河北省石家莊市石家莊橋西區(qū)四十一，十中名校2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題1.下列各式是分式的是()2.用四舍五入法將0.72785近似到百分位為()A.0.727B.0.73C.0.73.下列各數(shù)中：,3.1415926,√9,無(wú)理數(shù)有()個(gè).4.尺規(guī)作圖中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法.如圖，為了得到∠A'O'B′=∠AOB,在用A.SASB.ASAC.SSSD.AASA.x=3B.x=2C6.下列各式計(jì)算正確的是()A.√36=±68.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車從甲地開往乙地時(shí)，純用電行駛，花充電費(fèi)24元，沿相同路線返程時(shí)用純?nèi)加托旭?，花燃油費(fèi)72元.已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元.曉華根據(jù)這一情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程,則未知數(shù)x表示的意義為()A.每行駛1千米純用電的費(fèi)用B.每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用C.每1元電費(fèi)可行駛的路程D.每1元郵費(fèi)可行駛的路程則VBDE的周長(zhǎng)為().CCA.20B.23C.2410.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有()(1)帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)(4)2是4的平方根(5)算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和±1(6)√64的平方根是±811.如圖，在5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，VABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn)),那么與VABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是A.2B.3試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)12.已知關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為x≤a,且關(guān)于y的分式方程的解為正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的和為()A.3B.4二、填空題 13.若√x-1有意義，則x的取值范圍是15.-√2到√5之間的所有整數(shù)是·三、解答題17.計(jì)算與解方程試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)18.先化簡(jiǎn),再?gòu)?2、2、0、1四個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.19.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示-√2,設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.(1)實(shí)數(shù)m的值是(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)的平方根.20.如圖，已知點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB=DE,BF=CE,∠B=∠E.(2)已知BC=7,FC=3,求BE的長(zhǎng)度.21.列方程解答下面問題.小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)BC比寬AB多10cm,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是100cm.(2)現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為5:4,面積為520cm2的新紙片作為他用.試判斷小麗能否成功，并說(shuō)明理由.22.如圖1,AB=10cm,AC⊥AB,BDIAB,垂足分別為A、B,AC=7cm.點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)在射線BD上運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)(當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束).圖2(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與VBPQ是否全等?此時(shí)線段PC和線段PQ有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)分別說(shuō)明理由；他條件不變，當(dāng)△ACP與VBPQ全等時(shí)，求出相應(yīng)的x與t的值.格、數(shù)量以及預(yù)算限制等問題，就像下面所描述的情況一樣.某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)置如圖所示的單試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)單槍充電樁雙槍充電樁花費(fèi)：50000元花費(fèi)：45000元單價(jià)：1.5x元/個(gè)(1)若本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)，求單槍、雙槍兩款新能源充(2)在(1)的條件下，根據(jù)居民需求，小區(qū)決定再次購(gòu)置單槍、雙槍兩款新能源充電樁共20個(gè)，已知單槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)提高了10%,雙槍新能源充電樁的單價(jià)比上次購(gòu)買時(shí)降低了10%,如果此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過25510元，求小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁的數(shù)量.類比探究：如圖2,點(diǎn)B,C在∠MAN的邊AM、AN上，∠1、∠2分別是△ABE、VCAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.拓展應(yīng)用：如圖3,過VABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的4條邊都相等，4個(gè)角都是直角),AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I,若BH=3,試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)《河北省石家莊市石家莊橋西區(qū)四十一，十中名校2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中123456789CBACABCACACC【分析】本題考查了分式的定義，分式的定義：分母中含有字母的式子是分式.根據(jù)分式的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是分式，故此選項(xiàng)符合題意；D、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【分析】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，四舍五入到百分位(即保留兩位小數(shù)),需看千分位(第三位小數(shù))數(shù)字，千分位為7≥5,故向百分位進(jìn)位.【詳解】解：∵0.72785的千分位是7,7≥5,∴向百分位進(jìn)位，百分位2變?yōu)?,∴近似值為0.73.故選：B.【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的含義，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)),逐個(gè)判斷各數(shù)即可得到答案.【詳解】解：是無(wú)理數(shù)；是有理數(shù)；3.1415926是有限小數(shù)，是有理數(shù)，√9=3是有理【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，明確尺規(guī)作圖所隱含的條答案第1頁(yè)，共15頁(yè)件成為解題的關(guān)鍵.由尺規(guī)作圖可知：AB=A'B'、OA=OB=OA'=O解答.【詳解】解：由尺規(guī)作圖可知：AB=A'B'、OA=OB=OA'=OB',數(shù)的值，據(jù)此求解即可.根為非負(fù)數(shù)，平方根有正負(fù)兩個(gè)值，立方根為唯一實(shí)數(shù)根.【詳解】解：A、√36=6,而非±6,故A錯(cuò)誤；D、3√8=2,而非±2,故D錯(cuò)誤.【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)全等三角形的判定定理，逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案.【詳解】解：A、補(bǔ)充AD=CB,答案第2頁(yè)，共15頁(yè)答案第3頁(yè)，共15頁(yè)【分析】根據(jù)方程中的兩個(gè)分母x與x+0.6,結(jié)合語(yǔ)句“已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元”即可判斷x表示每行駛1千米純用電的費(fèi)用.【詳解】根據(jù)方程中的兩個(gè)分母x與x+0.6,結(jié)合語(yǔ)句“已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元”,即可判斷x表示每行駛1千米純用電的費(fèi)用.【點(diǎn)睛】本題考查用方程解決實(shí)際問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.全等三角形的性質(zhì)可得DE=DA,BE=CA,即可得VBDE的周長(zhǎng)BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA,即可求解.答案第4頁(yè)，共15頁(yè)【分析】本題考查實(shí)數(shù)、無(wú)理數(shù)、平方根和算術(shù)平方根等概念.根據(jù)定義逐一判斷各說(shuō)法的正誤.【詳解】解：∵(1)帶根號(hào)的數(shù)不一定無(wú)理數(shù)，如√4=2為有理數(shù)，(2)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，原說(shuō)法正確；(3)無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)(有理數(shù))和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(無(wú)理數(shù)),∴不都是無(wú)理(4)∵22=4,∴2是4的平方根，原說(shuō)法正確；(5)算術(shù)平方根非負(fù)，算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0和1,原說(shuō)法錯(cuò)誤；(6)∵√64=8,8的平方根是±√8=±2√2,∴原說(shuō)法錯(cuò)誤.∴正確說(shuō)法有(2)和(4),共2個(gè).【分析】以BC為公共邊時(shí)有3個(gè)三角形，以AC為公共邊時(shí)有1個(gè)三角形與△ABC全等.【詳解】解析：畫出符合題意要求的三角形如圖所示以BC為公共邊的三角形有8個(gè)，分別是△BCD,△BCE,VBCF以AB為公共邊的三角形有0個(gè)答案第5頁(yè)，共15頁(yè)以AC為公共邊的三角形有1個(gè)，為△ACG共3+0+1=4個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，找出符合條件的所有三角形是解此題的關(guān)鍵.解題時(shí)考慮要全面，不要漏解.根據(jù)分式方程的解為正整數(shù)得到所有滿足條件的整數(shù)a的值，然后求和即可.【詳解】解：解一元一次不等式組解關(guān)于Y的分式方程∴所有滿足條件的整數(shù)a的和為5+3+(-1)=7,一元一次不等式組和分式方程的解法，正確求得a值是解答的關(guān)鍵，注意分式方程要驗(yàn)根.【分析】本題考查二次根式有意義的條件，熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.根據(jù)二次根式有意義的條件，列不等式求解即可得到答案.解不等式得x≥1,故答案為：x≥1.【分析】本題考查了分式的求值，約分，由得y=3x,然后代入即可求解，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確估算出-√2和√5的范圍是解題的關(guān)先根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法估算出-2<-√2<-1,2<√5<3,然后在數(shù)軸上表示-√2和√5,即可求解.√4<√5<√9,即2<√5<3,∴由數(shù)軸可得-√2到√5之間的所有整數(shù)是-1,0,1,2.故答案為：-1,0,1,2.【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.利用SAS可以證明△BAE≌△CAF利用全等三角形和三角形內(nèi)角和可以得到∠COD的度數(shù)，據(jù)此即可求解.答案第6頁(yè)，共15頁(yè)【詳解】證明：∵∠CAB=∠EAF,故答案為：100°【分析】本題考查了解分式方程，分式通分化簡(jiǎn)，二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)通分計(jì)算減法即可；(3)根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論進(jìn)行解答即可；(4)根據(jù)解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論進(jìn)行解答即可.答案第7頁(yè)，共15頁(yè)答案第8頁(yè)，共15頁(yè)經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是方程的解；經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是方程的增根，則原方程無(wú)解.18.原,當(dāng)a=0時(shí)，原式=2【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)=0代入計(jì)算即可求出值.【詳解】解：【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,即可得到m的值；幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0是解題的關(guān)鍵.(1)利用SAS可證明△ABC≌△EDF(SAS),可得∠ACB=∠DFE,便可證得AC//DF.【詳解】(1)證明：∵BF=CE,答案第9頁(yè)，共15頁(yè)(2)解：∵BC=7,FC=3,21.(1)長(zhǎng)為30cm,寬為20cm【分析】(1)設(shè)AB=xcm,則BC=(10+x)cm,依題意有：2[x+(10+x)]=100解方程即(2)設(shè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5acm,寬為4acm,則5a×4a=520得a=√26,由4√26>20即可判斷.【詳解】(1)解：設(shè)AB=xcm,則BC=(10+x)cm,答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為30cm,寬為20cm.(2)設(shè)新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5acm,寬為4acm,∴a=√26(負(fù)值舍去),∴√26>5即4√26>20,故小麗不能成功.答：小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.答案第10頁(yè)，共15頁(yè)答案第11頁(yè)，共15頁(yè)【分析】本題考查了全等三角形的判定，一元一次方程解決動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.(1)先求得AP=BQ=3cm,再求得BP,然后利用SAS證明△ACP≌△BPQ,從而可說(shuō)明∠C=∠BPQ,再求得∠CPQ=90°,從而可得PC⊥PQ;(2)先用t表示出BP,再分“AP=BQ,AC=BP”、“AP=BP,AC=BQ”兩種情況，分別求得相應(yīng)的x與t的值.∵點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，都是3cm/s,且運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=1s,在△ACP與VBPQ中，答案第12頁(yè)，共15頁(yè)由AP=BQ,得：3t=xt,解得：x=3,由AC=BP,得：7=10-3t,解得：t=1,②當(dāng)AP=BP,AC=BQ時(shí)，△ACP≌△BQP,解得：23.(1)單槍新能源充電樁的價(jià)格為1000元/個(gè)，雙槍新能源充電樁的價(jià)格為1500元/個(gè)(2)小區(qū)最少需要購(gòu)買單槍新能源充電樁6個(gè)(1)根據(jù)表格信息以及本次購(gòu)買單槍充電樁的數(shù)量比雙槍充電樁的數(shù)量多20個(gè)列出分式方(2)先計(jì)算總花費(fèi)為[1100a+1350(20-a)]元，根據(jù)此次加購(gòu)小區(qū)預(yù)備支出不超過25510元，列出不等式，解不等式，求最小整數(shù)解，即可求解.【詳解】(1)解：根據(jù)題意可得