遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)1.在實(shí)數(shù)-3.14,0,39,1.01010010001,√8中，是無(wú)理數(shù)的有()2.在VABC中，下列條件中，不能判VABC是直角三角形的是()A.a:b:c=5:12:13B.C.a2=3,b2=4,c2=53.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.√8B.√0.2A.±2B.15.已知點(diǎn)A在y軸上，位于x軸的下方，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)A.(0,4)B.(0,-4)C.(4,0)D.(-6.已知點(diǎn)A(x?,a),B(x?+1,b)都在函數(shù)y=-3x+3的圖象上，下列對(duì)于a與b的關(guān)系判斷正A.a>bB.a<bC.a=bD.無(wú)法確定7.分析下列說(shuō)法：①點(diǎn)P(2,-3)在第四象限；②-a2沒(méi)有平方根；③任何實(shí)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)；④平方根與立方根相同的數(shù)是0和1.其中正確的有()8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)且AO=BO,∠AOB=90°則點(diǎn)B的坐A.(2,3)B.(-3,2)C.(-3,-2)9.已知一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值V隨自變量x的增大而減小，且kb<0,則函數(shù)Y=kx+b的圖像大致是()10.如圖，將一根24cm長(zhǎng)的筷子，置于一個(gè)底面直徑為15cm,高為8cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hcm,則h的值最小為()cmA.7B二、填空題11.√16的算術(shù)平方根是12.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8,15,第三邊邊長(zhǎng)為x,則x2=_.13.已知：a>0且a的立方根是它本身，3b+1的算術(shù)平方根是4,則a+b的平方根為14.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，若A(-2,0),試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)B(0,1),則關(guān)于x的方程kx=-b的解為x=15.如圖1,M,N分別為銳角∠AOB邊OA,OB上的點(diǎn)，把∠AOB沿MN折疊，點(diǎn)O落在∠AOB所在平面內(nèi)的點(diǎn)C處.若折疊后，直線CM與OB交于點(diǎn)E,且MC⊥OB,垂足為點(diǎn)E,且OM=10,ME=6,則此時(shí)ON的長(zhǎng)為三、解答題17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，VABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,2),B(2,0),C(5,3).試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)(1)畫(huà)出VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?,寫(xiě)出C?的坐標(biāo);(2)計(jì)算：VABC的面積是_,AC邊上的高是(3)若點(diǎn)P為Y軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得PB+PC的值最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)_·18.某小區(qū)在規(guī)劃建設(shè)時(shí)，準(zhǔn)備在住宅樓和臨街的拐角處規(guī)劃一塊綠化用地(如圖中的陰影部分所示)已知AB=12m,BC=9m,CD=8m,AD=17m,技術(shù)人員通過(guò)測(cè)量確定了(1)為了方便居民出入，技術(shù)人員計(jì)劃在綠化用地中開(kāi)辟一條從點(diǎn)A到點(diǎn)C的小路，請(qǐng)問(wèn)這條小路的最短長(zhǎng)度是多少m?(2)這塊綠化用地的面積是多少m2?19.“變裝穿越”火出圈.近年來(lái)，西安以沉浸體驗(yàn)盛唐文化為依托，帶火了西安旅游業(yè)的同時(shí)也掀起了穿漢服，游西安的熱潮.某旅行團(tuán)計(jì)劃租用若干件漢服供游客體驗(yàn)，已知甲、乙兩個(gè)漢服體驗(yàn)店租用單價(jià)分別是120元/件、160元/件，十一期間為吸引更多的顧客，甲、乙兩店各自推出了不同的優(yōu)惠方案，具體如下：甲漢服體驗(yàn)店：按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；乙漢服體驗(yàn)店：若租用不超過(guò)6件時(shí)，按原價(jià)收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原價(jià)的五折進(jìn)行優(yōu)惠.設(shè)該旅行團(tuán)需要租用x件漢服，選擇甲店總租金為y?元，選擇乙店總租金為y?元.(1)請(qǐng)分別求出y?,y?關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該旅行團(tuán)租用40件漢服，選擇哪家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜?20.觀察下列一組等式，解答后面的問(wèn)題：試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)(1)化簡(jiǎn)：(n為正整數(shù));(2)請(qǐng)根據(jù)上面的結(jié)論，計(jì)算下列算式的結(jié)果：21.甲、乙兩地之間有一條筆直的公路，小明從甲地出發(fā)步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)騎自行車(chē)前往甲地，小亮到達(dá)甲地沒(méi)有停留，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地.如圖，線段OA表示小明與甲地的距離y?(米)與行走的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系：折線BCDA表示小亮與甲地的距離y?(米)與行走的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)小明步行的速度是米/分鐘，小亮騎自行車(chē)的速度是米/分鐘；(2)線段OA與BC相交于點(diǎn)E,求點(diǎn)E坐標(biāo)；(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值.(1)如圖1,點(diǎn)B'落在邊AD上，若AE=2,則AB′=,FB′=_;(2)如圖2,若BE=2,F是BC邊中點(diǎn)，連接B'D、FD,求△B'DF的面積；(3)如圖3,點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥DF,將△BEF沿著EF翻折DB′,當(dāng)△DB'F是以DF為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng).23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=kx+1交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B(4,0),過(guò)點(diǎn)E(2,0)的直線l平行于y軸，交直線l?于點(diǎn)D,點(diǎn)P是直線l?上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)D),試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)(1)直線l的表達(dá)式為,點(diǎn)D的坐標(biāo)為;(2)設(shè)P(2,m),當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的下方時(shí)，求△ABP的面積S的表達(dá)式(用含m的代數(shù)式表示);(3)當(dāng)△ABP的面積為3時(shí)，則以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BPC,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).123456789BCDDBABBCA【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可判斷選項(xiàng).其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π,2π等；開(kāi)不盡方的數(shù)；以及像0.101001000100001…等有這樣規(guī)律的數(shù).【詳解】解：實(shí)數(shù)-3.14,,0,9,1.01010010001,√8中，是無(wú)理數(shù)的有356,√8,【分析】本題考查了直角三角形的定義及勾股定理的逆定理，熟練掌握“當(dāng)三角形的三邊長(zhǎng)滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形”是解題的關(guān)鍵.利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐選項(xiàng)判斷即可.∴VABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；∴VABC是直角三角形，故選項(xiàng)B不符合題意；∴VABC不是直角三角形，故選項(xiàng)C符合題意；答案第1頁(yè)，共18頁(yè)能開(kāi)方的因數(shù)或因式；②被開(kāi)方數(shù)不含分母；根據(jù)定義逐一分析各選項(xiàng)即可.【詳解】解：A.√8:8=4×2,其中4為完全平方數(shù)，故A不是最簡(jiǎn)二次根式；D.√6:6=2×3,無(wú)完全平方因數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)不含分母，滿足最簡(jiǎn)二次故選D.【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出式子計(jì)算求出參數(shù)m的值.【詳解】解：∵函數(shù)y=(m-2)x+4-m2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，【分析】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)，即可求解.【詳解】解：∵點(diǎn)A在y軸上，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0,∵點(diǎn)A位于x軸的下方，距離坐標(biāo)原點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是-4,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,-4).故選B.答案第2頁(yè)，共18頁(yè)答案第3頁(yè)，共18頁(yè)【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)y=-3x+3的-3<0,得y隨x的增大而減小，因?yàn)閤?<x?+1,所以a與b的關(guān)系為a>b,據(jù)此即可作答.【詳解】解：∵y=-3x+3的-3<0,【分析】本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的象限、平方根和立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)各說(shuō)法逐一判斷即可.【詳解】∵點(diǎn)P(2,-3)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴它在第四象限，①正確；∵當(dāng)a=0時(shí)，-a2=0,0有平方根，∵任何實(shí)數(shù)都有且只有一個(gè)立方根，∴③正確；∵1的平方根是±1,立方根是1,不相同，∴④錯(cuò)誤.∴正確的有2個(gè)；故選B.【分析】過(guò)A作AC⊥x軸，垂足為C,作BD⊥x軸垂足為D.證明△AOC和△BOD全等，那么B的橫坐標(biāo)就是OD長(zhǎng)的相反數(shù)，B的縱坐標(biāo)就是OC長(zhǎng)的絕對(duì)值，由此可得出B的坐標(biāo).【詳解】解：作AC⊥x軸，垂足為C,作BD⊥x軸垂足為D.答案第4頁(yè)，共18頁(yè)∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,2).故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出k<0,b>0,進(jìn)而得出一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即可求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用.當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短.然后利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，答案第5頁(yè)，共18頁(yè)∴此時(shí)h最小=24-17=7,∴h的值最小為是7cm.【分析】本題考查算術(shù)平方根，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.先求出√16=4,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可解答.【詳解】解：∵√16=4,∴√16的算術(shù)平方根是2.故答案為：2.12.289或161【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分情況討論.分兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，②當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，綜上，x2的值為289或161,故答案為：289或161.【分析】本題考查立方根和平方根，根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義，分別求出a和b的值，再計(jì)算a+b的平方根.【詳解】解：因?yàn)閍>0且a的立方根是它本身，所以a=1.因?yàn)?b+1的算術(shù)平方根是4,所以3b+1=16,解得b=5.【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，若A(-2,0),B(0,1),則把A(-2,0)代入y=kx+b,得0=-2k+b,故b=2k,又因?yàn)閗x=-b,得(x+2)k=0,結(jié)合k≠0,算出x=-2,即可作【詳解】解：依題意，把A(-2,0)代入y=kx+b,得0=-2k+b則b=2k,故答案為：-2.15.5或20【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵的分兩種情況進(jìn)行討論.分點(diǎn)N在線段OE上，點(diǎn)N在線段OE的延長(zhǎng)線上，分別畫(huà)出圖形求出結(jié)果即可.【詳解】解：①若折疊后，直線MC⊥OB于點(diǎn)E,若點(diǎn)N在線段OE上，如圖所示：答案第6頁(yè)，共18頁(yè)答案第7頁(yè)，共18頁(yè)根據(jù)勾股定理，得EN2+CE2=CN2,根據(jù)勾股定理，得EN2+CE2=CN2,解得ON=20.故答案為：5或20.(1)利用除法法則，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先進(jìn)行開(kāi)方，二次根式的乘法，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】(1)解：原式=√16+4-6=4+4-6=2;(2)原式=2+√4+1-3=2+2+1-3=2.【點(diǎn)睛】17.(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(-5,3)③【分析】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱—最短路線問(wèn)題，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí).(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.(2)利用割補(bǔ)法求三角形的面積，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再結(jié)合三角形的面積公式可得答案；(3)連接B?C,交y軸于點(diǎn)P,連接BP,此時(shí)PB+PC的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線B?C的解析式，再令x=0,求出Y的值，即可得出答案.【詳解】(1)解：如圖，△A?B?C?即為所求，C?的坐標(biāo)為(-5,3).故答案為：(-5,3).答案第8頁(yè)，共18頁(yè)答案第9頁(yè)，共18頁(yè)設(shè)AC邊上的高為h,則解得：故答案為：6,(3)連接B?C,交y軸于點(diǎn)P,連接BP,此時(shí)滿足PB+PC的值最小，設(shè)直線B?C的解析式為y=kx+b,∴直線B?C的解析式為答案第10頁(yè)，共18頁(yè)【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形面積公式等知識(shí)，正確應(yīng)用勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵.(1)連接AC,利用勾股定理求解即可；(2)利用勾股定理的逆定理證明∠ACD=90°,然后根據(jù)計(jì)算即可求解.【詳解】(1)解：連接AC,答：這條小路的最短長(zhǎng)度是15m;答：這塊綠化用地的面積是114m2.(2)選擇乙家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.(1)根據(jù)甲、乙兩店的租用方式即可用x式表示y?和y?的函數(shù)解析式；(2)分別計(jì)算出租用40件漢服時(shí)，甲、乙兩店的租金，即可求解.【詳解】(1)解：根據(jù)題意得：y?=0.8×120x=96x(x>0);答案第11頁(yè)，共18頁(yè)當(dāng)x>6時(shí)，y?=160×6+0.5(x-6)×160=960+80x-480=80x+480.∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y?=60x(x>0);y?關(guān)于x的函數(shù)解析式為(2)解：當(dāng)x=40時(shí)，y?=96×40=3840,∴選擇乙家漢服體驗(yàn)店總租金更便宜.化的方法是解題的關(guān)鍵.(1)通過(guò)分母有理化化簡(jiǎn)表達(dá)式；(2)利用第(1)小題的結(jié)論將每一項(xiàng)裂項(xiàng)，通過(guò)求和相消計(jì)算結(jié)果；(2)由(1)可得：其中k為奇數(shù)且從1到2021,21.(1)50,150;(2)(7.5,375);(3)7,8或14【分析】(1)根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到小明步行的速度和小亮騎車(chē)的速度；答案第12頁(yè)，共18頁(yè)(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，可以計(jì)算出點(diǎn)E坐標(biāo)；(3)根據(jù)題意，可知有三種情況，兩人相距100米，然后分別計(jì)算出x的值即可.【詳解】(1)由圖可知，小明步行的速度為1500÷30=50(米/分鐘),小亮騎車(chē)的速度為1500÷10=150(米/分鐘),故答案為：50,150;(2)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：1500÷(50+150)=7.5,縱坐標(biāo)為：50×7.5=375,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(7.5,375);(3)小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值是7,8或14.理由：兩人相遇前，(50+150)x+100=1500,得x=7,兩人相遇后，(50+150)x-100=1500,得x=8,小亮從甲地到追上小明時(shí)，50x-100=150(x-10),得x=14,即小亮從乙地出發(fā)到追上小明的過(guò)程中，與小明相距100米時(shí)x的值是7,8或14.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解答的關(guān)鍵是從函數(shù)的圖象中獲取有效信息.【分析】(1)根據(jù)題意，折疊的性質(zhì)可得△BEF≌△B'EF,根據(jù)在Rt△AB′E中，AE=2,B'E=4,AB′=√3AE=2√3,設(shè)BF=x,則由等面積法列式求解，可得答案；,結(jié)合面積法可得,可得y=2x-4,可得.(3)分兩種情況討論：由△DB'F是以DF為腰的等腰三角形，當(dāng)DF=DB'時(shí)，過(guò)D作理可得(8-n)2=n2+62,從而可得答案.答案第13頁(yè)，共18頁(yè)【詳解】(1)解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=6,BC