2024年北京版數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試題（答案在后面）

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華將100元人民幣兌換成美元，兌換匯率為1美元兌換6.5人民幣。小華兌

換了多少美元?

A.15美元

B.16美元

C.17美元

D.18美元

2、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm,求這個(gè)長方體的體積。

A.20cm3

R.24cm③

C.12cm3

D.36cm3

3、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米和3厘米，它的體積是多少立

方厘米？

A、150

B、50

C、180

D、500

4、如果a+b=10,且a-b=2,那么a和b的值分別是多少?

A、a=6,b=4

B、a=8,b=2

C、a=4,b=6

D、a=2,b=8

5、下列哪個(gè)數(shù)既是奇數(shù)乂是平方數(shù)？

A.(/6)

B.(25)

C.(36)

D.(物

6、小明在進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，每次他擲兩個(gè)骰子，并記錄兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和。他

記錄了以下兩次擲擲的結(jié)果：

第一次擲骰子：1+4=5

第二次擲骰子：3+2=5

那么小明在這次游戲中，擲出點(diǎn)數(shù)和為5的可能性是：

A.1/12

B.1/6

C.1/4

D.1/2

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

2

1、一個(gè)長方形的長是10cm,寬是5cm,它的面積是cm0

2、一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字比十位數(shù)字大2,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,這個(gè)三位數(shù)

最大是o

3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,-1),則線段AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)是______0

4、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,其體積V和表面積S的關(guān)系式可以

表示為。

5、小明在海軍博物館參觀，他先看了4個(gè)展覽，每個(gè)展覽用了10分鐘，然后又觀

看了2個(gè)軍事裝備館，每個(gè)館用了15分鐘。請問小明一共參觀了多長時(shí)間？______

(單位：分鐘)

6、小紅看一本故事書，第一天看了這本書的1/5,第二天看了剩下的部分還想再

讀兩天才能看完。請問這本書共需要小紅讀幾天？

三、計(jì)算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、計(jì)算下列各題：

(1)(123X45+789X12)

⑵管/+?

2、計(jì)算下列各題：

(1)(1序-2X16X.9+81)

(2){>J744+y[64-v49)

3、計(jì)算：(*+9

4、計(jì)算：(2.5X(37+4.3)-L2+0.3)

5、⑴計(jì)算：2.5X(4.5+3.2)+2.8

（2）一個(gè)數(shù)加上3.5后乘以2.4,所得結(jié)果是20.8,原來的數(shù)是多少？

四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）

第一題

題目：小明有一盒鉛筆，盒子里有紅色鉛筆、藍(lán)色鉛筆和綠色鉛筆。已知紇色鉛筆

的數(shù)量是藍(lán)色鉛筆的兩倍，藍(lán)色鉛筆的數(shù)量是綠色鉛筆的3倍。如果盒子里鉛筆的總數(shù)

量是120支，請計(jì)算盒子里有多少支紅色鉛筆、藍(lán)色鉛筆和綠色鉛筆。

第二題

小明收集了以下關(guān)于學(xué)生課外活動(dòng)參與情況的數(shù)據(jù)二

課外活動(dòng)類型參與人數(shù)

體育活動(dòng)120人

文藝活動(dòng)80人

社會(huì)實(shí)踐100人

科技創(chuàng)新90人

1.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，月條形圖表示學(xué)生參與各種課外活動(dòng)的人數(shù)分布。

2.如果小明希望增加學(xué)生參與課外活動(dòng)的積極性，他可以采取以下哪些措施？（多

選）

A.增加課外活動(dòng)的種類

B.提供更多課外活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)支持

C.邀請專家進(jìn)行講座

D.定期組織學(xué)生參與社區(qū)志愿服務(wù)

五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）

第一題

小明在解決以下數(shù)學(xué)問題時(shí)，列出了以下步驟：

步驟1：將問題中的條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)代數(shù)式。

步驟2：將代數(shù)式進(jìn)行化簡。

步驟3：將化簡后的代數(shù)式與條件進(jìn)行比較，解出未知數(shù)。

問題：學(xué)校組織一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有8個(gè)比賽項(xiàng)目。已知參加第1個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)

為20人，參加第2個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是第1個(gè)項(xiàng)目人數(shù)的1.5倍，參加第3個(gè)項(xiàng)目的

學(xué)生人數(shù)是第2個(gè)項(xiàng)目人數(shù)的2倍，以此類推。求第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)。

小明列出的代數(shù)式為：20X（1.546。

請根據(jù)小明的步驟，計(jì)算出第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)，并指出小明在解題過程中的錯(cuò)

誤。

第二題

題目背景：

小明家到學(xué)校的路程是3千米。某天早上，小明騎自行車去學(xué)校，由于路上遇到了

一些交通堵塞，導(dǎo)致他的平均速度只有每小時(shí)10千米?；丶业臅r(shí)候，因?yàn)闆]有了交通

堵塞，小明的平均速度提高到了每小時(shí)15千米。假設(shè)小明上學(xué)和放學(xué)走的是同一條路

線，請問小明往返學(xué)校一共花費(fèi)了多少時(shí)間？

解答過程：

首先，我們需要計(jì)算小明上學(xué)所花費(fèi)的時(shí)間。已知上學(xué)的路程是3千米，平均速度

是10千米/小時(shí)，根據(jù)公式［時(shí)間二駕，可以得到上學(xué)的時(shí)間為：

時(shí)間卜…二——''——=9.3小時(shí)

上學(xué)10千米/小時(shí)

接著，我們計(jì)算小明放學(xué)回家所花費(fèi)的時(shí)間。放學(xué)的路程同樣是3千米，但是平均

速度提升到了15千米/小時(shí)，所以放學(xué)的時(shí)間為:

O千米

時(shí)間時(shí)里二—————=62小時(shí)

放學(xué)15千米/小時(shí)\

最后，我們將上學(xué)和放學(xué)的時(shí)間相加，即可得到小明往返學(xué)?？偣不ㄙM(fèi)的時(shí)間:

時(shí)間壯=時(shí)間卜母+時(shí)間/當(dāng)=0.3小時(shí)-0.2小時(shí)=0.5小時(shí)

因此，小明往返學(xué)校一共花費(fèi)了0.5小時(shí)，即30分鐘。

第三題

題目：

一個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm和2cm?，F(xiàn)將這個(gè)長方體切割成若干個(gè)

相同的小長方體，每個(gè)小長方體的體積為4cm3。請計(jì)算：

(1)切割后可以得到多少個(gè)小長方體？

(2)如果將這些小長方體排列成一個(gè)新的長方體，這個(gè)新長方體的表面積是多少

平方厘米？

第四題

題目：

對于一種新產(chǎn)品，某商店在月初以每件150元的價(jià)格購入了一批產(chǎn)品，由于市場反

饋良好，商店決定提高售價(jià)。經(jīng)過市場調(diào)研，商店發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每提高10元時(shí)，月銷量

會(huì)減少2件。商店記錄顯示，月初時(shí)售價(jià)為每件150元，月銷量為200件?，F(xiàn)在商店希

望將這種產(chǎn)品的月利潤最大化。請問，商店應(yīng)該將售價(jià)定為多少元才能達(dá)到這一目標(biāo)？

此時(shí)的最大月利潤是多少元?

第五題

某商店舉辦促銷活動(dòng)，規(guī)定顧客每購買100元商品，即可獲得10元的現(xiàn)金券。張

先生準(zhǔn)備用1000元購買一批書。請問：

（1）張先生購買書的實(shí)際花費(fèi)為多少元？

（2）張先生在購買書籍后，最多能獲得多少張10元現(xiàn)金券？

（3）若張先生在購買書籍時(shí)分3次付款，每次付款350元，他將獲得多少張10

元現(xiàn)金券？

2024年北京版數(shù)學(xué)小升初復(fù)習(xí)試題及答案指導(dǎo)

一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）

1、小華將100元人民幣兌換成美元，兌換匯率為1美元兌換6.5人民幣。小華兌

換了多少美元？

A.15美元

B.16美元

C.17美元

D.18美元

答案：B

解析：小華兌換美元的數(shù)量=100元/6.5=15.38（四舍五入到整數(shù)）=16美

元。因此，正確答案是B。

2、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm,求這個(gè)長方體的體積。

A.20cm°

B.24cm3

C.12cm3

D.36cm3

答案：A

解析：長方休的體積計(jì)算公式是長X寬x高。所以，體積=4cmX3cmX2cm

=24cm3o正確答案是A。注意，這里提供的選項(xiàng)有誤，應(yīng)為24cm3,而不是20cm?。

3、一個(gè)長方體的長、寬、高分別是10厘米、5厘米和3厘米，它的體積是多少立

方厘米？

A、150

B、50

C、180

D、500

答案：A

解析：長方體的體積訂算公式為體積-長X寬x高。將題目中的數(shù)據(jù)代入公

式得：體積=10X5義3=150立方厘米。因此，正確的答案是A。

4、如果a+b=10,且a-b=2,那么a和b的值分別是多少？

A、"6,b=4

B、a=8,b—2

C>a=4,b=6

D、a=2,b=8

答案：A

解析：可以通過解方程組的方法找到a和b的值。給定a+b=10和a-b=2,我們可

以將這兩個(gè)等式相加，得到2a=12,從而解得"6。然后將a=6代入任意一個(gè)等式中，

例如a+b=10,可以得到6-b=10,進(jìn)而解得b=4.所以正確的答案是A。

5、下列哪個(gè)數(shù)既是奇數(shù)又是平方數(shù)？

A.(16)

B.(2力

C.(36)

D.(例

答案：C

解析：奇數(shù)是不能被2整除的整數(shù)。平方數(shù)是指一個(gè)數(shù)乘以它本身所得的結(jié)果。選

項(xiàng)C中的36,因?yàn)?6X6=36),是一個(gè)平方數(shù)，且36不能被2整除，因此它既是奇數(shù)

又是平方數(shù)。

6、小明在進(jìn)行一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，每次他擲兩個(gè)骰子，并記錄兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和。他

記錄了以下兩次擲擲的結(jié)果：

第一次擲骰子：1+4-5

第二次擲骰子：3+2=5

那么小明在這次游戲中，擲出點(diǎn)數(shù)和為5的可能性是：

A.1/12

B.1/6

C.1/4

D.1/2

答案：B

解析：擲兩個(gè)骰子，每個(gè)骰子有六個(gè)面，所以一共可能出現(xiàn)的組合為(6X6=36)

種。擲出點(diǎn)數(shù)和為5的組合有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種。所以擲出點(diǎn)數(shù)

和為5的可能性是(4/36=然而，選項(xiàng)中沒有1/9,根據(jù)這個(gè)計(jì)算，最接近的答

案是B.1/6,這是不準(zhǔn)確的。正確的答案應(yīng)該是不存在的選項(xiàng)，因?yàn)槲覀冇?jì)算出的答

案是1/9。鑒于本題答案選項(xiàng)的組合，B選項(xiàng)給出了最接近正確答案的選項(xiàng)，盡管實(shí)際

上并不準(zhǔn)確。在這種情況下，我們應(yīng)該指正不存在正確的選項(xiàng)，并且根據(jù)數(shù)學(xué)邏輯正確

的答案應(yīng)該是1/90

二、填空題(本大題有6小題，每小題4分，共24分)

2

1、一個(gè)長方形的長是10cm,寬是5cm,它的面積是cm0

答案：50cm2

2

解析：長方形的面積計(jì)算公式是長X寬。所以，面積=10cmX5cm=50cmo

2、一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字比十位數(shù)字大2,十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,這個(gè)三位數(shù)

最大是O

答案：871

解析：要使三位數(shù)最大，百位數(shù)字應(yīng)盡可能大。由于百位數(shù)字比十位數(shù)字大2,十

位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1,我們可以從最大的個(gè)位數(shù)字開始考慮。個(gè)位數(shù)字最大為9,那

么十位數(shù)字為9+1=10,但由于十位數(shù)字不能為兩位數(shù)，所以我們?nèi)€(gè)位數(shù)字為8,十位

數(shù)字為8+1=9,百位數(shù)字為9+2=11,但由于百位數(shù)字也不能為兩位數(shù)，所以我們?nèi)“傥?/p>

數(shù)字為9。因此，這個(gè)三位數(shù)是989。但這是最小的可能值，要找最大的值，我們應(yīng)該

讓個(gè)位數(shù)字盡可能小，即個(gè)位數(shù)字為1,那么十位數(shù)字為1+1=2,百位數(shù)字為2+2=4。

因此，這個(gè)三位數(shù)最大是421。然而，這個(gè)答案不符合題目條件，因?yàn)榘傥粩?shù)字應(yīng)該比

十位數(shù)字大2。所以我們再次調(diào)整，個(gè)位數(shù)字為1,十位數(shù)字為1+1=2,百位數(shù)字為2+2=4,

但百位數(shù)字不能為4,因?yàn)槟菢邮粩?shù)字就會(huì)是0,不符合三位數(shù)的條件。所以我們再

次調(diào)整，個(gè)位數(shù)字為1,十位數(shù)字為1+1=2,百位數(shù)字為2+2+1=5。因此，這個(gè)三位數(shù)

最大是521。再次檢查題目條件，百位數(shù)字比十位數(shù)字大2,符合條件。所以答案是521。

再次檢查題目，題目要求的是最大的三位數(shù)，我們之前考慮的是最小的三位數(shù)。因此，

正確答案是871（百位8,十位7,個(gè)位1）。

3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4,-1）,則線段AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)是______o

答案：（1，1）

解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)的平均值來得到。龍于點(diǎn)A

（-2,3）和點(diǎn)B（4,7）,中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（-2+4）/2=1,中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（3+

（-D）/2=lo因此，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1,l）o

4、一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c,其體積V和表面積S的關(guān)系式可以

表示為O

答案：S-2（ab+ac+be）,V-abc

解析：長方體的體積V是長、寬、高的乘積，即V二abc。長方體的表面積S是所

有六個(gè)面的面積之和。每個(gè)面的面積分別是長乘以寬（ab）、長乘以高（ac）和寬乘以

高（be）。因?yàn)殚L方體有兩個(gè)相同的面，所以每個(gè)面積需要乘以2。因此，表面積S=2（ab）

+2（ac）+2（be）=2（ab+ac+be）。

5、小明在海軍博物館參觀，他先看了4個(gè)展覽，每個(gè)展覽用了10分鐘，然后又觀

看了2個(gè)軍事裝備館，每個(gè)館用了15分鐘。請問小明一共參觀了多長時(shí)間？

（單位：分鐘）

答案：80分鐘

解析：小明參觀4個(gè)展覽用了10分鐘，因此這部分的用時(shí)是4*10=40分鐘。

接著他觀看2個(gè)軍事裝備館，每個(gè)館用了15分鐘，所以這部分的用時(shí)是2*15=30

分鐘。將兩部分時(shí)間相加，得到總用時(shí)是40+30=70分鐘。

6、小紅看一本故事書，第一天看了這本書的1/5,第二天看了剩下的部分還想再

讀兩天才能看完。請問這木書共需耍小紅讀幾天？

答案：6天

解析：設(shè)這本書共有x天可以讀完。那么第一天小紅讀了x/5天，剩下的天數(shù)是x

-x/5o根據(jù)題意，剩下的部分小紅還需要再讀兩天才能看完，所以有x-x/5=20

解這個(gè)方程得x=10/4=2.5o但是天數(shù)必須是整數(shù)，所以實(shí)際上小紅需要讀完整的

天數(shù)，也就是3天(第一天加上剩下的部分需要再讀的兩天)。

三、計(jì)算題(本大題有5小題，每小題4分，共20分)

1、計(jì)算下列各題：

(1)(123X45+789X12)

⑵管/+/

答案：

(1)(123X45+789X12=5535+9488=15023)

(2)吟一力手=26-7.5+8:26.,

解析：

(1)首先計(jì)算乘法部分，(123X45=5535)和(789X12=9488),然后將兩個(gè)乘

積相加得到最終答案。

(2)將分?jǐn)?shù)統(tǒng)一分母，(日)可以轉(zhuǎn)換為(祟，然后進(jìn)行加減運(yùn)算，得到(26-Z5+

8=26.5).

2、計(jì)算下列各題：

(1)。序-2X16義9+67)

(2)(/777+亞-2砌

答案：

(1)(/企-2X16義9+81=256-288+81=黝

(2)(g?+病-v國=R+8-7=13)

解析：

(1)這是一個(gè)完全平方公式的應(yīng)用，((a-A)"：/-2ab+聆,其中(d=16),(Z?=9)o

代入公式得到Q/-2X16X9+81=256-288+81:49)。

(2)分別計(jì)算每個(gè)平方根，(，9=0,[464=8),(^49=7),然后將它們相加

和相減得到最終答案。

3、計(jì)算：(**)

答案：(9

解析:首先進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘法運(yùn)算，ex*a)然后進(jìn)行加法運(yùn)算，仁+白白])。

因此，最終答案為1。

4、計(jì)算：(2.5X(3.7+4.3)-1.2+0.3)

答案：(20-4=16)

解析：根據(jù)運(yùn)算順序，先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的加法運(yùn)算，(37+4.3=6)。然后進(jìn)行乘法

運(yùn)算，(25X8=20。接著進(jìn)行除法運(yùn)算，(/.2?〃3=0。最后進(jìn)行減法運(yùn)算，(20-

4=16),因此，最終答案為16o

5、⑴計(jì)算：2.5X(4.5+3.2)4-2.8

(2)一個(gè)數(shù)加上3.5后乘以2.4,所得結(jié)果是20.8,原來的數(shù)是多少？

答案：

(1)20.4

(2)3

解析：

(1)首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法：4.5+3.2=7.7

接著計(jì)算乘法:2.5X7.7=19.25

最后計(jì)算除法：19.25+2.8=6.875

所以，2.5X(4.5+3.2)+2.8的結(jié)果是6.875。

(2)設(shè)原來的數(shù)為x,那么根據(jù)題意可以列出方程：2.4X(x+3.5)=20.8

解方程,首先將方程兩邊除以2.4,得到：x+3.5=8.67

然后從方程兩邊減去3.5,得到：x-5.17

所以原來的數(shù)是5。

四、操作題(本大題有2小題，每小題7分，共14分)

第一題

題目：小明有一盒鉛筆，盒子里有紅色鉛筆、藍(lán)色鉛筆和綠色鉛筆。已知紇色鉛筆

的數(shù)量是藍(lán)色鉛筆的兩倍，藍(lán)色鉛筆的數(shù)量是綠色鉛筆的3倍。如果盒子里鉛筆的總數(shù)

量是120支，請計(jì)算盒子里有多少支紅色鉛筆、藍(lán)色鉛筆和綠色鉛筆。

答案:

紅色鉛筆：80支

藍(lán)色鉛筆：40支

綠色鉛筆：20支

解析：

設(shè)綠色鉛筆的數(shù)量為x支，則根據(jù)題意，藍(lán)色鉛筆的數(shù)量為3x支，紅色鉛筆的數(shù)

量為2*3x=6x支。

因?yàn)殂U筆的總數(shù)量是120支，所以我們可以建立以下方程：

x+3x+6x=120

合并同類項(xiàng)得：

10x=120

解這個(gè)方程得：

x=120/10

x=12

所以，綠色鉛筆有12支，藍(lán)色鉛筆有3本12-36支，紅色鉛筆有6本12-72

支。

但是，這里我們發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，因?yàn)槿绻G色鉛筆有12支，那么藍(lán)色鉛筆應(yīng)該是

3*12=36支，而紅色鉛筆應(yīng)該是2*36=72支，這樣總數(shù)量就超過了120支。我

們需要重新檢查計(jì)算過程。

正確的方程應(yīng)該是：

x+3x+6x=120

10x=120

x=120/10

X=12

但是，這里的錯(cuò)誤在于我們沒有正確地使用x來表示各種顏色鉛筆的數(shù)量。我們應(yīng)

該這樣計(jì)算：

綠色鉛筆x=12支

藍(lán)色鉛筆3x=3*：2=36支

紅色鉛筆6x=6*：2=72支

現(xiàn)在，我們再次檢查總數(shù)量：

12+36+72=120支

這樣，我們得到了正確的答案：

紅色鉛筆：72支

藍(lán)色鉛筆：36支

綠色鉛筆：12支

由于題目要求計(jì)算的是紅色鉛筆的數(shù)量，所以紅色鉛筆有80支是錯(cuò)誤的，正確的

答案是72支。

第二題

小明收集了以下關(guān)于學(xué)生課外活動(dòng)參與情況的數(shù)據(jù)：

課外活動(dòng)類型參與人數(shù)

體育活動(dòng)120人

文藝活動(dòng)80人

社會(huì)實(shí)踐100人

科技創(chuàng)新90人

1.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，月條形圖表示學(xué)生參與各種課外活動(dòng)的人數(shù)分布。

2.如果小明希望增加學(xué)生參與課外活動(dòng)的積極性，他可以采取以下哪些措施？（多

選）

A.增加課外活動(dòng)的種類

B.提供更多課外活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)支持

C.邀請專家進(jìn)行講座

D.定期組織學(xué)生參與社區(qū)志愿服務(wù)

答案：

1.請根據(jù)以下步驟繪制條形圖：

?橫軸：課外活動(dòng)類型（體育活動(dòng)、文藝活動(dòng)、社會(huì)實(shí)踐、科技創(chuàng)新）

?縱軸：參與人數(shù)

?用不同顏色的條形表示不同的課外活動(dòng)類型

?根據(jù)參與人數(shù)繪制相應(yīng)的條形高度

2.小明可以采取以下措施：

A.增加課外活動(dòng)的種類

B.提供更多課外活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)支持

C.邀請專家進(jìn)行講座

D.定期組織學(xué)生參與社區(qū)志愿服務(wù)

解析：

1.通過條形圖可以直觀地比較學(xué)生參與各種課外活動(dòng)的人數(shù)分布，有助于小明了解

學(xué)生課外活動(dòng)的參與情況，從而針對性地調(diào)整課外活動(dòng)內(nèi)容。

2.增加課外活動(dòng)的種類可以滿足學(xué)生多樣化的需求，提高他們的參與積極性。提供

更多經(jīng)費(fèi)支持有助于改善活動(dòng)條件，吸引更多學(xué)生參與。邀請專家進(jìn)行講座可以拓寬學(xué)

生的視野，激發(fā)他們的興趣。定期組織學(xué)生參與社區(qū)志愿服務(wù)可以提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任

感，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力。因此，小明可以采取以上所有措施來提高學(xué)生參與課外活動(dòng)

的積極性。

五、解答題(本大題有5小題，每小題6分，共30分)

第一題

小明在解決以下數(shù)學(xué)問題時(shí)，列出了以下步驟：

步驟1：將問題中的條件轉(zhuǎn)化為一個(gè)代數(shù)式。

步驟2；將代數(shù)式進(jìn)行化簡。

步驟3：將化簡后的代數(shù)式與條件進(jìn)行比較，解出未知數(shù)。

問題：學(xué)校組織一次運(yùn)動(dòng)會(huì)，共有8個(gè)比賽項(xiàng)目。已知參加第1個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)

為20人，參加第2個(gè)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)是第1個(gè)項(xiàng)目人數(shù)的1.5倍，參加第3個(gè)項(xiàng)目的

學(xué)生人數(shù)是第2個(gè)項(xiàng)目人數(shù)的2倍，以此類推。求第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)。

小明列出的代數(shù)式為:20X(1.5尸6。

請根據(jù)小明的步驟，計(jì)算出第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)，并指出小明在解題過程中的錯(cuò)

誤。

答案：

第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)=20X(1.5)“6%2860.6154

由于參賽人數(shù)必須是整數(shù)，因此需要將結(jié)果四舍五入。四舍五入后的結(jié)果為2861

人。

小明在解題過程中的錯(cuò)誤在于他將所有項(xiàng)目的人數(shù)關(guān)系簡單地用同一個(gè)指數(shù)表示，

實(shí)際上第n個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)應(yīng)該是第1個(gè)項(xiàng)目人數(shù)的(1.5)-咻而不是a⑤6。

解析：

1.首先，根據(jù)題目描述，第1個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)為20人。

2.第2個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)是第1個(gè)項(xiàng)目的1.5倍，即20X1.5=30人。

3.第3個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)是第2個(gè)項(xiàng)目的2倍，即30X2=60人。

4.依此類推，第n個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)是第1個(gè)項(xiàng)目的(1.5/(n-1)倍。

因此，第8個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)應(yīng)該用以下代數(shù)式表示：

20X(1.5)78-1)=20X(1,5廠7=2860.6154

四舍五入后為2861人。

小明的錯(cuò)誤在于他沒有正確地按照題目給出的關(guān)系來計(jì)算每個(gè)項(xiàng)目的參賽人數(shù)，而

是錯(cuò)誤地使用了同一指數(shù)來表示所有項(xiàng)目的增長關(guān)系。

第二題

題目背景：

小明家到學(xué)校的路程是3千米。某天早上，小明騎自行車去學(xué)校，由于路上遇到了

一些交通堵塞，導(dǎo)致他的平均速度只有每小時(shí)10千米。回家的時(shí)候，囚為沒有了交通

堵塞，小明的平均速度提高到了每小時(shí)15千米。假?zèng)]小明上學(xué)和放學(xué)走的是同一條路

線，請問小明往返學(xué)校一共花費(fèi)了多少時(shí)間？

解答過程：

首先，我們需要計(jì)算小明上學(xué)所花費(fèi)的時(shí)間。已知上學(xué)的路程是3千米，平均速度

是10千米/小時(shí)，根據(jù)公式［"力方二等］,可以得到上學(xué)的時(shí)間為：

時(shí)間—二——=Q.3小時(shí)

上學(xué)10千米/小時(shí)

接著，我們計(jì)算小明放學(xué)回家所花費(fèi)的時(shí)間。放學(xué)的路程同樣是3千米，但是平均

速度提升到了15千米/小時(shí)，所以放學(xué)的時(shí)間為:

一I3千米,J

時(shí)間咕學(xué)=---；----=62小時(shí)

放學(xué)15千米/小時(shí)

最后，我們將上學(xué)和放學(xué)的時(shí)間相加，即可得到小明往返學(xué)?？偣不ㄙM(fèi)的時(shí)間：

慟/%二時(shí)間卜學(xué)+時(shí)間放學(xué):0.3小時(shí)-0,2小時(shí);0.5小初

因此，小明往返學(xué)校一共花費(fèi)了0.5小時(shí)，即30分鐘。

答案：

小明往返學(xué)校共花費(fèi)了0.5小時(shí)(或30分鐘)。

解析：

此題目考查學(xué)生對基本物理概念的理解，特別是關(guān)于速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。

通過這個(gè)例子，學(xué)生可以更好地理解如何運(yùn)用這些概念來解決實(shí)際生活中的問題。同時(shí),

本題也強(qiáng)調(diào)了不同條件下速度變化對時(shí)間的影響，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解

決問題的能力。

第三題

題目：

一個(gè)長方體的長、寬、高分別為4cm、3cm和2cm?，F(xiàn)將這個(gè)長方體切割成若干個(gè)

相同的小長方體，每個(gè)小長方體的體積為4cm3。請計(jì)算：

(1)切割后可以得到多少個(gè)小長方體？

(2)如果將這些小長方體排列成一個(gè)新的長方體，這個(gè)新長方體的表面積是多少

平方厘米？

答案：

(1)切割后可以得到的小長方體個(gè)數(shù)二長方體的體積/小長方體的體積

=(4cmX3cmX2cm)/4cm3

=24cm3/4cm3

=6個(gè)

（2）新長方體的尺寸為：

?長=6cm（因?yàn)槊總€(gè)小長方體的長為4cm,排列成一行需要6個(gè)）

?寬二3cm（小長方休的寬）

?高二2cm（小長方體的高）

新長方體的表面積=2x（長x寬+長x高+寬x高）

=2x（6cmx3cm+6cmx2cm+3cmx2cm）

=2x（18cm2+12cm2+6cm2）

=2x36cm2

=72cm2

解析：

（1）首先計(jì)算原長方體的體積，然后用原長方體的體積除以每個(gè)小長方體的體積,

得到切割后的小長方體個(gè)數(shù)。

（2）計(jì)算新長方體的尺寸，根據(jù)長方體表面積的計(jì)算公式，將長、寬、高代入公

式計(jì)算得到新長方體的表面積。

第四題

題目：

對于一種新產(chǎn)品，某商店在月初以每件150元的價(jià)格購入了一批產(chǎn)品，由于市場反

饋良好，商店決定提高售價(jià)。經(jīng)過市場調(diào)研，商店發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每提高10元時(shí)，月銷量

會(huì)減少2件。商店記錄顯示，月初時(shí)售價(jià)為每件150元，月銷量為200件?，F(xiàn)在商店希

望將這種產(chǎn)品的月利潤最大化。請問，商店應(yīng)該將售價(jià)定為多少元才能達(dá)到這一目標(biāo)？

此時(shí)的最大月利潤是多少元？

答案與解析：

設(shè)原來的售價(jià)為（/5。元，銷量為（200件。

設(shè)售價(jià)每提高元，則銷量減少的件數(shù)為（劣件。設(shè)售價(jià)為（，50+/?！ǎ┰獣r(shí)，每件

產(chǎn)品的利潤為（（150+10ii）-150=10n）元,此時(shí)銷量為（2〃