八下期末復(fù)習(xí)一一統(tǒng)計與概率

一、單選題（共10題；共20分）

1.（2016?紹興）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩

計數(shù)〃.如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，

由組可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）

A.84B.336C.510D.1326

2.（2015?萊蕪）為了解當?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組記錄了寒假期間連續(xù)6天的最高氣溫，結(jié)果如下（單

位：°C）：-6,-3,X,2,-1,3.若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是-1,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.力差.是8B.極差是9C.眾數(shù)是-1D.平均數(shù)是-1

3.（2015?來賓）在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名射擊運動員各射擊10發(fā)子彈的成績統(tǒng)計圖如圖所示，對于本

次訓(xùn)練，有如下結(jié)論：①S單2>s乙2；②SMvs乙2；③甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；④乙的射擊成績比甲穩(wěn)

定，由統(tǒng)計圖可知正確的結(jié)論是（）

C.②③D.②④

4.（2015?遵義）如果一組數(shù)據(jù)Xi,X2…，Xn的方差是4,則另一組數(shù)據(jù)Xi+3,x2+3，…Xn+3的方

差是（）

A.4B.7C.8D.19

5.（2017?紹興）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（環(huán)）9.149.159.149.15

方差6.66.86.76.6

根據(jù)表中數(shù)據(jù)?.要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇（）

A.甲B.乙?C.丙D.T

6.已知一組數(shù)據(jù)：92,94,98,91,95的中位數(shù)為a,方差為b,則a+b=（）

A.98B.99C.100D.102

7.（2017?嘉興）已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5，方差為4,那么數(shù)據(jù)6—1。一2的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.3，7B.3，4?C57D.5，4

8\2016?北京）為了節(jié)約水資源，某市準備按照居民家庭年用水量實行階梯水價.水價分檔遞增，計劃使

第一檔、第二檔和第三檔的水價分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%,為合理確定各檔之間的界

限，隨機抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：n?）,繪制了統(tǒng)計圖.如圖所示，下面四

個推斷（）

①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費；

②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費：

③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間；

④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180.

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.（2017?臺州）有5名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)。平均數(shù)

10-組數(shù)據(jù)2,3,6,8,x的眾數(shù)是X,其中x是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可

能是（）

A.3B.4C.6D.3或6

二、填空題（共4題；共4分）

11.（2015?株洲）某大學(xué)自主招生考試只考數(shù)學(xué)和物理.計算綜合得分時，按數(shù)學(xué)占60%,物理占40%計

算.已知孔明數(shù)學(xué)得分為9s分，綜合得分為93分，那么孔明物理得分是分.

170016?黃岡）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不

足標準的克數(shù)記為負數(shù)，現(xiàn)抽取8個排球，通過檢測所得數(shù)據(jù)如下（單位：克）：+1,-2,+1,0,+2,

?3,0,+1,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

13.（2016?大連）下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布

年齡/歲13141516

頻數(shù)1173

則該校女子排球隊隊員的平均年齡是歲.

14.（2015?撫順）已知數(shù)據(jù)：-1,4,2,-2,x的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

三、解答題（共3題；共35分）

15.（2017?濱州）為了考察甲、乙兩種成熟期小麥的株高長勢情況，現(xiàn)從中隨機抽取6株，并測得它們的

株高（單位：cm）如下表所示:

甲636663616461

乙636560636463

（I）請分別計算表內(nèi)兩組數(shù)據(jù)的方差，并借此比較哪種小麥的株高長勢比較整齊？

（口）現(xiàn)將進行兩種小麥優(yōu)良品種雜交實驗，需從表內(nèi)的甲、乙兩種小麥中，各隨機抽取一株進行配對,

以預(yù)估整體配對情況，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽取的兩株配對小麥株高恰好都等于各自

平均株高的概率.

16.（2017?嘉興）小明為了了解氣溫對用電量的影響，對去年自己家的每月用電量和當?shù)貧鉁剡M行了統(tǒng)

計,當?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1,小明家去年月用電量如圖2.

月份

（1）當?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相?yīng)月份的用電量各是多少？

（2）請簡單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；

（3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測今年該社區(qū)的年用電

量？請簡要說明理由.

17。017?湖州）為積極創(chuàng)建全國文明城市,某市對某路口的行人交通違章情況進行了20天的調(diào)查，將

所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：

Xfta20天內(nèi)行人文通遑■次效的境計酣某籍口20天內(nèi)行人交通速，

次國的“的直方圖

強。次政

（次）?

?:續(xù)燼木飄土黑取庫二代

…?4

156'K9101112131415161*1X1920H百

陰!

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）第7天，這一路口的行人交通違章次數(shù)是多少次？這20天中，行人交通違章6次的有多少天？

（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；

（3）通過宣傳教育后，行人的交通違章次數(shù)明顯減少.經(jīng)對這一路口的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的行人

交通違章次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，求通過宣傳教育后，這一路口平均每天還出現(xiàn)多少次行人的

交通違章？

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】C

【解析】【解答】解:1x73+3x72+2x7+6=510,

故選C.

【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)x73+百位上的數(shù)

x7?+十位上的數(shù)x7+個位上的數(shù).本題是以古代〃結(jié)繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天

數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知

識，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知x=-L

平均數(shù)=(-6-3-1-1+2+3)4-6=-1,

?「數(shù)據(jù)-1出現(xiàn)兩次最多，

眾數(shù)為-1,

極差=3-(-6)=9,

方差=?[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.

故選A.

【分析】分別計算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的答案即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?,7,8,9,8,9,10,9,9,9,

乙的成績?yōu)?,9,7,8,10,7,9,10,7,10,

、?甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)4-10=8.5,

、?乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)+10=8.5,

甲的方差S甲2=[2X(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+(10-8.5)2+5x(9-8.5)2R10=0.85,

乙的方差S乙2=[3X(7-8.5)2+2x(8-8.5)2+2x(9-8.5)2+3x(10-8.5)2]vl0=1.45

...S2甲VS2乙,

???甲的射擊成績比乙穩(wěn)定；

故選C.

【分析】從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，即可得出答案.

4.【答案】A

【辭析】【解答】根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)X】，X2,Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)Xl+3,X2+3,…，Xn+3

的平均數(shù)為a+3,

222

根據(jù)方差公式：s=-l[(X1-a)+(x2-a)2+…(Xn-a)]=4.

n

222

則S2=2{[(xi+3)-(a+3)]+[(X2+3)-(a+3)]+...(xn+3)-(a+3)]}

n

222

~[(xi-a)+(X2-a)+...(xr-a)]

=4.

故選：A.

【分析】根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)Xi,X2,…，Xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)Xi+3,X2+3,…，Xn+3的平均數(shù)

2

為a+3,再根據(jù)方差公式進行計算：S=ll(XI-G)2+(X2-W)2+...(Xn--)2]即可得到答案.

n

5.【答案】D

【解析】【解答】解：比較四名射擊運動員成績的平均數(shù)可得，乙和丁的成績更好，

而乙的方差〉丁的方差，

所以丁的成績更穩(wěn)定些，

故選D.

【分析】平均數(shù)能比較一組數(shù)據(jù)的平均水平的高低，方差是表示一組數(shù)據(jù)的波動大小.在這里要選平均數(shù)越

高為先，再比較方差的大小。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為91,92,94,95,98,

???中位數(shù)是a=94；

平均數(shù)為\(92-94-98?91?95)=94，

方差為6=3(92-94f+(94-94『T98—94)二(91一94『十(95-94)1=6

則「:b=94-6=100.

故答案為:C.

【分析】由中位數(shù)的定義，將這組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)拌列，這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是5個，是奇數(shù)個，

則中位數(shù)是第排列好后的第3個數(shù)；根據(jù)方差公式部]_工/_伉7『+房一工/+???+(%_』]

代入計算即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解:平均數(shù)為：(a-2+b-2+c-2)=-|(3x5-6)=3.

原來的方差：抓。@+僅d-ox

新的方差：I+(b?2?3)一卜?2?3)[=[加-、)?(b?5)+(c?5)卜4

故選B.

【分析】新的數(shù)據(jù).求它們的和井將a+b+c=3x5代入求平均數(shù)：如果每個數(shù)據(jù)同時加一個相同的數(shù)或減一

個相同的數(shù)，方差是不變的.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：①由條形統(tǒng)計圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有

(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(萬),

，xl00%=80%,故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價交費，正確；

②..?年用水量超過240m3的該市居民家庭有(U.15+U.15+0.05)=0.35(萬)，

警xl00%=7%工5%,故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價交費，故此選項錯誤；

③；5萬個數(shù)據(jù)的中間是第250C0和25001的平均數(shù)，

「?該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120-150之間，故此選項錯誤；

④由①得，該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180,正確，

故選：B.

【分析】利用條形統(tǒng)計圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案.此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位

數(shù)的定義，正確利用條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度：方差越大，

即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。故教練要分析射擊運動員成績的波動程

度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可。故選A.

【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。由此可得出正確答案。

10.【答案】D

【解析】【解答】(2x>4>0J(T

5-7Vo⑨

解不等式①得x>2,

解不等式②得xV7,

不等式組的解為2VX<7,

故不等式組產(chǎn)"4*'。的整數(shù)解為3,4,5,6.

.??一組數(shù)據(jù)2、3、6、8、x的眾數(shù)是X,

x=3或6.

如果x=3,排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,3,6,8,則中位數(shù)為3：

如果x=6,排序后該組數(shù)據(jù)為2,3,6,6,8,則中位數(shù)為6.

故答案為：D.

【分析】先解出不等式組中的每一個不等式的解集,然后根據(jù)大小小大中間找得出不等式組的解集,再在

解集范圍內(nèi)得出其整數(shù)解，根據(jù)眾數(shù)的概念得出x可能是3,也可能是6,然后將這組數(shù)據(jù)按從小到大的

順序排列起來，找出處于最中間位置的數(shù)即可得出答案。

二、填空題

11.【答案】90

【解析】【解答】解：＜93-95x60%)+40%

=(93-57)+40%

=364.40%

=90.

故答案為：90.

【分析】先計算孔明數(shù)學(xué)得分的折算后的分值，然后用綜合得分-數(shù)學(xué)得分的折算后的得分，計算出的結(jié)

果除以40%即可.

12.【答案】2.5

【解析】【解答】解：平均數(shù)=

方差=1-0「+1二-0「一(-2-(-3-0)卜25

故答案為：2.5

【分析】先求出平均數(shù)，再利用方差的計算公式解答即可.本題考查了方差公式，解題的關(guān)鋌是牢記公式

并能熟練運用，此題比較簡單，易于掌握.

13.【答案】15

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：(13x1+14x1+15x7+16x3)+12=15(歲)，

即該校女子排球隊隊員的平均年齡為15歲.

故答案為：15.

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可.此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均

數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)：-1,4,2,-2,x的眾數(shù)是2,即的2次數(shù)最多；

即x=2.

則其平均數(shù)為:(-1+4+2-2+2)4-5=1.

故答案為：1.

【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，然后再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

三、解答題

15.【答案】解：(I)???1田=6%什6r咐-5L=63,

s甲2=^x[(63-63)2x2+(66-63)2+2x(61-63)2+(64-63)2]=3：

O

z—jit=53,

「.$乙2=lx[(63-63)2x3+(65-63)2+(60-63)2+(64-63)2]=?，

O3

,「S乙2Vs甲2,

乙種小麥的株高長勢比較整齊；

（口）列表如下:

636663616461

6363、6366、6363、6361、6364、6361、63

6563、6566、6563、6561、6564、6561、65

6063、6066、6063、6061、6064、6061、60

6363、6366、6363、6361、6364、6361、63

6463、6466、6463、64