前面我們用符號語言精確地描述了函數(shù)圖像在定義域的某個區(qū)間上“上升”(或“下降”)的性質(zhì)。單調(diào)性復(fù)習(xí)回顧

函數(shù)單調(diào)性的定義

函數(shù)單調(diào)性的定義

這一節(jié)我們研究函數(shù)的另一種性質(zhì)。單調(diào)性復(fù)習(xí)回顧奇偶性3.2.2函數(shù)的奇偶性

授課教師：肉孜·艾散生活中的對稱美新課引入【思考1】哪個圖形是軸對稱圖形？哪個圖形是中心對稱圖形？【思考2】什么是軸對稱圖形，什么是中心對稱圖形呢？軸對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關(guān)于某一條直線的對稱點仍然是這個圖形的上面，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對稱圖形，這條直線稱作軸對稱圖形的對稱軸。中心對稱圖形：如果一個圖形上的任意一點關(guān)于某一點的對稱點仍然是這個圖形的上面，就稱圖形關(guān)于該點成中心對稱圖形，這個點稱作中心對稱圖形的對稱中心。溫故知新請同學(xué)們觀察下列兩個函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？可以發(fā)現(xiàn),這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對稱。f(x)=x2g(x)=2-|x|問題1：請同學(xué)們觀察下列兩個函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎？類比函數(shù)單調(diào)性，你能用數(shù)學(xué)符號語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱”的這種特征嗎?f(x)=x2g(x)=2-|x|問題1：列出x,y的對應(yīng)值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…g(x)=2-|x|…-2-101210-1-2…新知探究可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值相等。如對函數(shù)f(x)=x2，f(-4)=16=f(4)，f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1)列出x,y的對應(yīng)值表:x…-4-3-2-101234…f(x)=x2…16941014916…g(x)=2-|x|…-2-101210-1-2…新知探究我們發(fā)現(xiàn)，表格中列出的點具有上述性質(zhì)，那么表格中沒有出現(xiàn)的點是否也具有相同的性質(zhì)呢？比如f(-2.5)=f(2.5)嗎？問題2：x-xf(x)=x2f(x)f(-x)事實上，?x∈R,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)具備這樣特征的函數(shù)，我們稱為偶函數(shù)函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,2]呢?函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]的圖像關(guān)于y軸對稱嗎？它是偶函數(shù)嗎？【思考3】結(jié)論：偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D且f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù).新知探究函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱必要條件：

偶函數(shù)

圖像關(guān)于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D且f(-x)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).新知探究函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱必要條件：定義中，的常見變形有：

剛才兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，那么現(xiàn)在又觀察一下這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征呢？可以發(fā)現(xiàn),這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于原點對稱。問題3剛才兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，那么現(xiàn)在又觀察一下這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征呢？你能用數(shù)學(xué)符號語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱”的這種特征嗎?問題3列出x,y的對應(yīng)值表:x…-4-3-2-101234…

f(x)=x…-4-3-2-101234……-11…可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值也是一對相反數(shù)。如對函數(shù)f(x)=x，有f(-4)=-4=-f(4)，f(-3)=-3=-f(3)，f(-2)=-2=-f(2)，f(-1)=-1=-f(1)列出x,y的對應(yīng)值表:x…-4-3-2-101234…

f(x)=x…-4-3-2-101234……-11…同樣地，表格中沒有出現(xiàn)的其他點也符合上述規(guī)律，比如f(-2.5)=-2.5=-f(2.5)，具備這樣特征的函數(shù)，我們稱為奇函數(shù)。函數(shù)f(x)=x,x∈[-2,2]的圖像關(guān)于原點對稱嗎？它是奇函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x,x∈[-1,3]呢?【思考4】結(jié)論：奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。問題4:類比偶函數(shù)的定義，大家能否用符號語言表述“函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱”這一特征呢？奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有-x∈D且f(-x)=-f(x)那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù).奇函數(shù)

圖像關(guān)于原點對稱代數(shù)特征幾何特征注意：如果奇函數(shù)在處有定義，則

函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。必要條件：新知探究奇函數(shù)

圖像關(guān)于原點對稱代數(shù)特征幾何特征新知探究定義中，的常見變形有：

新知探究追問：偶函數(shù)和奇函數(shù)定義中的“?”可以刪去嗎？顯然不可以，函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)了函數(shù)的整體性質(zhì)，即它要求定義域中的任意一個自變量都具有這樣的特性。新知探究偶函數(shù)和奇函數(shù)相同點與不同點有哪些？相同點：①

定義域關(guān)于原點對稱；定義域②

都是函數(shù)的整體性質(zhì)。新知探究偶函數(shù)和奇函數(shù)相同點與不同點有哪些？不相同點：①

當(dāng)自變量取一對相反數(shù)時，偶函數(shù)的函數(shù)值相等，而奇函數(shù)的函數(shù)值是一對相反數(shù)；域②

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，而奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱。解：函數(shù)f(x)定義域為R，∵?x∈R,都有-x∈R，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)【例題】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

且f(-x)=(-x)4=x4=f(x)解：定義域為R，定義域關(guān)于原點對稱，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù)【例題】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

且

f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)解：定義域為{x|x≠0}，定義域關(guān)于原點對稱

【例題】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

解：定義域為{x|x≠0}，定義域關(guān)于原點對稱，∴f(x)是偶函數(shù)【例題】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

課堂練習(xí)歸納總結(jié)剛剛我們解決了好幾個函數(shù)的奇偶性有關(guān)的問題，那么同學(xué)們能不能歸納證明函數(shù)的奇偶性，有哪些步驟嗎？根據(jù)奇（偶）函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)的奇偶性，我們可以按如下步驟進行：第一步，求出函數(shù)的定義域；第二步，判斷定義域是否對原點對稱，如不是對原點對稱則函數(shù)不具有奇偶性，如果定義域?qū)υc對稱，則進行第三步；第三步，計算

f(-x)，若f(-x)=f(x)，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)；若f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)，則f(x)是非奇非偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法：一看看定義域定義域是否關(guān)于原點對稱非奇非偶函數(shù)否二算

否非奇非偶函數(shù)三判斷

偶函數(shù)

奇函數(shù)即奇函數(shù)又偶函數(shù)是是

1.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補充完整；Oxyf