試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁固始縣2025-2026學年二高三高上學期期中考試高二數(shù)學試題考生注意:1.答題前,考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上,并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效，3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上。）1．點關于平面的對稱點為（）A． B． C． D．2．點關于平面對稱的點的坐標是（

）A． B．C． D．3．已知，若共面，則實數(shù)的值為（

）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，在正三棱柱中，，則與平面所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．5．已知圓與圓有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．如圖，這是一個落地青花瓷，其外形被稱為單葉雙曲面，可以看成是雙曲線C：的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面.若該花瓶橫截面圓的最小直徑為8，瓶高等于雙曲線C的虛軸長，則該花瓶的瓶口直徑為（

）

A． B．24 C．32 D．7．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙?；蛐∈觼硌芯繑?shù).他們根據(jù)沙?；蛐∈^所排列的形狀把數(shù)分成許多類，如圖的稱為五邊形數(shù)，若五邊形數(shù)所構成的數(shù)列記作，則下列是數(shù)列的項的是（

）A．36 B．50 C．70 D．918．是圓上兩點，，若在圓上存在點恰為線段的中點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分，有選錯的得0分）9．已知空間向量，，則下列選項中正確的是（

）A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，cosm→,10．已知圓，圓，直線，，過點作圓的兩條切線，切點分別為．下列說法中，正確的是（

）A．圓與圓相交B．直線過定點C．圓被直線截得的弦長的最小值為D．直線的方程為11．過拋物線x2＝my(m≠0)的焦點且與y軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點，若三角形ABO的面積為2，則m的值可能為（

）A．4 B．－4 C．2 D．－2三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）12．已知實數(shù)滿足，則的最大值為.13．直線與軸交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則直線的方程為．14．已知，是橢圓的左右頂點，是雙曲線在第一象限上的一點，直線，分別交橢圓于另外的點，．若直線過橢圓的右焦點，且，則橢圓的離心率為．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(13分)從出游方式看，春節(jié)期間是家庭旅游好時機．某地區(qū)消費者協(xié)會調(diào)查了部分2024年春節(jié)以家庭為單位出游支出情況，統(tǒng)計得到家庭旅游總支出（單位：百元）頻率分布直方圖，如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(1)求的值；(2)估計家庭消費總支出的第75百分位數(shù)．(3)從和兩組中用分層抽樣的方法共抽取了6人，再從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一組的概率．16．(15分)已知在中，，，，記的外接圓為圓.(1)求圓的標準方程；(2)求過點且與圓相切的直線的方程.17．(15分)如圖，已知正方體的棱長為2，、分別是，的中點．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離.18．(17分)如圖，在四棱錐中，平面平面為棱的中點.(1)證明：平面；(2)若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在棱上是否存在點，使得點到平面的距離是？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.19．(17分)已知A為圓O：上一點，過點A作y軸的垂線交軸于點B，點P滿足.(1)求動點P的軌跡的方程；(2)已知斜率為k的直線l與曲線交于C，D兩點.（?。┤糁本€l過點，當?shù)拿娣e最大時，求l的方程；（ⅱ）若線段CD的中點為（）．證明：.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁固始縣2025-2026學年二高三高上學期期中考試高二數(shù)學試題參考答案題號12345678910答案DABADDCABCBD題號11答案AB12．13．14．15．（1）由頻率分布直方圖，得，．(2分)（2）因為前3組的頻率之和，前4組的頻率之和，所以第75百分位數(shù)，則，解得所以，第75百分位數(shù)為85．(4分)（3）因為組的頻率為，組的頻率為，所以由分層抽樣可知，組抽取了人，設為A、B，從組抽取了人，設為，則從這6人中隨機抽取2人的樣本點有：共15種，滿足來自同一組的有共7種，所以所抽取的2人來自同一組的概率是.(7分)16．（1）（方法一）直線的方程為，、的中點為，所以線段的中垂線方程為，直線的方程為，、的中點為，線段的中垂線方程為.直線與直線的交點為，即圓的圓心為.點與點的距離為，即圓的半徑為，所以圓的標準方程為.（方法二）設圓的標準方程為，則，解得故圓的標準方程為(9分)（2）圓的圓心為，，直線的斜率為，所以切線斜率為，所求切線方程為，整理得.(6分)17．（1）如圖，建立空間直角坐標系，所以，則，設平面的一個法向量為，則，令，則，即，顯然，所以平面；(9分)（2）由（1）可知平面的法向量為；又所以到平面的距離.(6分)18．（1）取的中點，連接，，如圖所示：為棱的中點，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面；(6分)（2），，，，，平面平面，平面平面，平面，平面，又，平面，，，由，以點為坐標原點，，，所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，如圖：則，，，，，，（i）故，設平面的一個法向量為，則，令，則，，，平面的一個法向量為,則，令，則，，故，,，由于二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為；（ii）假設在線段上是存在點，使得點到平面的距離是，設，，則,0,，0,，由（2）知平面的一個法向量為,,，，點到平面的距離是，，．(11分)19．（1）設，則由，所以，又，所以，故動點P的軌跡的方程為.(5分)（2）（?。┯深}意得直線l的斜率存在且不為零，設直線l的方程：，，聯(lián)立方程組，消去x，整理得：，，得，，，所以弦長，原點到直線l的