2025年小升初數(shù)學(xué)試題速度時(shí)間路程一、基礎(chǔ)公式與核心概念速度、時(shí)間、路程是行程問(wèn)題的三個(gè)基本量，它們之間的關(guān)系構(gòu)成了整個(gè)專題的核心。路程=速度×?xí)r間（s=v×t）是最基本的公式，由此可推導(dǎo)出另外兩個(gè)變形公式：速度=路程÷時(shí)間（v=s÷t）和時(shí)間=路程÷速度（t=s÷t）。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需注意單位的統(tǒng)一，例如速度單位常用千米/小時(shí)（km/h）、米/分鐘（m/min），路程單位對(duì)應(yīng)為千米（km）、米（m），時(shí)間單位對(duì)應(yīng)為小時(shí)（h）、分鐘（min）。1.勻速運(yùn)動(dòng)與變速運(yùn)動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)：指物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度保持不變，例如“一輛汽車以60km/h的速度行駛2小時(shí)”，此時(shí)直接套用基礎(chǔ)公式即可計(jì)算路程：60×2=120km。變速運(yùn)動(dòng)：實(shí)際問(wèn)題中常涉及速度變化，如“汽車先以40km/h行駛1小時(shí)，再以60km/h行駛2小時(shí)”，此時(shí)總路程需分階段計(jì)算后相加：40×1+60×2=160km。2.相遇與追及問(wèn)題的核心公式相遇問(wèn)題：兩人或物體從兩地相向而行，相遇路程=速度和×相遇時(shí)間。例如“甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲速度5km/h，乙速度3km/h，2小時(shí)后相遇”，則A、B兩地距離為（5+3）×2=16km。追及問(wèn)題：兩人或物體同向而行，追及路程=速度差×追及時(shí)間。例如“甲以6km/h的速度追趕前方3km處的乙，乙速度為4km/h”，追及時(shí)間為3÷（6-4）=1.5小時(shí)。二、常見(jiàn)題型分類解析1.基礎(chǔ)公式直接應(yīng)用例1：一輛貨車從甲地開(kāi)往乙地，速度為50km/h，行駛4小時(shí)后到達(dá)。返回時(shí)速度提升20%，返回需要多長(zhǎng)時(shí)間？解析：先求甲乙兩地距離：50×4=200km；返回時(shí)速度：50×（1+20%）=60km/h；返回時(shí)間：200÷60≈3.33小時(shí)（或3小時(shí)20分鐘）。例2：在比例尺為1:5000000的地圖上，量得A、B兩地距離為4.2厘米，一輛汽車以60km/h的速度從A地出發(fā)，何時(shí)到達(dá)B地？解析：實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺=4.2×5000000=21000000厘米=210km；行駛時(shí)間=210÷60=3.5小時(shí)，若11時(shí)出發(fā)，則14時(shí)30分到達(dá)。2.相遇問(wèn)題例3：聰聰和慧慧兩家相距1500米，兩人相約8:50從家出發(fā)相向而行，9:02相遇。聰聰速度為65米/分，求慧慧速度。解析：相遇時(shí)間：9:02-8:50=12分鐘；速度和=總路程÷相遇時(shí)間=1500÷12=125米/分；慧慧速度=125-65=60米/分。例4：甲、乙兩車從兩地相向開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。甲車速度比乙車慢36km/h，且速度比為5:7，求兩地距離。解析：設(shè)甲車速度5xkm/h，乙車7xkm/h，速度差2x=36，解得x=18；甲車速度=5×18=90km/h，乙車速度=7×18=126km/h；兩地距離=（90+126）×3=648km。3.追及問(wèn)題例5：環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，小麗和小紅同時(shí)同地同向跑步，小麗速度240米/分，小紅速度215米/分，何時(shí)第一次相遇？解析：追及路程=跑道長(zhǎng)度400米；速度差=240-215=25米/分；追及時(shí)間=400÷25=16分鐘；相遇時(shí)小麗跑了240×16=3840米，小紅跑了215×16=3440米。例6：小王騎自行車每隔12分鐘被后面開(kāi)來(lái)的電車追上，每隔8分鐘與迎面電車相遇，求電車發(fā)車間隔時(shí)間。解析：設(shè)電車速度v，自行車速度u，發(fā)車間隔t，則相鄰兩車距離=vt；追及過(guò)程：vt=12(v-u)；相遇過(guò)程：vt=8(v+u)；聯(lián)立方程解得v=5u，代入得t=9.6分鐘。4.流水行船問(wèn)題例7：一艘船從甲地順?biāo)旭?，速?4km/h，1.5小時(shí)到達(dá)乙地；逆水返回時(shí)速度20km/h，求往返時(shí)間比。解析：順?biāo)烦?24×1.5=36km；逆水時(shí)間=36÷20=1.8小時(shí)；往返時(shí)間比=1.5:1.8=5:6。5.綜合行程問(wèn)題例8：甲、乙兩人繞城而行，甲每小時(shí)8km，乙每小時(shí)6km，兩人同時(shí)同地相背出發(fā)，乙遇到甲后再行4小時(shí)回到起點(diǎn)，求甲繞城一圈時(shí)間。解析：設(shè)相遇時(shí)間為t小時(shí)，相遇時(shí)甲走8tkm，乙走6tkm；乙相遇后4小時(shí)走的路程=甲相遇前路程：6×4=8t→t=3小時(shí)；繞城一圈路程=8t+6t=42km；甲繞城時(shí)間=42÷8=5.25小時(shí)（5小時(shí)15分鐘）。三、實(shí)際應(yīng)用與拓展技巧1.行程問(wèn)題中的單位換算分鐘與小時(shí)：例如“20分鐘”需轉(zhuǎn)換為1/3小時(shí)（20÷60），避免單位混淆導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。千米與米：例如“速度5米/秒”需轉(zhuǎn)換為18千米/小時(shí)（5×3.6），適用于跨單位題型。2.方程法解決復(fù)雜問(wèn)題對(duì)于含未知量較多的題目，可設(shè)未知數(shù)建立方程。如例6中通過(guò)設(shè)電車速度和發(fā)車間隔，聯(lián)立方程求解，比算術(shù)法更直觀。3.行程問(wèn)題與生活場(chǎng)景結(jié)合接送問(wèn)題：“爸爸騎車以200米/分的速度從排尾到排頭傳達(dá)通知，隊(duì)伍行進(jìn)速度50米/分，隊(duì)伍長(zhǎng)3000米，求往返時(shí)間?！睆呐盼驳脚蓬^（追及）：時(shí)間=3000÷（200-50）=20分鐘；從排頭到排尾（相遇）：時(shí)間=3000÷（200+50）=12分鐘；往返總時(shí)間=20+12=32分鐘。錯(cuò)車問(wèn)題：“甲火車長(zhǎng)180米，速度18米/秒，乙火車長(zhǎng)150米，速度15米/秒，同向行駛時(shí)甲超過(guò)乙需多久？”追及路程=兩車長(zhǎng)度和=180+150=330米；速度差=18-15=3米/秒；錯(cuò)車時(shí)間=330÷3=110秒。四、易錯(cuò)點(diǎn)與解題策略忽略單位統(tǒng)一：例如“速度60千米/小時(shí)，時(shí)間20分鐘”，需先將20分鐘轉(zhuǎn)換為1/3小時(shí)再計(jì)算路程?；煜嘤雠c追及公式：相向而行用“速度和”，同向而行用“速度差”，需通過(guò)畫(huà)圖明確運(yùn)動(dòng)方向。環(huán)形問(wèn)題中路程計(jì)算：同點(diǎn)出發(fā)同向而行，第一次相遇時(shí)快者比慢者多跑一圈；相向而行則合跑一圈。通過(guò)以上題型的練習(xí)，需熟練掌握“路程=速度×?xí)r間”的核心公式，并能根據(jù)題意靈活運(yùn)用相遇、追及、流水行船等變形模型。在解題時(shí)，建議通過(guò)畫(huà)線段圖或列表梳理已知量，明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程后再代入公式計(jì)算，以提高準(zhǔn)確率。五、拓展訓(xùn)練題甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，4小時(shí)后相遇。甲車行駛280千米，甲、乙速度比為7:8，求兩地距離。一艘輪船從A地順流到B地需3小時(shí)，逆流返回需4小時(shí)，已知水流速度2km/h，求船在靜水中的速度。小明和爺爺在操場(chǎng)散步，小明走一圈需10分鐘，爺爺需12分鐘，同時(shí)同地相背而行，幾分鐘后相遇？（注：以上訓(xùn)練題答案及解析可參考2025年小升初數(shù)學(xué)考試