貴州省遵義市航天高級中學2025年高一數學第一學期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是兩個不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，2．設，且，則（）A. B.10C.20 D.1003．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．已知函數可表示為1234則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區(qū)間上單調遞增8．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．若函數在上單調遞增，且，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．已知，，，則a、b、c的大小順序為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設則__________.12．計算：__________13．已知函數，若關于方程恰好有6個不相等的實數解，則實數的取值范圍為__________.14．已知，則_______.15．求方程在區(qū)間內的實數根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.16．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值集合.18．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中求得的數量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數量減少百分之幾？19．旅游社為某旅游團包飛機去旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結算：若旅游團人數在30人或30人以下，飛機票每張收費900元；若旅游團人數多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，機票費每張減少10元，但旅游團人數最多為75人(1)寫出飛機票的價格關于旅游團人數的函數；(2)旅游團人數為多少時，旅行社可獲得最大利潤？20．已知函數，，其中（1）寫出的單調區(qū)間（無需證明）；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）若對任意，均存在，使得成立，求實數的取值范圍21．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數的值；（3）是否存在這樣的實數，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】要使成立，需要其中一個面的兩條相交直線與另一個面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.2、A【解析】根據指數式與對數的互化和對數的換底公式，求得，，進而結合對數的運算公式，即可求解.【詳解】由，可得，，由換底公式得，，所以，又因為，可得故選：A.3、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.4、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.5、A【解析】利用對數函數和指數函數的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A6、A【解析】化簡函數的解析式，根據函數圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A7、B【解析】，所以選項A錯誤；由表得的值域是，所以選項B正確C不正確；在區(qū)間上不是單調遞增，所以選項D錯誤.詳解】A.，所以該選項錯誤；B.由表得的值域是，所以該選項正確；C.由表得的值域是，不是，所以該選項錯誤；D.在區(qū)間上不是單調遞增，如：，但是，所以該選項錯誤.故選：B【點睛】方法點睛：判斷函數的性質命題的真假，一般要認真理解函數的定義域、值域、單調性等的定義，再根據定義分析判斷.8、C【解析】根據三角函數表，在三角形中，當時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題9、C【解析】由單調性可直接得到，解不等式即可求得結果.【詳解】上單調遞增，，，解得：，實數的取值范圍為.故選：C10、D【解析】由對數的運算性質可判斷出，而由已知可得，從而可判斷出，進而可比較大小詳解】由，故，因為，所以，因為，所以，所以，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數可知，.故答案為：【點睛】本題考查分段函數求值，屬于基礎題型.12、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.13、【解析】作出函數的簡圖，換元，結合函數圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數性質可畫出函數的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數的圖象，二次方程根的分布，換元法，數形結合，屬于難題.14、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：15、【解析】根據二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：16、④⑤【解析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據零向量的定義，正確.對于⑤.根據共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】易得．（1）由；（2），然后利用分類討論思想對、和分三種情況進行討論.試題解析：集合（1）若，則，則（2），∴，當，即時，成立；當，即時，（i）當時，，要使得，，只要解得，所以的值不存在；（ii）當時，，要使得，只要解得綜上，的取值集合是考點：集合的基本運算.18、（1）8臺（2）【解析】（1）根據題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據最大工作量再求出所需要的人數，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數最小為20人，而此時人工操作需要的人工數為，所以可減少19、（1）.(2)旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤【解析】（1）根據自變量的取值范圍，分0或，確定每張飛機票價的函數關系式；（Ⅱ）利用所有人的費用減去包機費就是旅行社可獲得的利潤，結合自變量的取值范圍，可得利潤函數，結合自變量的取值范圍，分段求出最大利潤，從而解決問題【詳解】(1)設旅游團人數為人，飛行票價格為元，依題意，當，且時，，當，且時，y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.所以所求函數為y＝(2)設利潤為元，則當，且時，(元)，當，且時，元，因為21000元>12000元，所以旅游團人數為60時，旅行社可獲得最大利潤【點睛】此題考查了分段函數以及實際問題中的最優(yōu)化問題，培養(yǎng)學生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題20、（1）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是（2）（3）【解析】（1）利用去掉絕對值及一次函數的性質即可求解；（2）根據（1）的結論，利用單調性與最值的關系即可求解；（3）根據已知條件將問題轉化為，再利用函數的單調性與最值的關系，分情況討論即可求解.【小問1詳解】由，得,所以函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是,【小問2詳解】由（1）知，函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是,當，即時，當時，函數取得最小值為，當，即時，當時，函數取得最小值為，綜上所述，函數在區(qū)間上的最小值為.【小問3詳解】因為對任意，均存在，使得成立等價于，，.而當時，，故必有由第（2）小題可知，，且，所以，①當時，∴，可得，②當時，∴，可得，③當時，∴或，可得，綜上所述，實數的取值范圍為21、（1）（2）或（3）存在，的取值