A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)(人教A版)試題

命題單位：科大附中數(shù)學(xué)教研組編審單位：合肥皖智教育研究院

本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卡上作答。

第卷(選擇題共58分)

I8.已知函數(shù),定義在R上的函數(shù)g(x)滿足g(x)+g(-x)=2,若函數(shù)f(x)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個選項中，只有一項是最符合題目要

求的.的圖象與函數(shù)g(x)的圖象有且僅有三個交點(x?,y?),(x?,y?),(x?,y?),其中x?<x?<x?,則

1.已,則AUB=()x?+2y?+x?=()

A.2B.1C.0D.-2

A.(-∞,1)B.(0,1)C.[0,1]D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的

要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件A.f(x)=1,g(x)=x?B.f(x)=x,g(x)=√x3

3.若函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],則函數(shù)的定義域為()D.f(x)=x,g(x)=(√x)2

A.(-1,2)B.[-1,11]C.[1,2]D.[1,11]10.下列命題中，真命題的是()

A.所有的素數(shù)都是奇數(shù)B.Vx<y,x3<y3

4.已知(,當(dāng)取最小值時，實數(shù)a的值為()

C.3x?Q,x3∈QD.Vx∈R,3x2-x+1>0

11.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且f(1)≠0,若對Vx,y∈R,都有f(x+y)+f(x)f(y)=xy,

A.1C.√2+1

則下列說法正確的是()

5.已知定義域為R的偶函數(shù)滿足f(x)=f(x-4),且x∈[-4,-2]時，,則f(11)=A.f(-1)=0B.f(2025)=-2026

函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)的最大值為-1

()C.f(x+2)D.

第Ⅱ卷(非選擇題共92分)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

6.已知非零實數(shù)a,b滿足：a>b且a+b>-1,則下列不等式一定成立的是()

12.函數(shù)的值域是

B.a2>b2D.a-b2>b-a2

13.已知冪函數(shù)f(x)滿足的值是

7.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()14.對于任意實數(shù)x,當(dāng)a>0時，都有(x-2)2≥ax+b,則的最大值為

A.(2,3)

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)試題第1頁共4頁A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)試題第2頁共4頁

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.(17分)

15.(13分)某地政府為方便市民出行，計劃在本市的市民中心站到機場開通特快輕軌專線列車.已知機場到

已知集合A={xlx2-5x<0,x∈Z},B={y|y=√x,xe4}市民中心站最快需要30分鐘，列車的發(fā)車時間間隔t(單位：分鐘)滿足2≤t≤19.經(jīng)測算，

列車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當(dāng)10≤t≤19時列車為滿載狀態(tài)，載客量為640人；當(dāng)

(1)求A∩B;

2≤t<10時，載客量會減少，減少的人數(shù)為m(t)=k(10-t)2(k為常數(shù)),且發(fā)車時間間隔

(2)若C={x|ax=4},且C≌(A∩B),求實數(shù)a的取值集合為3分鐘時的載客量為493人.記列車載客量為f(t),f(t)為連續(xù)函數(shù).

(1)求f(t)的解析式；

(2)為響應(yīng)低碳出行，若載客量至少達到532人時，列車才發(fā)車，問列車發(fā)車時間間隔至少為多少

分鐘?

(3)若該線路每分鐘的凈收益,問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少

16.(15分)

時，該線路每分鐘的凈收益最大，并求出最大值.

已知是定義在(-2,2)上的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)m的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(-2,2)上的單調(diào)性，并用定義證明；

(3)解關(guān)于t的不等式：

19.(17分)

對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)x。,使得f(x?)=x?,則稱x?為函數(shù)f(x)的“不動點”.

(1)若x?是奇函數(shù)f(x)的一個“不動點”,求證：-x。也是函數(shù)f(x)的一個“不動點”;

17.(15分)

(2)已知函數(shù)f(x)=x2-mx+n.

已知函數(shù)(i)若對任意實數(shù)m,函數(shù)f(x)都有“不動點”,求實數(shù)n的取值范圍；

(ii)若n=1,且函數(shù)g(x)=(f(x)2-mf(x)+1恰有兩個不同的“不動點”,求實數(shù)m的取值

(1)求證：f(x2)-(g(x)2的值為常數(shù)；

范圍.

(2)記集合M={x|3f(x)g(x)=8,x∈R},求集合M的所有子集；

(3)若存在x∈[1,2],使得f(x2)-g(x)≥m成立，求實數(shù)m的取值范圍.

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)試題第3頁共4頁A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)試題第4頁共4頁

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)(人教A版)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的

題號12345678

答案CBABDDCA

1.C由題意得，,B={x|0≤x<1},則.故選C.

2.B,所以x>-1是·的必要不充分條件.

故選B.

3.A由題意得，解得-1<x≤2.故選A.

4.B當(dāng)且僅當(dāng)

時取最小值.故選B.

.故選D.

下

6.D二時，A,B錯誤；當(dāng)a=1,b=-1時，C錯誤；

a-b2-(b-a2)=a2-b2+(a-b)=(a-b)(a+b+1)>0,D正確.故選D.

7.C由題意得，,解得故選C.

8.A由為奇函數(shù)，得f(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，

由g(x)+g(-x)=2,得g(x)的圖象也關(guān)于點(0,1)對稱，因此x?+x?=0,y?=1,

則x?+2y?+x?=2.故選A.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目的要求

全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

題號91011

答案BCBCDABD

9.BC對于A,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠0},,則兩函數(shù)不同，故A錯誤；

對于B,f(x)=x(x∈R),g(x)=3x3=x(x∈R),則兩函數(shù)相同，故B正確；

對于C,則兩函數(shù)相同，故C正確；

對于D,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為(0,+∞),則兩函數(shù)不同，故D錯誤.故選BC.

10.BCD2既是素數(shù)，也是偶數(shù)，故A錯誤；冪函數(shù)f(x)=x3是R上的增函數(shù)，所以Vx<y,x3<y3

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)參考答案第1頁共5頁

成立，故B正確；令,則x3=3∈Q,故C正確；△=(-1)2-4×3×1=-11<0,

故D正確.故選BCD.

11.ABD令x=1,y=0,則f(1)+f(1)f(0)=0,因為f(1)≠0,所以f(0)=-1.令x=1,y=-1,

得f(0)+f(1)f(-1)=-1,又f(0)=-1,則f(1)f(-1)=0,因為f(1)≠0,所以

f(-1)=0,故A正確；令y=-1,則f(x-1)+f(x)f(-1)=-x,又f(-1)=0,所以

f(x-1)=-x,則f(x)=-x-1,f(2025)=-2026,故B正確；f(x+2)=-x-3不是

奇函數(shù)，故C錯誤；f(x+2026)2)=-(x+2026)2-1,最大值為-1,故D正確.故選ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.

,則函數(shù)的值域

13.32

設(shè)f(x)=x“,則所以α=-4,f(x)=x?,

則

14.-3

解法一：(x-2)2≥ax+b→(x-1)(x-3)≥ax+b-1,y=ax+b-1與

x軸交于點,如圖，,即

解法二：由題意得，x2-(4+a)x+4-b≥0在x∈R上恒成立，則△=(4+a)2-4(4-b)≤0,

,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號，

的最大值為-3.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(13分)

(1)由題意得，A={x|0<x<5,x∈Z}={1,2,3,4},………(2分)

則B={1,J2,√3,2},…………(4分)

所以A∩B={1,2}.………(6分)

(2)當(dāng)a=0時，C=?,符合題意.……………(8分)

當(dāng)a≠0時，,得a=4或a=2.………………(12分)

綜上，實數(shù)a的取值集合為{0,2,4}.…………(13分)

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)參考答案第2頁共5頁

16.(15分)

(1)因為是定義在(-2,2)上的奇函數(shù)，

所以解得m=-1.………………(3分)

當(dāng)m=-1時，,此時

經(jīng)驗證滿足題意，則m=-1.…………(4分)

注：不檢驗要扣分.

(2)由(1)知，,f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增.…………(5分)

證明如下：設(shè)-2<x?<x?<2,

,……(7分)

因為-2<x?<x?<2,所以x?x?-4<0,x?-x?>0,所以f(x?)-f(x?)<0,即f(x?)<f(x?),

故函數(shù)f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增.……………(9分)

(3)因為,所以不等式化為………………(10分)

因為f(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增，所以1<|t-2|<2,(12分)

解得0<t<1或3<t<4,故不等式的解集為(0,1)U(3,4).……………(15分)

17.(15分)

(1)由題意得，.…………(3分)

(2)由題意得，,……………(4分)

由3f(x)g(x)=8,得

解得x=±√3,則M={-√3,√3}.………………(7分)

M的子集為：?,{√3},{-√3},{-√3,√3}..………………(8分)

(3)由題意得，f(x2)-g(x)≥m

………………(10分)

易得在[1,2]_上單調(diào)遞增，則當(dāng)x∈[1,2]時，………………(11分)

則問題轉(zhuǎn)化為存在,使得t2-t≥m-2成立，

則當(dāng)時，(t2-t)m≥m-2,……………(13分)

所以,解得；,即實數(shù)m的取值范圍.………………(15分)

A10聯(lián)盟&宿州十三校2025級高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量檢測·數(shù)學(xué)(人教A版)參考答案第3頁共5頁

18.(17分)

(1)由題意得，當(dāng)10≤t≤19時，f(t)=640;………(1分)

當(dāng)2≤t<10時，f(t)=640-k(10-t)2,且f(3)=493,

則640-k(10-3)2=493,解得k=3,

此時f(t)=640-3(10-t)2=-3t2+60t+340,(4分)

綜上，………………(5分)

(2)由題意得，f(t)≥532,……………(6分)

當(dāng)10≤t≤19時，f(t)=640>532,滿足題意；…………(7分)

當(dāng)2≤t<10時，f(t)=-3t2+60t+340≥532,

即t2-20t+64≤0,解得4≤t≤16,所以4≤t<10(9分)

綜上，要使載客量至少達到532人時，列車才發(fā)車，則列車發(fā)車時間間隔至少為4分鐘.…(10分)

(3)由(1)知，………………(13分)

當(dāng)2≤t<10時，當(dāng)且僅當(dāng)t=3等號成立，

所以當(dāng)2≤t<10時，g(t)max=g(3)=72.…………(15分)

當(dāng)10≤t≤19時，g(t)單調(diào)遞減，則g(t)max=g(10)=42.6,……