2025~2026學(xué)年第一學(xué)期11月質(zhì)量檢測(cè)

高一數(shù)學(xué)

考生注意:

1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。

2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)

應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答

題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。

●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●

4.本卷命題范圍:人教A版必修第一冊(cè)第一章~第三章。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

1.已知集合A={父|—1<父<2},B={父|父≥—1},則AUB=

A.{父|父≥—1}B.{父|父>—1}

C.{父|父<2}D.{父|—1≤父<2}

2.命題“3父>0,父2—2父—1<0”的否定是

A.V父≤0,父2—2父—1≥0B.V父>0,父2—2父—1≥0

C.3父≤0,父2—2父—1<0D.3父>0,父2—2父—1≥0

3.函數(shù)f的定義域?yàn)?/p>

A.[3,十∞)B.(2,3]

C.(—∞,2)U(2,3]D.(—∞,2)U(2,3)

4.下列結(jié)論正確的是

A.若a>b>0,則ac2>bc2B.若a>b>0,則a2>b2

C.若a<b<0,則a2<ab<b2D.若a<b<0,則

5.已知函數(shù)f,則f(父)的解析式為

A.f(父)=3父十3B.f(父)=6父十1

C.f(父)=3父十1D.f(父)=6父十3

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6.已知冪函數(shù)f(父)=(m2十2m—2)父m十2在(0,十∞)上單調(diào)遞增,則m的值為

A.1B.—3C.—4D.1或—3

7.若命題“Y父∈[1,4],父2—6父—a≤0”為假命題,則a的取值范圍是

A.[—5,十∞)B.(—5,十∞)C.(—∞,—5)D.(—∞,—5]

8.已知f(父)是定義在R上的偶函數(shù),若對(duì)任意的父1,父2∈(—∞,0](父1≠父2),都有

(父1—父2)[f(父1)—f(父2)]>0,且f(3)=0,則不等式父f(父)十父f(—父)<0的解集為

A.(—∞,—3)U(3,十∞)B.(—∞,—3)U(0,3)

C.(—3,0)U(0,3)D.(—3,0)U(3,十∞)

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要

求。全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分。

9.下列關(guān)系中正確的是

A.\呋QB.對(duì)手{0}

C.{0,1}={(0,1)}D.{(2,4)}={(4,2)}

10.下列選項(xiàng)中,p是q的必要不充分條件的是

A.p:—3父十1>2,q:—3父十1>3

(a≥1,

B.p:a>b,q:〈

(b<1

C.p:關(guān)于父的方程(a—2)父=1有解,q:a∈{a|a<2,或a>2}

(父=1,

D.p:〈q:y=1—2父

(y=—1,

11.已知函數(shù)f(父則下列結(jié)論正確的是

A.f(f(—1))=1

B.若f(父)=3,則父的值是1或\

C.f(父)的值域?yàn)?—∞,4)

D.f(父)<1的解集為(—∞,1)U(—1,1)

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。

12.集合A={父∈Z|0<2父<7}有個(gè)子集.

13.已知定義域?yàn)閇a—4,a—2]的奇函數(shù)f(父)=父3—5父十b十3,則f十f的值為

.

36

14.已知b<0,則—2b的最小值為.

4—2b

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四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

15.(本小題滿分13分)

(1)設(shè)全集U={父|父是小于9的正整數(shù)},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},求

CUA,CUB;

(2)集合A={父|2<父<4},B={父|3父—7>8—2父},求AUB,A∩B.

16.(本小題滿分15分)

已知函數(shù)f=父

父

(1)判斷f(父)的奇偶性,并說(shuō)明理由;

(2)判斷函數(shù)f(父)在(1,十∞)上的單調(diào)性,并證明.

17.(本小題滿分15分)

深圳某甜品店針對(duì)市場(chǎng)需求生產(chǎn)一款網(wǎng)紅蛋糕,經(jīng)核算生產(chǎn)該蛋糕的年固定成本為20萬(wàn)

元,每生產(chǎn)父千個(gè),需另外投入成本C(父)萬(wàn)元,C(父每個(gè)蛋糕的

售價(jià)為240元,且年內(nèi)生產(chǎn)的蛋糕能全部銷(xiāo)售完.

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量父(千個(gè))的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千個(gè)時(shí),該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.

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18.(本小題滿分17分)

已知函數(shù)y

(1)當(dāng)a=1時(shí),求滿足y>0的實(shí)數(shù)父的取值范圍;

(2)若關(guān)于父的不等式y(tǒng)<1的解集為{父—1<父<3},求a的值;

(3)解關(guān)于父的不等式y(tǒng)>0.

19.(本小題滿分17分)

設(shè)函數(shù)f(父)的定義域?yàn)镮,如果y父∈I,都有2a—父∈I,滿足f(2a—父)=—f(父),那么函數(shù)

f(父)的圖象稱(chēng)為關(guān)于點(diǎn)A(a,0)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)A(a,0)就是其對(duì)稱(chēng)中心.如果3父0∈I,

且父0≠a,使得2a—父0∈I,滿足f(2a—父0)=—f(父0),那么函數(shù)f(父)的圖象稱(chēng)為關(guān)于點(diǎn)

A(a,0)的弱中心對(duì)稱(chēng)圖形,點(diǎn)A(a,0)就是其弱對(duì)稱(chēng)中心.

(1)若函數(shù)f(父)=(父十1)3十父—m的圖象是關(guān)于點(diǎn)A(—1,0)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,求實(shí)數(shù)m

的值;

(2)判斷函數(shù)f(父)=父|父—1|的圖象是否為關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱(chēng)圖形,并說(shuō)明理由;

(3)若函數(shù)f(父的圖象是弱中心對(duì)稱(chēng)圖形,且弱對(duì)稱(chēng)中心為(1,0),求實(shí)

數(shù)m的取值范圍.

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參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則

1.A因?yàn)榧螦={父|—1<父<2},B={父|父≥—1},所以AUB={父|父≥—1}.故選A.

2.B命題“彐父>0,父2—2父—1<0”的否定是“V父>0,父2—2父—1≥0”.故選B.

3.C由題知即父≤3且父≠2,故函數(shù)f(父)的定義域?yàn)?—∞,2)U(2,3].故選C.

4.B當(dāng)c=0時(shí),ac2=bc2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于a<b<0,所以a2>b2,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)a=—2,b=—1時(shí)

1

,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選B.

b

父

5.B令—1=t,則父=3t十3,所以f(t)=2(3t十3)—5=6t十1,即f(父)=6父十1.故選B.

3

6.A由題可知m2十2m—2=1,解得m=—3或m=1.當(dāng)m=—3時(shí),f,在(0,十∞)上單調(diào)遞減,舍

父

去;當(dāng)m=1時(shí),f(父)=父3,在(0,十∞)上單調(diào)遞增.故選A.

7.C因?yàn)椤癡父∈[1,4],父2—6父—a≤0”為假命題,所以“彐父∈[1,4],父2—6父—a>0”為真命題,則a<父2—

6父在區(qū)間[1,4]上有解.設(shè)f(父)=父2—6父=(父—3)2—9,函數(shù)f(父)的對(duì)稱(chēng)軸為父=3,且父∈[1,4],當(dāng)

父=1時(shí),函數(shù)f(父)取得最大值為f(1)=—5,所以a<—5,即a的取值范圍是(—∞,—5).故選C.

8.D對(duì)任意的父1,父2∈(—∞,0](父1≠父2),都有(父1—父2)[f(父1)—f(父2)]>0,不妨設(shè)父1<父2≤0,則父1

—父2<0,f(父1)—f(父2)<0,則f(父1)<f(父2),所以函數(shù)f(父)在(—∞,0]上單調(diào)遞增.又函數(shù)f(父)為

偶函數(shù),則該函數(shù)在[0,十∞)上單調(diào)遞減,又f(3)=0,所以當(dāng)—3<父<3時(shí),f(父)>0,當(dāng)父<—3或父>3

(父>0,

時(shí),f(父)<0,由父f(父)十父f(—父)<0,得2父f(父)<0,所以或〈解得—3<父<0或

!f(父)<0,

父>3,即不等式父f(父)十父f(—父)<0的解集為(—3,0)U(3,十∞).故選D.

9.AB\呋Q,故A正確;由于空集是任何非空集合的真子集,{0}是單元素非空集合,故B正確;{0,1}是兩

個(gè)元素的實(shí)數(shù)集,{(0,1)}是一個(gè)元素的點(diǎn)集,元素類(lèi)型都不相同,因此不具有包含關(guān)系,故C錯(cuò)誤;

{(2,4)},{(4,2)}這兩個(gè)集合中的元素分別是(2,4),(4,2),顯然這兩個(gè)點(diǎn)不是同一個(gè)點(diǎn),于是兩個(gè)集合不相

等,故D錯(cuò)誤.故選AB.

10.ABA選項(xiàng),p兮父q兮父因?yàn)樗詐是q的必要不充分條

件,A正確;B選項(xiàng),若取a=—1,b=—2,則滿足p,不滿足q,即p不是q的充分條件,顯然q→p,即p是q

的必要不充分條件,B正確;C選項(xiàng),p兮a≠2兮a∈{父|父<2,或父>2},所以p是q的充要條件,C錯(cuò)誤;D

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選項(xiàng),僅是方程y=1—2父的一組解,所以p是q的充分不必要條件,D錯(cuò)誤.故選AB.

11.AC因?yàn)閒(—1)=—1十2=1,則f(f(—1))=f(1)=12=1,A正確;當(dāng)父≤—1時(shí),父十2=3,解得父=

1(舍去),當(dāng)—1<父<2時(shí),父2=3,解得父=\或父=—\(舍去),B錯(cuò)誤;當(dāng)父≤—1時(shí),f(父)的取值范圍是

(—∞,1],當(dāng)—1<父<2時(shí),f(父)的取值范圍是[0,4),因此f(父)的值域?yàn)?—∞,4),C正確;當(dāng)父≤—1

時(shí),父十2<1,解得父<—1,當(dāng)—1<父<2時(shí),父2<1,解得—1<父<1,所以f(父)<1的解集為(—∞,—1)U

(—1,1),D錯(cuò)誤.故選AC.

12.8由題意得集合A={1,2,3},可得A的子集個(gè)數(shù)為23=8.

13.0由題可知a—4十a(chǎn)—2=0,所以a=3,又f(父)是奇函數(shù),所以f(父)十f(—父)=0,即父3—5父十b十3十

(—父)3—5(—父)十b十3=0,所以b=—3,所以f十f=f(1)十f(—1)=0.

14.8因?yàn)閎<0,所以4—2b>0,所以十4—2b

當(dāng)且僅當(dāng)=4—2b,即b=—1時(shí)等號(hào)成立,所以—2b的最小值為8.

——

15.解:(1)根據(jù)題意得,U={1,2,3,4,5,6,7,8},……………2分

所以CUA={4,5,6,7,8},…………………4分

CUB={1,2,7,8}.…………………………6分

(2)由題得,B={父|父>3},…………………9分

所以AUB={父|父>2},……………………11分

A∩B={父|3<父<4}.……………………13分

16.解:(1)由f=父可得f(父)的定義域?yàn)閧父父≠0},

父

對(duì)于V父∈{父父≠0},都有—父∈{父父≠0},……………3分

且f

所以f=父為奇函數(shù).………………6分

父

(2)函數(shù)f(父)在(1,十∞)上是增函數(shù),理由如下:…………8分

設(shè)父1,父2∈(1,十∞),且父1<父2,則

11父2—父1(父1—父2)父1父2十1)

f(父1)—f(父2)=(父1—父2)—(—=父1—父2—=,……………11分

父1父2)父1父2父12

由父1,父2∈(1,十∞),且父1<父2,所以父1—父2<0,父1父2>1,所以父1父2十1>0,

因此可得f(父1)—f(父2)<0,……………14分

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即f(父1)<f(父2),故f(父)在(1,十∞)上是增函數(shù).…………………15分

17.解:(1)年銷(xiāo)售收入240×1000父=24父萬(wàn)元,………………1分

當(dāng)0<父<20時(shí),L(父)=24父父2十10父)=—父2十14父—20,…………………3分

當(dāng)父≥20時(shí),L(父)=24父—20—(25父十…………………5分

(—父2十14父—20,0<父<20,

所以L(父)=〈………………6分

900

130—父十,父≥20.

((父)

(2)當(dāng)0<父<20時(shí),L(父)=—父2十14父—20是二次函數(shù),開(kāi)口向下,

對(duì)稱(chēng)軸為:父…………………8分

2

所以L(父)max=L(14)=—×14十14×14—20=78(萬(wàn)元).…………10分

當(dāng)父≥20時(shí),L(父)=130—(父十……………12分

900

當(dāng)且僅當(dāng)父=,即父=30∈[20,十∞)時(shí),L(父)max=70(萬(wàn)元),………14分

父

因?yàn)?0<78,

所以,當(dāng)父=14時(shí),該店在這款蛋糕的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大為78萬(wàn)元.………………15分

18.解:當(dāng)a=1時(shí),y>0,即

所以(2父—1)(父十1)>0,……………………2分

解得父或父<—1,

所以滿足y>0的實(shí)數(shù)父的取值范圍為…………5分

2父—a父—a—1

(2)因?yàn)閥<1,所以<1,所以<0,…………7分

父十1父十1

即(父十1)(父—a—1)<0,

又不等式的解集是{父—1<父<3},故a十1=3,即a=2.………………10分

(3)原不等式等價(jià)于(2父—a)(父十1)>0,即(父—(父十1)>0,

i.當(dāng)>—1,即a>—2時(shí),原不等式的解集為{父|父>或父<—1};………………12分

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i.當(dāng)=—1,即a=—2時(shí),原不等式解集為{父父≠—1};……………14分

所.當(dāng)<—1,即a<—2時(shí),原不等式的解集為{父|父>—1或父<.………………16分

綜上可知,當(dāng)a<—2時(shí),原不等式的解集為{父|父>—1或父<;

當(dāng)a=—2時(shí),原不等式的解集為{父父≠—1};

當(dāng)a>—2時(shí),原不等式的解集為{父|父>或父<—1}.………………17分

19.解:(1)由f(—1)=(—1十1)3—1—m=0,解得m=—1.…………………2分

當(dāng)m=—1時(shí),f(父)=(父十1)3十父十1,對(duì)于任意的父,都有

f(—2—父)=(—2—父十1)3十(—2—父)十1=(—1—父)3—父—1=—[(父十1)3十父十1]=—f(父),

所以函數(shù)f(父)=(父十1)3十父十1的圖象是關(guān)于點(diǎn)A(—1,0)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,…………4分

故m=—1.……………………5分

(2)函數(shù)f(父)=父|父—1|的圖象不是關(guān)于原點(diǎn)的弱中心對(duì)稱(chēng)圖形.