個頂點距離相答案第3頁，共15頁答案第4頁，共15頁內(nèi)心的性質(zhì)是到三角形三邊的距離相等，而非到三個頂點距離相等，無法保證游戲公平，此選項不符合題意；C、選項為三邊上高的交點(垂心)垂心是三角形三條高的交點，無“到三個頂點距離相等”的性質(zhì)，無法保證游戲公平，此選項不符合題意；D、選項為三條垂直平分線的交點(外心)外心的性質(zhì)是到三角形三個頂點的距離相等，此時凳子到A、B、C三名同學的距離相同，能保證游戲公平，此選項符合題意；【分析】作DE⊥AB于E,如圖，利用基本作圖得到AP平分∠BAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE=3,然后根據(jù)三角形面積公式.【詳解】解：作DE⊥AB于E,如圖，由作法得AP平分∠BAC,故選B.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).【分析】通過作腰上的高構(gòu)造直角三角形，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出高，進而計算三角形的面積即可；本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，作腰上的高構(gòu)造含30°角的直角三角形是解題的關(guān)鍵.答案第5頁，共15頁過點C作CD⊥AB,交BA的延長線于點D,故選C.【分析】此題主要考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)及判定定理，內(nèi)角和定理，細心計算角度是關(guān)鍵.∠CAB=∠CAD=30°,∠CAE=∠EAD=15°,答案第6頁，共15頁綜上所述，①②③④都正確，正確的個數(shù)有4個，故選D.【分析】直接利用立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個數(shù)進行求解.【詳解】解：根據(jù)立方根的意義，一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個數(shù)，可知-64的立方根為-4.故答案為：-4.【點睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個數(shù)的立方等于a,則a的立方根是這個12.50°或80°【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，所以要分兩種情況進行分析.解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想解決問題.②50°為頂角，則底角為：【分析】本題考查了三角形的面積和中線的性質(zhì)：三角形的中線將三角形分為相等的兩部分，知道中線將三角形面積分為相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ACD是△CDE的面積的2倍，VABC的面積是△ACD的面積的2倍，依此即可求解.【詳解】解：∵D、E分別為BC、AD的中點，故答案為：6【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根，代數(shù)式求值，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，平方根和平方項均非負，它們的和為零時，每項必須為零，從而可求出x和Y的值，再計算x+y的算術(shù)平方根即可.答案第7頁，共15頁答案第8頁，共15頁 由(y-6)2=0,得y-6=0,即y則x+y的算術(shù)平方根為√5,【分析】本題考查平方根的定義，利用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，建立方程進行求解即【詳解】解：由題意，3a-1+a-7=0,解得a=2,∴這個正數(shù)是52=25;故答案為：25.【分析】本題考查等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)等邊對等角，得到∠ACB=∠A=18°,三角形的外角的定義和性質(zhì)得到∠CBD=36°,再根據(jù)等邊對等角，三【詳解】解：∵AB=BC=CD=DE,故答案為：54°.【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，等角對等邊，根據(jù)角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，推出DE=BE,CF=DF,進而推出△AEF的周長等于AB+AC,即可得出結(jié)果.答案第9頁，共15頁∴△AEF的周長為11;故答案為：11.【分析】如圖，連接AD,由題意點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,推出AD的長為BM+MD的最小值，進而即可求解.【詳解】解：如圖，連接AD,AM,∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，∵EF是線段AB的垂直平分線，∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為BM+MD的最小值，答案第10頁，共15頁∴△BDM的周長最短為故答案為：10.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了算術(shù)平方根與立方根、零指數(shù)冪、實數(shù)的混合運算、利用平方根解方程，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.(1)先計算立方根與算術(shù)平方根、零指數(shù)冪，再計算加減法即可；(2)先將方程變形為(x-1)2=9,再利用平方根的性質(zhì)解方程即可.【詳解】解：(1)原式=3-√4+1+3=5.x-1=3或x-1=-3,20.(1)見解析【分析】本題考查畫軸對稱圖形，借助網(wǎng)格求三角形的面積，尺規(guī)作圖—作垂線，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出△A?B?C?即可；(2)借助網(wǎng)格求三角形的面積即可；(3)利用尺規(guī)作AC的中垂線，交直線MN于點P即可.【詳解】(1)解：如圖所示，△A?B?C?即為所求；(3)如上圖，點P即為所求.鍵.利用算術(shù)平方根及立方根定義列二元一次方程組，求出x與y的值，代入計算即可確定出x-y的平方根.【詳解】∵3x+1的算術(shù)平方根是4,∵x+y-17的立方根是-2∵1的平方根為±1.【分析】本題考查等邊對等角，中垂線的性質(zhì)，熟練掌握相(1)中垂線的性質(zhì)，得到AD=BD,等邊對等角，得到∠ABD=∠A,等邊對等角結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，求出∠ABC的度數(shù)，角的和差關(guān)系求出∠DBC(2)中垂線的定義和性質(zhì)，求出AB=2AE=10,推出△CBD的周長等于AC+BC,