第1頁（共1頁）2025-2026學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑．1．（3分）下列各選項中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣20252．（3分）平面直角坐標系內的點（1，﹣2）位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．6，8，10 B． C．4，5，6 D．4．（3分）9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝3x+m圖象上的兩點，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定7．（3分）估計的值應在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間8．（3分）一列復興號高鐵上只有USB充電口和插座充電口，已知每個USB充電口提供5瓦功率，每個插座充電口提供10瓦功率，若每2個插座充電口需配1個USB充電口組合成一套“多孔標配插座面板”，此列慢興號高鐵上的USB充電口和插座充電口正好配套．設有x個USB充電口，則列出的二元一次方程組應為（）A． B． C． D．9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣kx+k（k≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，若點A的坐標為A（4，3），則點C的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）11．（3分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E，作DF⊥AD交AB于點F．若DF＝DC，∠ADE＝α，則∠B的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．90°﹣2α C．90°﹣3α D．90°﹣4α12．（3分）已知代數(shù)式M：，其中an﹣1，an﹣2，?，a1為自然數(shù)，n與an為正整數(shù)，且n+an+an﹣1+?+a1＝5，則下列說法：①當n＝4時，M的值為0；②不存在任何一個n，使得滿足條件的化簡后與；③滿足條件的化簡后只有6種不同的結果．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．13．（3分）二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為．14．（3分）將點P（7，9）向左平移a（a＞0）個單位長度得到點P′（4，9）．15．（3分）如圖，已知關于x，y的二元一次方程組，則一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）．16．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為1，則b的值為．17．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡．18．（3分）已知，，則代數(shù)式x2+3xy+y2的值為．19．（3分）若方程組的解為，則方程組．20．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點M，且OA＝2，∠OMA＝30°．以OA為邊長作等邊△AOB1C1∥y軸，交直線l于點A1，交x軸于點C1，以A1C1為邊長作等邊△A1B1C1，過點B1作A2C2∥y軸，交直線l于點A2，交x軸于點C2，以A2C2為邊長作等邊△A2B2C2，…，按此規(guī)律進行下去，則點A5的縱坐標是．21．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分別為邊AB，邊AC上一點，將△ADE沿DE翻折，點A的對應點F剛好落在BC延長線上．若DF⊥AB，CF＝5，則線段CE的長為，線段AB的長為．22．（3分）一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，例如，四位數(shù)5813，8+1＝9，∴5813是“校慶數(shù)”；對于一個“校慶數(shù)”m，將m的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置得到一個新數(shù)，令，，若G（m）被4整除余1，H（m），則滿足條件的最大“校慶數(shù)”m為．三、解答題（本大題共9個小題，23題至26題每題8分，27題至30題每題10分，31題12分，共84分）解答時給出必要的演算過程，請將解答題的過程書寫在答題卡中對應的位置上．23．（8分）計算：（1）；（2）．24．（8分）解二元一次方程組：（1）；（2）．25．（8分）化簡求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中．26．（8分）如圖，∠NOK＝90°，射線OP在∠NOK內部，點C分別為射線OK，ON上一點（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點A作OP的垂線，交射線OP于點B，在射線OP上截取線段OD＝AB；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）求證：CD⊥OB．（請根據(jù)下列證明思路完成填空）證明：∵AB⊥OP，∴①，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（②），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴④，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．27．（10分）為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年、張伯苓“愛國三問”提出90周年，弘揚愛國主義精神和教育家精神，由重慶南開中學出品，劇社隨機抽取了部分觀眾進行滿意度調查（觀眾只能選擇一種選項），調查選項為：A非常喜歡，C比較喜歡，D不太喜歡（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的觀眾共有人，m的值為；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年9月16日至18日晚19：30﹣21：30到重慶大劇院觀看此話劇首演的現(xiàn)眾共有5400人，估計對此話劇首演“非常喜歡”的人數(shù)．28．（10分）每年“雙十一”期間，都會掀起一股購物熱潮．在2025年“雙十一”到來之際，一商家推出A，3件A羽絨服和1件B羽絨服的成本為1870元．請用方程（組）解決下列問題；（1）求每件A款羽絨服和每件B款羽絨服的成本；（2）在“雙十一”預售期間，A、B兩款羽絨服各售出200件，其中A款羽絨服的售價在成本基礎上提高了，收到了部分A款羽絨服的退貨，退貨率為a%（退貨率＝×100%），B款羽絨服無退貨情況，最終兩款羽絨服的總利潤為25440元29．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，在邊BC上有一點DAB，連接AD，交AB的延長線于點E．（1）求△ABC的面積；（2）求線段BE的長度．30．（10分）如圖1，直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線l2與x軸交于點C（3，0），與y軸交于點D，與直線l1交于點E，且OD＝2OA．（1）求直線l2的解析式；（2）若點M在直線l1上，且滿足S△ACE＝2S△BCM，求點M的坐標；（3）如圖2，將直線l1沿y軸向下平移得到直線l3，直線l3經(jīng)過點C，將△ABO繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜135）得到△AB′O′，射線AB′，射線AO′分別交直線l3于點P，Q，當△APQ為等腰三角形時，直接寫出點Q的坐標．31．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點D，點E分別為邊BC，BD＝BE，點F為邊AB上一點（1）如圖1，過點D作DH⊥BE于點H，若∠CBE＝30°，求EH的長；（2）如圖2，將線段BD繞點B順時針旋轉90°得到線段BI，連接GI，求證：IG+CE＝BC；（3）如圖3，點M為直線BC上一動點，連接GM，連接DN．若∠CBE＝30°，當DG+，且DN最小時，直接寫出

2025-2026學年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDACBABDABC題號12答案B一、選擇題（本大題12個小題，每小題3分，共36分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應的方框涂黑．1．（3分）下列各選項中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B．0 C． D．﹣2025【解答】解：A．3.14是有限小數(shù)，不符合題意；B．0是整數(shù)，不符合題意；C．是無理數(shù)；D．﹣2025是整數(shù)，不符合題意．故選：C．2．（3分）平面直角坐標系內的點（1，﹣2）位于第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：平面直角坐標系內的點（1，﹣2）位于第四象限．故選：D．3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．6，8，10 B． C．4，5，6 D．【解答】解：A、62+52＝102，能構成直角三角形，符合題意；B、（）2+14≠32，不能構成直角三角形，不符合題意；C、62+53≠62，不能構成直角三角形，不符合題意；D、（）2+（）5≠（）2，不能構成直角三角形，不符合題意；故選：A．4．（3分）9的算術平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【解答】解：9的算術平方根是3．故選：C．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．與不能合并；B．+＝2+，所以B選項符合題意；C．×＝××＝3；D．÷＝＝，所以D選項不符合題意．故選：B．6．（3分）若A（﹣1，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝3x+m圖象上的兩點，則y1和y2的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定【解答】解：∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵A（﹣5，y1），B（3，y5）是一次函數(shù)y＝3x+m圖象上的兩點，且﹣1＜6，∴y1＜y2．故選：A．7．（3分）估計的值應在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間【解答】解：＝＝＝，∵，∴，∴，∴的值在1和2之間，即．故選：B．8．（3分）一列復興號高鐵上只有USB充電口和插座充電口，已知每個USB充電口提供5瓦功率，每個插座充電口提供10瓦功率，若每2個插座充電口需配1個USB充電口組合成一套“多孔標配插座面板”，此列慢興號高鐵上的USB充電口和插座充電口正好配套．設有x個USB充電口，則列出的二元一次方程組應為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得：，故選：D．9．（3分）一次函數(shù)y＝﹣kx+k（k≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：當k＞0時，一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過第一、二；當k＜0時、三、四象限，故選：A．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，若點A的坐標為A（4，3），則點C的坐標為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【解答】解：過A作AE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，則∠CFO＝∠AEO＝90°，∵將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，點A落至點C處，∴∠AOC＝90°，OC＝OA，∴∠COF+∠AOF＝∠AOF+∠AOE＝90°，∴∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE（AAS），∴CF＝AE，OF＝OE，∵點A的坐標為A（4，3），∴AE＝3，OE＝4，∴CF＝3，OF＝8，∴C（﹣3，4），故選：B．11．（3分）如圖，在△ABC中，點D為邊BC上一點，過點D作DE∥AB交AC于點E，作DF⊥AD交AB于點F．若DF＝DC，∠ADE＝α，則∠B的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．90°﹣2α C．90°﹣3α D．90°﹣4α【解答】解：過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC交AC的延長線于N，∵DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA＝α，∵ED∥AB，∴∠DAB＝∠EDA，∴∠DAB＝∠EAD＝α，∴AD平分∠BAC，∵DN⊥AC，DM⊥AB，∴DM＝DN，∵DC＝DF，∴Rt△DCN≌Rt△DFM（HL），∴∠DCN＝∠DFM，∵DF⊥AD，∴∠ADF＝90°，∴∠DFM＝90°﹣α，∴∠DCN＝90°﹣α，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAB＝2α，∴∠B＝∠DCN﹣∠BAC＝90°﹣8α，故選：C．12．（3分）已知代數(shù)式M：，其中an﹣1，an﹣2，?，a1為自然數(shù)，n與an為正整數(shù)，且n+an+an﹣1+?+a1＝5，則下列說法：①當n＝4時，M的值為0；②不存在任何一個n，使得滿足條件的化簡后與；③滿足條件的化簡后只有6種不同的結果．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：當n＝4時，由n+a4+a3+a2+a1＝8，得a4+a3+a2+a1＝1，因a7為正整數(shù)，故a4＝1，a8＝a2＝a1＝3，計算M：乘積為（a1﹣1）（8﹣a2）（1﹣a8）（1﹣a4）＝（2﹣1）（1﹣7）（1﹣0）（3﹣1）＝0，故M＝7，說法①正確；當n＝3時，由n+a3+a6+a1＝5得a5+a2+a1＝5，取a3＝1，a3＝0，a1＝8（滿足條件），乘積為（1﹣1）（8﹣0）（1﹣8）＝0，計算，與的被開方數(shù)相同，說法②錯誤；枚舉所有可能的n及對應結果：n＝7：a1＝4，，，n＝6：a2＝1，a4＝2或a2＝8，a1＝1，M＝4，，a7＝3，a1＝4，，，n＝3：a3＝6，a2＝0，a3＝1或a3＝6，a2＝1，a8＝0，M＝0，；a3＝6，a2＝0，a7＝0，M＝1，；n＝2：a4＝1，a4＝a2＝a1＝3，M＝0，．不同結果共7種：，，，，，7．故選：B．二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應的橫線上．13．（3分）二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為x≥．【解答】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內有意義，∴5x﹣1≥0，解得x≥，故答案為：x≥．14．（3分）將點P（7，9）向左平移a（a＞0）個單位長度得到點P′（4，9）3．【解答】解：∵將點P（7，9）向左平移a（a＞6）個單位長度得到點P′（4，∴7﹣a＝5，∴a＝3．故答案為：3．15．（3分）如圖，已知關于x，y的二元一次方程組，則一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）（﹣3，2）．【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程組，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠2）和y＝mx+n（m≠0）圖象交點M的坐標為（﹣3，6）．故答案為：（﹣3，2）．16．（3分）已知一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積為1，則b的值為±2．【解答】解：當x＝0時，y＝2×7+b＝b，∴一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與y軸交于點B（0，b），∴OB＝|b|；當y＝6時，2x+b＝0，解得：x＝﹣b，∴一次函數(shù)y＝2x+b的圖象與x軸交于點A（﹣b，0），∴OA＝|﹣b|＝，∴S△OAB＝OA?OB＝×，解得：b＝±2，∴b的值為±2．故答案為：±7．17．（3分）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡﹣a﹣2c．【解答】解：由數(shù)軸易得c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，則b﹣c＞0，a+c＜7，原式＝b﹣c﹣a﹣c﹣b＝﹣a﹣2c，故答案為：﹣a﹣2c．18．（3分）已知，，則代數(shù)式x2+3xy+y2的值為9．【解答】解：∵x＝＝﹣1＝+1，∴x+y＝2，xy＝2﹣1＝5，∴x2+3xy+y4＝（x+y）2+xy＝（2）2+1＝6+1＝9．故答案為：5．19．（3分）若方程組的解為，則方程組．【解答】解：方程組變形為：，∵方程組的解為，∴，解方程組得：，故答案為：．20．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點M，且OA＝2，∠OMA＝30°．以OA為邊長作等邊△AOB1C1∥y軸，交直線l于點A1，交x軸于點C1，以A1C1為邊長作等邊△A1B1C1，過點B1作A2C2∥y軸，交直線l于點A2，交x軸于點C2，以A2C2為邊長作等邊△A2B2C2，…，按此規(guī)律進行下去，則點A5的縱坐標是．【解答】解：由題意得：∠AOC1＝90°，∵△AOB1是等邊三角形，∴OB2＝OA＝2，∠AOB1＝60°，∴∠B3OC1＝30°，∵∠OMA＝30°，∴∠B1OC6＝∠OMA，∴OB1∥MA1，∵A8C1∥y軸，∴四邊形AOB1A4是平行四邊形，∠A1C1O＝90°，∴A5B1＝OA＝2，B5C1＝OB1＝1，∴A8C1＝2+5＝3，即A1C2＝2×＝3，∴點A1的縱坐標為5，同理可得：點A2的縱坐標為2××＝2×（）2＝，點A3的縱坐標為2×（）3＝，..．∴點A5的縱坐標為2×（）5＝，故答案為：．21．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E分別為邊AB，邊AC上一點，將△ADE沿DE翻折，點A的對應點F剛好落在BC延長線上．若DF⊥AB，CF＝5，則線段CE的長為12，線段AB的長為．【解答】解：如圖，連接AF．根據(jù)軸對稱的性質，AD＝FD，∠ADE＝∠FDE＝，∴△ADF是等腰直角三角形，AF＝DF．在Rt△ECF中，CE＝．∴AC＝AE+CE＝25．在Rt△ACF中，AF＝．∴DF＝5．設AB＝m，∵S△ABF＝AB?DF＝，BC＝＝，∴5m＝25（，解方程得m＝．故答案為：12；．22．（3分）一個各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的四位自然數(shù)，若滿足千位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9，例如，四位數(shù)5813，8+1＝9，∴5813是“校慶數(shù)”1187；對于一個“校慶數(shù)”m，將m的千位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置得到一個新數(shù)，令，，若G（m）被4整除余1，H（m），則滿足條件的最大“校慶數(shù)”m為6272．【解答】根據(jù)題意，a+d＝8，d≥1，最大為7．當a＝1，則d＝7，b，c≥2，c＝8．所以最小的“校慶數(shù)”：1187．設，則，∴m+m′＝（1000a+100b+10c+d）+（1000b+100a+10d+c）＝（1000a+1001100b+11c+11d＝1100（a+b）+11（c+d），∴．同理，計算m﹣m'：m﹣m′＝（1000a+100b+10c+d）﹣（1000b+100a+10d+c）＝（1000a﹣10000b+9c﹣4d＝900（a﹣b）+9（c﹣d）．∴＝100（a﹣b）+（c﹣d）．∵G（m）＝100（a+b）+（c+d）＝100（a+b）+[（9﹣b）+（7﹣a）]＝100（a+b）+7，∴G（m）＝99（a+b）+17，∵H（m）＝100（a﹣b）+（c﹣d）＝100（a﹣b）+[（9﹣b）﹣（3﹣a）]＝100（a﹣b）+1（a﹣b）+1，∴H（m）＝101（a﹣b）+8，∵G（m）＝99（a+b）+17≡1（mod4），17≡7（mod4），∴（a+b）≡0（mod4），∵H（m）＝101（a﹣b）+1≡0（mod4），∴101（a﹣b）≡2（mod3）．從大到小排列a和b組合，4和1，當a＝7，b＝4時，不符合題意；當a＝6，b＝2時，符合題意，d＝7﹣a＝2．∴最大的“校慶數(shù)”為6272．故答案為：1187.6272．三、解答題（本大題共9個小題，23題至26題每題8分，27題至30題每題10分，31題12分，共84分）解答時給出必要的演算過程，請將解答題的過程書寫在答題卡中對應的位置上．23．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣（2﹣）+2＝﹣4﹣2++6＝﹣3+6；（2）原式＝3+4+1﹣（6﹣9）＝4+5+2＝7+2．24．（8分）解二元一次方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），①×5+②得：6x＝14，解得x＝2，把x＝2代入①得：5+y＝1，解得y＝﹣1，∴方程組的解為：；（2），整理②得：3x+4y＝2③，把①代入③得：3x+x+1＝6，解得x＝1，把x＝1代入①得：3y＝2，解得：y＝，∴方程組的解為：．25．（8分）化簡求值：[（x﹣2y）2+（x+2y）（2x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x+8y）（2x﹣y）﹣2y7]÷2x＝（x2﹣2xy+4y2+4x2﹣xy+4xy﹣4y2﹣2y2）÷2x＝（3x4﹣xy）÷2x＝x﹣y，∵+|y+4|＝0，∴x﹣5＝0，y+4＝7，∴x＝2，y＝﹣4，則原式＝×2﹣．26．（8分）如圖，∠NOK＝90°，射線OP在∠NOK內部，點C分別為射線OK，ON上一點（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點A作OP的垂線，交射線OP于點B，在射線OP上截取線段OD＝AB；（保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論）（2）求證：CD⊥OB．（請根據(jù)下列證明思路完成填空）證明：∵AB⊥OP，∴①∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（②等角的余角相等），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴④∠CDO＝∠ABO，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．【解答】（1）解：如圖，AB；（2）證明：∵AB⊥OP，∴∠ABO＝90°，∴∠OAB+∠AOB＝90°，∵∠NOK＝90°，∴∠COD+∠AOB＝90°，∴∠COD＝∠OAB（等角的余角相等），∵在△COD和△OAB中，，∴△COD≌△OAB（SAS），∴∠CDO＝∠ABO，∴∠CDO＝90°，∴CD⊥OB．故答案為：∠ABO＝90°，等角的余角相等，∠CDO＝∠ABO．27．（10分）為紀念中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利80周年、張伯苓“愛國三問”提出90周年，弘揚愛國主義精神和教育家精神，由重慶南開中學出品，劇社隨機抽取了部分觀眾進行滿意度調查（觀眾只能選擇一種選項），調查選項為：A非常喜歡，C比較喜歡，D不太喜歡（未完成），請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）本次被調查的觀眾共有50人，m的值為20；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若今年9月16日至18日晚19：30﹣21：30到重慶大劇院觀看此話劇首演的現(xiàn)眾共有5400人，估計對此話劇首演“非常喜歡”的人數(shù)．【解答】解：（1）本次被調查的觀眾共有：15÷30%＝50（人），m%＝×100%＝20%，∴m＝20．故答案為：50，20；（2）D不太喜歡的人數(shù)為：50×10%＝5（人），A非常喜歡的人數(shù)為：50﹣15﹣10﹣5＝20（人），補全統(tǒng)計圖如下：；（3）5400×＝2160（人），答：估計對此話劇首演“非常喜歡”的人數(shù)為2160人．28．（10分）每年“雙十一”期間，都會掀起一股購物熱潮．在2025年“雙十一”到來之際，一商家推出A，3件A羽絨服和1件B羽絨服的成本為1870元．請用方程（組）解決下列問題；（1）求每件A款羽絨服和每件B款羽絨服的成本；（2）在“雙十一”預售期間，A、B兩款羽絨服各售出200件，其中A款羽絨服的售價在成本基礎上提高了，收到了部分A款羽絨服的退貨，退貨率為a%（退貨率＝×100%），B款羽絨服無退貨情況，最終兩款羽絨服的總利潤為25440元【解答】解：（1）設每件A款羽絨服的成本為x元，每件B款羽絨服的成本為y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每件A款羽絨服的成本為450元，每件B款羽絨服的成本為520元；（2）根據(jù)題意得：450××200×（1﹣a%）﹣450×200×a%+520×a%×200＝25440，解得：a＝28.4．答：a的值為28.5．29．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝17，在邊BC上有一點DAB，連接AD，交AB的延長線于點E．（1）求△ABC的面積；（2）求線段BE的長度．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∴S△ABC＝AB?BC＝；（2）∵AB＝3，∴BD＝AB＝，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB6+BD2＝86+62＝100，設BE＝x，在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE5＝BD2+BE2＝62+x2，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE7＝AE2﹣AD2＝（6+x）2﹣100，∴68+x2＝（8+x）6﹣100，解得：x＝，∴線段BE的長度為．30．（10分）如圖1，直線l1：y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B．直線l2與x軸交于點C（3，0），與y軸交于點D，與直線l1交于點E，且OD＝2OA．（1）求直線l2的解析式；（2）若點M在直線l1上，且滿足S△ACE＝2S△BCM，求點M的坐標；（3）如圖2，將直線l1沿y軸向下平移得到直線l3，直線l3經(jīng)過點C，將△ABO繞點A順時針旋轉α度（0＜α＜135）得到△AB′O′，射線AB′，射線AO′分別交直線l3于點P，Q，當△APQ為等腰三角形時，直接寫出點Q的坐標．【解答】解：（1）y＝x+3與x軸交于點A（﹣3，3），3），∴OA＝3，∵OD＝7OA，∴OD＝6，∴D（0，2），設直線l2的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣2x+6；（2）當﹣8x+6＝x+3時，解得x＝3，∴E（1，4），∵AC＝7，∴S△ACE＝＝12，∵S△ACE＝2S△BCM，∴S△BCM＝3，∵S△BCA＝＝9，當M點在BC下方時，S△MCA＝3＝?yM，解得yM＝1，∴M（﹣2，5）；當M點在BC上方時，S△MCA＝15＝?yM，解得yM＝5，∴M（2，8）；綜上所述：M點坐標為（﹣2，1）或（7；（3）∵l3∥l1，且經(jīng)過C點，∴y＝x﹣8，∵OB＝OA＝3，∴∠BAO＝45°，∴∠PAQ＝4