專題三電場與磁場微專題5

帶電粒子在交變場

中的運(yùn)動命題規(guī)律1.命題角度：(1)帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動；(2)帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動.2.常用方法：圖像法.3.?？碱}型：選擇題、計算題.內(nèi)容索引考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動考點(diǎn)二帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動高考預(yù)測專題強(qiáng)化練考點(diǎn)一帶電粒子在交變電場中的運(yùn)動處理帶電粒子在交變電場中運(yùn)動的問題時，先畫出粒子在電場方向的v－t圖像，結(jié)合圖像去分析粒子的運(yùn)動情況，在v－t圖像中，圖線與t軸所圍面積表示沿電場方向粒子的位移.帶電粒子在交變電場中運(yùn)動常見的v－t圖像如圖所示.例1

(多選)(2022·天津市模擬)如圖甲所示，真空中水平放置兩塊長度為2d的平行金屬板P、Q，兩板間距為d，兩板間加上如圖乙所示最大值為U0的周期性變化的電壓，在兩板左側(cè)緊靠P板處有一粒子源A，自t＝0時刻開始連續(xù)釋放初速度大小為v0、方向平行于金屬板的相同帶電粒子，t＝0時刻釋放的粒子恰好從Q板右側(cè)邊緣離開電場，已知電場變化周期T＝

，粒子質(zhì)量為m，不計粒子重力及相互間的作用力，則A.在t＝0時刻進(jìn)入的粒子離開電場時速度大小仍為v0√√粒子進(jìn)入電場后，在水平方向做勻速運(yùn)動，則t＝0時刻進(jìn)入電場的粒子在電場中運(yùn)動時間t＝

，此時間正好是交變電場的一個周期；粒子在豎直方向先做加速運(yùn)動后做減速運(yùn)動，經(jīng)過一個周期，粒子在豎直方向速度為零，故粒子離開電場時的速度大小等于水平速度v0，選項(xiàng)A正確.由對稱性可知，此時豎直方向的位移為零，故粒子從P板右側(cè)邊緣離開電場，選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)二帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動1.此類問題是場在時間上的組合，電場或磁場往往具有周期性，粒子的運(yùn)動也往往具有周期性.這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動過程，弄清楚帶電粒子在每一時間段內(nèi)在電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運(yùn)動，畫出一個周期內(nèi)的運(yùn)動軌跡，確定帶電粒子的運(yùn)動過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行解題.2.解題思路例2

(2022·廣東省模擬)圖甲為直角坐標(biāo)系xOy，y軸正向沿豎直向上方向，其所在空間分布著均勻的、大小隨時間周期性變化的電場和磁場，其變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定電場強(qiáng)度方向沿y軸正向?yàn)檎较?，磁感?yīng)強(qiáng)度方向垂直xOy平面向里為正方向.t＝0時刻，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，已知電場強(qiáng)度大小E0＝

，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0＝

，g取10m/s2.求：(1)t＝1s末粒子速度的大小和方向；答案10m/s方向豎直向上粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，設(shè)1s末速度大小為v1，根據(jù)牛頓第二定律可得qE0－mg＝ma，且v1＝at1，代入數(shù)據(jù)解得v1＝10m/s，方向豎直向上；(2)粒子第一次進(jìn)入磁場時做圓周運(yùn)動的半徑和周期；(3)在0～6s內(nèi)粒子運(yùn)動過程中最高點(diǎn)的位置坐標(biāo).粒子在第2s末回到y(tǒng)軸，以v1＝10m/s的初速度沿y軸正方向運(yùn)動，設(shè)3s末粒子速度的大小為v2，則從第2s末到第3s末這段時間內(nèi)，根據(jù)動量定理可得(qE0－mg)t2＝mv2－mv1，代入數(shù)據(jù)解得v2＝20m/s，方向豎直向上；3s末粒子第2次進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，周期不變，4s末再次回到y(tǒng)軸，以v2＝20m/s初速度沿y軸正方向運(yùn)動，5s末的速度為v3＝30m/s，第3次進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動，第6s剛好回到y(tǒng)軸，速度方向向上，高考預(yù)測(2022·湖南岳陽市二模)如圖甲所示，在xOy平面的第一象限內(nèi)存在周期性變化的磁場，規(guī)定磁場垂直紙面向里的方向?yàn)檎?，磁感?yīng)強(qiáng)度B隨時間t的變化規(guī)律如圖乙所示.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，在t＝0時刻沿x軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場.圖乙中T0為未知量，不計粒子的重力(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8).(1)若粒子射入磁場時的速度為v0，求0～

T0時間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑；(2)若粒子恰好不能從y軸射出磁場，求磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期T0；要使粒子恰好不從y軸射出，軌跡如圖所示，解得θ＝37°(3)若使粒子能從坐標(biāo)為(d，

d)的D點(diǎn)平行于x軸射出，求射入磁場時速度大小.要想使粒子經(jīng)過D點(diǎn)且平行x軸射出，則粒子只能從nT0時刻經(jīng)過D點(diǎn)，其中n＝1,2,3，…，則可能的運(yùn)動軌跡如圖所示設(shè)粒子射入磁場的速度大小為v，由幾何關(guān)系可知n(2r1cos30°＋2r2cos30°)＝2d專題強(qiáng)化練1.(2022·山東省高三檢測)如圖甲所示，粒子源能源源不斷地產(chǎn)生一種比荷為

的帶正電粒子，帶電粒子從粒子源飛出時的速度可忽略不計.帶電粒子離開粒子源后進(jìn)入一電壓為U0的加速電場，之后進(jìn)入長為L、兩板間距離為d＝

的平行金屬板，金屬板間有一偏轉(zhuǎn)電場，帶電粒子從兩板正中間射入并恰好從下極板的邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場，然后進(jìn)入邊界為MN、PQ的均勻交變磁場中，磁場寬度也為L，邊界PQ為一感應(yīng)擋板，交變磁場的變化規(guī)律如圖乙所示，規(guī)定垂直紙面向里為磁場的正方向.在t＝0時刻進(jìn)入磁場的帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時間為交變磁場的一個周期，并且射出磁場時垂直打在擋板PQ上.(不計粒子的重力及粒子間的相互作用，電場、磁場的邊界均為理想邊界)求：12341234(1)帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時的速度大??；1234(2)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度；1234設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度大小為E，粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，有L＝v0t方向豎直向下1234(3)交變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.1234設(shè)粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時的速度為v，與水平方向夾角為α，則有可得α＝30°若粒子在t＝0時刻進(jìn)入磁場，由題意可得粒子進(jìn)入磁場中運(yùn)動的軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，結(jié)合題圖乙，由幾何關(guān)系可得∠OO1C＝60°∠CO2D＝30°12342.(2022·黑龍江省哈師大附中高三期末)如圖甲所示，兩個平行正對的水平金屬板XX′極板長L＝

m，板間距離d＝0.2m，在金屬板右端豎直邊界MN的右側(cè)有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝5×10－3T、方向垂直紙面向里.現(xiàn)將X′極板接地，X極板上的電勢φ隨時間變化規(guī)律如圖乙所示.現(xiàn)有帶正電的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中線OO′連續(xù)射入電場中，粒子的比荷

＝108C/kg，其重力可忽略不計，若粒子打在水平金屬板上則將被吸收.在每個粒子通過電場的極短時間內(nèi)，電場可視為勻強(qiáng)電場(設(shè)兩板外無電場).求：(結(jié)果可以保留根式或π)1234(1)帶電粒子射出電場時速度增量的最大值；1234粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)兩金屬板間電壓為U1時粒子恰好能夠從金屬板邊緣射出，此時粒子的加速度大小為a1＝

①②③④1234⑤1234(2)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和最短時間之差；1234當(dāng)粒子從O′點(diǎn)下方射出時，其速度方向與水平方向的夾角越大，其在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角越大，運(yùn)動時間越長；當(dāng)粒子從O′點(diǎn)上方射出時，其速度方向與水平方向的夾角越大，其在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角越小，運(yùn)動時間越短.所以從下極板右邊緣射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間最長，從上極板右邊緣射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間最短，分別如圖中運(yùn)動軌跡a、b所示，1234⑥解得θ＝30° ⑦根據(jù)幾何關(guān)系可知沿軌跡a、b運(yùn)動的粒子轉(zhuǎn)過的圓心角分別為α1＝360°－2×60°＝240° ⑧α2＝2×(90°－30°)＝120° ⑨⑩12341234??1234(3)所有進(jìn)入磁場的粒子在MN上射出磁場的區(qū)域長度.答案0.2m設(shè)某一粒子從電場射出時速度方向與水平方向夾角為β，根據(jù)速度的合成與分解可得此時粒子的速度大小為v＝

?設(shè)此時粒子在磁場中運(yùn)動的半徑為R′，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝

?粒子進(jìn)入磁場與射出磁場的點(diǎn)間距為x＝2R′cosβ ??12341234由此可推知沿軌跡a運(yùn)動的粒子射出磁場的位置最低，沿軌跡b運(yùn)動的粒子射出磁場的位置最高，因此所有進(jìn)入磁場的粒子在MN上射出磁場的區(qū)域長度為l＝0.2m.3.(2022·天津市市區(qū)重點(diǎn)中學(xué)一模)如圖甲所示，邊界為L1、L2，寬度為d的豎直狹長區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直方向的電場(圖中未畫出).電場的電場強(qiáng)度做周期性變化的規(guī)律如圖乙所示，E>0表示電場方向豎直向上.t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界L1上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運(yùn)動到Q點(diǎn)后，做一次完整的圓周運(yùn)動，再沿直線運(yùn)動到右邊界L2上的N2點(diǎn).Q為線段N1N2的中點(diǎn)，重力加速度為g，上述d、m、v、g和圖像中的E0均為已知量.(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?234根據(jù)題意，微粒做圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，重力與靜電力平衡，則mg＝qE0開始時微粒水平向右做直線運(yùn)動，則豎直方向所受合力為0，則mg＋qE0＝qvB

1234(2)求電場變化的周期T；1234設(shè)微粒從N1運(yùn)動到Q的時間為t1，做圓周運(yùn)動的周期為t2，則2πR＝vt21234(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運(yùn)動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值.1234若微粒能完成題述的運(yùn)動過程，則要求d≥2R所以當(dāng)d＝2R時，微粒在N1Q段直線運(yùn)動時間最短，因t2不變，T的最小值

12344.如圖甲所示的xOy平面內(nèi)存在大小隨時間周期性變化的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，沿y軸負(fù)方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正方向).在t＝0時刻由原點(diǎn)O發(fā)射一個初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶正電粒子，粒子的比荷

，v0、B0、E0、t0均為已知量，不計粒子受到的重力.(1)求在0～t0內(nèi)粒子運(yùn)動軌跡的半徑；12341234粒子在磁場中運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，(2)求t＝2t0時，粒子的位置坐標(biāo)；1234若粒子在磁場中做完整的圓周運(yùn)動，解得T＝2t0則在0～t